-
Teď, když víme něco
o vektorech a skalárech,
-
zkusme použít to, co o nich
víme, na běžné příklady z hodin fyziky.
-
A jsou to také běžné
každodenní problémy.
-
Zkoušíte přijít na to, jak daleko
jste došli nebo jak rychle se pohybujete
-
nebo jak dlouho to může trvat,
než dorazíte na nějaké místo.
-
Takže: Pokud byl Shantanu schopný
urazit 5 km na sever během 1 hodiny
-
ve svém autě, jaký byl
jeho průměrný vektor rychlosti?
-
Zopakujeme si trochu, co víme
o vektorech a skalárních veličinách.
-
Máme dáno, že urazil dráhu 5 km na sever,
takže je daná velikost dráhy, 5 km.
-
To udává, jak daleko se přemístil,
a také je daný směr.
-
Urazil dráhu dlouhou 5 km,
dráha (vzdálenost) je skalární veličina.
-
Ale když přidáme směr,
dostáváme dráhu (posuv).
-
Toto je vektorová veličina.
-
Urazil 5 km na sever.
-
A zvládl to za 1 hodinu ve svém autě.
-
Jaký byl jeho průměrný vektor rychlosti?
-
Takže vektor rychlosti... existuje řada
způsobů, jak jej definovat.
-
Ale rychlost s daným směrem
je vektorová veličina.
-
A způsob, jak můžeme rozlišit
mezi vektory a skalární veličinou, je,
-
že přidáme malou šipku
nad symbol veličiny,
-
obvykle jsou tučně, mohou mít jiný typ
písma a mají nad sebou šipku, což říká,
-
že nás nezajímá jenom hodnota
nebo velikost, ale že nás zajímá i směr.
-
Šipka znázorňuje,
že se jedná o vektorovou veličinu.
-
Takže vektor rychlosti udává změnu
v pozici včetně směru změny pozice.
-
Můžete říct, že se jedná o posunutí
nebo dráhu, dráha se značí písmenem ‚s‛.
-
Šipka nám říká, že se jedná
o vektorovou veličinu... to je posunutí.
-
Možná přemýšlíte,
proč nepoužívají pro dráhu ‚d‛?
-
Bylo by přirozenější použít první písmeno.
-
A podle mého je to proto,
že až začnete derivovat,
-
budete používat ‚d‛ pro něco
úplně jiného, právě pro derivace.
-
A tak by bylo ‚d‛ nepřehledné,
a proto používáme ‚s‛ pro dráhu.
-
Pokud má někdo lepší vysvětlení, určitě mi
to napište jako komentář k tomuto videu
-
a já to doplním v dalším videu.
-
Vektor rychlosti je tedy dráha
(posuv) děleno časem.
-
Pokud to chci psát podobně
i pro skalární veličiny,
-
mohl bych napsat velikost
rychlosti jako „speed"...
-
a napíši slovo, ale nepleťte
si to s posuvem...
-
Napíši slovo „rate"
pro velikost rychlosti.
-
Toto je vektorová verze, pro ty,
kterým na směru záleží.
-
Pokud na směru nezáleží, měli byste
velikost rychlosti,
-
takže tato velikost rychlosti se rovná
dráze (vzdálenosti), kterou urazíte,
-
děleno časem.
-
Takže těmto dvěma můžeme říkat vzorečky
nebo bychom jim mohli říkat definice,
-
ačkoliv myslím,
že je to celkem intuitivní.
-
Jak rychle se něco pohybuje,
-
říkáte, jak daleko se něco
dostalo za určitý čas.
-
Tyto v podstatě říkají stejnou věc.
-
Zde na směru záleží,
takže pracujete s vektorovou veličinou.
-
A zde se tolik o směr nestaráte, a tak
používáte vzdálenost, což je skalár,
-
a velikost rychlosti, což je skalár.
-
A zde vidíte dráhu (posuv)
a vektor rychlosti.
-
Teď když máme toto za sebou,
-
zkusme vymyslet, jaký byl
jeho průměrný vektor rychlosti.
