速度と早さの求め方
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0:01 - 0:03ベクトルとスカラーについて少し学んだね
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0:03 - 0:07それらの知識をよくある問題に応用してみよう
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0:07 - 0:09物理の時間に出題されるような問題だけど、
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0:09 - 0:11同時に、日常生活の中で出くわす問題だね
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0:11 - 0:13どれだけ遠くまで行ったかとか、
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0:13 - 0:17どれだけ速く進んでいるか、または、ある地点に着くまでにどれだけ時間がかかるか
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0:17 - 0:24第一問。シャンテヌは車を運転して、一時間で北に5km移動することが出来ました。平均速度を求めなさい
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0:24 - 0:28第一問。シャンタヌは車を運転して、一時間で北に5km移動することが出来ました。平均速度を求めなさい
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0:28 - 0:33ベクトルとスカラーについて少し復習しよう
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0:33 - 0:38彼は北に向かって5km移動できたね
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0:38 - 0:40大きさが与えられたよ
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0:40 - 0:465km。これは彼が移動した距離の大きさだね。
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0:46 - 0:48方向も与えられたね。
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0:48 - 0:52彼は5km移動したよ。距離はスカラーだよ
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0:52 - 0:56ただ、もし方向も与えられている場合は、
変位が与えられているんだ -
0:56 - 0:58これはベクトル量だね
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0:58 - 1:01彼は5km北へ移動したんだ
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1:01 - 1:04彼は車を運転して、一時間で移動したよ
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1:04 - 1:06平均速度はいくらだったかな?
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1:06 - 1:10速度... いろんな定義があるけど、
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1:10 - 1:12もう一度言うと、速度はベクトル量だよ
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1:13 - 1:16ベクトル量とスカラー量の区別の仕方は、
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1:16 - 1:19ベクトル量の上には矢印を付けるんだ
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1:19 - 1:22普通、ベクトル量は太字で書かれるし、
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1:22 - 1:24上に矢印が付いてる
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1:24 - 1:24そうすることで、
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1:24 - 1:29値や大きさだけじゃなくて、
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1:29 - 1:31方向についても考慮していることを伝えるんだ
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1:31 - 1:35この矢印は実際の方向じゃないからね。
単にベクトル量であることを示す印だよ -
1:36 - 1:42速度とは位置が変わることだけれども、
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1:42 - 1:45これは方向も含めてだよ
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1:45 - 1:49これは変位で、
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1:49 - 1:53sという記号を用いて変位を表して、
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1:53 - 1:54これはベクトル量だよ
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1:54 - 1:56これは変位だよ
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1:56 - 1:57変位の英語はdisplacemntなのに、
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1:57 - 2:01dという記号を使わないのは何故だろう?
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2:01 - 2:04その方が自然だよね
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2:04 - 2:06でもdを使わない理由は、
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2:06 - 2:07微積分を使い始めると
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2:07 - 2:10dという記号は別の意味で使われるんだ
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2:10 - 2:12微分演算子の記号として
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2:12 - 2:14だから、混乱をさけるために、
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2:14 - 2:17変位としては、sを使うんだと思うな
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2:17 - 2:18もっといい理由を知ってたら、
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2:19 - 2:22このビデオに気軽にコメントしといてね
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2:22 - 2:25それをもとに新しいビデオを追加するよ
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2:26 - 2:32それで、速度とは、ある時間に渡っての変位のことだよ
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2:32 - 2:37これに対応するものをスカラー量で書きたいなら、
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2:37 - 2:40早さを書けばいいんだ
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2:40 - 2:43変位と見間違えないように、書き込みをしておくよ
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2:43 - 2:45レートと書こうかな
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2:45 - 2:48早さのかわりにレートと書く場合もあるから
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2:48 - 2:50これはベクトル記法
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2:50 - 2:51方向も考慮する場合だね
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2:51 - 2:52方向を気にしないのなら、
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2:52 - 2:54レートと書こう
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2:54 - 2:58これがレートまたは早さで、
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2:59 - 3:02これはイコール、移動した距離
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3:02 - 3:04移動した距離
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3:04 - 3:06割ることの時間
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3:06 - 3:08この二つは、
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3:08 - 3:09公式と呼んでもいいし、
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3:09 - 3:10定義と呼んでもいいよ
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3:10 - 3:13当たり前のことだと思うけどね
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3:13 - 3:14どれだけ速く進んでいるか、
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3:14 - 3:17ある時間の内にどれだけ遠くまで進んだか
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3:17 - 3:19両方、同じことを意味しているけど、
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3:19 - 3:21こっちはその方向も考慮する場合に使うよ
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3:21 - 3:22ベクトル量として扱うんだ
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3:22 - 3:25こっちは方向は気にしない場合だね
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3:25 - 3:27距離はスカラーで、
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3:27 - 3:29レートまたは早さは、スカラーだよ
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3:29 - 3:32こっちでは変位だから、これはベクトルだよ
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3:32 - 3:33これを踏まえて、
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3:33 - 3:36じゃあ、平均速度を計算しよう
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3:36 - 3:39ここで、平均、というキーワードが大事だね
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3:39 - 3:42何故なら、速度が全体の時間に渡って
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3:42 - 3:44変化していた可能性があるからね
