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速度と早さの求め方

  • 0:01 - 0:03
    ベクトルとスカラーについて少し学んだね
  • 0:03 - 0:07
    それらの知識をよくある問題に応用してみよう
  • 0:07 - 0:09
    物理の時間に出題されるような問題だけど、
  • 0:09 - 0:11
    同時に、日常生活の中で出くわす問題だね
  • 0:11 - 0:13
    どれだけ遠くまで行ったかとか、
  • 0:13 - 0:17
    どれだけ速く進んでいるか、または、ある地点に着くまでにどれだけ時間がかかるか
  • 0:17 - 0:24
    第一問。シャンテヌは車を運転して、一時間で北に5km移動することが出来ました。平均速度を求めなさい
  • 0:24 - 0:28
    第一問。シャンタヌは車を運転して、一時間で北に5km移動することが出来ました。平均速度を求めなさい
  • 0:28 - 0:33
    ベクトルとスカラーについて少し復習しよう
  • 0:33 - 0:38
    彼は北に向かって5km移動できたね
  • 0:38 - 0:40
    大きさが与えられたよ
  • 0:40 - 0:46
    5km。これは彼が移動した距離の大きさだね。
  • 0:46 - 0:48
    方向も与えられたね。
  • 0:48 - 0:52
    彼は5km移動したよ。距離はスカラーだよ
  • 0:52 - 0:56
    ただ、もし方向も与えられている場合は、
    変位が与えられているんだ
  • 0:56 - 0:58
    これはベクトル量だね
  • 0:58 - 1:01
    彼は5km北へ移動したんだ
  • 1:01 - 1:04
    彼は車を運転して、一時間で移動したよ
  • 1:04 - 1:06
    平均速度はいくらだったかな?
  • 1:06 - 1:10
    速度... いろんな定義があるけど、
  • 1:10 - 1:12
    もう一度言うと、速度はベクトル量だよ
  • 1:13 - 1:16
    ベクトル量とスカラー量の区別の仕方は、
  • 1:16 - 1:19
    ベクトル量の上には矢印を付けるんだ
  • 1:19 - 1:22
    普通、ベクトル量は太字で書かれるし、
  • 1:22 - 1:24
    上に矢印が付いてる
  • 1:24 - 1:24
    そうすることで、
  • 1:24 - 1:29
    値や大きさだけじゃなくて、
  • 1:29 - 1:31
    方向についても考慮していることを伝えるんだ
  • 1:31 - 1:35
    この矢印は実際の方向じゃないからね。
    単にベクトル量であることを示す印だよ
  • 1:36 - 1:42
    速度とは位置が変わることだけれども、
  • 1:42 - 1:45
    これは方向も含めてだよ
  • 1:45 - 1:49
    これは変位で、
  • 1:49 - 1:53
    sという記号を用いて変位を表して、
  • 1:53 - 1:54
    これはベクトル量だよ
  • 1:54 - 1:56
    これは変位だよ
  • 1:56 - 1:57
    変位の英語はdisplacemntなのに、
  • 1:57 - 2:01
    dという記号を使わないのは何故だろう?
