-
Şimdi vektörler ve skaler ölçüler hakkında birazcık bir şeyler bildiğimize göre,..
-
..hadi bunlar hakkında bildiklerimizi..
-
..fizik derslerinde gördüğün yaygın bazı problemlere uygulayalım,..
-
..ama bunlar aynı zamanda günlük hayatta da göreceğin problemlerdir-..
-
..örneğin ne kadar mesafe gittiğini ya da..
-
..ne kadar hızlı gittiğini yada bir yere gitmenin ne kadar süreceğini hesaplamak gibi problemlerdir.
-
İlk olarak şu sorumuz var: eğer Shantanu arabasıyla 1 saatte kuzeye 5 km..
-
..gidebilseydi, ortalama hızı ne olurdu?
-
Şimdi vektörler ve skalerler hakkında bildiklerimizi tekrar etmemiz gerekiyor.
-
Bize adamın 5 km kuzeye seyahat edebildiği verilmiş,..
-
..yani bize 5 km büyüklüğünde bir ölçü verilmiş..
-
..ne kadar gittiğini gösteren..
-
..ve aynı zamanda yön de verilmiş.
-
Yani Shantau 5 km uzaklık katetmiş. Uzaklık bir skaler..
-
..ama eğer yön de verilirse yer değiştirme (displacement=konumdaki farklılık) oluyor.
-
Buradaki bir vektörel nicelik.
-
Shantanu kuzeye 5 km yer değiştirmiş,..
-
..ve bunu arabasıyla 1 saatte yapmış.
-
Onun ortalama hızı neydi?
-
Hız... hızın birçok farklı şekilde tanımlandığını görebilirsin..
-
..ama velosite (vektörel hız) --tekrar söyleyelim-- bir vektörel niceliktir..
-
..ve vektör ve skaler değerleri ayırt ettiğimiz yöntem ise..
-
..vektörel değerlerin üzerine küçük bir ok koymaktır.
-
Normalde kalın yazılırlar..
-
..ve üstlerinde küçük bir ok vardır ve bu vektör olduğu gösterir.
-
Bu sana..
-
..yalnız bunun değerini ya da büyüklüğünü önemsediğimi değil,
-
..aynı zamanda yönünü de önemsediğimi gösterir.
-
Ok işareti bir yön değildir.. bu sana sadece bunun bir vektörel nicelik olduğunu ifade eder.
-
Yani bir şeyin hızı, onun konumundaki değişiklik..
-
..ve bu değişikliğin yönüne dayanır.
-
Böylece bunun bir yerdeğiştirme olduğunu...
-
... ve yerdeğiştirme için kullanılan harfin "s" olduğunu...
-
... ve vektörel bir nicelik olduğunu söyleyebilirsin.
-
..evet bu yerdeğiştirme (displacement).
-
Ve yer değiştirme için neden...
-
..."d"yi kullanmadıklarını merak edebilirsin..
-
..çünkü bu ilk harfi olduğu için daha doğal ve benim..
-
..en iyi tahminim de
-
calculus(türev/integral) derslerine başlayınca göreceksin ..
-
"d" yi çok başka birşey için kullanmaya başlıyorsun,
-
..türev almak için kullanıyorsun.
-
Bu yüzden, "d"ler karışmasın diye biz de "s"yi..
-
..kullanıyoruz yer değiştirme için.
-
Eğer başka birinin daha iyi bir açıklaması varsa..
-
..bu videoya yorum yazmakta çekinmeyin ve ben de..
-
..bunu açıklayan yeni bir video eklerim.
-
Yani, hız eşittir yer değiştirme bölü zaman.
-
Eğer skaler niceliklere benzer bir şey yazmak istesem,.
-
bunu hız diye yazabilirim..
-
.. ve sözel olarak açıkça yazarım, böylece yerdeğiştirmeyle ilgili olarak bir kafa karışıklığı yaşamazsın...
-
... ya da hız oranı diye de yazarım, olabilir.
-
Hız oranı ifadesi --bazen- insanların hızı ifade ettiği bir diğer yoldur.
-
Evet bu vektör versiyonu...
-
...eğer yönü önemsiyorsan.
-
Yönü önemsemiyorsan...
-
... elinde hız kalır.
-
O zaman bu hız oranı... ya da hız...
-
...gittiğin yolun...
-
...gittiğin yolun...
-
...zamana bölümüdür.
-
Böylece bu ikisi...
-
... bunlara formül diyebilirsin...
-
... ya da tanım da diyebilirsin...
-
... gerçi bana göre bunlar senin için çok sezgisel olarak çıkaracağın şeyler.
-
Birşey ne hızda gidiyor...
-
... belli bir sürede ne kadar gitti diye ifade edersin.
-
Aslında aynı şeyi söylüyorsundur.
-
Yönü önemsediğin zaman budur...
-
... yani vektörel niceliklerle uğraşıyorsundur.
-
Yönü pek te bilmediğin zamansa budur...