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3:44 - 3:45でも、話を単純にするために、
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3:45 - 3:46速度は一定だったと仮定しよう
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3:46 - 3:47速度は一定だったと仮定しよう
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3:47 - 3:50どちらにしろ、これから計算するのは平均速度だよ
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3:51 - 3:51気にしなくて大丈夫
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3:51 - 3:55単に、速度に変化がなかったと仮定すればいいんだ
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3:55 - 3:58それで、彼の車の速度は、
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3:58 - 4:02変位は、北に5kmで、
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4:02 - 4:07変位は、北に5kmで、
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4:07 - 4:09大文字で書こう
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4:09 - 4:10いや、全部書こう
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4:10 - 4:12北に向かって5km
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4:13 - 4:17割ることの、要した時間
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4:17 - 4:18正確に言うと
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4:18 - 4:22これは時刻についての変化だよ
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4:22 - 4:23時折、
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4:23 - 4:25これも、時刻の変化
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4:25 - 4:27単にtと書いてある場合もあるし、
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4:27 - 4:31または、ここに小さな三角形を入れる場合もあるよ
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4:31 - 4:32デルタという記号をね
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4:32 - 4:33この前にね
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4:33 - 4:35変化量であることをはっきり表すんだ
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4:35 - 4:38とても難しい数学記号に見えるけど
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4:38 - 4:43ある記号の前に三角形がおかれると、
それは変化量であることを表すんだ -
4:43 - 4:45これは、時刻の変化
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4:45 - 4:47北向きに5km進むのに
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4:47 - 4:481時間かかったね
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4:48 - 4:51だから、時刻の変化は1時間だね
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4:51 - 4:53ここに書くよ
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4:53 - 4:55割ることの、1時間
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4:56 - 4:58これはイコール、
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4:58 - 5:01数のところだけ見ると、
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5:01 - 5:035割る1だね
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5:03 - 5:065割る1と書いて、
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5:07 - 5:08キロメートル
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5:08 - 5:12単位の扱い方は、分数の中で数を扱うのと同じだよ
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5:12 - 5:215割る1 キロメートル割る時間
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5:21 - 5:25それと、北に向かってだね
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5:26 - 5:28同じこと次のように言ってもいいんだよ
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5:28 - 5:315キロメートル毎時で北に、と
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5:31 - 5:435キロメートル毎時で北に向かって
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5:44 - 5:46これが平均速度だ
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5:46 - 5:485キロメートル毎時
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5:48 - 5:49ここで気をつけてね
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5:49 - 5:51北に、も付け加えなくちゃダメだよ。速度だから
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5:51 - 5:53単に、5キロメートル毎時と言った場合は、
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5:53 - 5:54それは早さのことだよ
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5:54 - 5:55または、レート
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5:55 - 5:56または、スカラー量のことだよ
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5:56 - 6:00ベクトル量には方向も与えないといけないんだ
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6:00 - 6:02もしも、
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6:02 - 6:05平均の早さはと聞かれたら
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6:05 - 6:06その場合は
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6:06 - 6:11平均の早さまたはレートは、移動した距離
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6:11 - 6:13方向は考慮しないよ
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6:14 - 6:15距離は5kmで
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6:15 - 6:18一時間で移動するんだから
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6:18 - 6:21時刻の変化は1時間だね
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6:21 - 6:28だからこれは、5km毎時だね
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6:28 - 6:29もう一度いうと
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6:29 - 6:31ここで与えられているのは大きさだけだよ
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6:31 - 6:33これはスカラー量なんだ
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6:33 - 6:36もしベクトル量を使いたかったら、北に
と言わなきゃだめだよ -
6:36 - 6:37ところで、もしかしたら
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6:37 - 6:39ねえ、前回のビデオでは
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6:39 - 6:41メートル毎秒を使ったのに
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6:41 - 6:44ここではキロメートル
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6:44 - 6:46発音の仕方は君に任せるよ
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6:46 - 6:48キロメートル毎時
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6:48 - 6:49もしこれをメートル毎秒で表したかったら、
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6:50 - 6:54または、彼が一秒間に何メートル移動したか
知りたい場合はどうしたらいいかな? -
6:54 - 6:56単位の変換に関する問題だね
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6:56 - 6:59今から説明しても大丈夫だよね
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6:59 - 7:01じゃあ、もしメートル毎秒で表したいのなら
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7:01 - 7:03どうしたらいいかな?
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7:03 - 7:07先ずは、一時間に何メートル移動したか考えてみよう
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7:07 - 7:105km毎時を取り出して、
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7:10 - 7:15これをメートルに変換したいんだね
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7:15 - 7:17だから、分子にメートルと書くよ
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7:17 - 7:19そして、分母にキロメートルと書くよ
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7:19 - 7:20こうする理由は、
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7:20 - 7:23キロメートルとキロメートルが約分されるからだよ
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7:23 - 7:251キロメートルは何メートルかな?
