-
Nu när vi vet lite om vektorer och skalningar...
-
... Låt oss försöka tillämpa det vi vet om dem för några ganska vanliga problem...
-
... du skulle ha en gång i fysik klass...
-
... men de är också vanliga problem i ditt vardagliga liv...
-
... eftersom du försöker räkna ut hur långt du har gått...
-
... eller hur snabbt du kommer eller hur lång tid det kan ta att få någon plats.
-
Så först måste jag: om Shantanu kunde resa 5 kilometer norrut på 1 timme...
-
... i sin bil, vad var hans genomsnittliga hastighet?
-
Så låt oss bara läsa lite om vad vi vet om vektorer och skalningar.
-
Så ger de oss att han kunde resa 5 kilometer norr
-
Så gav de oss en magnitud...
-
... det är den 5 kilometer... som är storleken på hur långt han flyttade.
-
Och de gav också en riktning.
-
Så flyttade han är ett avstånd på 5 km. avstånd skalär...
-
... men om de ger riktning du alltför få deplacement.
-
Så är det här en vektorstorhet.
-
Han var fördrivna 5 kilometer norrut.
-
Och han gjorde det i 1 timme i sin bil.
-
Vad var hans genomsnittliga hastighet?
-
Så hastigheten... och det finns många sätt du kan se det definieras.
-
Men velocity - återigen - är en vektorstorhet.
-
Och det sätt på vilket vi skilja mellan vektor och skalära kvantiteter...
-
... är att vi lägger lite pilar på vektor kvantiteter.
-
Normalt är fet... du kan ha en typ ansikte...
-
... och de har en pil på toppen av den.
-
Men detta berättar...
-
... att inte bara göra jag bryr mig om värdet av denna sak eller jag bryr mig om storleken på denna sak...
-
... Jag bryr mig också om dess riktning.
-
Pilen är inte en riktning... bara du får veta att det är en vektorstorhet.
-
Så förändras hastigheten något dess ställning...
-
... inklusive riktning mot dess förändring i position.
-
Så kan du säga sitt deplacement...
-
... och bokstaven för förskjutning är "s"...
-
... och att dess en vektorstorhet.
-
Så det är förskjutningen.
-
Och du kanske undrar:...
-
... Varför inte de använder "d" för förskjutning?
-
Som verkar vara en mycket mer naturlig första bokstaven.
-
Och min bästa bemärkelse som är...
-
... När du börjar göra calculus,...
-
... du börja använda "d" för något helt annat...
-
... du använda det för operatorn derivat.
-
Och det är så att "d" s inte få ihop...
-
... och thats varför vi använder "s" för förskjutning.
-
Om någon har en bättre förklaring av detta...
-
... gärna kommentera denna video...
-
... och jag ska lägga till en annan video som förklarar den bättre förklaringen.
-
Så hastigheten är din förflyttning över tiden.
-
Om jag ville skriva en liknande sak för de skalära kvantiteterna...
-
... Jag skulle kunna skriva hastighet...
-
... och jag ska skriva ut orden, så du inte får förväxlas med deplacement...
-
... eller kanske jag kommer att skriva hastighet.
-
Ränta är ett annat sätt att - ibland - människor skrivhastighet.
-
Det är alltså den vector versionen...
-
... Om du bryr dig om riktning.
-
Om du inte bryr dig om riktning...
-
... du skulle ha din kurs.
-
Så är detta sats... eller hastighet...
-
... är lika med avståndet som du reser...
-
... det avstånd som du reser...
-
... över tid.
-
Så dessa två...
-
... du kan kalla dem formler...
-
... eller du kan ringa dem definitioner...
-
... även om jag skulle tror de är ganska intuitivt för dig.
-
Hur snabbt något kommer...
-
... du säga hur långt gick det under viss tid.
-
Dessa i huvudsak säger samma sak.
-
Detta är när du bryr dig om riktningar...
-
... så du göra med vector kvantiteter.
-
Detta är då du inte är så plikttrogen om directon...
-
... och så att du använda avstånd, vilket är skalär...
-
... och du använder kurs eller hastighet, som är skalär.
-
Och här använder du deplacement och du använder hastighet.
-
Nu med det ur vägen...
