Garfield's proof of the Pythagorean Theorem

James Garfield's proof of the Pythagorean Theorem.

Kita lakukan video ini untuk belajar bukti Pythagorean theorem,

Ianya pertama kali ditemui, sperti yang kita tahu, oleh James Garfield pada 1876

Apa yang menarik tentang ini ialah dia bukan ahli matematik professional

Anda mungkin tahu James Garfield sebagai presiden United States yang ke-20

Dia telah terpilih sebagai president, 4 tahun selepas 1880, dan kemudian dia menjadi presiden pada 1881

Dia melakukan bukti ini semasa dia ahli tetap wakil untuk rumah United States

Apa yang menarik tentang ini ialah Abraham Lincoln itu bukanlah satu-satunya ahli politik US

atau hanya presiden US yang berminat pada geometri. Dan apa yang Garfield sedar ialah kita boleh bina segi tiga yang betul

Mari katakan sisi ini ialah panjang 'b' (biru) dan sisi ini ialah panjang 'a' (merah

dan mari katakan sisi ini, hipotenus pada segi tiga kanan saya ada panjang 'c'

Saya akan jelaskan yang ini segi tiga di sini. Dia sebenarnya terbalikkan dan pusingkan segi tiga ini

untuk membina satu lagi sepadan dengan yang pertama

Mari saya bina itu. Maka kita akan ada panjang 'b' dan

Ianya sama garis dengan panjang 'a'

mereka tidak bertindih antara satu sama lain

Maka sisi ini panjang 'b' dan kemudian anda ada sisi panjang 'a'

pada sudut yang betul dan anda ada sisi anda, panjang 'c'

Maka perkara pertama yang kita perlu fikirkan ialah apa sudut anda 2 sisi ini

Apa akan jadi pada sudut misteri ini?

Baiklah, ia kelihatan sesuatu, mari lihat jika kita boleh buktikan

kepada diri kita ianya betul-betul seperti yang kita fikirkan

Jika kita lihat pada segi tiga asal ini, dan kita panggil ini sudut 'theta'

Apa sudut di sini, sudut antara sisi panjang a dan c

apa akan jadi pada ukuran sudut ini?

Baiklah, theta tambah sudut ini perlu mencapai 90, kerana sudut yang lain ialah 90

Maka 90 dan 90 anda dapat 180 darjah untuk sudut dalaman segi tiga ini

Jika 2 sudut ini bersama ialah 90, kemudian sudut ini ialah 90 tolak theta

Kita bina segi tiga sepadan dengan yang asal, maka sudut sama dengan theta akan menjadi theta

dan sudut ini di sini akan menjadi 90 - theta

Diberi ini ialah theta dan ini ialah 90- theta, apakah akan jadi pada sudut kita?

Baiklah, mereka semua secara berkumpulan ialah 180 darjah

Maka anda ada theta + (90-theta) + sudut misteri kita akan menjadi sama dengan 180 darjah

Theta dibatalkan (theta - theta), 90 + sudut misteri kita ialah 180 darjah

Kita tolakkan 90 daripada kedua-dua bahagian dan anda ditinggalkan

dengan sudut misteri anda sama dengan 90 darjah

maka ianya berjaya

Mari saya jelaskannya dan ia berguna untuk kita

Maka sekarang kita boleh katakan ini betul-betul 90 darjah. Ini ialah sudut yang betul

Sekarang, apa yang kita akan lakukan, kita akan bina trapezoid

Sisi 'a' ni ialah selari dengan sisi 'b' di bawah ini, cara ia dinbina

dan ini hanya satu sisi di sini, ianya lurus ke atas

dan sekarang mari sambungkan 2 sisi di sini

Maka ada beberapa cara untuk fikirkan tentang kawasan trapezoid ini

Satu ialah kita boleh fikir ia sebagai trapezoid dan datang dengan kawasannya,

kemudian kita boleh fikirkan tentangnya sebagai jumlah kawasan komponen tersebut

Mari fikirkan ia sebagai trapezoid

Apa yang kita tahu tentang kawasan trapezoid?

Kawasan trapezoid, ia akan menjdi tinggi trapezoid, iaitu (a+b) kali, caya saya berfikir, maksud atau purata pada atas dan bawah

maka, ar(trapezoid) = (a+b) x 1/2(a+b)

Dalam gerak hati, anda mengambil tinggi darab purata bawah dan atas, beri anda kawasan trapezoid

Sekarang, bagaimana kita boleh cari kawasan dengan bahagian komponennya?

Selagi kita melakukan perkara yang betul, kita akan dapatkan keputusan yang sama

Bagaimana lagi kita boleh dapatkan kawasan ini?

Baiklah, kita boleh katakan kawasan 2 segi tiga tepat

Kawasan setiap satunya ialah 1 1/2 a darab b

Tetapi ia 2 mereka, mari saya lakukan dalam warna biru

tetapi ada 2 segi tiga tepat,mari kita darabkan mereka dengan 2

Maka 2 darab separuh ab, ianya dipertimbangkan segi tiga tepat di bawah ini, dan di atas ini

dan apa kawasan yang luas ini, saya akan warnakan dengan warna hijau

Ianya agak jelas, ianya 1 1/2 c darab c

Maka, tambah 1 1/2 c darab c, iaitu 1 1/2 kuasa dua

Sekarang, mari permudahkan perkara ini dan lihat apa hasilnya dan anda mungkin meneka kemana semua ini pergi

Kita susun semula ini. 1 1/2 darab (a+b) kuasa dua akan menjadi sama dengan 2 darab 1 1/2

Baiklah, itu akan menjadi 1, maka ia akan jadi sama dengan a darab b tambah 1 1/2 c kuasa dua

Saya tidak suka 1/2 ini, jadi mari darabkan kedua-dua bahagian, persamaan ini dengan 2

Saya akan darabkan kedua-dua bahagian dengan 2

Pada sisi tangan kiri, saya ditinggalkan dengan 9a+b) kuasa dua,

dan pada sisi tangan kanan, saya ditinggalkan dengan 2ab dan 2 darab 1 1/2 kuasa dua... tambah c kuasa dua

Apa akan berlaku jika saya darabkan (a+b) darab (a+b) ? Kita dapat (a+b) kuasa dua

Itu ialah a kuasa dua + 2ab + b Kuasa dua = 2ab + c kuasa dua

Tolakkan 2ab dari kedua-dua bahagian dan kita ditinggalkan dengan a kuasa dua + b kuasa dua = c kuasa dua iaitu Pythagorean theorem.