-
ועכשיו, כשלמדנו כמה דברים על
וקטורים וסקאלרים...
-
...בואו ננסה ליישם את הידע שלנו
עבור כמה בעיות נפוצות...
-
...אם פעם נכחתם בשיעור פיזיקה...
-
... אך הן גם הבעיות שתתקלו
בהן בחיי יום-יום שלכם...
-
...כיוון שתרצו לדעת כמה רחוק
הצלחתם להגיע...
-
... או כמה מהר אתם מתקדמים או כמה
זמן יידרש לכם להגיע למקום מסויים...
-
אז השאלה הראשונה היא: אם שאנטונו נסע
צפונה 5 ק"מ במשך שעה אחת...
-
... באוטו, מה הייתה מהירות נסיעתו הממוצעת?
-
בואו נזכר רגע מה אנחנו כבר יודעים
על וקטורים וסקאלרים.
-
אז ידוע לנו שהוא נסע 5 ק"מ לכיוון צפון
-
זה אומר שיש לנו הארכת גודל...
-
... זהו המרחק של 5 ק"מ... מידע של כמה רחוק הוא הגיע...
-
ויש לנו גם כיוון של הנסיעה.
-
אז, הוא התקדם למרחק של 5 ק"מ.
המרחק הוא סקאלר...
-
אך בהינתן גם כיוון הנסיעה, יש לנו גם שינוי מיקום.
-
אז, פה יש לנו גודל הוקטור.
-
הוא הועבר 5 ק"מ צפונה.
-
והוא עשה זאת בשעת נסיעה עם האוטו שלו.
-
מה הייתה מהירותו הממוצעת?
-
אז מושג המהירות... יש כמה דרכים להגדירו.
-
אבל המהירות, שוב, היא גודל הוקטור.
-
והדרך להבדיל בין וקטורים לסקאלרים...
-
... היא לשים סימן של חץ קטן מעל הוקטור.
-
הם מודגשים בד"כ...
-
...ויש להם חץ מלמעלה.
-
אך זה מרמז לכם...
-
שלא רק הערך או הגודל הם חשובים...
-
.. אלא גם הכיוון הינו חשוב.
-
החץ עצמו אינו הכיוון. הוא פשוט סימון לוקטור.
-
אז מהירות עצמה היא שינוי במיקום...
-
כולל הכיוון של שינוי המיקום.
-
אז ניתן להגדירה כהזזה...
-
... והסימון להזזה הזאת היא האות הלטינית "S"
-
המסמנת את גודל הוקטור.
-
אז זוהי הזזה במרחב.
-
אתם בטח תוהים...
-
למה לא לסמנה באות לטינית "D"
אשר יותר מתאימה?
-
היא הרי נראית יותר הולמת לסימון כאות ראשונה.
-
ההשערה שלי היא...
-
שכשמתחילים ללמוד חדו"א...
-
מתחילים להשתמש באות "D"
למשהו שונה בתכלית...
-
מתחילים לסמן בה נגזרות.
-
אך ככה, עם הסימון באות "D"
אפשר למנוע בילבול...
-
לכן משתמשים באות "D"
לצורך סימון ההזזה במרחב.
-
אם למישהו מכם יש הסבר יותר טוב...
-
אתם מוזמנים להגיב לסרטון הזה...
-
ונוסיף את ההסבר הזה בסרטון וידאו נוסף.
-
אז, מהירות היא הזזה בזמן.
-
אם היינו רוצים להגדיר דבר
דומה בעבור גודל של סקאלר...
-
...היינו רושמים שמהירות...
-
...ונרשום זאת במילים שלא
יווצר בילבול עם מושג ההזזה...
-
... אפילו נרשום את מושג הקצב.
-
הקצב היא דרך נוספת לפעמים
להגדיר סקאלר של מהירות.
-
פה אנחנו מדברים על הוקטור של מהירות...
-
כיוון שחשוב לנו הכיוון.
-
אם הכיוון אינו חשוב ...
-
אנחנו נקבל קצב.
-
אז, הקצב או המהירות...
-
... שווה למרחק הנסיעה...
-
... מרחק הנסיעה...
-
בזמן נתון.
-
שתי אלה...
-
... אפשר לקרוא להן נוסחאות...
-
... או הגדרות...
-
למרות שנראה שהן די מסבירות את עצמן.
-
כמה מהר משהו מתקדם...
-
אפשר להגיד, כמה רחוק הוא
התקדם בפרק זמן נתון.
-
שני אלה מגדירים למעשה את אותו הדבר.
-
פה הכיוון הוא חשוב...
-
... לכן אנחנו מתייחסים לגודל הוקטור.
-
פה הכיוון לא כל כך חשוב...
-
לכן אנחנו מתייחסים למרחק, שהוא סקאלר...
-
... ומתייחסים לקצב או למהירות, שהם גם סקאלר.
-
ופה אנחנו משתמשים בהזזה ובמהירות.