-
A toto klíčové slovo
„průměrný" je zajímavé.
-
Protože je možné, že se jeho vektor
rychlosti měnil po celou dobu.
-
Ale pro zjednodušení budeme předpokládat,
že se jedná jakoby o konstantní rychlost
-
nebo že to, co počítáme,
je jeho průměrný vektor rychlosti.
-
Ale netrapte se tím.
-
Můžete předpokládat, že se v daném
časovém úseku neměnil.
-
Takže jeho vektor rychlosti je...
Jeho dráha byla 5 km na sever.
-
Dráha byla 5 km.
-
Napíši to velkým písmenem.
-
Napíši to...
-
5 km na sever. Za určitý čas.
-
A aby bylo jasno, toto je změna času.
-
Někdy...
Toto je také změna času.
-
Někdy uvidíte zapsáno pouze ‚t‛.
-
A někdy uvidíte, že je napsán
i tento malý trojúhelník,
-
písmeno delta, před ním.
-
A to znamená „změna".
-
Vypadá to jako velmi důležitá,
pokročilá matematika.
-
Ale trojúhelník před něčím
jen doslova znamená „změna".
-
Toto je změna v čase.
-
Takže jde 5 km na sever.
-
A trvalo mu to 1 hodinu.
-
Změna času byla 1 hodina.
-
Napíši to tady.
-
Děleno 1 hodinou.
-
Toto se rovná, pokud se
podíváte jen na čísla, je to 5/1.
-
Zapíši to jako 5/1 kilometrů...
-
A s jednotkami musíte zacházet
ve zlomku stejně jako s čísly.
-
5/1 kilometrů za hodinu na sever.
-
Mohli byste říct, že je to stejné
jako 5 kilometrů za hodinu severně.
-
Toto je 5 kilometrů za hodinu na sever.
-
A to je jeho průměrný vektor rychlosti,
5 kilometrů za hodinu.
-
Ale musíte být opatrní, musíte říct
na sever, pokud chcete vektor rychlosti.
-
Pokud někdo řekne jen 5 km za hodinu,
pak udává velikost rychlosti
-
neboli skalární rychlost,
skalární veličinu.
-
Musíte udat směr, aby se jednalo
o vektorovou veličinu.
-
Mohli byste udělat to samé,
pokud někdo řekne:
-
„Jaká byla jeho průměrná
velikost rychlosti v tomto čase?"
-
Mohli byste říct:
-
„Jeho průměrná velikost rychlosti by byla
velikost dráhy, kterou urazil..."
-
...teď se nestaráme o směr...
-
Je to 5 kilometrů a urazí tuto
vzdálenost za 1 hodinu.
-
Jeho změna času je 1 hodina.
-
Je to to samé
jako 5 kilometrů za hodinu.
-
Takže znovu.
Udáváme zde pouze velikost.
-
Jedná se o skalární veličinu.
-
Pokud chcete vektor,
musíte dodat „na sever".
-
A možná teď říkáte: „Moment, v předchozím
videu jsme používali metry za sekundu."
-
Zde jsem vám dal kilometry
-
nebo kilometry... záleží na tom,
jak to chcete vyslovovat...
-
...kilometry za hodinu.
-
Co když to někdo bude chtít v m/s
-
nebo co když chci pochopit a rozumět
tomu, kolik metrů urazil za sekundu?
-
A to už je příklad na převod jednotek.
-
A myslím, že neuškodí
na tom teď zapracovat.
-
Pokud bychom to chtěli převést na metry
za sekundu, jak bychom to udělali?
-
První krok je vědět,
kolik metrů urazíme za hodinu.
-
Takže vezmeme v úvahu 5 km/h
a chceme to převést na metry.
-
Dám metry do čitatele
a kilometry do jmenovatele.
-
A důvod, proč to dělám?
Protože kilometry se vykrátí s kilometry.
-
A kolik metrů je obsaženo v kilometru?
-
V každém kilometru je 1000 metrů.
