< Return to Video

Proof: U=(3/2)PV or U=(3/2)nRT

  • 0:01 - 0:05
    כבר אמרתי לכם, שהאות U מסמלת
  • 0:05 - 0:08
    את האנרגיה הפנימית של מערכת.
  • 0:08 - 0:10
    הכל נמצא בתוכה.
  • 0:10 - 0:12
    האנרגיה הקינטית של המולקולות.
  • 0:12 - 0:16
    האנרגיה הפוטנצילית של המולקולות המתנדנדות.
  • 0:16 - 0:20
    האנרגיה הכימית של הקשרים.
  • 0:20 - 0:22
    האנרגיה הפוטנצילית של האלקטרונים, ש"רוצים"
  • 0:22 - 0:23
    ללכת למקום אחר.
  • 0:23 - 0:25
    אבל, למטרות שלנו, במיוחד בקורס
  • 0:25 - 0:29
    מבוא בכימיה, או בפיזיקה, או בתרמודינמיקה,
  • 0:29 - 0:32
    אנו מדברים על מערכות
  • 0:32 - 0:34
    של גזים אידיאלים.
  • 0:34 - 0:38
    יותר מזה, גזים אידיאלים חד אטומיים.
  • 0:38 - 0:43
    המערכת שלנו מורכבת מאטומים בודדים, בלבד.
  • 0:43 - 0:46
    במקרה זה, האנרגיה היחידה במערכת
  • 0:46 - 0:49
    היא האנרגיה הקינטית, של כל אחד מהחלקיקים.
  • 0:49 - 0:51
    בסירטון הזה, ארצה
  • 0:51 - 0:54
    להתעסק קצת עם מתמטיקה,
  • 0:54 - 0:58
    כדי לקשור את האנרגיה הפנימית
  • 0:58 - 1:01
    עם הלחץ והנפח,
  • 1:01 - 1:03
    או עם הטמפרטורה.
  • 1:03 - 1:06
    אנו רוצים לקשר לחץ, נפח, או טמפרטורה
  • 1:06 - 1:07
    לאנרגיה הפנימית.
  • 1:07 - 1:11
    בכל הסירטונים, עד עכשיו,
  • 1:11 - 1:12
    עסקנו בשינוי של האנרגיה הפנימית.
  • 1:12 - 1:16
    קישרנו אותה לחום הנוסף, או הנגרע,
  • 1:16 - 1:19
    ממערכת, ולעבודה שנעשתה על המערכת,
  • 1:19 - 1:20
    או על ידה.
  • 1:20 - 1:22
    לפני שנעשה עבודה כלשהי, או נעביר חום
  • 1:22 - 1:24
    כלשהו, נראה כמה אנרגיה פנימית
  • 1:24 - 1:26
    יש במערכת.
  • 1:26 - 1:29
    נעשה ניסוי
  • 1:29 - 1:30
    מחשבתי.
  • 1:30 - 1:34
    אני אנסה לפשט את זה, כמה שאפשר.
  • 1:34 - 1:38
    אני חושב שאתם תראו שזה הגיוני.
  • 1:38 - 1:42
    אני מצייר קוביה.
  • 1:42 - 1:45
    יכול להיות שכבר הוכחתי את הדברים האלה,
  • 1:45 - 1:47
    בשיעורי הפיזיקה, אך לא נראה לי
  • 1:47 - 1:50
    שקישרתי את זה לאנרגיה הפנימית.
  • 1:50 - 1:52
    אעשה זאת כאן.
  • 1:52 - 1:56
    המערכת שלי היא הקוביה הזאת.
  • 1:56 - 1:58
    הממדים של הקוביה שווים
  • 1:58 - 2:00
    ל- x, בכל כוון.
  • 2:00 - 2:04
    גובה x, רוחב x ועומק x.
  • 2:04 - 2:08
    הנפח הוא x בשלישית.
  • 2:08 - 2:09
    נגיד שיש לי N חלקיקים
  • 2:09 - 2:13
    במערכת שלי.
  • 2:13 - 2:15
    יכולתי לכתוב n מולים,
  • 2:15 - 2:16
    אך נעשה זאת ישירות.
  • 2:16 - 2:18
    יש לי N חלקיקים.
