1
00:00:00,810 --> 00:00:03,369
ここでは帯分数から仮分数への変換，

2
00:00:03,369 --> 00:00:05,660
そしてその逆もやってみましょう．

3
00:00:05,670 --> 00:00:07,110
まずはちょっと言葉についてです．

4
00:00:07,120 --> 00:00:08,490
帯分数とは何でしょうか?

5
00:00:08,490 --> 00:00:10,340
多分，あなたは見たことがあるでしょうが，

6
00:00:10,340 --> 00:00:13,840
2 か 2分の1のようなものです．

7
00:00:13,840 --> 00:00:15,460
これは帯分数です．

8
00:00:15,470 --> 00:00:16,940
どうしてこれを帯分数というのでしょうか?

9
00:00:16,940 --> 00:00:21,848
ここには整数と分数があります.

10
00:00:21,848 --> 00:00:22,610
整数が一緒についてきている分数という意味です．

11
00:00:22,620 --> 00:00:24,500
分数が整数を帯びているから帯分数と言うのです．

12
00:00:24,510 --> 00:00:25,230
2 か 2分の 1．

13
00:00:25,230 --> 00:00:27,750
私はあなたには2か2分の1がどれ位なのか感じがあると思います．

14
00:00:27,760 --> 00:00:31,040
それは2 と 3 の真ん中の数でしょう．

15
00:00:31,050 --> 00:00:32,080
では，仮分数とは何でしょうか?

16
00:00:32,080 --> 00:00:33,681
仮分数というのは，分母よりも分子の方が大きな分数です．

17
00:00:33,681 --> 00:00:37,390
仮分数というのは，分母よりも分子の方が大きな分数です．

18
00:00:37,400 --> 00:00:39,320
では，仮分数の例をおみせしましょう．

19
00:00:39,320 --> 00:00:41,130
何か適当な数を選んでみます．

20
00:00:41,140 --> 00:00:47,750
5分の23があるとしましょう．

21
00:00:47,750 --> 00:00:49,380
これは仮分数です．

22
00:00:49,390 --> 00:00:50,090
なぜでしょうか?

