-
Teraz, gdy wiemy trochę więcej o wektorach i skalarach
-
spróbujmy zastosować to co o nich wiemy dla dość powszechnego
-
problemu, z którym możecie się spotkać na lekcji fizyki
-
ale są to również powszechne problemy, z którymi możecie się
spotkać w Waszym codziennym życiu
-
kiedy spróbujecie wyliczyć, jak daleko lub
-
jak szybko lub jak długo może potrwać
dotarcie do jakiegoś miejsca
-
Więc najpierw, jeżeli Shantanu mógł przejechać 5 km na północ w ciągu 1 godziny
-
swoim samochodem, jaka była jego średnia prędkość?
-
Musimy zrobić przegląd, co wiemy o wektorach i skalarach
-
więc wiemy, że mógł przejechać 5 km na północ
-
podana jest zatem wielkość 5 KM czyli wielkość
-
jak daleko się przemieścił
-
oraz podany jest kierunek
-
zatem przebył odległość 5 km, odległość jest
skalarem
-
ale jeżeli podany jest również kierunek otrzymujesz przemieszczenie
-
tu właśnie jest wielkość wektorowa
-
on się przemieścił 5 km na północ
-
i zrobił to w czasie godziny jadąc samochodem
-
jaka była jego średnia prędkość?
-
Prędkość, jest wiele możliwości żeby ją zdefiniować
-
jednak prędkość, przypominam, jest wielkością wektorową
-
i sposób, w jaki rozróżniamy wektorowe i skalarne
-
wielkości jest następujący: umieszczamy małą strzałkę nad wielkością wektorową
-
normalnie są one pogrubione i mogą mieć odstęp
-
...oraz mają strzałkę na szczycie.
-
I to powie wam, ...
-
...że nie tylko dbam o wartość lub rozmiar...
-
...lecz także o kierunek.
-
Strzałka nie jest kierunkiem... Po prostu wskazuje wam, że jest to wielkość wektorowa.
-
Zatem prędkość obiektu jest zmianą jego pozycji...
-
...łącznie z kierunkiem tej zmiany.
-
Zatem możesz powiedzieć, że jest to przemieszczenie ...
-
... i litera oznaczająca przemieszczenie to"s"...
-
... i jest to wielkość wektorowa.
-
Tak więc to jest przemieszczenie.
-
I możesz się zastanawiać: ...
-
... dlaczego nie oznaczyli "d" jako przyspieszenia?
-
Wydaje się bardziej naturalnej użycie pierwszej litery.
-
Moje najlepsze wytłumaczenie jest takie ...
-
... kiedy zajmiesz się rachunkiem różniczkowym...
-
... zaczniesz używać "d" do czegoś zupełnie innego ...
-
... do oznaczenia pochodnej.
-
I żeby się nie pomieszało ...
-
... używamy "s" dla przemieszenia.
-
Jeżeli ktoś ma lepsze tego wytłumaczenie ...
-
... zapraszam do zostawienia komentarza do tego filmu ...
-
... a ja dodam inny film objaśniający to lepiej.
-
Tak więc prędkość oznacza przemieszczenie w czasie.
-
Jeżeli chciałbym napisać to analogicznie dla wielkości skalarnych ...
-
... mógłbym napisać o szybkości...
-
... i wpisać inne wyrazy, więc nie będziecie zaskoczeni prędkością...
-
... a ja napiszę "r".
-
"r" to inny zapis używany przez ludzi, który oznacza szybkość.
-
Więc to jest wartosć wektorowa...
-
... jeśli ważny jest kierunek.
-
Jeśli kierunek jest nieważny...
-
... możesz użyć szybkości "r".
-
Więc to jest szybkość...
-
... która równa jest odległości, którą pokonujesz...
-
...odległości, którą pokonujesz...
-
... przez pewną ilość czasu.
-
Te dwie rzeczy...
-
... możesz nazywac je wzorami...
-
... i dać im definicje...
-
... i myślę, że są one dla ciebie dosyć przyjazne.
-
Z jaką prędkością coś się porusza...
-
...można powiedzieć jak daleko coś przebyło w pewnym czasie.
-
Oba znaczą to samo.
-
Tego wzoru użyjesz, jeśli zwracasz uwagę na kierunek...
-
... więc skorzystasz z wartości wektorowych.
-
A z tego wzoru skorzystasz, jeśli nie zwracasz uwagi na kierunek...
-
... i masz zapisany dystans, który należy do wartości skalarnych...
-
... i szybkości, która też do nich należy.
-
I tu masz przemieszczenie oraz prędkość.