  • 2:20 - 2:24
    הם עושים מה שהם "רוצים".
  • 2:24 - 2:26
    עכשיו נניח הנחה שתפשט
  • 2:26 - 2:27
    את העניין.
  • 2:27 - 2:29
    זאת הנחה הגיונית.
  • 2:29 - 2:31
    במערכת רגילה, כל חלקיק נע באקראי
  • 2:31 - 2:34
    ומתנגש בדרכים שונות,
  • 2:34 - 2:36
    בכל הכוונים.
  • 2:36 - 2:39
    כשהם מתנגשים עם הקירות,
  • 2:39 - 2:41
    זה מה שיוצר את הלחץ.
  • 2:41 - 2:44
    הם גם מתנגשים ביניהם,
  • 2:44 - 2:45
    בכל כוון אקראי.
  • 2:45 - 2:48
    כדי לפשט את המתמטיקה,
  • 2:48 - 2:51
    וכדי לעשות את ההוכחה בזמן סביר,
  • 2:51 - 2:53
    אניח הנחה.
  • 2:53 - 2:55
    אניח ש- 1/3 מהחלקיקים
  • 2:55 - 3:00
    נעים במקביל
  • 3:00 - 3:02
    לכל אחד מהצירים.
  • 3:02 - 3:08
    1/3 מהחלקיקים נעים בכוון הזה,
  • 3:08 - 3:10
    ימינה ושמאלה.
  • 3:10 - 3:13
    1/3 מהחלקיקים נעים מעלה ומטה.
  • 3:17 - 3:22
    ו- 1/3 מהחלקיקים נעים קדימה ואחורה.
  • 3:22 - 3:25
    זה לא בדיוק מה שקורה במציאות,
  • 3:25 - 3:26
    אך זה מפשט את הטיפול המתמטי.
  • 3:26 - 3:30
    אם לא מניחים את ההנחה הזאת, ועוסקים בכל
  • 3:30 - 3:32
    המכניקה הסטטיסטית שמאחורי תנועת החלקיקים,
  • 3:32 - 3:34
    מגיעים לאותה תוצאה.
  • 3:34 - 3:36
    לאחר שאמרתי זאת, אודה
  • 3:36 - 3:37
    שזאת הפשטת יתר.
  • 3:37 - 3:40
    ישנו סיכוי קלוש שנמצא
  • 3:40 - 3:43
    מערכת שמתנהגת בצורה כזאת.
  • 3:43 - 3:45
    בהמשך נדבר על אנטרופיה, ונבין
  • 3:45 - 3:46
    למה הסיכוי קלוש.
  • 3:46 - 3:48
    אך, זאת המערכת שלנו.
  • 3:48 - 3:50
    והמערכת הזאת יוצרת לחץ.
  • 3:50 - 3:51
    זה מפשט בהרבה את הטיפול המתמטי.
  • 3:51 - 3:54
    עכשיו, ניגש לעניין.
  • 3:54 - 3:57
    נסתכל במבט צד.
  • 3:57 - 3:59
    זה מבט צד.
  • 4:02 - 4:04
    נתרכז בחלקיק אחד.
  • 4:04 - 4:05
    הייתי צריך לצייר אותו בירוק.
  • 4:05 - 4:08
    נגיד שיש לי חלקיק.
  • 4:08 - 4:13
    יש לו מסה מסוימת, m, ומהירות מסוימת, v.
  • 4:18 - 4:22
    זה אחד מ- N החלקיקים שבמערכת.
  • 4:22 - 4:25
    אני סקרן לדעת כמה לחץ,
  • 4:25 - 4:28
    החלקיק הזה מפעיל על הקיר הזה.
  • 4:31 - 4:34
    אנו ידעים מה שטח הקיר הזה, נכון?
  • 4:34 - 4:37
    השטח של הקיר הוא x כפול x.
  • 4:37 - 4:41
    זה x בריבוע.
  • 4:41 - 4:44
    כמה כוח מפעיל החלקיק הזה?
  • 4:44 - 4:45
    נחשוב על זה ככה:
  • 4:45 - 4:48
    החלקיק הולך שמאלה, ימינה, בצורה כזאת.
  • 4:48 - 4:51
    הכוח מופעל כשיש שינוי בתנע.