23
00:00:50,090 --> 00:00:52,280
なぜなら 23 は 5 よりも大きな数だからです．

24
00:00:52,280 --> 00:00:54,020
簡単ですね．

25
00:00:54,030 --> 00:00:58,712
実は仮分数は帯分数に変換できます．

26
00:00:58,712 --> 00:01:01,350
あるいは帯分数は仮分数に変換できます．

27
00:01:01,350 --> 00:01:02,770
では，後のものからやってみましょう．

28
00:01:02,780 --> 00:01:06,591
帯分数を仮分数に直すにはどうするか学びます．

29
00:01:06,591 --> 00:01:11,395
まずは，機械的にする手順を見せましょう．

30
00:01:11,395 --> 00:01:12,549
この方法はいつも正しい答えがでます．

31
00:01:12,549 --> 00:01:15,100
そして次に，なぜそれが上手くいくのかについての直感について話しましょう．

32
00:01:15,100 --> 00:01:18,932
もし2か2分の1を仮分数に変換したい時，

33
00:01:18,932 --> 00:01:21,085
または帯分数でなくしたい時，

34
00:01:21,085 --> 00:01:28,335
分数の分母をとり，それを整数部分とかけ，

35
00:01:28,335 --> 00:01:30,120
分子とたすことだけをすればできます．

36
00:01:30,120 --> 00:01:31,120
ではやってみましょう．

37
00:01:31,120 --> 00:01:33,570
十分練習をつめば，

38
00:01:33,570 --> 00:01:34,580
パターンが見えてくるでしょう．

39
00:01:34,580 --> 00:01:40,330
2 かける 2 は 4 で，それに 1 をたせば 5 です．

40
00:01:40,330 --> 00:01:41,040
そう書いてみましょう．

41
00:01:41,040 --> 00:01:45,935
2 かける 2 たす 1 です．

42
00:01:45,935 --> 00:01:47,570
これが新しい分子になります．

43
00:01:47,570 --> 00:01:50,300
そして分母は古い分母のままです．

44
00:01:50,300 --> 00:01:55,130
すると2分の5に等しくなります．

45
00:01:55,130 --> 00:02:01,122
2 か 2分の1は2分の5に等しいです．

46
00:02:01,122 --> 00:02:02,253
ではもう1つやってみましょう．

47
00:02:02,253 --> 00:02:08,040
4 か3分の2があるとします．

48
00:02:08,040 --> 00:02:11,940
これが等しいのは，-- これは 3 分の何かになります．

49
00:02:11,940 --> 00:02:13,480
分母はそのままにしておきます．

50
00:02:13,490 --> 00:02:18,170
そして新しい分子は3 かける 4 たす 2 になります．

51
00:02:18,180 --> 00:02:24,030
3 かける4を計算して，それに2をたします．

52
00:02:24,030 --> 00:02:25,538
それは，3かける4 --

53
00:02:25,538 --> 00:02:27,566
演算の順序を思い出して下さい．かけ算がいつも先です．

54
00:02:27,566 --> 00:02:30,930
それが実際には私が言った順番です．-- とにかく，これを変換する方法です．

55
00:02:30,930 --> 00:02:34,230
3 かける4は12で，それに2をたすと14です．

56
00:02:34,240 --> 00:02:38,330
それは 3 分の 14 に等しいです．

57
00:02:38,340 --> 00:02:39,020
ではもう1つやってみましょう．

58
00:02:39,030 --> 00:02:48,710
6 か 18分の17があるとしましょう．

59
00:02:48,710 --> 00:02:50,520
自分で難しい問題を作ってしまいました．

60
00:02:50,520 --> 00:02:54,440
同じように，分母はそのままにしておきます．

61
00:02:54,440 --> 00:02:57,457
そして新しい分子は18かける6．．．

62
00:02:57,457 --> 00:03:03,950
または 6 かける 18 に 17 をたしたものです．

63
00:03:03,960 --> 00:03:05,190
6 かける18は，

64
00:03:05,190 --> 00:03:07,523
そうですね．これは60たす48ですから，108です．

65
00:03:07,523 --> 00:03:11,900
これは108たす17に等しいです．

66
00:03:11,900 --> 00:03:14,300
これら分子で，分母は18です．

67
00:03:14,310 --> 00:03:20,060
分子は108たす17は125で，分母は18です．

68
00:03:20,060 --> 00:03:29,140
6か18分の17は，18 分の 125 に等しい．

69
00:03:29,150 --> 00:03:30,090
もう2〜3解いてみましょう．

70
00:03:30,090 --> 00:03:33,477
2〜3分あとには，逆の方向，

71
00:03:33,477 --> 00:03:40,152
仮分数から帯分数へ変換する方法も考えましょう．

72
00:03:40,152 --> 00:03:44,836
そしてここではどうしてこれが上手くいくのかの直感について少し話しましょう．

73
00:03:44,836 --> 00:03:51,902
2か4分の1について考えましょう．

74
00:03:51,902 --> 00:03:55,617
もし，-- ここで見せた方法はあるシステムと呼んでも良いでしょう --

75
00:03:55,617 --> 00:04:04,120
これは4かける2たす1が分子で分母は4です．

76
00:04:04,130 --> 00:04:09,710
すると4かける2は8で，それに1をたして9です．4分の9です．

77
00:04:09,710 --> 00:04:14,090
ではこれがなぜ上手くいくのかの直感です．

78
00:04:14,090 --> 00:04:16,771
2 か 4 分の1，これを実際に書いてみましょう．

79
00:04:16,771 --> 00:04:18,250
それはこんな感じです．

80
00:04:18,250 --> 00:04:22,190
これをパイのたとえに戻って考えましょう．

81
00:04:22,190 --> 00:04:26,120
これは1つのパイに等しい．

82
00:04:26,120 --> 00:04:28,030
2つのパイ．

83
00:04:28,040 --> 00:04:33,830
そして，4分の1のパイです．おっと失礼．

84
00:04:33,830 --> 00:04:38,275
4分の1はこんな感じです．4分の1のパイ，そうですね?

