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計算平均速度和速率

  • 0:01 - 0:03
    現在我們知道什麼是向量(vector)和純量(scalar)
  • 0:03 - 0:07
    讓我們運用我們所知道的知識來
  • 0:07 - 0:09
    處理物理課上的一些問題
  • 0:09 - 0:11
    那是日常生活的平常問題
  • 0:11 - 0:13
    有時你需要計算走了多遠
  • 0:13 - 0:17
    或者要計算到某地需要走多快或花多少時間
  • 0:17 - 0:24
    如果山塔努在1小時內駕車往走走了5公里
  • 0:24 - 0:28
    他的平均速度是多少？
  • 0:28 - 0:33
    讓我們稍為複習向量和純量的概念
  • 0:33 - 0:38
    他們說他可以向北走5公里
  • 0:38 - 0:40
    他們給出了向量的大小 ...
  • 0:40 - 0:46
    ... 也就是 5 公里, 這是他移動的距離
  • 0:46 - 0:48
    他們也給出了方向
  • 0:48 - 0:52
    他走了5公里，這個距離是一個純量
  • 0:52 - 0:56
    但如果他們同時給山方向，那就變成位移
  • 0:56 - 0:58
    所以, 這是一個向量
  • 0:58 - 1:01
    他駕車向北移動了5公里
  • 1:01 - 1:04
    共花了1個小時
  • 1:04 - 1:06
    他的平均速度是多少？
  • 1:06 - 1:10
    關於速度 ... 有很多方式來定義它
  • 1:10 - 1:12
    再次, 速度是向量
  • 1:13 - 1:16
    區分向量和純量的方法是 ...
  • 1:16 - 1:19
    我們會在向量上面加一個小箭頭
  • 1:19 - 1:22
    一般用粗體 ... 也可以用印刷體
  • 1:22 - 1:24
    他們上面加了箭頭
  • 1:24 - 1:24
    這說明 ...
  • 1:24 - 1:29
    我們不僅要知道數值或大小
  • 1:29 - 1:31
    而且要知道方向
  • 1:31 - 1:35
    箭頭並不是指示它的方向，只是表示該量是向量的記號
  • 1:36 - 1:42
    某些東西的速度就是位置的改變
  • 1:42 - 1:45
    包括方向的改變
  • 1:45 - 1:49
    因此可以說它的位移 ...
  • 1:49 - 1:53
    ... 以後位移用字母 s 表示
  • 1:53 - 1:54
    它是向量
  • 1:54 - 1:56
    這是位移
  • 1:56 - 1:57
    你也許會問
  • 1:57 - 2:01
    為什麼不用 "d" 代表位移？
  • 2:01 - 2:04
    這個字母似乎更適當
  • 2:04 - 2:06
    但我想, 也許是因為
  • 2:06 - 2:07
    當開始處理微積分時
  • 2:07 - 2:10
    字母 "d" 將代表一些不同的東西
  • 2:10 - 2:12
    它用來表示求導操作
  • 2:12 - 2:14
    因此, 為了避免混亂
  • 2:14 - 2:17
    我們使用 "s" 代表位移
  • 2:17 - 2:18
    如果有人有更好的見解，
  • 2:19 - 2:22
    歡迎留下意見，我會為此制作另一個
  • 2:22 - 2:25
    視頻來陳述別的解釋。
  • 2:26 - 2:32
    所以 ... 速度是位移除以時間
  • 2:32 - 2:37
    與速度相比擬的純量
  • 2:37 - 2:40
    可以寫作速率 (speed)
  • 2:40 - 2:43
    我會把它寫下來, 那樣就不會與位移混淆了
  • 2:43 - 2:45
    或者我該寫成速度 (rate)
  • 2:45 - 2:48
    速度 (rate) 是速率 (speed) 的另一種講法
  • 2:48 - 2:50
    如果考慮方向
  • 2:50 - 2:51
    就寫出向量版本
  • 2:51 - 2:52
    如果不考慮方向
  • 2:52 - 2:54
    就寫成
  • 2:54 - 2:58
    速度 (rate) 或速率 (speed)
  • 2:59 - 3:02
    等於運動距離
  • 3:02 - 3:04
    一定時間內
  • 3:04 - 3:06
    的運動距離
  • 3:06 - 3:08