  • 4:51 - 4:53
    נעשה קצת חזרה במכניקה.
  • 4:53 - 5:00
    הכוח שווה למסה, כפול התאוצה.
  • 5:00 - 5:03
    ניתן לכתוב את זה כמסה,
  • 5:03 - 5:11
    כפול השינוי במהירות, חלקי השינוי בזמן.
  • 5:11 - 5:13
    ניתן לכתוב את זה מחדש. מכיוון
  • 5:13 - 5:16
    שהמסה קבועה במכניקה הקלסית,
  • 5:16 - 5:18
    אפשר להכניס את המסה
  • 5:18 - 5:20
    בתוך הדלתה.
  • 5:20 - 5:24
    זה דלתה mv חלקי השינוי בזמן.
  • 5:24 - 5:27
    זה השינוי בתנע, נכון?
  • 5:27 - 5:31
    זה שווה לשינוי בתנע, חלקי השינוי בזמן.
  • 5:31 - 5:33
    זאת דרך אחרת לכתוב למה שווה הכוח.
  • 5:33 - 5:35
    מהו השינוי בתנע,
  • 5:35 - 5:36
    עבור החלקיק הזה?
  • 5:36 - 5:38
    הוא מתנגש עם הקיר.
  • 5:38 - 5:41
    יש לו תנע מסוים בכוון הזה.
  • 5:41 - 5:43
    התנע שלו שווה ל- mv.
  • 5:43 - 5:45
    הוא מתנגש עם הקיר הזה,
  • 5:45 - 5:47
    ונרתע אחורה.
  • 5:47 - 5:50
    מה התנע עכשיו?
  • 5:50 - 5:51
    יש לו את אותה מסה,
  • 5:51 - 5:52
    ואותה מהירות.
  • 5:52 - 5:54
    אנו מניחים שההתנגשות היא לגמרי אלסטית.
  • 5:54 - 5:56
    אין הפסדי אנרגיה לחום.
  • 5:56 - 5:58
    אבל, המהירות היא בכוון ההפוך.
  • 5:58 - 6:02
    התנע החדש יהיה מינוס mv, כי
  • 6:02 - 6:04
    המהירות שינתה כוון.
  • 6:04 - 6:09
    אם החלקיק מגיע עם תנע mv, ונרתע
  • 6:09 - 6:11
    אחורה עם תנע מינוס mv, מהו
  • 6:11 - 6:13
    השינוי בתנע?
  • 6:13 - 6:18
    השינוי בתנע, לאחר הרתיעה,
  • 6:18 - 6:19
    הוא ההפרש בין שני אלה,
  • 6:19 - 6:20
    וזה 2mv.
  • 6:23 - 6:24
    זה עוד לא נותן לנו את הכוח.
  • 6:24 - 6:27
    עלינו לדעת מהו השינוי בתנע, ליחידת זמן.
  • 6:32 - 6:34
    באיזה קצב זה קורה?
  • 6:34 - 6:35
    באיזו תדירות?
  • 6:35 - 6:39
    זה קורה כל פעם שהחלקיק מגיע לכאן.
  • 6:39 - 6:40
    הוא מתנגש עם הקיר הזה.
  • 6:40 - 6:42
    לאחר מכן, החלקיק ינוע עד לכאן, יירתע
  • 6:42 - 6:43
    מהקיר הזה, יחזור חזרה
  • 6:43 - 6:45
    לכאן, ויתנגש שוב.
  • 6:45 - 6:48
    זאת התדירות בה זה יקרה.
  • 6:48 - 6:51
    איזה פרק זמן עלינו לחכות, בין כל
  • 6:51 - 6:52
    שתי התנגשויות?
  • 6:52 - 6:55
    החלקיק ינוע למרחק x בחזרה,
  • 6:55 - 6:56
    יתנגש,
  • 6:56 - 6:59
    וינוע מרחק x שמאלה.
  • 6:59 - 7:00
    המרחק הוא x.
  • 7:00 - 7:03
    אעשה את זה בצבע אחר.
  • 7:03 - 7:05
    המרחק כאן הוא x.
  • 7:05 - 7:07
    הוא ינוע x כדי לחזור לאחור,
  • 7:07 - 7:09
    ועוד x לכוון השני.