  • 2:01 - 2:04
    その方が自然だよね
  • 2:04 - 2:06
    でもdを使わない理由は、
  • 2:06 - 2:07
    微積分を使い始めると
  • 2:07 - 2:10
    dという記号は別の意味で使われるんだ
  • 2:10 - 2:12
    微分演算子の記号として
  • 2:12 - 2:14
    だから、混乱をさけるために、
  • 2:14 - 2:17
    変位としては、sを使うんだと思うな
  • 2:17 - 2:18
    もっといい理由を知ってたら、
  • 2:19 - 2:22
    このビデオに気軽にコメントしといてね
  • 2:22 - 2:25
    それをもとに新しいビデオを追加するよ
  • 2:26 - 2:32
    それで、速度とは、ある時間に渡っての変位のことだよ
  • 2:32 - 2:37
    これに対応するものをスカラー量で書きたいなら、
  • 2:37 - 2:40
    早さを書けばいいんだ
  • 2:40 - 2:43
    変位と見間違えないように、書き込みをしておくよ
  • 2:43 - 2:45
    レートと書こうかな
  • 2:45 - 2:48
    早さのかわりにレートと書く場合もあるから
  • 2:48 - 2:50
    これはベクトル記法
  • 2:50 - 2:51
    方向も考慮する場合だね
  • 2:51 - 2:52
    方向を気にしないのなら、
  • 2:52 - 2:54
    レートと書こう
  • 2:54 - 2:58
    これがレートまたは早さで、
  • 2:59 - 3:02
    これはイコール、移動した距離
  • 3:02 - 3:04
    移動した距離
  • 3:04 - 3:06
    割ることの時間
  • 3:06 - 3:08
    この二つは、
  • 3:08 - 3:09
    公式と呼んでもいいし、
  • 3:09 - 3:10
    定義と呼んでもいいよ
  • 3:10 - 3:13
    当たり前のことだと思うけどね
  • 3:13 - 3:14
    どれだけ速く進んでいるか、
  • 3:14 - 3:17
    ある時間の内にどれだけ遠くまで進んだか
  • 3:17 - 3:19
    両方、同じことを意味しているけど、
  • 3:19 - 3:21
    こっちはその方向も考慮する場合に使うよ
  • 3:21 - 3:22
    ベクトル量として扱うんだ
  • 3:22 - 3:25
    こっちは方向は気にしない場合だね
  • 3:25 - 3:27
    距離はスカラーで、
  • 3:27 - 3:29
    レートまたは早さは、スカラーだよ
  • 3:29 - 3:32
    こっちでは変位だから、これはベクトルだよ
  • 3:32 - 3:33
    これを踏まえて、
  • 3:33 - 3:36
    じゃあ、平均速度を計算しよう
  • 3:36 - 3:39
    ここで、平均、というキーワードが大事だね
  • 3:39 - 3:42
    何故なら、速度が全体の時間に渡って
  • 3:42 - 3:44
    変化していた可能性があるからね
  • 3:44 - 3:45
    でも、話を単純にするために、
  • 3:45 - 3:46
    速度は一定だったと仮定しよう
  • 3:46 - 3:47
    速度は一定だったと仮定しよう
  • 3:47 - 3:50
    どちらにしろ、これから計算するのは平均速度だよ
  • 3:51 - 3:51
    気にしなくて大丈夫
  • 3:51 - 3:55
    単に、速度に変化がなかったと仮定すればいいんだ
  • 3:55 - 3:58
    それで、彼の車の速度は、
  • 3:58 - 4:02
    変位は、北に5kmで、
  • 4:02 - 4:07
    変位は、北に5kmで、
  • 4:07 - 4:09
    大文字で書こう
  • 4:09 - 4:10
    いや、全部書こう
  • 4:10 - 4:12
    北に向かって5km
  • 4:13 - 4:17
    割ることの、要した時間
  • 4:17 - 4:18
    正確に言うと
  • 4:18 - 4:22
    これは時刻についての変化だよ
  • 4:22 - 4:23
    時折、
  • 4:23 - 4:25
    これも、時刻の変化
  • 4:25 - 4:27
    単にtと書いてある場合もあるし、
  • 4:27 - 4:31
    または、ここに小さな三角形を入れる場合もあるよ
  • 4:31 - 4:32
    デルタという記号をね
  • 4:32 - 4:33
    この前にね