-
... o zaman mesafeyi kullanırsın, ki bu da skalerdir...
-
... ve hz oranı, veya hız diyelim, hızı kullanıyorsundur, ki bu da skalerdir.
-
Ve burada da yerdeğiştirme ve velositeyi (vektörel hızı) kullanıyorsun.
-
Şimdi bunu da geçtikten sonra,
-
... adamın ortalama hızını bulalım.
-
Ve bu kilit sözcük, ortalama, ilginçtir.
-
Çünkü tüm bu zaman dilimi içinde...
-
...adamın vektörel hızının değişmiş olması mümkün.
-
Ancak basitleştirmek için...
-
... bunun sabit bir hız olduğunu...
-
... varsayacağız...
-
... ya da hesaplayacağımız şeyin adamın ortalama hızı olduğunu varsayacağız.
-
Ama dert etme.
-
O zaman dilimi içinde değişmiyor olduğunu varsayabilirsin.
-
Evet, adamın vektörel hızı..
-
... yerdeğiştirmesi kuzeye 5 kilometre...
-
Evet yerdeğiştirmesi... yerdeğişimi 5 kilometreydi...
-
Kocaman bir büyük harfle yazacağım.
-
Evet, dur yazayım...
-
... 5 kilometre kuzeye.
-
O süre içinde adamın gittiği yol.
-
Bunu açayım..
-
bu zamandaki değişim.
-
Bazen...
-
... bu da zamanda değişimdir...
-
... bazen sadece bir "t" yazıldığını görürsün.
-
Bazen birinin "t"nin önüne bu küçük üçgeni...
-
..."delta" karakterini...
-
... koyduğunu görürsün.
-
Açık ifadesi "değişim"dir.
-
Çok acaip derin bir matematiksel birşeymiş gibi görünür.
-
Ama birşeyin önündeki üçgen aslında "o şeydeki değşim" demektir.
-
Yani bu zamandaki değişimdir.
-
Evet adam 5 kilometre kuzeye gidiyor...
-
... ve 1 saatini alıyor.
-
Yani zamandaki değişim 1 saat.
-
Dur şuraya yazayım.
-
... evet 1 saatte...
-
Yani bu, şeye eşit...
-
... eğer yalnız sayısal kısmına bakarsan...
-
... 5 bölü 1...
-
... yazayım... 5 bölü 1...
-
... kilometre...
-
... ve birimleri de bölüm işlemindeki gibi değerlendirebilirsin.
-
5 bölü 1 kilometre bölü saat.
-
Ve bir de ... kuzeye.
-
Ya da aynısını 5 kilometre/saat kuzeye
-
diye de söyleyebilirsin.
-
Evet 5 kilometre/saat kuzeye.
-
İşte bu adamın ortalama velositesi(vektörel hızı) !
-
saatte 5 kilometre...
-
... ve dikkat etmen lazım ...
-
... eğer vektörel hızı istiyorsan kuzeye diye ifade etmen gerekir.
-
Eğer biri sadece 5 kilometre/saat derse...
-
... sana hızı veriyordur..
-
... ya da sürati diyelim...
-
... ya da bir diğer ifadeyle skaler niceliği.
-
Vektörel nicelik olmaso için yönü de vermen lazım.
-
Aynı şeyi biri şöyle deseydi de yapabilirdin: ...
-
... o süre içindeki ortalama hızı neydi?
-
O zaman şöyle diyebilirdin:
-
Adamın ortalama hızı ya da sürati kat ettiği mesafedir...
-
... yönü dert etmiyoruz o durumda...
-
... 5 kilometre...
-
... ve bunu 1 saatte gidiyor.
-
Zamandaki değişimi 1 saat.
-
Yani bu 5 kilometre/saatle aynı şey.
-
Evet bir kez daha:
-
Burada yalnız büyüklüğü veriyoruz.
-
Bu skaler bir nicelik.
-
Vektör istiyorsan "kuzey" de demen gerekiyor.
-
Şimdi diyebilirsin ki:
-
Hey, önceki videoda...
-
... herşeyden metre/saniye diye bahsettik.
-
Buradaysa kiLOmetre olarak verdim...
-
... ya da kiloMETre, artık nasıl telaffuz etmek istersen...
-
... kilometre/saat.
-
Peki ya birisi bunu metre/saniye olarak isterse...
-
... ya da ben saniyede kaç metre gittiğini anlamak istersem?
-
İşte o zaman iş bir birim çevirme sorusuna dönüşür.
-
Düşünüyorum da bunun üzerinde şimdi durmak hiç fena olmaz.
-
Evet bunu metre/saniyeye çevirmek istesek.
-
Nasıl yapardık?
-
Evet, ilk adım bir saatte kaç metre gittiğimizi bulmaktır.
-
Yani mesela 5 kilometre/saati ele alalım...
-
... ve bunu metreye çevirmek istiyoruz.
-
O zaman, metre'yi bölünen yerine koyarım...