  • 7:09 - 7:12
    סה"כ הוא ינוע מרחק 2x.
  • 7:12 - 7:15
    כמה זמן ייקח לו לנוע מרחק 2x?
  • 7:15 - 7:19
    אנו יודעים איך לקבל את הזמן, דלתה T.
  • 7:19 - 7:23
    המרחק שווה למהירות כפול הזמן.
  • 7:23 - 7:29
    נקבל את הזמן, על ידי חלוקת המרחק
  • 7:29 - 7:31
    במהירות.
  • 7:31 - 7:34
    זאת נוסחת תנועה בסיסית.
  • 7:34 - 7:36
    נחשב את דלתה T: המרחק שעל החלקיק
  • 7:36 - 7:37
    לנוע, יחינה ושמאלה,
  • 7:37 - 7:41
    הוא 2x. מהו הקצב?
  • 7:41 - 7:43
    הקצב הוא המהירות, v.
  • 7:43 - 7:44
    חלקי v.
  • 7:48 - 7:48
    הנה זה.
  • 7:48 - 7:51
    זה הדלתה T שלנו, כאן.
  • 7:51 - 8:04
    השינוי בתנע ליחידת זמן, הוא 2 כפול
  • 8:04 - 8:05
    השינוי בתנע.
  • 8:05 - 8:08
    כי החלקיק נרתע עם אותו גודל מהירות,
  • 8:08 - 8:08
    אך בכוון ההפוך.
  • 8:08 - 8:09
    זה השינוי בתנע.
  • 8:09 - 8:13
    השינוי בזמן, זה הדבר הזה כאן.
  • 8:13 - 8:15
    זה המרחק הכולל שהחלקיק נע,
  • 8:15 - 8:19
    בין שתי התנגשויות, חלקי המהירות.
  • 8:19 - 8:28
    זה 2x חלקי v. וזה, 2mv כפול
  • 8:28 - 8:31
    ההופכי של המכנה - ככה מטפלים
  • 8:31 - 8:33
    בשברים - v חלקי 2x.
  • 8:33 - 8:34
    למה זה שווה?
  • 8:34 - 8:36
    ה- 2 מצטמצמים.
  • 8:36 - 8:42
    זה שווה ל- m, כפול v בריבוע, חלקי x.
  • 8:42 - 8:42
    מעניין.
  • 8:42 - 8:45
    אנו מגיעים לנקודה מעניינת.
  • 8:45 - 8:48
    אם זה לא נראה לכם מעניין,
  • 8:48 - 8:48
    חכו רגע.
  • 8:48 - 8:53
    זה הכוח המופעל ע"י חלקיק אחד.
  • 8:53 - 8:57
    הכוח של חלקיק אחד בקיר הזה.
  • 9:02 - 9:04
    מהו השטח של הקיר?
  • 9:04 - 9:05
    אנו מחפשים את הלחץ.
  • 9:12 - 9:15
    כתבנו את זה, כאן למעלה.
  • 9:15 - 9:17
    הלחץ שווה לכוח, ליחידת שטח.
  • 9:21 - 9:24
    זה הכוח של החלקיק הזה.
  • 9:24 - 9:29
    זה m כפול v בריבוע, חלקי
  • 9:29 - 9:30
    השטח של הקיר.
  • 9:30 - 9:32
    מהו השטח של הקיר הזה?
  • 9:32 - 9:35
    כל אחת מהצדדים הוא x.
  • 9:35 - 9:38
    אם נצייר את הקיר, זה x כפול x.
  • 9:38 - 9:39
    זה x בריבוע.
  • 9:39 - 9:43
    חלקי השטח של הקיר, x בריבוע.
  • 9:43 - 9:44
    למה זה שווה?
  • 9:44 - 9:52
    זה שווה ל- m כפול v בריבוע, חלקי x בשלישית.
  • 9:52 - 9:55
    זה כפול 1 חלקי x בריבוע, וזה
  • 9:55 - 9:56
    הופך ל- x בשלישית.
  • 9:56 - 9:58
    זאת המתמטיקה של השברים.
  • 9:58 - 9:59
    עכשיו יש לנו דבר מעניין.
