帯分数と仮分数

帯分数を仮分数に変換し，仮分数を帯分数に変換する

ここでは帯分数から仮分数への変換，

そしてその逆もやってみましょう．

まずはちょっと言葉についてです．

帯分数とは何でしょうか?

多分，あなたは見たことがあるでしょうが，

2 か 2分の1のようなものです．

これは帯分数です．

どうしてこれを帯分数というのでしょうか?

ここには整数と分数があります.

整数が一緒についてきている分数という意味です．

分数が整数を帯びているから帯分数と言うのです．

2 か 2分の 1．

私はあなたには2か2分の1がどれ位なのか感じがあると思います．

それは2 と 3 の真ん中の数でしょう．

では，仮分数とは何でしょうか?

仮分数というのは，分母よりも分子の方が大きな分数です．

仮分数というのは，分母よりも分子の方が大きな分数です．

では，仮分数の例をおみせしましょう．

何か適当な数を選んでみます．

5分の23があるとしましょう．

これは仮分数です．

なぜでしょうか?

なぜなら 23 は 5 よりも大きな数だからです．

簡単ですね．

実は仮分数は帯分数に変換できます．

あるいは帯分数は仮分数に変換できます．

では，後のものからやってみましょう．

帯分数を仮分数に直すにはどうするか学びます．

まずは，機械的にする手順を見せましょう．

この方法はいつも正しい答えがでます．

そして次に，なぜそれが上手くいくのかについての直感について話しましょう．

もし2か2分の1を仮分数に変換したい時，

または帯分数でなくしたい時，

分数の分母をとり，それを整数部分とかけ，

分子とたすことだけをすればできます．

ではやってみましょう．

十分練習をつめば，

パターンが見えてくるでしょう．

2 かける 2 は 4 で，それに 1 をたせば 5 です．

そう書いてみましょう．

2 かける 2 たす 1 です．

これが新しい分子になります．

そして分母は古い分母のままです．

すると2分の5に等しくなります．

2 か 2分の1は2分の5に等しいです．

ではもう1つやってみましょう．

4 か3分の2があるとします．

これが等しいのは，-- これは 3 分の何かになります．

分母はそのままにしておきます．

そして新しい分子は3 かける 4 たす 2 になります．

3 かける4を計算して，それに2をたします．

それは，3かける4 --

演算の順序を思い出して下さい．かけ算がいつも先です．

それが実際には私が言った順番です．-- とにかく，これを変換する方法です．

3 かける4は12で，それに2をたすと14です．

それは 3 分の 14 に等しいです．

ではもう1つやってみましょう．

6 か 18分の17があるとしましょう．

自分で難しい問題を作ってしまいました．

同じように，分母はそのままにしておきます．

そして新しい分子は18かける6．．．

または 6 かける 18 に 17 をたしたものです．

6 かける18は，

そうですね．これは60たす48ですから，108です．

これは108たす17に等しいです．

これら分子で，分母は18です．

分子は108たす17は125で，分母は18です．

6か18分の17は，18 分の 125 に等しい．

もう2〜3解いてみましょう．

2〜3分あとには，逆の方向，

仮分数から帯分数へ変換する方法も考えましょう．

そしてここではどうしてこれが上手くいくのかの直感について少し話しましょう．

2か4分の1について考えましょう．

もし，-- ここで見せた方法はあるシステムと呼んでも良いでしょう --

これは4かける2たす1が分子で分母は4です．

すると4かける2は8で，それに1をたして9です．4分の9です．

ではこれがなぜ上手くいくのかの直感です．

2 か 4 分の1，これを実際に書いてみましょう．

それはこんな感じです．

これをパイのたとえに戻って考えましょう．

これは1つのパイに等しい．

2つのパイ．

そして，4分の1のパイです．おっと失礼．

4分の1はこんな感じです．4分の1のパイ，そうですね?

2 か4分の1，そしてこれは無視して下さい．これは何でもありません．

これは小数点でもないです．-- 実は，消しておきましょう．

これ以上混乱しないようにしたいと思います．

では，パイのピースに戻ります．

2 か 4 分の1のピースのパイです．

そしてこれを単に書き直しましょう．全部でいくつの4分の1がありますか?

これらのパイのそれぞれを--

おおっと! 色を変えなくてはいけませんでした--

もしこれらのパイのそれぞれを，

4分の1づつに分けたら，数は4倍になるでしょう．

すると全部でいくつの4分の1のパイになりますか?

そうですね，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，9 個の4分の1があります．

筋が通っていますね．そうでしょう?

2 か 4 分の1は4分の9と同じことです．

そしてこれはどんな分数でもこうなります．

では，逆の方向について考えましょう．

仮分数から帯分数に行くにはどうするのか

考えてみましょう．

5分の23があるとします．

ここでは逆の方向に行きます．

分母をとって，

これは何回分子にあるでしょうか?

そして余りを求めます．

5 は23には--

そうですね．5は23には4回あります．

4かける5は20 です．

そして余りは 3 です．

5分の23 は，4か --

余りの 3 が分子となり，分母は5です．

つまり4か5分の3です．

何をここでしたのかもう一度見てみましょう．

単に分母をとって，

それで分子を割ります．

5 は 23 に 4 回あります．

余りは 3 になります．

すると 5 は 23 に 4 回で，それに3つの5分の1が残ります．

他の言い方をすれば，それは5分の23は4か5分の3です．

では同じような例をやってみましょう．

8 分の 17 を考えましょう．

これは帯分数でいくつになるでしょうか?

実は頭の中だけですることもできますが，

私が何をしているかわかるように書いてみます．

8 は 17 に 2 回あります．

2 かける 8 は 16 です．

17 ひく 16 は 1 です．

1 が余りです．

ですから，8 分の 17 は 2 に... それがこの2で，余りの8分の1です．

いいでしょうか? 8 分の 1 は余りです．

これをまた目で見えるように示してみましょう．

そうすればこの変換がどうして上手くいくのか筋が通るでしょう．

では5つの2分の1があるとしましょう．

するとこれは5つの2分の1があると言うこともできるし，

ビザやパイのたとえに戻れば，

ちょっと2分の1のピザを5つ描いてみます．

では2分の1のピザがここにあるとしましょう．

そしてもう1つ2分の1のピザがあります．

ひっくり返しただけで大きさは同じです．

これで2つです．

これは1 つの2分の1， 2つの2分の1．

これで3つの2分の1です．

さらに4つ目の2分の1がここにあります．

これらは皆2分の1のピザです．

そしてここに5つ目の2分の1を描きます．

これで5つの2分の1です．

では，ちょっとこれを見て下さい．これら2つの2分の1を組み合わせます．

これは1つのパイと同じで，もう1つのパイがあります．

そしてさらに2分の1のピースがありますね?

これは2枚と半分のピザに等しいです．

これでわかるといいですね．

もしこれを機械的にする場合には，

単に，2 は 5 に --

そうですね．2 は 5 に 2 回あると言います．

するとその2はここになります．

そして2かける2は 4です．

5ひく4は 1で，余りは 1 です．

その1がここになります．

もちろん，分けかたは変えていないので分母は同じままです．

すると，2分の5は2か2分の1です．

これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．

これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．

これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．

もしまだ混乱するようでしたら，教えて下さい．

もういくつかのモジュールを作るかもしれません．

練習問題も楽しんで下さい!