Изчисляване на средна скорост или големина на скоростта

Пример за изчисляване на големина на скоростта и скорост

След като научихме малко
за векторите и скаларите,

нека опитаме да приложим това,
което знаем за тях,

към някои доста често срещани задачи,
които ще видиш в час по физика.

Ще ги срещаш често и в ежедневието си,

когато опитваш да разбереш
какво разстояние изминаваш

или колко бързо се движиш,

или колко време
ще ти е нужно да стигнеш до някъде.

Условието е: "Ако Шантану може да пропътува

5 километра на север за 1 час с колата си,

каква е средната му скорост?"

Първо, нека преговорим малко от нещата,

които знаем за векторите и скаларите.

Казват ни, че е пътувал
5 километра на север.

Дават ни големината,
която е 5 километра.

Това е големината на това
колко далеч се е придвижил.

И ни дават и посока.

Той е изминал разстояние от 5 километра.

Разстоянието е скаларната величина.

Но ако дадеш и посоката,
получаваш преместването.

Това тук е векторна величина.

Той се е изместил с 5 километра на север.

И го е направил за 1 час с колата си.

Каква е средната му скорост?

Скоростта – и има много определения,
които можеш да видиш за това,

но скоростта, пак повтарям,
е векторна величина.

Различаваме векторните
и скаларните величини,

като поставяме малки стрелки
върху векторните величини.

Обикновено те са удебелени,
ако можеш да имаш такъв шрифт,

и имат стрелка отгоре.

Този знак ти казва, че ме интересува
не само стойността, или големината,

но ме интересува и посоката.

Затова е стрелката.

Стрелката не е задължително в същата посока,

просто ти казва, че това
е векторна величина.

Скоростта на нещо е промяната в позицията му,

включително посоката на промяната в позицията му.

Можеш да кажеш, че преместването...

и означението за преместване е S.

И това е векторна величина.

Това е преместването.

И може да се чудиш

защо не използват D за преместване
(displacement) –

това изглежда по-естествено.

Предполагам защото при задачите
във висшата математика

използваме d за нещо много различно –

с него отбелязваме производни.

Така че това е за да не се объркваме.

И ето защо използваме S за преместване.

Ако имаш по-добро обяснение за това,

можеш да коментираш под това видео,

а после ще добавя друго видео,
което представя това по-добро обяснение.

Скоростта е преместването върху времето.

Ако исках да запиша аналогично нещо
за скаларните величини,

можех да запиша, че
големината на скоростта –

и ще запиша думата,

за да не се объркаме с преместването.

Ще запиша "големина" вместо
"големина на скоростта", за по-кратко.

Това е векторната версия,
при която те интересува посоката.

Ако не се интересуваш от посоката,

тогава ще имаш големина на скоростта.

Големината на скоростта е равна

на изминатото разстояние върху времето.

Тези двете – можеш да ги наричаш формули или определения,

въпреки че мисля, че са доста логични...

Колко бързо се движи нещо – казваш

колко надалеч се е придвижило за даден период от време.

Тези казват едно и също.

Това е когато те интересува посоката,

така че си имаш работа с векторни величини.

Това е когато не те интересува чак толкова посоката.

И използваш разстояние, което е скаларна величина,

и използваш големина на скоростта,
което е скаларна величина.

Тук използваш преместване и скорост.

Като изяснихме това,

нека намерим каква е била средната скорост.

И тази ключова дума – средна – е интересна.

Понеже е възможно скоростта
да се е променяла

през целия този времеви период.

Но за по-просто ще приемем,
че е била постоянна скорост.

Това, което изчисляваме, ще е средната скорост.

Но не се тревожи за това,

можеш просто да приемеш,

че не се е променяла през този времеви период.

Скоростта му е – преместването е било
5 километра на север –

Ще запиша това с голяма главна буква.

Нека просто го запиша – 5 километра на север

върху времето, което му е отнело.

И нека поясня.

Това е промяна във времето.

Това също е промяната във времето.

Понякога просто ще видиш записано t.

Понякога ще видиш този малък триъгълник,
този знак делта, отпред,

което просто означава "промяна в".

Изглежда като много сложна математика,

но един триъгълник пред нещо

буквално означава "промяна в".

Това е промяна във времето.

Той изминава 5 километра на север
и му е бил нужен 1 час.

Промяната във времето е била 1 час.

Нека запиша това тук.

Върху 1 час.

Това е равно на –

ако просто погледнеш числовата част –

това е 5/1 – нека го запиша – 5/1 километра.

И можеш да третираш мерните единици
по същия начин,

по който третираш величините в една дроб.

5/1 километра в час и после "на север".

Или можеш да кажеш, че това е същото нещо

като 5 километра в час на север.