  • 9:59 - 10:07
    הלחץ המופעל ע"י החלקיק הזה - מחלקיק
  • 10:07 - 10:14
    אחד - שווה ל- m כפול v בריבוע,
  • 10:14 - 10:17
    חלקי x בשלישית.
  • 10:17 - 10:19
    מה זה x בשלישית?
  • 10:19 - 10:21
    זה הנפח של המיכל.
  • 10:21 - 10:22
    חלקי הנפח.
  • 10:22 - 10:27
    זה באות V גדולה.
  • 10:27 - 10:29
    בואו נראה, אם אפשר לקשר את זה למשהו אחר,
  • 10:29 - 10:30
    משהו מעניין.
  • 10:30 - 10:33
    זה אומר שהלחץ המופעל ע"י החלקיק
  • 10:33 - 10:36
    הבודד הזה... בעצם, נלך עוד שלב קדימה.
  • 10:36 - 10:39
    זה חלקיק אחד בודד, על הקיר הזה, נכון?
  • 10:39 - 10:41
    זה, מחלקיק אחד על הקיר הזה.
  • 10:41 - 10:46
    יש לנו N חלקיקים בקוביה. איזה
  • 10:46 - 10:48
    חלק מביניהם הולך
  • 10:48 - 10:49
    להתנגש עם הקיר הזה?
  • 10:49 - 10:51
    כאלה שיפעלו בדיוק כמו
  • 10:51 - 10:53
    החלקיק הזה.
  • 10:53 - 10:54
    אמרנו את זה קודם.
  • 10:54 - 10:55
    1/3 מהחלקיקים נעים בכוון הזה.
  • 10:55 - 10:57
    1/3 מהחלקיקים נעים מעלה-מטה.
  • 10:57 - 10:59
    1/3 מהחלקיקים נעים קדימה-אחורה.
  • 10:59 - 11:02
    אם יש לנו N חלקיקים, N חלקי 3 מביניהם
  • 11:02 - 11:06
    יפעלו בדיוק בדיוק כמו החלקיק הזה.
  • 11:09 - 11:10
    זה הלחץ הודות לחלקיק אחד.
  • 11:10 - 11:13
    אם אנו רוצים את הלחץ, המופעל ע"י כל
  • 11:13 - 11:16
    החלקיקים, על הקיר הזה - הלחץ הכולל על הקיר
  • 11:16 - 11:18
    הזה, נובע מ- N חלקי 3 מהחלקיקים.
  • 11:18 - 11:20
    החלקיקים האחרים אינם מתנגשים עם הקיר הזה.
  • 11:20 - 11:22
    לא צריך להתעסק איתם.
  • 11:22 - 11:27
    אם רוצים את הלחץ הכולל על הקיר הזה -
  • 11:27 - 11:29
    אכתוב p עם סימן תחתי w (זה בא מ- wall).
  • 11:29 - 11:31
    הלחץ הכולל על הקיר, שווה ללחץ
  • 11:31 - 11:37
    מחקליק אחד, m כפול v בריבוע, כפול סה"כ
  • 11:37 - 11:41
    מספר החלקיקים המתנגשים עם הקיר הזה.
  • 11:41 - 11:45
    מספר החלקיקים הוא N חלקי 3, כי
  • 11:45 - 11:47
    1/3 מהחלקיקים נעים בכוון הזה.
  • 11:47 - 11:51
    הלחץ הכולל על הקיר הזה, שווה ל- m
    כפול v בריבוע,
  • 11:51 - 11:53
    חלקי הנפח של המיכל, כפול סה"כ
  • 11:53 - 11:54
    החלקיקים חלקי 3.
  • 11:54 - 11:58
    נראה אם נוכל לעבד את זה במקצת.
  • 11:58 - 12:02
    נראה מה אפשר לעשות.
  • 12:02 - 12:14
    אם נכפיל את שני האגפים ב- 3v, נקבל PV
    כפול 3 שווה,
  • 12:14 - 12:22
    ל- m כפול v בריבוע, כפול N, כאשר N הוא סה"כ
    מספר החלקיקים בכלי.
  • 12:22 - 12:25
    נחלק את שני האגפים ב- N.
  • 12:25 - 12:34
    מקבלים PV חלקי... בעצם, נשאיר את N שם.
