< Return to Video

Výpočet průměrného vektoru rychlosti a velikosti rychlosti

  • 0:00 - 0:03
    Teď, když víme něco
    o vektorech a skalárech,
  • 0:03 - 0:08
    zkusme použít to, co o nich
    víme, na běžné příklady z hodin fyziky.
  • 0:08 - 0:11
    A jsou to také běžné
    každodenní problémy.
  • 0:11 - 0:14
    Zkoušíte přijít na to, jak daleko
    jste došli nebo jak rychle se pohybujete
  • 0:14 - 0:17
    nebo jak dlouho to může trvat,
    než dorazíte na nějaké místo.
  • 0:17 - 0:24
    Takže: Pokud byl Shantanu schopný
    urazit 5 km na sever během 1 hodiny
  • 0:24 - 0:28
    ve svém autě, jaký byl
    jeho průměrný vektor rychlosti?
  • 0:28 - 0:33
    Zopakujeme si trochu, co víme
    o vektorech a skalárních veličinách.
  • 0:33 - 0:42
    Máme dáno, že urazil dráhu 5 km na sever,
    takže je daná velikost dráhy, 5 km.
  • 0:42 - 0:48
    To udává, jak daleko se přemístil,
    a také je daný směr.
  • 0:48 - 0:52
    Urazil dráhu dlouhou 5 km,
    dráha (vzdálenost) je skalární veličina.
  • 0:52 - 0:56
    Ale když přidáme směr,
    dostáváme dráhu (posuv).
  • 0:56 - 0:58
    Toto je vektorová veličina.
  • 0:58 - 1:01
    Urazil 5 km na sever.
  • 1:01 - 1:03
    A zvládl to za 1 hodinu ve svém autě.
  • 1:03 - 1:06
    Jaký byl jeho průměrný vektor rychlosti?
  • 1:06 - 1:10
    Takže vektor rychlosti... existuje řada
    způsobů, jak jej definovat.
  • 1:10 - 1:13
    Ale rychlost s daným směrem
    je vektorová veličina.
  • 1:13 - 1:16
    A způsob, jak můžeme rozlišit
    mezi vektory a skalární veličinou, je,
  • 1:16 - 1:19
    že přidáme malou šipku
    nad symbol veličiny,
  • 1:19 - 1:24
    obvykle jsou tučně, mohou mít jiný typ
    písma a mají nad sebou šipku, což říká,
  • 1:24 - 1:31
    že nás nezajímá jenom hodnota
    nebo velikost, ale že nás zajímá i směr.
  • 1:31 - 1:36
    Šipka znázorňuje,
    že se jedná o vektorovou veličinu.
  • 1:36 - 1:45
    Takže vektor rychlosti udává změnu
    v pozici včetně směru změny pozice.
  • 1:45 - 1:53
    Můžete říct, že se jedná o posunutí
    nebo dráhu, dráha se značí písmenem ‚s‛.
  • 1:53 - 1:56
    Šipka nám říká, že se jedná
    o vektorovou veličinu... to je posunutí.
  • 1:56 - 2:01
    Možná přemýšlíte,
    proč nepoužívají pro dráhu ‚d‛?
  • 2:01 - 2:04
    Bylo by přirozenější použít první písmeno.
  • 2:04 - 2:07
    A podle mého je to proto,
    že až začnete derivovat,
  • 2:07 - 2:12
    budete používat ‚d‛ pro něco
    úplně jiného, právě pro derivace.
  • 2:12 - 2:17
    A tak by bylo ‚d‛ nepřehledné,
    a proto používáme ‚s‛ pro dráhu.
  • 2:17 - 2:22
    Pokud má někdo lepší vysvětlení, určitě mi
    to napište jako komentář k tomuto videu
  • 2:22 - 2:26
    a já to doplním v dalším videu.
  • 2:26 - 2:32
    Vektor rychlosti je tedy dráha
    (posuv) děleno časem.
  • 2:32 - 2:37
    Pokud to chci psát podobně
    i pro skalární veličiny,
  • 2:37 - 2:40
    mohl bych napsat velikost
    rychlosti jako „speed"...
  • 2:40 - 2:43
    a napíši slovo, ale nepleťte
    si to s posuvem...
  • 2:43 - 2:48
    Napíši slovo „rate"
    pro velikost rychlosti.
  • 2:48 - 2:51
    Toto je vektorová verze, pro ty,
    kterým na směru záleží.