-
Teraz z tymi informacjami...
-
... dowiedzmy się jaka była średnia predkość.
-
I to słowo "średnia" jest interesujące.
-
Ponieważ jest możliwe, że prędkość się zmieniała...
-
...w czasie całej jazdy.
-
Ale aby ułatwić zadanie...
-
...założymy...
-
...że była to pedkość niezmienna...
-
...więc to, co obliczymy będzie właśnie średnią predkością.
-
Nie martwcie się.
-
Skoro predkość była niezmienna...
-
...więc prędkość...to...
-
...jego przemieszczenie wynosiło 5 kilometrów na północ...
-
5 kilometrów na północ...
-
Napiszę dużą literą.
-
Nie, lepiej napiszę pełną nazwą...
-
...5 kilometrów na północ....
-
...podzielmy przez ilość czasu, którą jechał.
-
Wyjaśnię wam jeszcze coś:
-
to jest zmiana w czasie.
-
Czasami...
-
... - to też jest zmiana w czasie - ...
-
...możesz zauwazyć tylko literę "t".
-
Lecz czasami można zauważyć mały trójkąt...
-
... czyli grecki znak "delta"...
-
...przed nią.
-
To też oznacza zmianę w czasie.
-
To trochę wygląda na dziwną matematykę.
-
Ale ten trójkąt przed czymś oznacza zmianę w czasie.
-
Więc to jest zmiana w czasie.
-
Porusza się 5 kilometrów na północ...
-
../ i jedzie przez godzinę.
-
Więc zmiana w czasie wynosiła 1 godzinę.
-
Zaraz to napiszę.
-
... przez 1 godzinę...
-
To równa się...
-
...jeśli chwile się przyjrzysz na część matematyczną...
-
...to jest równe: 5 przez 1...
-
... dajcie mi chwilkę na napisanie... 5 przez 1...
-
... kilometrów...
-
... możesz przepisać te informacje, które są za cyframi na tych samych wysokościach ułamka.
-
5 przez 1 kilometrów na godzinę.
-
A potem... na północ.
-
Lub możesz napisać to inaczej...
-
...5 kilometrów na godzinę na północ.
-
Więc jest to 5 kilometrów na godzinę na północ.
-
To jest właśnie średnia prędkość!
-
5 kilometrów na godzinę...
-
... ale musisz uważać...
-
...żeby nie zapomnieć powiedzieć: na północ, jeśli chcesz powiedzieć prędkość.
-
Jeśli ktoś powiedział tylko 5 kilometrów na godzinę...
-
...powiedział ci szybkość...
-
...
-
...czyli wartość skalarną.
-
MUsisz powiedzieć o kierunku jeśli chcesz uzyskać wartość wektorową.
-
Możesz zrobić to samo jeśli ktoś powie:...
-
...jaka była jego średnia szybkość w tym czasie?
-
Możesz odpowiedzieć:
-
Jego średnia szybkość może być dystansem jaki on pokonał...
-
... nie martwimy się teraz o kierunek...
-
...to 5 kilometrów...
-
...a zrobił to w 1 godzinę.
-
Jego zmiana w czasie wynosi 1 godzinę.
-
WIęc to jest to samo 5 kilometrów na godzinę.
-
Więc jeszcze raz:
-
Tutaj dajemy tylko wartość
-
To wartość skalarna.
-
Jeśli chcesz, aby powstała wartość wektorowa musisz dodać kierunek ( tutaj "na północ")
-
Może teraz chcesz powiedzieć:
-
Hej, w poprzednim filmiku...
-
... mówiliśmy o rzeczach w metrach na sekundę.
-
A tutaj dałeś kilometry...
-
...lub inne kilometry w zależności co chcemy pokazać...
-
...kilometry na godzinę.
-
Co zrobić jeśli ktoś chce tą prędkość w metrach na sekundę...
-
...albo jeśli chcemy dowiedzieć się ile metrów pokonuje w sekundę?
-
I tu powstaje problem.
-
I myślę, że to jeszcze będą błędy przez ten okres.
-
Więc jesli chcemy tę prędkość w metrach na sekundę.
-
Jak to możemy zrobić?
-
Najpierw dowiedzmy się ile metrów pokonujemy w godzinę.
-
Weźmy nasze 5 kilometrów na godzinę...
-
... i zamieńmy je na metry.
-
Metry piszę w liczniku...
-
a kilometry w mianowniku.
-
A powód dlaczego to robię...
-
jest taki, że kilometry skracają się z kilometrami
-
Więc ile metrów jest w kilometrze?
-
Kilometr ma 1000 metrów.