  • 12:34 - 12:41
    נחלק את שני האגפים ב- 2.
  • 12:41 - 12:44
    מה אנו מקבלים?
  • 12:44 - 12:49
    מקבלים ש- 2/3 כפול PV שווה - עשיו זה מתחיל
    להיות מעניין.
  • 12:49 - 12:55
    שווה ל- N, מספר החלקיקים בכלי, כפול m
  • 12:55 - 12:58
    כפול v בריבוע, חלקי 2.
  • 12:58 - 13:00
    רק חילקתי את המשוואה הזאת
  • 13:00 - 13:01
    ב- 2, כדי לקבל את זה.
  • 13:01 - 13:02
    עשיתי זאת מסיבה מאד מיוחדת.
  • 13:02 - 13:05
    מה זה m כפול v בריבוע, חלקי 2.
  • 13:05 - 13:10
    המסה m, כפול v בריבוע חלקי 2, זאת האנרגיה
  • 13:10 - 13:11
    הקינטית של החלקיק הקטן, איתו התחלנו.
  • 13:11 - 13:13
    זאת הנוסחה לאנרגיה קינטית.
  • 13:13 - 13:20
    האנרגיה הקינטית שווה ל- m כפול v בריבוע,
    חלקי 2.
  • 13:20 - 13:22
    זאת האנרגיה הקינטית של חלקיק אחד.
  • 13:29 - 13:31
    אנו מכפילים את זה בסה"כ מספר
  • 13:31 - 13:33
    החלקיקים בכלי, כפול N.
  • 13:33 - 13:36
    על כן, N כפול האנרגיה הקינטית של חלקיק אחד,
  • 13:36 - 13:37
    שווה לאנרגיה הקינטית של כל החלקיקים.
  • 13:37 - 13:39
    כאן, הנחנו הנחה נוספת.
  • 13:39 - 13:41
    הנחנו שכל החלקיקים
  • 13:41 - 13:44
    נעים באותה מהירות, ויש להם אותה מסה.
  • 13:44 - 13:46
    במציאות, יכול להיות שלחלקיקים השונים
  • 13:46 - 13:47
    יהיו מהירויות שונות.
  • 13:47 - 13:49
    זאת אחת ההנחות שלנו, לפישוט העניין.
  • 13:49 - 13:51
    זה מה שהנחנו.
  • 13:51 - 13:54
    אם מכפילים את N כפול זה,
  • 13:54 - 13:56
    זאת האנרגיה קינטית של המערכת שלנו.
  • 14:02 - 14:03
    אנחנו כמעט שם.
  • 14:03 - 14:04
    בעצם, אנחנו כבר שם.
  • 14:04 - 14:09
    הגענו לזה, שהאנרגיה הקינטית של המערכת
  • 14:09 - 14:13
    שווה, ל- 3/2 כפול הלחץ, כפול הנפח
  • 14:13 - 14:14
    של המערכת.
  • 14:14 - 14:16
    מהי האנרגיה הקינטית של המערכת?
  • 14:16 - 14:17
    זאת האנרגיה הפנימית של המערכת.
  • 14:17 - 14:19
    כי אמרנו שכל האנרגיה של המערכת, בגז
  • 14:19 - 14:23
    אידיאלי חד אטומי, כל האנרגיה של
  • 14:23 - 14:26
    המערכת היא אנרגיה קינטית.
  • 14:26 - 14:31
    אנו יכולים להגיד שהאנריה הפנימית של המערכת
  • 14:31 - 14:33
    שווה - זאת האנרגיה הקינטית של המערכת - שווה
  • 14:33 - 14:38
    ל- 3/2 כפול הלחץ הכולל, כפול
  • 14:38 - 14:39
    סה"כ הנפח.
  • 14:39 - 14:41
    אולי תגידו שחישבתי
  • 14:41 - 14:42
    את הלחץ בצד הזה בלבד.
  • 14:42 - 14:44
    מה בקשר לחץ בצד הזה, ובצד הזה,
  • 14:44 - 14:46
    ובצד הזה, בכל אחת מקירות הקוביה?
  • 14:46 - 14:47
    הלחץ על כל אחת מהקירות
  • 14:47 - 14:48
    של הקוביה, הוא אותו הדבר.