  • 2:51 - 2:54
    Pokud na směru nezáleží, měli byste
    velikost rychlosti,
  • 2:54 - 3:04
    takže tato velikost rychlosti se rovná
    dráze (vzdálenosti), kterou urazíte,
  • 3:04 - 3:06
    děleno časem.
  • 3:06 - 3:10
    Takže těmto dvěma můžeme říkat vzorečky
    nebo bychom jim mohli říkat definice,
  • 3:10 - 3:13
    ačkoliv myslím,
    že je to celkem intuitivní.
  • 3:13 - 3:14
    Jak rychle se něco pohybuje,
  • 3:14 - 3:17
    říkáte, jak daleko se něco
    dostalo za určitý čas.
  • 3:17 - 3:19
    Tyto v podstatě říkají stejnou věc.
  • 3:19 - 3:22
    Zde na směru záleží,
    takže pracujete s vektorovou veličinou.
  • 3:22 - 3:27
    A zde se tolik o směr nestaráte, a tak
    používáte vzdálenost, což je skalár,
  • 3:27 - 3:29
    a velikost rychlosti, což je skalár.
  • 3:29 - 3:32
    A zde vidíte dráhu (posuv)
    a vektor rychlosti.
  • 3:32 - 3:33
    Teď když máme toto za sebou,
  • 3:33 - 3:36
    zkusme vymyslet, jaký byl
    jeho průměrný vektor rychlosti.
  • 3:36 - 3:39
    A toto klíčové slovo
    „průměrný" je zajímavé.
  • 3:39 - 3:44
    Protože je možné, že se jeho vektor
    rychlosti měnil po celou dobu.
  • 3:44 - 3:48
    Ale pro zjednodušení budeme předpokládat,
    že se jedná jakoby o konstantní rychlost
  • 3:48 - 3:50
    nebo že to, co počítáme,
    je jeho průměrný vektor rychlosti.
  • 3:50 - 3:51
    Ale netrapte se tím.
  • 3:51 - 3:55
    Můžete předpokládat, že se v daném
    časovém úseku neměnil.
  • 3:55 - 4:02
    Takže jeho vektor rychlosti je...
    Jeho dráha byla 5 km na sever.
  • 4:02 - 4:07
    Dráha byla 5 km.
  • 4:07 - 4:09
    Napíši to velkým písmenem.
  • 4:09 - 4:10
    Napíši to...
  • 4:10 - 4:17
    5 km na sever. Za určitý čas.
  • 4:17 - 4:22
    A aby bylo jasno, toto je změna času.
  • 4:22 - 4:25
    Někdy...
    Toto je také změna času.
  • 4:25 - 4:27
    Někdy uvidíte zapsáno pouze ‚t‛.
  • 4:27 - 4:31
    A někdy uvidíte, že je napsán
    i tento malý trojúhelník,
  • 4:31 - 4:33
    písmeno delta, před ním.
  • 4:33 - 4:35
    A to znamená „změna".
  • 4:35 - 4:38
    Vypadá to jako velmi důležitá,
    pokročilá matematika.
  • 4:38 - 4:43
    Ale trojúhelník před něčím
    jen doslova znamená „změna".
  • 4:43 - 4:45
    Toto je změna v čase.
  • 4:45 - 4:47
    Takže jde 5 km na sever.
  • 4:47 - 4:48
    A trvalo mu to 1 hodinu.
  • 4:48 - 4:51
    Změna času byla 1 hodina.
  • 4:51 - 4:53
    Napíši to tady.
  • 4:53 - 4:56
    Děleno 1 hodinou.
  • 4:56 - 5:03
    Toto se rovná, pokud se
    podíváte jen na čísla, je to 5/1.
  • 5:03 - 5:08
    Zapíši to jako 5/1 kilometrů...
  • 5:08 - 5:12
    A s jednotkami musíte zacházet
    ve zlomku stejně jako s čísly.
  • 5:12 - 5:26
    5/1 kilometrů za hodinu na sever.
  • 5:26 - 5:31
    Mohli byste říct, že je to stejné
    jako 5 kilometrů za hodinu severně.
  • 5:31 - 5:44
    Toto je 5 kilometrů za hodinu na sever.
  • 5:44 - 5:47
    A to je jeho průměrný vektor rychlosti,
    5 kilometrů za hodinu.
  • 5:47 - 5:51
    Ale musíte být opatrní, musíte říct
    na sever, pokud chcete vektor rychlosti.