-
עכשיו, כשהבנו את זה...
-
בואו נבין, מה הייתה המהירות הממוצעת.
-
והמילה "ממוצעת" פה היא מאוד מעניינת.
-
כיוון, שישנה אפשרות שמהירותו הייתה שונה...
-
... במשך זמן הנסיעה.
-
אבל רק בשביל הפשטת הדברים...
-
...נניח...
-
... שזה היה סוג של מהירות קבועה...
-
...או תוצאת החישוב שלנו
תהיה מהירותו הממוצעת.
-
לא צריך לדאוג בקשר לזה.
-
פשוט נניח, שמהירותו לא השתנתה
במשך פרק זמן הנסעיה.
-
אז... מהירותו היא...
-
תזוזתו צפונה למרחק של 5 ק"מ...
-
אז תזוזתו... תזוזתו הייתה ל-5 ק"מ...
-
נסמן זאת עם אות גדולה.
-
בואו רק נרשום את זה...
-
5 ק"מ צפונה.
-
במהלך פרק הזמן שזה לקח לו.
-
בואו רק נבהיר...
-
שמדובר בשינוי בזמן.
-
לפעמים...
-
...- פה גם מדובר בשינוי בזמן-...
-
לפעמים מסמנים את זה רק עם אות "t"
-
ולפעמים תראו תוספת של משולש קטן ...
-
לסימון של "דלתא"
-
ממש לפניה.
-
אשר בא להדגיש לנו את ה"שינוי" ב-...
-
בצורה הזאת, מתמטיקה יכולה
להראות קצת מקושטת.
-
אבל הסימן של משולש לפני משהו,
בא להגדיר את השינוי בערך שלו.
-
אז, אנחנו מדברים על השינוי בזמן.
-
והוא נסע 5 ק"מ צפונה...
-
... וזה לקח לו שעה.
-
אז, השינוי בזמן הוא שעה.
-
בואו נרשום את זה פה.
-
... במשך שעה...
-
זה יהיה שווה ל-...
-
...תתייחסו רק לחלק המספרי עכשיו...
-
... זה 5 מעל 1...
-
... רק נרשום את זה... 5 מעל 1...
-
... קילומטרים...
-
...ואפשר להתייחס למספרים האלה
כאל מספרים בשברים.
-
5 מעל 1 ק"מ לשעה.
-
לכיוון ...צפון.
-
או... שאפשר להגדיר את אותו הדבר...
-
5 ק"מ לשעה צפונה.
-
אז, קיבלנו 5 ק"מ לשעה צפונה.
-
קיבלנו את מהירותו הממוצעת!
-
5 ק"מ לשעה...
-
אך חייבים לשים לב...
-
... חייבים להוסיף "צפונה" אם
מדובר בוקטור של המהירות
-
אם אומרים רק 5 ק"מ לשעה ...
-
מקבלים רק את הערך של המהירות...
-
... או את הקצב...
-
...או את ערך הסקאלר.
-
חייבם לציין כיוון אם רוצים לציין גודל של וקטור.
-
אפשר לעשות את אותו הדבר אם היו שואלים:
-
מה היה קצב התקדמותו באותו פרק זמן?
-
והתשובה המתבקשת:
-
ובכן, קצב התקדמותו הממוצע
יהיה המרחק שהוא עושה...
-
...ואין חשיבות לכיוון עכשיו...
-
והמרחק הוא 5 ק"מ...
-
... שהוא עושה אותו בשעה אחת.
-
השינוי בזמן הוא שעה אחת.
-
וזה אותו הדבר כמו להגיד - 5 ק"מ לשעה.
-
אז, בפעם נוספת:
-
פה אנחנו מגדירים רק את הערך.
-
זהו גודל הסקאלר.
-
אם רוצים וקטור, חייבים להוסיף "צפונה".
-
פה אתם יכולים לציין, ש-
-
בסרטון וידאו הקודם...
-
דיברנו על דברים מדודים במטרים בשניה.
-
פה אנחנו מתעסקים עם ק"מ...
-
... או קילומטרים, תלוי בדרך שמבטאים זאת...
-
ק"מ לשעה.
-
מה קורה אם מישהו מעוניין במטרים לשניה...
-
או אם אנחנו סתם רוצים להבין
כמה מטרים הוא נוסע בשניה?
-
ככה השאלה הזאת הופכת
לבעיה להמרת יחידות.
-
נראה לי שזה לא יכאב לכם
לנסות ולהבין את זה עכשיו.
-
אז, אם היינו רוצים לפתור את זה
ביחידות של מטר לשניה.
-
איך היינו עושים זאת?
-
דבר ראשון, היינו בודקים כמה מטרים
אנחנו נוסעים בשעה.
-
אז, אם נתייחס ל-5 ק"מ לשעה...
-
ונמיר זאת למטרים.
-
בואו נשים את המטרים במונה...
-
...ואת הקילומטרים במכנה.