  • 4:33 - 4:35
    変化量であることをはっきり表すんだ
  • 4:35 - 4:38
    とても難しい数学記号に見えるけど
  • 4:38 - 4:43
    ある記号の前に三角形がおかれると、
    それは変化量であることを表すんだ
  • 4:43 - 4:45
    これは、時刻の変化
  • 4:45 - 4:47
    北向きに5km進むのに
  • 4:47 - 4:48
    1時間かかったね
  • 4:48 - 4:51
    だから、時刻の変化は1時間だね
  • 4:51 - 4:53
    ここに書くよ
  • 4:53 - 4:55
    割ることの、1時間
  • 4:56 - 4:58
    これはイコール、
  • 4:58 - 5:01
    数のところだけ見ると、
  • 5:01 - 5:03
    5割る1だね
  • 5:03 - 5:06
    5割る1と書いて、
  • 5:07 - 5:08
    キロメートル
  • 5:08 - 5:12
    単位の扱い方は、分数の中で数を扱うのと同じだよ
  • 5:12 - 5:21
    5割る1 キロメートル割る時間
  • 5:21 - 5:25
    それと、北に向かってだね
  • 5:26 - 5:28
    同じこと次のように言ってもいいんだよ
  • 5:28 - 5:31
    5キロメートル毎時で北に、と
  • 5:31 - 5:43
    5キロメートル毎時で北に向かって
  • 5:44 - 5:46
    これが平均速度だ
  • 5:46 - 5:48
    5キロメートル毎時
  • 5:48 - 5:49
    ここで気をつけてね
  • 5:49 - 5:51
    北に、も付け加えなくちゃダメだよ。速度だから
  • 5:51 - 5:53
    単に、5キロメートル毎時と言った場合は、
  • 5:53 - 5:54
    それは早さのことだよ
  • 5:54 - 5:55
    または、レート
  • 5:55 - 5:56
    または、スカラー量のことだよ
  • 5:56 - 6:00
    ベクトル量には方向も与えないといけないんだ
  • 6:00 - 6:02
    もしも、
  • 6:02 - 6:05
    平均の早さはと聞かれたら
  • 6:05 - 6:06
    その場合は
  • 6:06 - 6:11
    平均の早さまたはレートは、移動した距離
  • 6:11 - 6:13
    方向は考慮しないよ
  • 6:14 - 6:15
    距離は5kmで
  • 6:15 - 6:18
    一時間で移動するんだから
  • 6:18 - 6:21
    時刻の変化は1時間だね
  • 6:21 - 6:28
    だからこれは、5km毎時だね
  • 6:28 - 6:29
    もう一度いうと
  • 6:29 - 6:31
    ここで与えられているのは大きさだけだよ
  • 6:31 - 6:33
    これはスカラー量なんだ
  • 6:33 - 6:36
    もしベクトル量を使いたかったら、北に
    と言わなきゃだめだよ
  • 6:36 - 6:37
    ところで、もしかしたら
  • 6:37 - 6:39
    ねえ、前回のビデオでは
  • 6:39 - 6:41
    メートル毎秒を使ったのに
  • 6:41 - 6:44
    ここではキロメートル
  • 6:44 - 6:46
    発音の仕方は君に任せるよ
  • 6:46 - 6:48
    キロメートル毎時
  • 6:48 - 6:49
    もしこれをメートル毎秒で表したかったら、
  • 6:50 - 6:54
    または、彼が一秒間に何メートル移動したか
    知りたい場合はどうしたらいいかな?
  • 6:54 - 6:56
    単位の変換に関する問題だね
  • 6:56 - 6:59
    今から説明しても大丈夫だよね
  • 6:59 - 7:01
    じゃあ、もしメートル毎秒で表したいのなら
  • 7:01 - 7:03
    どうしたらいいかな?
  • 7:03 - 7:07
    先ずは、一時間に何メートル移動したか考えてみよう
  • 7:07 - 7:10
    5km毎時を取り出して、
  • 7:10 - 7:15
    これをメートルに変換したいんだね
  • 7:15 - 7:17
    だから、分子にメートルと書くよ
  • 7:17 - 7:19
    そして、分母にキロメートルと書くよ
  • 7:19 - 7:20
    こうする理由は、
  • 7:20 - 7:23
    キロメートルとキロメートルが約分されるからだよ
  • 7:23 - 7:25
    1キロメートルは何メートルかな?