-
1000 metrów na kilometr
-
I piszę to na górze, żebym mógł skrócić kilometry
-
Więc kilometry się skracają.
-
Jeśli popatrzysz zostaje ci 5...
-
... a potem jedyną liczbą, która zostaje...
-
... powinienem powiedzieć 5000...
-
... masz 5 razy 1000...
-
...to jest... zaraz napiszę...
-
...5 razy... napiszę to w tym samym kolorze...
-
...5 razy 1000, więc ja tylko pomnożyłem te liczby.
-
Jeśli coś mnożysz możesz przemieniać liczby.
-
Mnożenie jest przemienne...
-
...mam problem z wymówieniem tego słowa...
-
...i potem w ułamku...
-
w liczniku masz metry...
-
...a w mianowniku godziny.
-
Metry na godzinę.
-
Czyli to się równa 5000 metrów na godzinę.
-
Mógłbyś powiedzieć:
-
Hej Sal, wiesz,... ja mam... wiesz,...
-
...Wiem, że 5 kilometrów to to samo co 5000 matrów.
-
Mogę to zrobić w pamięci.
-
Ty pewnie też.
-
Ale to zamyka wymiar...
-
... lub coś, co często jest nazywane "analizą" ...
-
...może być przydatne, jeśli zaczniesz robić bardzo skomplikowane rzeczy...
-
...z większym powodem niż to tutaj.
-
Ale ty zawsze powinieneś zrobić dobre sprawdzenie, jak tutaj.
-
Wiesz przecież, że jesli jest 5 kilometrów na godzinę to jest to tona (1000) metrów, prawda?
-
Więc powinieneś wziąć większą liczbę jeśli rozmawiasz o metrach na godzinę.
-
Teraz chcemy przenieść to do sekund...
-
...zróbmy więc właściwą zamianę oraz analizę.
-
Jeśli coś podróżuje w pewnej ilości: godziny,...
-
...to powinno podróżować w dużo mniejszej ilości: sekundy...
-
...lub, jeśli wiesz, 1/3600 godziny...
-
... ponieważ tyle sekund jest w 1 godzinie.
-
WIdzisz, to jest twoja dobra analiza. Powinniśmy otrzymać mniejszą liczbę niż wczesniejsza...
-
...kiedy chcemy oznaczyć metry na sekundę
-
Jednak teraz zróbmy drugą dokładną analizę.
-
Więc chcemy skrócić godziny oraz aby w mianowniku zostały sekundy,
-
Najlepszym sposobem aby pozbyć się godzin w mianowniku...
-
...jest wpisanie godzin w liczniku.
-
Więc mamy godziny na sekundy.
-
Ile godzin jest w sekundzie?
-
Lub inny sposób myślenia o tym:...
-
... 1 godzina - pomyśl o większej jednostce -...
-
...1 godzina to ile sekund?
-
W 1 minucie jest 60 sekund...
-
...60 razy na sekundę...
-
...minuty skra...Oj przepraszam!... w 1 godzinie jest 60 minut, powinienem powiedzieć...
-
...minuty się skracają...
-
...60 razy 60 to 3600...
-
...sekund na godzinę.
-
Lub jeśli odwrócisz to...
-
...więc możesz powiedzieć, że jest 3600 sekund na każdą godzinę.
-
Jeśli znów to odwrócisz, wyjdzie ci...
-
1 przez 3600 godzin - lub godzina - na sekundę.
-
Lub godziny na sekundę, zależy jak chcesz to zrobić.
-
Więc jedna godzina to to samo co 3600 sekund.
-
Teraz ta godzina skraca się z tą godziną...
-
...potem mnożysz lub odpowiednio dzielisz liczby,które są tutaj.
-
I wychodzi... to jest równe 5000 przez 3600...
-
...metrów na... wszystko co zostało w mianowniku tutaj to sekund...
-
...metrów na sekundę.
-
I jeśli podzielimy obydwa, licznik i mianownik...
-
...mogę to zrobić ręcznie ale z powodu tego filmu, który zaczyna być troszeczkę długi...
-
...użyję mojego kalkulatora...
-
...tylko na chwilkę...
-
...5000 podzielone przez 3600...
-
...co powinno być takie samo jak 50 podzielone przez 36...
-
...to jest 1,3...przybliżę tutaj...1,39.
-
To jest równe 1,39 metrów na sekundę.
-
Więc Shantanu podróżował trochę wolno w swoim samochodzie.
-
możemy to wywnioskować przyglądając się temu.
-
5 kilometrów na godzinę, to trochę... jak na samochód to trochę wolno.