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7:25 - 7:291000メートルだね。1kmあたり
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7:29 - 7:321kmあたり1000メートル
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7:32 - 7:36ここにおくよ。キロメートルが約分されるように
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7:36 - 7:38この二つの記号が約分されるんだ
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7:38 - 7:42かけると5になるね
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7:42 - 7:45残った単位は
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7:45 - 7:47おっと、5000だったね
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7:47 - 7:495×1000
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7:49 - 7:51だからこれは、
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7:51 - 7:545× 同じ色を使うよ
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7:54 - 7:575×1000、ただ単に数の掛け合わせだよ
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7:57 - 7:59かけ算では順序を変えてもいいんだ
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7:59 - 8:01かけ算は可換だよ
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8:01 - 8:03結合則の発音にいつも苦労するんだ
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8:03 - 8:05それで単位は
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8:05 - 8:07分子にメートルがあって
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8:07 - 8:11分母には時間があるね
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8:11 - 8:14メートル毎時
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8:14 - 8:23これはイコール、5000メートル毎時だね
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8:23 - 8:24もしかしたら、
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8:24 - 8:25ねえ、
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8:25 - 8:285kmは5000メートルだよ
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8:28 - 8:30暗算できるよって言われるかな
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8:30 - 8:31そう思うよ
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8:31 - 8:33でも、ここで示した単位の約分
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8:33 - 8:36または次元解析は
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8:36 - 8:39複雑な計算をする時に本当に本当に役に立つんだ
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8:39 - 8:42見慣れない単位を使う場合にね
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8:42 - 8:45でも、直感に基づいていつも確認するようにしてね
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8:45 - 8:495km毎時をメートルで表すと大きな数になるよね
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8:49 - 8:53メートル毎時で表すと、とても大きな数になるはずだね
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8:53 - 8:55これを秒に変えると
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8:55 - 8:57直感的に考えるとどうかな
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8:57 - 9:00誰かがある距離を1時間で移動したとしたら、
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9:00 - 9:021秒間に移動した距離はもっと小さいはずだね
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9:02 - 9:05または、1秒は1時間の1分の3600って知ってるかな
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9:05 - 9:081時間の中には沢山の秒が含まれてるんだ
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9:09 - 9:11直感的に考えると、これより小さな数になるはずだね
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9:11 - 9:14メートル毎秒で表した場合には
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9:14 - 9:16でも、次元解析の方法でやってみよう
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9:16 - 9:20時間を約分によって消して、分母に
秒が残るようにしたいんだね -
9:20 - 9:23それで、分子の時間を約分する一番の方法は
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9:23 - 9:28だから、分子に時間をおいて
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9:28 - 9:32時間割る秒
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9:32 - 9:341秒は何時間かな?
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9:34 - 9:36別な考え方をしてみよう
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9:36 - 9:381時間、大きい方の単位を考えて、
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9:38 - 9:401時間は何秒かな?
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9:40 - 9:4460秒は1分
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9:45 - 9:49かける60分は1秒
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9:49 - 9:55おっと、60分あたり1時間だね
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9:55 - 9:57分が約分されて
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9:57 - 10:0060×60は3600だね
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10:00 - 10:04秒割る時間
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10:04 - 10:06これをひっくり返すと、
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10:06 - 10:091時間あたり3600秒だね
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10:09 - 10:11または、これをひっくり返して
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10:11 - 10:171分の3600、時間割る秒
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10:17 - 10:19時間割る秒
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10:19 - 10:251時間は3600秒と同等だね
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10:25 - 10:28そうすると、時間と時間が約分されて、
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10:28 - 10:33正しく数を掛け合わせて、または、割って、
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10:33 - 10:41これは、5000割る3600
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10:41 - 10:48メートル割る、分子に残ったのは秒だね
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10:48 - 10:51メートル毎秒
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10:51 - 10:54ここで分子と分母を割ると、
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10:54 - 10:58手で計算してもいいけど、少し長引いてるから
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10:58 - 11:04信頼のおける計算機を取り出して、
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11:04 - 11:06時間を節約するために
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11:06 - 11:095000割る3600は
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11:09 - 11:12これは50割る36でも一緒だね
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11:12 - 11:19答えは、1.3...、1.39と丸めることにするよ
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11:19 - 11:33これは、イコール、1.39メートル毎秒だね
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11:33 - 11:36シャンテヌの車はとてもゆっくり走っていたんだね
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11:36 - 11:38これを見ればわかるけど、
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11:38 - 11:445km毎時、これはとてもゆっくり進む車だね
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sunggi.k edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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sunggi.k edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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sunggi.k edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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sunggi.k edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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sunggi.k edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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sunggi.k edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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Yoshihiro Takashi edited Japanese subtitles for Calculating Average Velocity or Speed | |
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Yoshihiro Takashi added a translation |