-
... Låt oss räkna ut vad hans genomsnittliga hastighet var.
-
Och nyckelordet genomsnittet är intressant.
-
Eftersom det är möjligt att hans hastighet förändras...
-
... över att hela tidsperioden.
-
Men för enkelhet...
-
... vi ska anta...
-
... att det var typ av en konstant hastighet...
-
... eller vad vi ska beräkna kommer att bli hans genomsnittliga hastighet.
-
Men bry dig inte om den.
-
Du kan bara anta att det inte förändras under denna tidsperiod.
-
Så, hans hastighet... är...
-
... sitt deplacement var 5 kilometer norr...
-
Så hans deplacement... Deplacement var 5 kilometer...
-
Jag ska skriva bara ett stort kapital.
-
Tja, låt mig bara skriva...
-
... 5 kilometer norrut.
-
Över hur lång tid tog det honom.
-
Och låt mig göra klart...
-
... Detta är förändring i tid.
-
Ibland...
-
... - det är också en förändring i tid-...
-
... ibland ser du bara en "t" skriven där.
-
Ibland ser du någon faktiskt sätta denna lilla trekanten...
-
... det tecknet "deltat"...
-
... framför den.
-
Vilket expicitly betyder "ändra i".
-
Det ser ut som en mycket Prydlig matematik när du ser att.
-
Men en triangel framför något innebär trenivåsystem "ändra i".
-
Så detta är förändring i tid.
-
Så går han 5 kilometer nord...
-
... och det tog honom 1 timme.
-
Så var förändringen i tid 1 timme.
-
Så låt mig skriva det här.
-
... så över 1 timme...
-
Det är alltså lika med...
-
... Om du bara tittar på den numeriska delen av det...
-
... det är 5 över 1...
-
... Låt mig bara skriva... 5 över 1...
-
... kilometer...
-
... och du kan behandla enheterna på samma sätt som du skulle behandla kvantiteterna i ett bråk.
-
5 över 1 kilometer per timme.
-
Och sedan... i norr.
-
Eller du kan säga detta är detsamma som...
-
... 5 kilometer per timme i Nord.
-
Så detta är 5 kilometer per timme i norr.
-
Så det är hans genomsnittliga hastighet!
-
5 kilometer per timme...
-
... och du måste vara försiktig...
-
... ni har att säga i norr om du vill att hastigheten.
-
Om någon bara sa 5 kilometer per timme...
-
... de ger du en hastighet...
-
... eller...
-
... eller skalär kvantitet.
-
Du måste ge riktningen för det är en vektorstorhet.
-
Du kan göra samma sak om någon sagt:...
-
... Vad var hans genomsnittliga hastighet över tiden?
-
Du kunde ha sagt:
-
Tja, skulle hans genomsnittliga hastighet eller hans sats vara avståndet han reser...
-
... vi inte bryr oss om riktningen nu...
-
... det är 5 kilometer...
-
... och han gör det i 1 timme.
-
Hans förändring i tid är 1 timme.
-
Det är alltså samma sak som 5 kilometer per timme.
-
Så än en gång:
-
Vi bara ger magnituden här.
-
Detta är en skalär kvantitet.
-
Om du vill att vektorn ni göra den "Nord" liksom.
-
Nu kan du säga:
-
Hej, i den föregående videon...
-
... vi pratade om saker på sikt meter per sekund.
-
Här gav jag kilometer...
-
... eller kilometer beroende på hur du vill uttalas...
-
... kilometer per timme.
-
Vad händer om någon vill i meter per sekund...
-
... eller om jag bara ville förstå hur många meter han färdas i en sekund?
-
Och det blir det bara en enhet konvertering problemet.
-
Och I figur inte för att skada för att arbeta som just nu.
-
Så om vi ville göra detta till meter per sekund.
-
Hur skulle vi göra det?
-
Ett första steg är väl att tänka om hur många meter vi reser i en timme.
-
Så låt oss ta de 5 kilometer per timme...
-
... och vi vill konvertera den till meter.
-
Så, jag lade meter i täljaren...
-
... och jag lade kilometer i nämnaren.
-
Och anledningen till varför jag gör det...
-
... eftersom kilometer kommer ut med kilometer.
-
Och hur många meter är det per kilometer?