85
00:04:38,275 --> 00:04:41,559
2 か4分の1，そしてこれは無視して下さい．これは何でもありません．

86
00:04:41,559 --> 00:04:43,138
これは小数点でもないです．-- 実は，消しておきましょう．

87
00:04:43,138 --> 00:04:51,854
これ以上混乱しないようにしたいと思います．

88
00:04:51,854 --> 00:04:53,923
では，パイのピースに戻ります．

89
00:04:53,930 --> 00:04:58,631
2 か 4 分の1のピースのパイです．

90
00:04:58,631 --> 00:05:04,955
そしてこれを単に書き直しましょう．全部でいくつの4分の1がありますか?

91
00:05:04,955 --> 00:05:07,868
これらのパイのそれぞれを--

92
00:05:07,868 --> 00:05:09,985
おおっと! 色を変えなくてはいけませんでした--

93
00:05:09,985 --> 00:05:12,605
もしこれらのパイのそれぞれを，

94
00:05:12,605 --> 00:05:15,108
4分の1づつに分けたら，数は4倍になるでしょう．

95
00:05:15,108 --> 00:05:19,050
すると全部でいくつの4分の1のパイになりますか?

96
00:05:19,060 --> 00:05:28,490
そうですね，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，9 個の4分の1があります．

97
00:05:28,490 --> 00:05:29,750
筋が通っていますね．そうでしょう?

98
00:05:29,750 --> 00:05:33,610
2 か 4 分の1は4分の9と同じことです．

99
00:05:33,620 --> 00:05:36,920
そしてこれはどんな分数でもこうなります．

100
00:05:36,920 --> 00:05:37,820
では，逆の方向について考えましょう．

101
00:05:37,820 --> 00:05:41,690
仮分数から帯分数に行くにはどうするのか

102
00:05:41,690 --> 00:05:43,685
考えてみましょう．

103
00:05:43,685 --> 00:05:49,250
5分の23があるとします．

104
00:05:49,250 --> 00:05:51,060
ここでは逆の方向に行きます．

105
00:05:51,070 --> 00:05:52,813
分母をとって，

106
00:05:52,813 --> 00:05:55,070
これは何回分子にあるでしょうか?

107
00:05:55,070 --> 00:05:57,630
そして余りを求めます．

108
00:05:57,640 --> 00:06:02,797
5 は23には--

109
00:06:02,797 --> 00:06:05,390
そうですね．5は23には4回あります．

110
00:06:05,390 --> 00:06:08,880
4かける5は20 です．

111
00:06:08,880 --> 00:06:11,230
そして余りは 3 です．

112
00:06:11,240 --> 00:06:16,925
5分の23 は，4か --

113
00:06:16,925 --> 00:06:19,960
余りの 3 が分子となり，分母は5です．

114
00:06:19,970 --> 00:06:25,419
つまり4か5分の3です．

115
00:06:25,419 --> 00:06:26,842
何をここでしたのかもう一度見てみましょう．

116
00:06:26,850 --> 00:06:28,405
単に分母をとって，

117
00:06:28,405 --> 00:06:30,130
それで分子を割ります．

118
00:06:30,130 --> 00:06:33,810
5 は 23 に 4 回あります．

119
00:06:33,820 --> 00:06:38,040
余りは 3 になります．

120
00:06:38,050 --> 00:06:41,920
すると 5 は 23 に 4 回で，それに3つの5分の1が残ります．

121
00:06:41,930 --> 00:06:46,240
他の言い方をすれば，それは5分の23は4か5分の3です．

122
00:06:46,240 --> 00:06:48,260
では同じような例をやってみましょう．

123
00:06:48,260 --> 00:06:51,809
8 分の 17 を考えましょう．

124
00:06:51,809 --> 00:06:53,649
これは帯分数でいくつになるでしょうか?

