평균속도와 평균속력 계산하기

평균속력, 평균속도 계산 예시

이제 우리는 벡터와 스칼라에 대해 어느 정도는 알게 됬습니다.

아는 것들을 몇가지 매우 평범한 문제들에 적용해 봅시다.

물리수업에서 한 번쯤은 해봤을 문제입니다.

하지만 이들은 여러분이 가는데든 비용이 얼마나 되는지

내가 얼마나 빠른가 또는 여러분이

어떤 장소에 가는데 얼마나 걸릴 지를 계산할 때와 같은

여러분의 일상에서도 보았을만한 평범한 문제이기도 합니다.

그래서 먼저 산타누가 북쪽으로 5km를 1시간에 갈 수있다고 했을때

그의 차에서, 그의 평균속도는 얼마 입니까?

먼저 벡터와 스칼라에대해 알고있는 몇가지를 복습해야 합니다.

여기서 그가 북쪽으로 5km를 여행할 수 있다는 것이 주어졌습니다.

그가 이동한 거리가 5km라는 크기가 주어진 겁니다.

우리에게 그가 이동한 거리가 5km라는 사실이 주어진 거죠.

그리고 방향도 주어졌죠.

그래서 그는 5m의 거리를 이동했고, 거리는 스칼라입니다.

변위를 알고 방향이 주어졌다면

이것은 벡터 양입니다.

그는 북쪽으로 5km를 이동했습니다.

차를 타고 그 거리를 1시간에 갔습니다.

그의 평균 속도는 얼마입니까?

속도, 그것을 정의하는 많은 방법이 있죠.

하지만 다시 한 번 말하자면'속도는 벡터 양입니다.'

벡터와 스칼라양을 구분 하는 방법은

벡터양의 위에 작은 화살표를 넣는 겁니다.

일반적으로 굵게 표시 되고 입력 공간을 가질 수 있습니다.

그리고 그것들은 위에 화살표가 있어서

우리에게 그것이 벡터라는 것을 알려줍니다.

그러니까 여기에서는

그것의 크기만 생각하면 안됩니다.

저는 화살표의 방향도 생각합니다.

이 화살표는 방향이 아닙니다. 단지 벡터 양이라는 것만 알려줍니다.

그래서 뭔가의 속도는 위치의 변화를 말해줍니다.

방향을 포함해서요.

그래서 여러분은 그 변위와

변위의 문자가

"s" 와 화살표이고 그것이 우리에게 벡터 양이라는 것을 말해준다고 할 수 있습니다.

그것은 변위입니다

그리고 여러분은 왜 변위에 d를 사용하지 않는지 궁금할 겁니다.

처음의 글자보다 자연스러워 보이기도 하지만

미적분을 시작하면 ,d를 사용할 겁니다.

전혀 다른 용도로 d를 쓸겁니다.

우리는 파생된 연산자와는 매우 다르게 사용합니다.

그래야(변위에 s를 써야) d는 헷갈리지 않습니다

. 이는 변위에 s 를 사용하는 이유이기도 합니다.

만약 누군가 더 쉽게 설명할 수 있다면

이 비디오에 자유롭게 댓글을 달아주세요.제가 보충하겠습니다.

아니면 다른 비디오에서 설명하겠습니다.

그래서 속도는 시간당 변위입니다.

만약 스칼라양과 유사한 것을 쓰고싶다면

그걸 속력이라고 쓸 수 있습니다.

그리고 다른 단어를 쓸겁니다.

그래서 여러분이 변위랑 혼동하지 않게 할 겁니다.

또는 어쩌면 속력(rate)을 사용할지도 모릅니다.

(rate는 속력,비율을 뜻함, 시간과 거리의 비라는 뜻임)

속력(rate)은 사람들이 가끔 속력을 쓰는 다른 방법입니다.

이건 벡터 버전 입니다.

방향을 생각한다면요.

만약 방향을 생각하지 않는다면

속력(rate)을 쓰세요.

그래서 속력(rate)

또는 속력(speed)은

움직인 거리가 동일 합니다

어느 시간 동안 말이죠.

그래서 이 두가지를

공식으로 부를 수 있습니다.

또는 정의라고 불러도 됩니다.