-
Tja, finns det 1000 meter för varje en kilometer.
-
1000 meter för varje en kilometer
-
Och jag in det här, så att kilometer ut.
-
Så ut dessa två tecken.
-
Och om du multiplicerar du få 5...
-
... och sedan bara enheten du har i...
-
... Åh, jag bör säga 5000...
-
... så har du 5 gånger 1000...
-
... så det är... så låt mig skriva detta...
-
... 5 gånger... Jag ska göra det i samma färg...
-
... 5 gånger 1000, så jag bara multipliceras siffrorna.
-
När du multiplicera något kan du växla runt ordning.
-
Multiplikation är communitativ...
-
... Jag har alltid problem med uttalar som i associativa...
-
... och sedan i enheter...
-
... i täljaren har du meter...
-
... och i nämnaren har timmar.
-
Meter per timme.
-
Och det är alltså lika med 5000 meter per timme.
-
Och du kan säga:
-
Hej Sal, ni vet,... Jag kunde... har du vet...
-
... Jag vet att 5 kilometer är samma sak som 5000 meter.
-
Jag skulle kunna göra det i mitt huvud.
-
Och du kunde förmodligen.
-
Men detta avbryter av dimension...
-
... eller vad det kallas ofta "dimensionsanalys" rätt här...
-
... kan få användbara när du började göra verkligen, verkligen komplicerade saker...
-
... med mindre intuitiv enheter än något som detta.
-
Men du bör alltid göra en intuitiv gut kontroll, just här.
-
Du vet att, om du gör 5 kilometer i timmen som är ett ton av mätare, rätt?
-
Så får du ett större antal om du pratar om meter per timme.
-
Och nu, när vi vill gå till sekunder...
-
... Låt oss göra en intuitiv gut kontroll.
-
Om något reser en vissa summa en timme...
-
... det borde resa ett mycket mindre belopp i en sekund...
-
... eller, du vet, 1/3600 timmar...
-
... för det är hur många sekunder det är i en timme.
-
Så det är gut check. Vi får ett mindre tal än detta...
-
... när vi vill säga meter per sekund.
-
Men låt oss faktiskt göra det med dimensionsanalys.
-
Så vi vill avbryta timmar och vi vill vara kvar med sekunder i nämnaren.
-
Så det bästa sättet att avbryta denna timmar i nämnaren...
-
... är med timmar i täljaren.
-
Så har du timmar per sekunder.
-
Hur många timmar är det per sekund?
-
Eller ett annat sätt att tänka på det:...
-
... en timme - Tänk om den större enheten-...
-
... en timme är hur många sekunder?
-
Tja, har du 60 sekunder per minut...
-
... gånger 60 minuter per sekund...
-
... minuter canc... Oh Sorry! ... gånger 60 minuter per timme, skulle jag vilja säga...
-
... protokollet ut...
-
...60 gånger 60 är 3600...
-
.. .seconds per timme.
-
Eller om du vänder det...
-
... så du kan säga det är 3600 sekunder för varje 1 timme.
-
Eller om du vända dem, du skulle få...
-
... 1 över 3600 timmar- eller timme - per sekund.
-
Eller timmar per sekund, beroende på hur du vill göra.
-
En timme är alltså samma sak som 3600 sekunder.
-
Och så nu detta timme som upphäver med denna timme...
-
... och sedan du multiplicera eller appropiatly dela upp talen rätt här.
-
Och du får... Detta är lika med 5000 över 3600...
-
... meter... allt du har kvar i nämnaren här är andra...
-
... meter per sekund.
-
Och om vi delar både täljaren och nämnaren...
-
... Jag kan göra detta för hand men bara eftersom denna video är redan få lite lång...
-
... Låt mig få min nu Kalkylatorn...
-
... bara för tid...
-
... 5000 dividerat med 3600...
-
... som verkligen borde vara samma sak som 50 dividerat med 36...
-
... det är 1.3... jag ska bara avrunda det här... 1.39.
-
Detta är lika 1.39 meter per sekund.
-
Så Shantanu reser ganska långsam i sin bil.
-
Och Ja, vi visste att bara genom att titta på detta.
-
5 kilometer per timme, det är ganska mycket... precis som bilen rulla ganska långsamt.