  • 14:48 - 14:51
    אם מצאנו את הלחץ על קיר אחד,
  • 14:51 - 14:52
    זה בעצם הלחץ
  • 14:52 - 14:54
    של המערכת.
  • 14:54 - 14:56
    מה עוד אנו יכולים לעשות?
  • 14:56 - 15:01
    אנו יודעים ש- PV שווה ל- nRT, נוסחת
    הגז האידיאלי.
  • 15:01 - 15:06
    הנוחסחה היא PV שווה ל- nRT, כאשר n הוא
    מספר המולים בגז.
  • 15:06 - 15:08
    וזה הקבוע של הגז האידיאלי.
  • 15:08 - 15:10
    זאת הטמפרטורה בקלווין.
  • 15:10 - 15:13
    אם נחליף את זה, נראה שניתן
  • 15:13 - 15:17
    לכתוב את האנרגיה הפנימית כ- 3/2 כפול
  • 15:17 - 15:20
    מספר המולים, כפול הקבוע של הגז האידיאלי,
  • 15:20 - 15:22
    כפול הטמפרטורה.
  • 15:22 - 15:25
    עבדתי קשה ועשיתי לא מעט מתמטיקה.
  • 15:25 - 15:28
    אך, התוצאה הזאת היא מעניינת.
  • 15:28 - 15:30
    כי יש לנו קשר ישיר.
  • 15:30 - 15:33
    אם אנו יודעים את הלחץ, ואת הנפח, אנו יודעים
  • 15:33 - 15:38
    מהי האנרגיה הפנימית, או סה"כ האנרגיה הקינטית
  • 15:38 - 15:39
    של המערכת.
  • 15:39 - 15:41
    או, אם אנו יודעים את הטמפרטורה ואת מספר
  • 15:41 - 15:44
    המולקולות, אנו יודעים מהי האנרגיה
  • 15:44 - 15:46
    הפנימית של המערכת.
  • 15:46 - 15:49
    יש מספר מסקנות שניתן להסיק מזה.
  • 15:49 - 15:52
    אם הטמפרטורה אינה משתנה, במצב האידיאלי
  • 15:52 - 15:57
    הזה, עם דלתה T שווה 0, אם זה לא משתנה...
  • 15:57 - 15:59
    מספר החלקיקים אינו משתנה.
  • 15:59 - 16:05
    אז, האנרגיה הפנימית של המערכת אינה משתנה.
  • 16:05 - 16:07
    אם נגיד שיש שינוי באנרגיה הפנימית
  • 16:07 - 16:11
    - אשתמש בזה בהוכחות בהמשך - ניתן להגיד
  • 16:11 - 16:16
    שזה שווה ל- 3/2 כפול nR כפול - מספר
    המולקולות לא
  • 16:16 - 16:19
    יכול להשתנות, וגם לא הקבוע של הגז האידיאלי,
    הדבר היחיד שיכול להשתנות
  • 16:19 - 16:21
    הוא הטמפרטורה - כפול השינוי ב- T.
  • 16:21 - 16:27
    אפשר לכתוב את זה גם כ- 3/2 כפול השינוי ב- PV.
  • 16:27 - 16:28
    אנו לא יודעים אם אחד מהם קבוע.
  • 16:28 - 16:31
    אנו יכולים לדבר על השינוי במכפלה.
  • 16:31 - 16:33
    זאת הייתה לא מעט מתמטיקה,
  • 16:33 - 16:34
    אני מתנצל על כך.
  • 16:34 - 16:37
    אך, אני מקווה שזה עוזר לכם להבין
  • 16:37 - 16:39
    שזה הסכום של כל האנרגיות הקינטיות.
  • 16:39 - 16:42
    קישרנו את זה למשתני מאקרו, כגון
  • 16:42 - 16:45
    לחץ, נפח וטמפרטורה.
  • 16:45 - 16:48
    נוכל להשתמש בדברים האלה,
  • 16:48 - 16:51
    בהוכחות בהמשך.
  • 16:51 - 16:53
    אני מקווה שלא תתלוננו יותר מדי.
  • 16:53 - 16:54
    להתראות בסירטון הבא.
Title:
Proof: U=(3/2)PV or U=(3/2)nRT
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
16:56

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.