사실 이것들이 꽤 직관적으로 이해되지만 말이죠

무언가가 어떤 속도로 가고 있느냐

그건 그게 주어진 시간안에 얼마나 멀리 갔느냐

그 둘은 본질적으로 같은 것이니까요

이건 방향에 대해 신경쓸때

벡터를 다루는거죠

지금은 방향에 신경쓰는게 아니기 때문에

거리를 써도 됩니다

그리고 스칼라량인 속력을 써도 돼요

그리고 여기서는 변위와 속도를 써야합니다

자 그러면

그의 평균 속도가 뭐였는지 알아봅시다

이 평균이라는 단어는 흥미로운데요

왜냐하면 이 시간동안 그의 속도가 바뀌고 있었을 수도 있기 때문이죠

하지만 문제를 간단히 하기 위해

우리는 그가 일정한 속도로

운동하고 있었다고 가정할게요

아니면 우리가 그의 평균 속력을 구하고 있다고 말이죠

그의 속력은

그의 변위, 북쪽으로 5킬로미터

큰 대문자로 쓸게요

이걸 쓰면

시간분의 북쪽으로 5킬로키미터

그리고 확실히 하자면

이건 시간의 변화량이에요

이것도 시간의 변화량이구요

가끔은 여기 그냥 t가 쓰여있는 경우도 있어요

가끔은 여기에 조그만 삼각형이 붙어있기도 하구요

삼각형 델타가 앞에 있을수도 있습니다

텔타는 '변화량'을 뜻하죠

복잡해 보일수도 있지만

그냥 '변화량'을 뜻하는 거에요

그래서 이건 시간의 변화량

그는 북쪽으로 5킬로미터를

한 시간 안에 갔어요

그러니까 시간의 변화량은 1시간이죠

그걸 여기에 쓸게요

숫자들을 보면

1분의 5이죠

1분의 5킬로미터

그리고 단위은 그냥 분수를 대하듯이 하면돼요

1시간분의 5킬로미터

북쪽 방향으로

아니면 똑같은 걸 이런식으로도 말할 수 있어요

북쪽으로 시속 5킬로미터

그리고 이게 그의 평균 속도에요!

시속 5킬로미터

그리고 조심해야 될거는

북쪽은 속도를 말할때만 붙이는 거에요

누군가 그냥 시속 5킬로미터라고 말하면

그건 속력을 말하는거죠

속력은 스칼라량이구요

방향은 벡터량일 때만 붙습니다

누군가가 그의 평균 속력이 뭐였어요? 라고 물으면

그가 간 거리는 5킬로미터고, 거리니까 방향은 필요가 없죠

5킬로미터를

한 시간 동안 간거니까

그의 시간의 변화량은 1시간이구나

시속 5킬로미터요 라고 대답할 수 있죠

다시 한번 강조하자면

크기는 스칼라량을 다루는 거에요

북쪽 방향까지 붙이고 싶으면 벡터를 써야하구요

지금쯤 여러분은 아마 이렇게 말하겠죠:

저번 비디오에서는

똑같은 걸 미타와 초를 사용해서 말했는데

여기는 킬로미터네

시속 킬로미터

그럼 누군가가 그걸 미터와 초로 알고 싶으면 어떡해?

이제 단위변환 문제가 나왔습니다

미터와 초로 바꾸고 싶다면

첫번째 스텝은 한시간에 몇 미터를 가는지 알아내는 거에요

1 시간 분의 5 킬로미터

이걸 미터로 바꾸면

미터를 분자에다 놓고

분모에 킬로미터를 놔요

그렇게 하는 이유는

위의 킬로미터가 아래의 킬로미터를 없애버릴거기 때문이죠

1 킬로미터는 1000미터에요

그걸 여기에 쓰면 킬로미터들끼리 서로 지워져 버리죠

그리고 곱하면 5000이 나오네요

그리고 남은 단위는

그래서 이제는 분자에 미터가 분모에 시가 있네요

시속 미터

그리고 여러분은 아마 이렇게 말할지도 몰라요

살, 저는 이걸 그냥 머리속으로도 할 수 있는데요?

하지만 이런 방법이

나중에 더 복잡한 문제를 풀 때 유용해요

하지만 언제나 직감을 이용해서 체크를 할 수도 있어요

5 킬로미터는 미터보다 휠씬 길죠

그러니까 킬로미터를 미터로 바꾸면 휠씬 큰 숫자가 나올거에요

이런식으로 체크를 하는거죠

그럼 이제 시에서 초로 바꾸는데 직감적인 체크를 해보죠

만약에 물체가 어떤 거리를 한 시간동안 운동한다면

일초에는 그것보다 휠씬 더 적은 거리를 운동할거에요

1초는 1시간의 1/3600 배니까요

그럼 자연스럽게 더 작은 숫자가 나와야겠네요

그럼 이걸 정식으로 풀어보면

우린 시를 없애고 분모에 초를 남기고 싶어요

분모의 시를 없애는 방법은

분자에 시를 곱해주는거죠

그럼 초분의 시가 됩니다

1분이 60초고 60분이 1시간이니까

60곱하기 60은, 1시간은 3600초

그러니까 1시간에는 3600초가 있다고 할 수 있구요

이걸 뒤집으면 1/3600시간이 1초에 있다고 할 수도 있죠

이제 시와 시가 서로 지워져요

그리고 이 숫자들을 나누면 되죠

3600초분의 5000미터이니까

5000 나누기 3600은

사실 50 나누기 36과 같은거죠

그건 초속 1.39미터네요

산타누는 차로 꽤 느리게 운동하고 있었네요