    所以 ... 這兩者
  • 3:08 - 3:09
    你可以稱它們為公式
  • 3:09 - 3:10
    或者定義
  • 3:10 - 3:13
    雖然我想這對你而言相當直觀
  • 3:13 - 3:14
    物體移動的快慢
  • 3:14 - 3:17
    你說它是一定時間內移動了多遠
  • 3:17 - 3:19
    這兩種說法基本上是一致的
  • 3:19 - 3:21
    因此當考慮方向時
  • 3:21 - 3:22
    就要處理向量
  • 3:22 - 3:25
    當方向不重時
  • 3:25 - 3:27
    你應該使用距離 (純量)
  • 3:27 - 3:29
    使用速率 (純量 rate 或 speed)
  • 3:29 - 3:32
    而這裡你使用位移和速度
  • 3:32 - 3:33
    現在回到原來的問題上
  • 3:33 - 3:36
    讓我們求出平均速度
  • 3:36 - 3:39
    "平均" 這個關鍵詞挺有意思的
  • 3:39 - 3:42
    因為速度在一段時間內
  • 3:42 - 3:44
    不斷在變化
  • 3:44 - 3:45
    為了簡單起見
  • 3:45 - 3:46
    我們假設
  • 3:46 - 3:47
    速度大概不變
  • 3:47 - 3:50
    又或者說我們要計算它的平均速度
  • 3:51 - 3:51
    不要太擔心
  • 3:51 - 3:55
    你可以假設它在那段時間內不變
  • 3:55 - 3:58
    因此, 它的速度是 ...
  • 3:58 - 4:02
    他的位移是5公里, 向北
  • 4:02 - 4:07
    因此, 他的位移 ... 5 公里
  • 4:07 - 4:09
    使用大寫字母表示
  • 4:09 - 4:10
    嗯 ... 讓我寫下來
  • 4:10 - 4:12
    ... 5 公里 ... 向北
  • 4:13 - 4:17
    時間等於在花費在路上的時間
  • 4:17 - 4:18
    讓我再說清楚
  • 4:18 - 4:22
    這個東西隨時間變化
  • 4:22 - 4:23
    有時
  • 4:23 - 4:25
    這也隨時間變化
  • 4:25 - 4:27
    有時你會看到符號 "t"
  • 4:27 - 4:31
    有時, 有人會在t 的前面
  • 4:31 - 4:32
    加上個小三角 ...
  • 4:32 - 4:33
    字符 "delta"
  • 4:33 - 4:35
    那表示 "變化"
  • 4:35 - 4:38
    這樣的數學看起來很優美
  • 4:38 - 4:43
    某些東西前的小三角變化 "變化"
  • 4:43 - 4:45
    這是時間的變化
  • 4:45 - 4:47
    他向北運動了5 公里
  • 4:47 - 4:48
    共花了1小時
  • 4:48 - 4:51
    因此時間的變化就是1小時
  • 4:51 - 4:53
    待我把它寫下來
  • 4:53 - 4:55
    所以 ... 除以1小時
  • 4:56 - 4:58
    將等於
  • 4:58 - 5:01
    觀察它的數值部分
  • 5:01 - 5:03
    5 除以 1
  • 5:03 - 5:06
    待我寫下來 ... 5 除以 1
  • 5:07 - 5:08
    公里
  • 5:08 - 5:12
    你可以把單位像分數計算那樣來處理
  • 5:12 - 5:21
    5 除以 1 公里每小時
  • 5:21 - 5:25
    然後 ... 向北
  • 5:26 - 5:28
    你可以說這跟
  • 5:28 - 5:31
    5 公里每小時, 向北, 是一樣的
  • 5:31 - 5:43
    這就是5公里每小時, 向北
  • 5:44 - 5:46
    這就是平均速度
  • 5:46 - 5:48
    5公里每小時
  • 5:48 - 5:49
    要必須謹慎
  • 5:49 - 5:51
    如果考慮速度, 必須說明方向向北
  • 5:51 - 5:53
    如果只陳述5公里每小時
  • 5:53 - 5:54
    這不過是速率 (speed)
  • 5:54 - 5:55
    或速度 (rate) 而矣
  • 5:55 - 5:56
    它們都是標量
  • 5:56 - 6:00
    為了得到速度, 就要加上方向
  • 6:00 - 6:02
    同理, 如果說 ...