  • 5:51 - 5:54
    Pokud někdo řekne jen 5 km za hodinu,
    pak udává velikost rychlosti
  • 5:54 - 5:56
    neboli skalární rychlost,
    skalární veličinu.
  • 5:56 - 6:00
    Musíte udat směr, aby se jednalo
    o vektorovou veličinu.
  • 6:00 - 6:02
    Mohli byste udělat to samé,
    pokud někdo řekne:
  • 6:02 - 6:05
    „Jaká byla jeho průměrná
    velikost rychlosti v tomto čase?"
  • 6:05 - 6:06
    Mohli byste říct:
  • 6:06 - 6:11
    „Jeho průměrná velikost rychlosti by byla
    velikost dráhy, kterou urazil..."
  • 6:11 - 6:14
    ...teď se nestaráme o směr...
  • 6:14 - 6:18
    Je to 5 kilometrů a urazí tuto
    vzdálenost za 1 hodinu.
  • 6:18 - 6:21
    Jeho změna času je 1 hodina.
  • 6:21 - 6:28
    Je to to samé
    jako 5 kilometrů za hodinu.
  • 6:28 - 6:31
    Takže znovu.
    Udáváme zde pouze velikost.
  • 6:31 - 6:33
    Jedná se o skalární veličinu.
  • 6:33 - 6:36
    Pokud chcete vektor,
    musíte dodat „na sever".
  • 6:36 - 6:41
    A možná teď říkáte: „Moment, v předchozím
    videu jsme používali metry za sekundu."
  • 6:41 - 6:44
    Zde jsem vám dal kilometry
  • 6:44 - 6:46
    nebo kilometry... záleží na tom,
    jak to chcete vyslovovat...
  • 6:46 - 6:48
    ...kilometry za hodinu.
  • 6:48 - 6:50
    Co když to někdo bude chtít v m/s
  • 6:50 - 6:54
    nebo co když chci pochopit a rozumět
    tomu, kolik metrů urazil za sekundu?
  • 6:54 - 6:56
    A to už je příklad na převod jednotek.
  • 6:56 - 6:59
    A myslím, že neuškodí
    na tom teď zapracovat.
  • 6:59 - 7:03
    Pokud bychom to chtěli převést na metry
    za sekundu, jak bychom to udělali?
  • 7:03 - 7:07
    První krok je vědět,
    kolik metrů urazíme za hodinu.
  • 7:07 - 7:15
    Takže vezmeme v úvahu 5 km/h
    a chceme to převést na metry.
  • 7:15 - 7:19
    Dám metry do čitatele
    a kilometry do jmenovatele.
  • 7:19 - 7:23
    A důvod, proč to dělám?
    Protože kilometry se vykrátí s kilometry.
  • 7:23 - 7:25
    A kolik metrů je obsaženo v kilometru?
  • 7:25 - 7:32
    V každém kilometru je 1000 metrů.
    1000 metrů na 1 kilometr.
  • 7:32 - 7:36
    A dal jsem si to tady tak,
    aby se kilometry vykrátily.
  • 7:36 - 7:38
    Takže tyto dva se vykrátí.
  • 7:38 - 7:45
    A pokud násobíte, dostáváte 5...
    A pak jediná jednotka, kterou máte...
  • 7:45 - 7:49
    Měl bych říct 5 000,
    máte 5 krát 1 000.
  • 7:49 - 7:51
    To je... Napíši to.
  • 7:51 - 7:57
    5 krát... Udělám to stejnou barvou.
    5 krát 1 000, jen jsem vynásobil čísla.
  • 7:57 - 7:59
    Když něco násobíte, můžete zaměnit pořadí.
  • 7:59 - 8:04
    Násobení je komutativní...
    Vždycky se mi to špatně vyslovuje.
  • 8:04 - 8:05
    A pak jednotky.
  • 8:05 - 8:11
    V čitateli máte metry.
    A ve jmenovateli máte hodiny.
  • 8:11 - 8:14
    Metry za hodinu.
  • 8:14 - 8:23
    Toto se rovná 5 000 metrů za hodinu.
  • 8:23 - 8:25
    Můžete říct: „Sale, víš...
  • 8:25 - 8:30
    Vím, že 5 kilometrů je to samé co 5 000 m.
    To bych zvládl z hlavy."
  • 8:30 - 8:32
    A pravděpodobně byste to zvládli.
