Знаходження скалярної та векторної швидкості

Приклад знаходження скалярної та векторної швидкості

Тепер, коли ми вже трохи знаємо про
скаляри і вектори

давайте застосуємо свої знання для
вирішення деяких загальних задач,

які виникали у вас на
уроках фізики,

проте також є деякі задачі
у повсякденному житті,

тому що вам потрібно знати
як далеко ви дійшли,

або скільки часу вам потрібно,
щоб добратися до якогось місця.

Якщо Шантану проїхав 5 км за годину

у його машині, якою була
загальна швидкість?

Давайте просто переглянемо що ми
знаємо про вектори і скаляри.

Отже, він проїхав п`ять км на північ.

Вони дають нам величину,

тобто п`ять км - показник як
далеко він проїхав.

Також вони дають нам напрям.

Тобто він проїхав шлях відстанню п`ять км,
відстань - це скалярна величина,

проте якщо є напрям, то є й переміщення.

Тому ось тут кількісний вектор.

Він перемістився на п`ять км на північ

машиною протягом однієї
години.

Якою була його загальна швидкість?

Отже швидкість має багато визначень.

Та ще раз, швидкість - це
кількісний вектор.

Відмінність між вектором і скаляром
полягає в тому,

що ми над вектором ставимо
маленьку стрілочку.

Зазвичай її чітко видно, якщо ви використовуєте
шрифти,

то в них вже є ця стрілочка.

Це вказує на те,

що для мене важливо не
лише її значення або розмір,

для мене важливим є і її
напрям.

Стрілка не є напрямом, вона
лише вказує на кількісний вектор.

Тому швидкість - це зміна положення,

включаючи напрям цієї зміни.

Ви можете вказати це переміщення,

яке позначається літерою "s",

що є кількісним вектором.

Отже, це переміщення.

Вам напевне цікаво :

"чому для переміщення не використовується
літера "п"?

Це здається більш логічним.

Я вважаю,

що коли ви будете робити
розрахунки,

то використаєте це "п" для позначення
чогось іншого,

наприклад для прискорення.

А з "s" ви не заплутаєтесь,

тому ми й використовуємо її
для переміщення.

Якщо у когось є краще пояснення,

то поділіться ним у коментарях
до відео,

і я додам ще одне відео з
цим поясненням.

Отже змінна швидкість - це переміщення
поділене на час.

Якби я хотів написати аналогічну величину
кількісному скалярові,

то написав би швидкість.

Я напишу букви, щоб ви не
заплутались із переміщенням,

або напишу "хід".

Часом це слово пишуть
замість швидкості.

Це буде вектор,

якщо вам важливий напрям.

А якщо ні,

то у вас буде "хід".

Отже хід, або швидкість

дорівнює відстані,

яку займає шлях,

поділеній на час.

Отже, цих дві

формули,

або визначення,

я думаю, що для вас вони
зрозумілі.

Швидкість визначається

відстанню поділеною на час.

По суті це те саме.

Коли вам важливий напрям,

ви маєте справу з кількісним вектором.

Коли ж важливий не напрям,

а відстань,

ви використовуєте швидкість,
яка є скалярною.

Тут ви використовуєте переміщення
і змінну швидкість.

А тепер

давайте визначимо середнє
значення змінної швидкості.

Слово "середнє значення"
є цікавим,

оскільки ця швидкість змінювалась

протягом всього часу.

Та щоб було простіше,

ми будемо вважати,

що ця швидкість була постійною,

тобто порахуємо середнє
її значення.

Не хвилюйтесь.

Ви можете припускати, що швидкість була сталою лише протягом цього періоду часу.

Отже, змінна швидкість-це :

його переміщення становить
п`ять км на північ

отже, переміщення
становить п`ять км.

Я напишу північ
великою буквою.

Давайте я напишу

п`ять км на північ.

Це все поділено на
певний проміжок часу.

Давайте я поясню,

це - зміна часу.

Деколи

це також зміна часу,

часом ви просто побачите
букву t ось тут.

Деколи ви можете помітити
невеликий трикутник -

"дельту",

перед нею.

"Дельта" означає зміну.

Це все вам може здатися вищою математикою.

Та трикутник перед літерою
означає зміну чогось.

Отже, це зміна часу.

П`ять км на північ

він пройшов за годину,

отже зміна часу становить
одну годину.

Я напишу це тут.

Поділено на одну годину.

Це дорівнює...

якщо ви звернете увагу
на цифри,

це п`ять поділене на одиницю,

я запишу, п`ять поділити на один

кілометрів

ви можете записувати величини
так само як і числа в дробі.

П`ять поділити на один км за год.

На північ.

Або ви можете сказати

"п`ять км за годину на північ".

Отже це дорівнює п`ять км за годину
на північ.

Це його змінна швидкість!

П`ять км за годину,

та вам потрібно бути
обережними,

ви повинні вказати напрям,
якщо вам потрібна змінна швидкість.