  • 6:02 - 6:05
    一段時間內的平均速率
  • 6:05 - 6:06
    你可以說
  • 6:06 - 6:11
    他的平均速率是他運動的距離 ...
  • 6:11 - 6:13
    ... 這裡忽略方向
  • 6:14 - 6:15
    它是 5 公里
  • 6:15 - 6:18
    共花1小時
  • 6:18 - 6:21
    他在1小時改變了位置
  • 6:21 - 6:28
    也就是等於5公里每小時
  • 6:28 - 6:29
    再次
  • 6:29 - 6:31
    這裡只給出大小
  • 6:31 - 6:33
    這是純量
  • 6:33 - 6:36
    如果要得到向量, 就要加上方向 "向北"
  • 6:36 - 6:37
    你也許會說
  • 6:37 - 6:39
    在前一個視頻中
  • 6:39 - 6:41
    我們提到過一個以米每秒來標識的量
  • 6:41 - 6:44
    這裡給出是公里
  • 6:44 - 6:46
    (kilometers 的英語有兩種不同的發音)
  • 6:46 - 6:48
    公里每小時
  • 6:48 - 6:49
    如果你需要米每秒
  • 6:50 - 6:54
    或者你想知道一秒內移動了多少米
  • 6:54 - 6:56
    這不過是單位轉換問題
  • 6:56 - 6:59
    這樣的轉換並不因難
  • 6:59 - 7:01
    但如果我們想要很到米每秒
  • 7:01 - 7:03
    我們要怎樣做?
  • 7:03 - 7:07
    首先, 我們考慮一個小時內移動了多少米
  • 7:07 - 7:10
    那是5公里每小時
  • 7:10 - 7:15
    我們想把它換成米
  • 7:15 - 7:17
    因此我把米放在分子上
  • 7:17 - 7:19
    把公里放在分母上
  • 7:19 - 7:20
    這樣做的原因是
  • 7:20 - 7:23
    公里與公里相抵消
  • 7:23 - 7:25
    那麼, 1公里對應多少米呢?
  • 7:25 - 7:29
    嗯 ... 每1公里對應 1000 米
  • 7:29 - 7:32
    1000 米對應 1 公里
  • 7:32 - 7:36
    我這樣寫公里就抵消掉
  • 7:36 - 7:38
    因此這兩個字母抵消掉
  • 7:38 - 7:42
    相乘得 5
  • 7:42 - 7:45
    剩下的唯一的單位是 ...
  • 7:45 - 7:47
    噢, 我應該說 5000
  • 7:47 - 7:49
    有 5 乘 1000
  • 7:49 - 7:51
    那麼 ... 待我寫下來
  • 7:51 - 7:54
    5 乘以 ... 使用相同的顏色
  • 7:54 - 7:57
    5 乘以 1000, 不過是把兩個數相乘
  • 7:57 - 7:59
    兩個數相乘, 次序可以呼喚
  • 7:59 - 8:01
    乘法可以交換的
  • 8:01 - 8:03
    我經常錯誤地把它說成分配律
  • 8:03 - 8:05
    至於單位
  • 8:05 - 8:07
    分子是米
  • 8:07 - 8:11
    分母是小時
  • 8:11 - 8:14
    米每小時
  • 8:14 - 8:23
    等於5000米每小時
  • 8:23 - 8:24
    你或者會說
  • 8:24 - 8:25
    你知道 ... 我可能 ... 你知道 ...