1000 metrů na 1 kilometr.
-
A dal jsem si to tady tak,
aby se kilometry vykrátily.
-
Takže tyto dva se vykrátí.
-
A pokud násobíte, dostáváte 5...
A pak jediná jednotka, kterou máte...
-
Měl bych říct 5 000,
máte 5 krát 1 000.
-
To je... Napíši to.
-
5 krát... Udělám to stejnou barvou.
5 krát 1 000, jen jsem vynásobil čísla.
-
Když něco násobíte, můžete zaměnit pořadí.
-
Násobení je komutativní...
Vždycky se mi to špatně vyslovuje.
-
A pak jednotky.
-
V čitateli máte metry.
A ve jmenovateli máte hodiny.
-
Metry za hodinu.
-
Toto se rovná 5 000 metrů za hodinu.
-
Můžete říct: „Sale, víš...
-
Vím, že 5 kilometrů je to samé co 5 000 m.
To bych zvládl z hlavy."
-
A pravděpodobně byste to zvládli.
-
Ale toto krácení jednotek nebo to,
čemu se často říká „rozměrová analýza",
-
může být užitečné, když začnete
s opravdu komplikovanými záležitostmi
-
s méně intuitivními jednotkami než zde.
-
Ale vždycky byste měli ke kontrole
použít selský rozum.
-
Víte, že pokud urazíte 5 km v hodině,
tak je to spousta metrů.
-
Takže byste měli dostat větší číslo.
Pokud budete mluvit o metrech za hodinu.
-
A teď, když chceme provést převod
na sekundy, zkusme si to selským rozumem.
-
Pokud něco urazí určitou
vzdálenost za hodinu,
-
mělo by to urazit mnohem menší
vzdálenost za sekundu.
-
Nebo 1/3 600 hodiny.
Protože tolik je hodin v 1 sekundě.
-
To je naše kontrola. Měli bychom dostat
menší číslo, než toto,
-
pokud chceme převést na metry za sekundu.
-
Ale proveďme to za pomoci
rozměrové analýzy.
-
Chceme vykrátit hodiny a chceme,
aby nám zůstaly sekundy ve jmenovateli.
-
Nejlépe to provedeme vykrácením
hodin ve jmenovateli,
-
když budeme mít hodiny v čitateli.
-
Máte hodiny lomeno sekundy.
-
Kolik hodin je za sekundu?
-
Nebo přemýšlejte jinak.
-
Jedna hodina...
Přemýšlejte o větší jednotce.
-
V jedné hodině je kolik sekund?
-
Máte 60 sekund za minutu
krát 60 minut za sekundu...
-
minuty se vykr.... Promiňte!
Krát 60 minut za hodinu.
-
Minuty se vykrátí.
-
60 krát 60 je 3 600 sekund za hodinu.
-
Pokud to převrátíte...
-
Řekněme, že 3 600 sekund
je v každé hodině.
-
Pokud to převrátíte, dostanete
1/3 600 hodin za sekundu.
-
Takže 1 hodina je to samé
co 3 600 sekund.
-
A tak se tato hodina vykrátí s touto
a pak násobíte nebo dělíte tato čísla.
-
A dostáváte... Toto se rovná
5 000 děleno 3 600 metrů za...
-
– ve jmenovateli zbyly jen sekundy –
metrů za sekundu.
-
A pokud vydělíme oba,
čitatel a jmenovatel...
-
Mohu to vypočítat, ale protože toto video
už je trochu moc dlouhé,
-
vytáhnu svou spolehlivou kalkulačku,
abych ušetřil čas,
-
5 000 děleno 3 600,
což by mělo být to samé co 50 děleno 36,
-
je to 1,3... zaokrouhlím to, 1,39.
-
To se rovná 1,39 metrů za sekundu.
-
Shantanu jel ve svém autě celkem pomalu.
-
A to jsme věděli
už od pohledu na toto.
-
5 kilometrů za hodinu – to je rychlost,
kdy se auto pohybuje hodně pomalu.