125
00:06:53,649 --> 00:06:54,908
実は頭の中だけですることもできますが，

126
00:06:54,908 --> 00:06:59,420
私が何をしているかわかるように書いてみます．

127
00:06:59,430 --> 00:07:04,540
8 は 17 に 2 回あります．

128
00:07:04,540 --> 00:07:07,540
2 かける 8 は 16 です．

129
00:07:07,550 --> 00:07:09,370
17 ひく 16 は 1 です．

130
00:07:09,370 --> 00:07:10,800
1 が余りです．

131
00:07:10,810 --> 00:07:19,060
ですから，8 分の 17 は 2 に... それがこの2で，余りの8分の1です．

132
00:07:19,060 --> 00:07:22,610
いいでしょうか? 8 分の 1 は余りです．

133
00:07:22,610 --> 00:07:25,405
これをまた目で見えるように示してみましょう．

134
00:07:25,405 --> 00:07:28,570
そうすればこの変換がどうして上手くいくのか筋が通るでしょう．

135
00:07:28,580 --> 00:07:33,530
では5つの2分の1があるとしましょう．

136
00:07:33,540 --> 00:07:36,508
するとこれは5つの2分の1があると言うこともできるし，

137
00:07:36,508 --> 00:07:40,710
ビザやパイのたとえに戻れば，

138
00:07:40,710 --> 00:07:44,536
ちょっと2分の1のピザを5つ描いてみます．

139
00:07:44,536 --> 00:07:49,362
では2分の1のピザがここにあるとしましょう．

140
00:07:49,362 --> 00:07:51,745
そしてもう1つ2分の1のピザがあります．

141
00:07:51,745 --> 00:07:54,520
ひっくり返しただけで大きさは同じです．

142
00:07:54,520 --> 00:07:55,330
これで2つです．

143
00:07:55,330 --> 00:08:00,833
これは1 つの2分の1， 2つの2分の1．

144
00:08:00,833 --> 00:08:03,564
これで3つの2分の1です．

145
00:08:03,564 --> 00:08:05,539
さらに4つ目の2分の1がここにあります．

146
00:08:05,539 --> 00:08:07,198
これらは皆2分の1のピザです．

147
00:08:07,198 --> 00:08:10,650
そしてここに5つ目の2分の1を描きます．

148
00:08:10,660 --> 00:08:12,910
これで5つの2分の1です．

149
00:08:12,910 --> 00:08:17,140
では，ちょっとこれを見て下さい．これら2つの2分の1を組み合わせます．

150
00:08:17,140 --> 00:08:21,627
これは1つのパイと同じで，もう1つのパイがあります．

151
00:08:21,627 --> 00:08:23,910
そしてさらに2分の1のピースがありますね?

152
00:08:23,910 --> 00:08:31,320
これは2枚と半分のピザに等しいです．

153
00:08:31,320 --> 00:08:33,000
これでわかるといいですね．

154
00:08:33,000 --> 00:08:36,865
もしこれを機械的にする場合には，

155
00:08:36,865 --> 00:08:41,011
単に，2 は 5 に --

156
00:08:41,011 --> 00:08:43,342
そうですね．2 は 5 に 2 回あると言います．

157
00:08:43,342 --> 00:08:46,550
するとその2はここになります．

158
00:08:46,550 --> 00:08:49,160
そして2かける2は 4です．

159
00:08:49,160 --> 00:08:51,716
5ひく4は 1で，余りは 1 です．

160
00:08:51,716 --> 00:08:54,040
その1がここになります．

161
00:08:54,040 --> 00:08:56,695
もちろん，分けかたは変えていないので分母は同じままです．

162
00:08:56,695 --> 00:08:59,080
すると，2分の5は2か2分の1です．

163
00:08:59,090 --> 00:09:03,766
これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．

164
00:09:03,766 --> 00:09:04,555
これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．

165
00:09:04,555 --> 00:09:07,510
これで，帯分数から仮分数，そしてその逆の変換についての感じがつかめると嬉しいです．

166
00:09:07,510 --> 00:09:09,204
もしまだ混乱するようでしたら，教えて下さい．

167
00:09:09,204 --> 00:09:11,650
もういくつかのモジュールを作るかもしれません．

168
00:09:11,650 --> 00:09:13,161
練習問題も楽しんで下さい!