Това е 5 километра в час на север.

Това е средната му скорост – 5 километра в час.

И трябва да внимаваш, трябва да кажеш "на север",

ако искаш скоростта.

Ако някой просто каже "5 километра в час",

те ти дават големината на скоростта,
или това е скаларната величина.

Трябва да дадеш посоката,
за да е векторна величина.

Можеш да направиш същото нещо,
ако някой каже:

"Каква е средната големина на скоростта
през това време?"

Можеше да кажеш, че
средната големина на скоростта

ще е разстоянието, което изминава.

Разстоянието – сега не ни интересува посоката –

е 5 километра – и го изминава за 1 час.

Промяната във времето е 1 час.

Това е същото нещо като 5 километра в час.

Отново, даваме само големината тук.

Това е скаларна величина.

Ако искаш векторната величина,
тогава ще трябва да запишеш и "на север".

Може да си казваш, че в предишното видео

говорихме за нещата с "метри в секунда".

Тук ти давам километрите,

километри в час.

А ако някой иска това в метри в секунда

или ако просто исках да разбера колко метра
изминава той за една секунда?

Тогава това просто става задача за
преобразуване на мерни единици.

И мисля, че спокойно можем
да решим това сега.

Ако искахме да преобразуваме това
в метри в секунда,

как ще го направим?

Първата стъпка е да помислим

колко метра изминаваме за един час.

Нека вземем тези 5 километра в час.

Искаме да го преобразуваме в метри.

Поставям метри в числителя

поставям километри в знаменателя.

И причината да го направя е

понеже километрите
ще се съкратят с километрите.

А колко метра има в 1 километър?

Има 1000 метра за всеки 1 километър.

И поставям това така,
че километрите да се съкратят.

Тези двете се съкращават.

И ако умножиш, получаваш 5000.

Имаш 5 по 1000.

Нека запиша това – ще го направя в същия цвят –

5 по 1000.

Просто умножих числата.

Когато умножаваш нещо,
можеш да промениш реда на числата.

Умножението е комутативно –

винаги ми е трудно да произнеса това
– и асоциативно.

И после, при мерните единици –
в числителя имаш метри,

а в знаменателя имаш часове.

Метра в час.

И това е равно на 5000 метра в час.

И може да си кажеш,

че знаеш, че 5 километра
е същото като 5000 метра.

И че можеше да направиш това наум.

И вероятно можеше.

Но съкращаването на мерните единици,
или т.нар. анализ на размерностите

може да е полезен, когато започнеш
да правиш много по-сложни неща

с по-малко логични мерни единици.

Но винаги трябва да проверяваш нещата логически.

Знаеш, че ако изминаваш 5 километра в час,

това са страшно много метри.

Така че трябва да получиш по-голямо число,

ако говориш за метри в час.

И сега, когато искаме да преминем към секунди,

нека направим проверката за логичност.

Ако нещо изминава определено разстояние за час,

трябва да изминава много по-малко разстояние
за една секунда,

или 1/3600 от 1 час,
понеже толкова секунди има в 1 час.

Това е проверката ти за логичност.

Трябва да получим по-малко число от това,

когато искаме да кажем метри в секунда.

Но нека го направим с дименсионен анализ.

Искаме да изключим часовете,

искаме в знаменателя да ни останат секунди.

Най-добрият начин да изключим
тези часове в знаменателя

е като имаме часове в числителя.

Имаме часове на секунда.

Колко часа има на 1 секунда?

Или друг начин да помислим за това,

помисли за по-голямата мерна единица
– колко секунди е 1 час?

Имаш 60 секунди в минута по 60 минути в час.

Минутите се съкращават.

60 по 60 е 3600 секунди на час.

Можеш да кажеш, че това са
3600 секунди за всеки час

или ако го обърнеш, тогава ще получиш
1/3600 час за секунда,

или часа в секунда, в зависимост от това
как искаш да го направиш.

1 час е същото нещо като 3600 секунди.

И това "час" се съкращава с това "час",

а после умножаваш – или делиш –

числата ето тук.

И получаваш, че това е равно на
5000 върху 3600, метра –

всичко, което ти остава в знаменателя, са секунди –

метра в секунда.

И ако разделим и числителя, и знаменателя –

мога да го направя на ръка,

но просто защото видеото вече става доста дълго,

нека извадя доверения си калкулатор.

Изваждам калкулатора си,
за да спестим време.

5000, делено на 3600,
което ще е същото като

50, делено на 36, което е...

Просто ще закръгля – 1,39.

Това е равно на 1,39 метра в секунда.

Шантану е пътувал доста бавно с колата си.

Знаем това, просто като погледнем това.

5 километра в час –

това значи, че колата
се е движила доста бавно.