  • 8:25 - 8:28
    我知道5公里等於5000米
  • 8:28 - 8:30
    我可以用心算計出來
  • 8:30 - 8:31
    你也可以
  • 8:31 - 8:33
    但這樣會消去量綱
  • 8:33 - 8:36
    我稱它為"量綱分析"
  • 8:36 - 8:39
    這種方法在處理複雜問題時很有用
  • 8:39 - 8:42
    像這樣的單位比較不直觀
  • 8:42 - 8:45
    但你總可以變換得到更直觀的單位
  • 8:45 - 8:49
    你知道, 1個小時內移動5公里對應很多很多米, 對不?
  • 8:49 - 8:53
    所以, 以米每小時來表示, 將得到很大的數字
  • 8:53 - 8:55
    如果把它換成秒
  • 8:55 - 8:57
    讓我們來分析量網
  • 8:57 - 9:00
    如果物體在1小時內運動一定距離
  • 9:00 - 9:02
    那麼在1秒內移動的距離應該變少
  • 9:02 - 9:05
    你知道, 1/3600個小時
  • 9:05 - 9:08
    因為這是1個小時對應的秒數
  • 9:09 - 9:11
    這就是量網分析. 如果換成米每秒數值
  • 9:11 - 9:14
    我們應該會得到比這個數更小的
  • 9:14 - 9:16
    如果通過量網分析
  • 9:16 - 9:20
    將分母的小時消去並換成秒
  • 9:20 - 9:23
    最好的方法就是通過在分子中加入小時
  • 9:23 - 9:28
    來消去分母中的小時
  • 9:28 - 9:32
    也就是小時每秒
  • 9:32 - 9:34
    1秒有多少小時?
  • 9:34 - 9:36
    可以換個角度來考慮問題
  • 9:36 - 9:38
    一個小時 ... 考慮更大的單位
  • 9:38 - 9:40
    1個小時對應多少秒?
  • 9:40 - 9:44
    嗯 ... 每分鐘有60秒
  • 9:45 - 9:49
    乘以60分鐘每秒
  • 9:49 - 9:55
    所以 分鐘就被消去 ... 噢, 對不起, 應該是乘以 60 分鐘每小時
  • 9:55 - 9:57
    然後把分鐘消掉
  • 9:57 - 10:00
    60 乘以 60 就是 3600
  • 10:00 - 10:04
    就是 3600 秒每小時
  • 10:04 - 10:06
    或者把它翻轉過來
  • 10:06 - 10:09
    可以說 每小時有 3600 秒
  • 10:09 - 10:11
    或者把它翻轉過來, 得到
  • 10:11 - 10:17
    1/3600 小時 或 小時每秒
  • 10:17 - 10:19
    或小時每秒, 這要看你想怎樣做
  • 10:19 - 10:25
    所以, 1小時就等於3600秒
  • 10:25 - 10:28
    因此, 小時與小時消掉
  • 10:28 - 10:33
    然後乘以或除以適當的數字
  • 10:33 - 10:41
    就可以得到 ... 等於 5000 除以 3600
  • 10:41 - 10:48
    ... 米每 ... 分母是秒
  • 10:48 - 10:51
    ... 米每秒
  • 10:51 - 10:54
    如果兩邊同時除以 ... 分子及分母
  • 10:54 - 10:58
    因為畫面太滿了, 我可以通過手算
  • 10:58 - 11:04
    等我把計算器拿出來
  • 11:04 - 11:06
    為了節省時間
  • 11:06 - 11:09
    5000 除以 3600
  • 11:09 - 11:12
    這等於 50 除以 36
  • 11:12 - 11:19
    就是 1.3 ... 四捨五入得 ... 1.39
  • 11:19 - 11:33
    這等於 1.39 米每秒
  • 11:33 - 11:36
    因此, 山塔努駕車的速度挺慢的
  • 11:36 - 11:38
    嗯 ... 我們知道考慮到這個問題
  • 11:38 - 11:44
    5公里每小時 ... 看起來就很慢
Title:
計算平均速度和速率
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計算速率和速度的例子
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Video Language:
English
Duration:
11:45

Chinese, Traditional subtitles

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