-
... ve kilometreyi de bölen yerine.
-
Böyle yapmamın sebebi ...
-
... kilometre kilometreyi götürecek.
-
Kilometrede kaç metre var?
-
Her bir kilometrede 1000 metre var.
-
Her bir kilometreye 1000 metre
-
İşte bunu buraya koydum, ki kilometreler birbirini götürsün.
-
Böylece bu iki karakter birbirini götürür.
-
Ve çarpmak istersen de, 5'i alırsın ...
-
... buradaki tek birim ...
-
... ay dur, 5000 demeliydim ...
-
... evet elinde 5 defa 1000 var ...
-
... yani bu ... dur yazayım ...
-
... 5 defa ... aynı renkte yapacağım ...
-
... 5 kere 1000, sadece sayıalrı çarptım.
-
Birşeyi çarparken sırasını değiştirebilirsin.
-
Çarpmanın değişme özelliği ...
-
... Bunu telaffuz etmekte hep zorlanmışımdır (?)...
-
... ve birimlerden ...
-
... bölünen kısmında metre var ...
-
... bölen kısmında da saat var.
-
Metre bölü saat.
-
Ve bu 5000 metre/saate eşit.
-
Şimdi diyebilirsin ki:
-
Hey Sal, biliyo musun ... şey yapabilirdim ... yani ...
-
... 5 kilometrenin 5000 metre olduğunu biliyorum.
-
Bunu kafadan yapabilirim.
-
Evet herhalde yaparsın.
-
Ama bu birim götürme işlemi ...
-
... ya da çoğunlukla dendiği gibi "birim analizi" ...
-
... bundan daha zor birimlerle cidden bayağı karmaşık şeyler yapmaya başladığında ...
-
... işine yarayabilir ...
-
Ama her zaman kendi içinde kafadan bir kontrol de etmen lazım.
-
Biliyorsun ki, eğer saatte 5 kilometre hız yapıyorsan, bu bir sürü metre yapar, değil mi?
-
O zaman metre/saatten bahsediyorsan büyük bir sayı elde etmen lazım.
-
Bir de şimdi, saniyeye çevirmek istediğimiz zaman ...
-
... kafadan bir kontrol edelim.
-
Eğer birşey belli bir miktar mesafeyi bir saatte alıyorsa, ...
-
... bir saniyede, ya da saatin 1/3600'ünde diyelim...
-
... çok daha azını alması lazım ...
-
... çünkü bir saatte bu kadar saniye var.
-
Böyle kafadan bir kontrol edersin. Metre/saniye olarak ifade etmek istediğimiz zaman ...
-
... bundan daha küçük bir değer elde etmemiz lazım.
-
Ama dur bunu birim analiziyle yapalım.
-
Evet saati götürmek ve bölen kısmında saniye kalsın istiyoruz.
-
Bölen kısmındaki bu saati götürmenin en iyi yolu ...
-
... bölünen kısmına saat koymaktır.
-
Yani elinizde saat/saniye var.
-
Peki saniye başına kaç saat vardır?
-
Ya da bir diğer düşünüş şekli: ...
-
... bir saat - daha büyük birim üzerinden düşün - ...
-
... bir saat kaç saniye yapar?
-
Evet, bir dakikada 60 saniye var ...
-
... çarpı saniyede 60 dakika ...
-
... dakikalar... ay Pardon! ... çarpı saatte 60 dakika, demeliydim ...
-
... dakikalar birbirini götürür ...
-
... 60 kere 60, 3600 ...
-
... saniye/saat.
-
Ya da tersine çevirirsen ...
-
... yani her bir saatte 3600 saniye diyebilirsin.
-
Ya da tersine çevirirsen, elde edeceğin şey ...
-
... 1/3600 saat/saniye olur.
-
Birim çevirimini nasıl yapmak istediğine bağlı.
-
Evet bir saat 3600 saniyeyle aynı şey.
-
Yani böyle şimdi bu saat şu saatle birbirini götürür ...
-
... o zaman da buradaki değerleri çarpabilir ya da uygun şekilde bölebilirsin.
-
Ve eline ... bu 5000/3600'a eşit ...
-
... metre bölü ... burada bölen kısmında bütün elinde kalan saniye ...
-
... metre/saniye.
-
Ve her ikisini birden bölersek, bölenle bölüneni ...
-
... bunu elle yapabilirim ama video biraz uzadığından ...
-
... sağ kolum hesap makinemi alayım da ...
-
... sırf zaman kaybetmemek için ...
-
... 5000/3600 ...
-
... ki bu aslında 50/36'yla aynı şey olmalı ...
-
... 1.3 ... yuvarlıyorum ... 1.39.
-
1.39 metre/saniyeye eşit.
-
Yani Shantanu arabasıyla çok yavaş gidiyormuş.
-
Ve evet, sadece bakarak ta bunu biliyorduk.
-
5 kilometre/saat, bu çok ... yani araba bayağı yavaş gidiyor gibi.