  • 8:32 - 8:36
    Ale toto krácení jednotek nebo to,
    čemu se často říká „rozměrová analýza",
  • 8:36 - 8:39
    může být užitečné, když začnete
    s opravdu komplikovanými záležitostmi
  • 8:39 - 8:42
    s méně intuitivními jednotkami než zde.
  • 8:42 - 8:45
    Ale vždycky byste měli ke kontrole
    použít selský rozum.
  • 8:45 - 8:49
    Víte, že pokud urazíte 5 km v hodině,
    tak je to spousta metrů.
  • 8:49 - 8:53
    Takže byste měli dostat větší číslo.
    Pokud budete mluvit o metrech za hodinu.
  • 8:53 - 8:57
    A teď, když chceme provést převod
    na sekundy, zkusme si to selským rozumem.
  • 8:57 - 9:00
    Pokud něco urazí určitou
    vzdálenost za hodinu,
  • 9:00 - 9:02
    mělo by to urazit mnohem menší
    vzdálenost za sekundu.
  • 9:02 - 9:08
    Nebo 1/3 600 hodiny.
    Protože tolik je hodin v 1 sekundě.
  • 9:08 - 9:11
    To je naše kontrola. Měli bychom dostat
    menší číslo, než toto,
  • 9:11 - 9:13
    pokud chceme převést na metry za sekundu.
  • 9:13 - 9:16
    Ale proveďme to za pomoci
    rozměrové analýzy.
  • 9:16 - 9:20
    Chceme vykrátit hodiny a chceme,
    aby nám zůstaly sekundy ve jmenovateli.
  • 9:20 - 9:23
    Nejlépe to provedeme vykrácením
    hodin ve jmenovateli,
  • 9:23 - 9:28
    když budeme mít hodiny v čitateli.
  • 9:28 - 9:32
    Máte hodiny lomeno sekundy.
  • 9:32 - 9:34
    Kolik hodin je za sekundu?
  • 9:34 - 9:36
    Nebo přemýšlejte jinak.
  • 9:36 - 9:38
    Jedna hodina...
    Přemýšlejte o větší jednotce.
  • 9:38 - 9:40
    V jedné hodině je kolik sekund?
  • 9:40 - 9:49
    Máte 60 sekund za minutu
    krát 60 minut za sekundu...
  • 9:49 - 9:55
    minuty se vykr.... Promiňte!
    Krát 60 minut za hodinu.
  • 9:55 - 9:56
    Minuty se vykrátí.
  • 9:56 - 10:04
    60 krát 60 je 3 600 sekund za hodinu.
  • 10:04 - 10:06
    Pokud to převrátíte...
  • 10:06 - 10:09
    Řekněme, že 3 600 sekund
    je v každé hodině.
  • 10:09 - 10:19
    Pokud to převrátíte, dostanete
    1/3 600 hodin za sekundu.
  • 10:19 - 10:25
    Takže 1 hodina je to samé
    co 3 600 sekund.
  • 10:25 - 10:32
    A tak se tato hodina vykrátí s touto
    a pak násobíte nebo dělíte tato čísla.
  • 10:32 - 10:45
    A dostáváte... Toto se rovná
    5 000 děleno 3 600 metrů za...
  • 10:45 - 10:51
    – ve jmenovateli zbyly jen sekundy –
    metrů za sekundu.
  • 10:51 - 10:54
    A pokud vydělíme oba,
    čitatel a jmenovatel...
  • 10:54 - 10:58
    Mohu to vypočítat, ale protože toto video
    už je trochu moc dlouhé,
  • 10:58 - 11:06
    vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku,
    abych ušetřil čas,
  • 11:06 - 11:12
    5 000 děleno 3 600,
    což by mělo být to samé co 50 děleno 36,
  • 11:12 - 11:19
    je to 1,3... zaokrouhlím to, 1,39.
  • 11:19 - 11:33
    To se rovná 1,39 metrů za sekundu.
  • 11:33 - 11:36
    Shantanu jel ve svém autě celkem pomalu.
  • 11:36 - 11:38
    A to jsme věděli
    už od pohledu na toto.
  • 11:38 - 11:44
    5 kilometrů za hodinu – to je rychlost,
    kdy se auto pohybuje hodně pomalu.
Title:
Výpočet průměrného vektoru rychlosti a velikosti rychlosti
Description:

Příklad výpočtu vektoru rychlosti a velikosti rychlosti.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:45

Czech subtitles

Revisions