  • 7:25 - 7:29
    1000メートルだね。1kmあたり
  • 7:29 - 7:32
    1kmあたり1000メートル
  • 7:32 - 7:36
    ここにおくよ。キロメートルが約分されるように
  • 7:36 - 7:38
    この二つの記号が約分されるんだ
  • 7:38 - 7:42
    かけると5になるね
  • 7:42 - 7:45
    残った単位は
  • 7:45 - 7:47
    おっと、5000だったね
  • 7:47 - 7:49
    5×1000
  • 7:49 - 7:51
    だからこれは、
  • 7:51 - 7:54
    5× 同じ色を使うよ
  • 7:54 - 7:57
    5×1000、ただ単に数の掛け合わせだよ
  • 7:57 - 7:59
    かけ算では順序を変えてもいいんだ
  • 7:59 - 8:01
    かけ算は可換だよ
  • 8:01 - 8:03
    結合則の発音にいつも苦労するんだ
  • 8:03 - 8:05
    それで単位は
  • 8:05 - 8:07
    分子にメートルがあって
  • 8:07 - 8:11
    分母には時間があるね
  • 8:11 - 8:14
    メートル毎時
  • 8:14 - 8:23
    これはイコール、5000メートル毎時だね
  • 8:23 - 8:24
    もしかしたら、
  • 8:24 - 8:25
    ねえ、
  • 8:25 - 8:28
    5kmは5000メートルだよ
  • 8:28 - 8:30
    暗算できるよって言われるかな
  • 8:30 - 8:31
    そう思うよ
  • 8:31 - 8:33
    でも、ここで示した単位の約分
  • 8:33 - 8:36
    または次元解析は
  • 8:36 - 8:39
    複雑な計算をする時に本当に本当に役に立つんだ
  • 8:39 - 8:42
    見慣れない単位を使う場合にね
  • 8:42 - 8:45
    でも、直感に基づいていつも確認するようにしてね
  • 8:45 - 8:49
    5km毎時をメートルで表すと大きな数になるよね
  • 8:49 - 8:53
    メートル毎時で表すと、とても大きな数になるはずだね
  • 8:53 - 8:55
    これを秒に変えると
  • 8:55 - 8:57
    直感的に考えるとどうかな
  • 8:57 - 9:00
    誰かがある距離を1時間で移動したとしたら、
  • 9:00 - 9:02
    1秒間に移動した距離はもっと小さいはずだね
  • 9:02 - 9:05
    または、1秒は1時間の1分の3600って知ってるかな
  • 9:05 - 9:08
    1時間の中には沢山の秒が含まれてるんだ
  • 9:09 - 9:11
    直感的に考えると、これより小さな数になるはずだね
  • 9:11 - 9:14
    メートル毎秒で表した場合には
  • 9:14 - 9:16
    でも、次元解析の方法でやってみよう
  • 9:16 - 9:20
    時間を約分によって消して、分母に
    秒が残るようにしたいんだね
  • 9:20 - 9:23
    それで、分子の時間を約分する一番の方法は
  • 9:23 - 9:28
    だから、分子に時間をおいて
  • 9:28 - 9:32
    時間割る秒
  • 9:32 - 9:34
    1秒は何時間かな?
  • 9:34 - 9:36
    別な考え方をしてみよう
  • 9:36 - 9:38
    1時間、大きい方の単位を考えて、
  • 9:38 - 9:40
    1時間は何秒かな?
  • 9:40 - 9:44
    60秒は1分
  • 9:45 - 9:49
    かける60分は1秒
  • 9:49 - 9:55
    おっと、60分あたり1時間だね
  • 9:55 - 9:57
    分が約分されて
  • 9:57 - 10:00
    60×60は3600だね
  • 10:00 - 10:04
    秒割る時間
  • 10:04 - 10:06
    これをひっくり返すと、
  • 10:06 - 10:09
    1時間あたり3600秒だね
  • 10:09 - 10:11
    または、これをひっくり返して
  • 10:11 - 10:17
    1分の3600、時間割る秒
  • 10:17 - 10:19
    時間割る秒
  • 10:19 - 10:25
    1時間は3600秒と同等だね
  • 10:25 - 10:28
    そうすると、時間と時間が約分されて、
  • 10:28 - 10:33
    正しく数を掛け合わせて、または、割って、
  • 10:33 - 10:41
    これは、5000割る3600
  • 10:41 - 10:48
    メートル割る、分子に残ったのは秒だね
  • 10:48 - 10:51
    メートル毎秒
  • 10:51 - 10:54
    ここで分子と分母を割ると、
  • 10:54 - 10:58
    手で計算してもいいけど、少し長引いてるから
  • 10:58 - 11:04
    信頼のおける計算機を取り出して、
  • 11:04 - 11:06
    時間を節約するために
  • 11:06 - 11:09
    5000割る3600は
  • 11:09 - 11:12
    これは50割る36でも一緒だね
  • 11:12 - 11:19
    答えは、1.3...、1.39と丸めることにするよ
  • 11:19 - 11:33
    これは、イコール、1.39メートル毎秒だね
  • 11:33 - 11:36
    シャンテヌの車はとてもゆっくり走っていたんだね
  • 11:36 - 11:38
    これを見ればわかるけど、
  • 11:38 - 11:44
    5km毎時、これはとてもゆっくり進む車だね
Title:
速度と早さの求め方
Description:

速度と早さを求める例題

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Video Language:
English
Duration:
11:45

Japanese subtitles

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