Якщо хтось просто сказав "п`ять км за годину",

то вони дають вам швидкість

чи відстань

або скалярну величину.

Вам потрібно вказати напрям,
щоб отримати вектор.

Ви могли б зробити те саме,
якби хтось сказав:

яка його змінна швидкість за
цей час?

Ви б сказали :

"його загальна швидкість, чи
відстань,

(тут нам не потрібно напряму)

становить п`ять км

за одну годину,

його зміна часу становить одну годину,

це те саме, що й
п`ять км за годину".

Ще раз:

тут ми даємо лише число.

Ця скалярна величина.

Якщо вам потрібен вектор, використайте
напрям.

Тепер ви можете сказати :

"в минулому відео

ми говорили про
метри за секунду".

Тут в нас кілометри,

чи кілометри, залежно від того,
як ви говорите,

кілометри за годину.

Якщо комусь буде потрібно метри
за секунду,

чи я просто хочу зрозуміти скільки
метрів він проходить за секунду?

Це перетворення може стати
проблемним.

І я думаю, що нам не зашкодить
зробити це зараз.

Отже, якщо б ми хотіли
перетворити це в метри за секунду,

що б ми зробили?

Спочатку нам потрібно знати
скільки метрів ми пройшли за годину.

Нехай це буде п`ять км за годину,

і ми хочемо перетворити це
в метри.

Метри будуть в чисельнику,

а км в знаменнику.

Я це роблю, тому що

кілометри скоротяться.

Скільки метрів у кілометрі?

В одному кілометрі
тисяча метрів.

Тисяча метрів у кілометрі.

Я поставив це сюди,
щоб кілометри скоротились.

Отже цих величин уже немає.

Якщо ви помножите, то отримаєте п`ять

і єдина величина, яка залишилась - це

п`ять тисяч,

п`ять помножити на
тисячу

це буде, я напишу,

п`ять, я напишу тим самим кольором

п`ять помножити на тисячу.

Коли ви множите, то можете міняти
числа місцями.

Множення - це дія комунітативна,

мені завжди важко було вимовляти
такі слова...

щодо величин -

у чисельнику в нас метри,

а в знаменнику години.

Метри за секунду.

Це дорівнює п`ять тисяч
км за годину.

Ви можете сказати :

"Сел, я міг би...

я знаю, що п`ять тисяч метрів
дорівнює п`ять км,

я міг би порахувати це усно".

І ви напевне б змогли.

Та це скорочені величини,

чи як часто кажуть "просторовий аналіз" ось тут

може стати корисним, коли ви будете
мати справу із складнішими числами,

які буде важче порахувати усно.

Та ви завжди повинні знати ази
в подібних речах.

Км за годину - це велике число,
чи не так?

Та ви повинні брати більші числа, коли
говорите про метри за годину.

Тепер, коли ми перейшли до секунд,

давайте зробимо припущення.

Якщо тіло рухається годину,

то за одну секунду його переміщення
буде значно меншим.

Таких секунд є три тисячі
шістсот,

адже саме стільки їх
є в годині.

Давайте припустимо, що ми взяли
трохи менше часу,

коли нам треба визначити метри за секунду.

Зробимо це за допомогою просторового
аналізу.

Нам потрібно скоротити години і залишити
секунди в знаменнику.

Найкраще це можна зробити,

коли години в нас будуть в чисельнику.

Тепер ви маєте години на секунди.

Скільки секунд в годині?

Можна піти іншим шляхом :

одна година - подумаємо
про більшу величину -

скільки секунд в годині?

Шістдесят секунд в хвилині,

шістдесят хвилин у секунді, вибачте,

у годині,

хвилини скорочуються,

шістдесят помножити на шістдесят
дорівнює три тисячі шістсот

секунд за годину.

Або якщо ви перекинете їх,

то можете сказати, що тут є
три тисячі шістсот секунд в годині,

чи, якщо ви їх перекинете, то отримаєте

один поділити на три тисячі шістсот
годин в секунду.

Чи годин за секунду,
залежно як ви будете рахувати.

Одна година - це три
тисячі шістсот секунд.

Ось як ми скорочуємо години,

а потім множимо чи ділимо
числа ось тут.

П`ять тисяч поділити на три
тисячі шістсот

метрів, і якщо ви залишили
в знаменнику секунди,

то буде метрів за секунду.

Якщо ми поділимо,

я поділю сам, щоб не затягувати відео,

зараз візьму калькулятор,

щоб зекономити час

п`ять тисяч поділити на
три тисячі шістсот,

або ж п`ятдесят поділити
на тридцять шість

виходить одна ціла, тридцять
дев`ять сотих,

дорівнює одна ціла і тридцять
дев`ять метрів за секунду .

Шантану їхав досить повільно.

Ми знаємо це, коли дивимось на
обчислення.

П`ять км за годину для
автомобіля - досить повільна швидкість.