-
הסיבה שעושים את זה כהה, היא ש-...
-
קילומטרים מבטלים את הקילומטרים.
-
וכמה מטרים יש בקילומטר?
-
ובכן, בכל קילומטר יש 1000 מטרים.
-
1000 מטרים בכל קילומטר.
-
רשמתי אותם בצורה כזאת
בשביל שקילומטרים יתבטלו.
-
אז שני הסימנים האלה התבטלו.
-
עכשיו, כשנכפיל, נקבל 5 ...
-
... ויחידות שנשארו לנו...
-
... צריך לציין 5000...
-
... אז יש 5 פעמים 1000...
-
... בואו נרשום את זה ...
-
... 5 פעמים... נקח את אותו הצבע...
-
5 פעמים 1000, צריך רק להכפיל.
-
בהכפלה מותר לחליף סדר.
-
כי כפל הוא קומוטטיבי (חלופי)
-
מילה די קשה לביטוי...
-
... ואז ביחידות...
-
... במונה יש לנו מטרים...
-
...ובמכנה יש לנו שעות.
-
מטרים לשעה.
-
זה משתווה גם ל 5000 מטרים לשעה.
-
פה אתם יכולים להגיד:
-
נו באמת, אפשר היה.. נו באמת..
-
הרי ידוע ש-5 ק"מ הם 5000 מטרים
-
אפשר לחשב את זה בראש.
-
סביר להניח שזה נכון.
-
אבל, ביטול מימד...
-
או מה שמכונה "ניתוח מימדים" שעשינו הרגע...
-
יכול להיות מאוד שימושי,
כשמגיעים לדברים באמת מורכבים...
-
עם יחידות פחות אינטואיטיביות ממה שראינו פה.
-
תמיד תוכלו לחזור לגישה איטואיטיבית שלמדתם פה.
-
הרי אתם יודעים, שאם עושים 5 ק"מ לשעה
זה אלפי מטרים, נכון?
-
אז תמיד צריך להתקבל מספר גבוה
יותר אם המדידה היא במטרים.
-
וכרגע, בואו נטפל בשניות...
-
... בואו ננסה את הגישה האינואיטיבית...
-
אם משהו מטייל למרחק מסוים בשעה...
-
המשהו הזה יטייל למרחק קצר בהרבה לשניה...
-
או, אתם יודעים, 1/3600 של שעה...
-
כי זוהי הכמות של שניות בשעה...
-
אז זוהי הערכה. נקבל מספר קטן יותר...
-
במקרה של מדידה של מטרים בשניה.
-
אך, בואו בכל זאת נעשה ניחות מימדי.
-
נרצה לבטל יחידות של שעות בשביל
שנשאר עם עם יחידות של שניות במכנה.
-
הדרך הטובה ביותר לבטל שעות במכנה...
-
היא שיהיו לנו שעות גם במונה.
-
אז יש לנו שעות בשניות.
-
כמה שניות יש בשעה אחת?
-
או... אם נגדיר את זה בצורה אחרת...
-
... שעה אחת - תחשבו על היחידה הגדולה יותר ...
-
... כמה שעות יש בשניה אחת?
-
טוב, יש 60 שניות בדקה אחת...
-
כפול 60 דקות עבור שניות ...
-
מתבטלות... או סליחה... אמור להיות 60 דקות בשעה ...
-
הדקות מתבטלות...
-
... 60 כפול 60 זה 3600...
-
שניות בשעה.
-
ואם נהפוך את זה...
-
.. אפשר להגיד שיש 3600 שניות בכל שעה.
-
ואם עוד פעם נהפוך...
-
1 מעל 3600 שעות - או שעה - ביחס לשניה
-
או שעות בשניות, תלוי במה רוצים לעשות.
-
אז שעה אחת זהה ל-3600 שניות.
-
אז עכשיו השעה הזאת מתבטלת
עם השעה הזאת...
-
ועכשיו מכפילים או מחלקים בהתאם את המספרים פה.
-
נקבל... זה שווה ל- 5000 מעל 3600...
-
... מטרים ... כל מה שנשאר במכנה זה שניות...
-
... מטרים לשניה.
-
ואם נחלק את שניהם, גם המונה וגם המכנה...
-
.... אפשר לעשות את זה פה,
אך הוידאו הזה נהיה ארוך מדי...
-
... ננצל את המחשבון הנאמן...
-
... רק בשביל לחסוך זמן...
-
5000 חלקי 3600...
-
שהם בעצם כמו 50 חלקי 36...
-
מקבלים 1.3... נעגל את התוצאה ל-1.39
-
שזה שווה ל- 1.39 מטר לשניה.
-
אפשר להגיד ששאנטונו נסע די לאט עם האוטו שלו.
-
טוב, ידענו זאת רק מלהסתכל על זה.
-
5 ק"מ לשעה, טוב... זה רכב
שמתגלגל לו די באיטיות.
