-
Ma meg fogjuk tanulni, hogyan kell vegyes számokat
-
átalakítani törtekké és ugyanez a művelet fordítva.
-
Először foglalkozzunk a kifejezések jelentésével kicsit.
-
Mi is az a vegyes szám?
-
Hát, biztosan láttuk már leírva,
-
mondjuk, 2 egész 1/2.
-
Ez egy vegyes szám.
-
A következő kérdésünk az, hogy miért is vegyes szám ez?
-
Hát, mert egy egész szám szerepel benne és egy tört.
-
Ezért nevezzük ezt vegyes számnak.
-
Ez egy egész szám egy törttel összekeverve.
-
Tehát 2 egész 1/2.
-
Úgy gondolom, van róla sejtésünk, mi is a 2 egész 1/2.
-
Ez a 2 és a 3 között van valahol.
-
És mivé fogjuk ezt átalakítani?
-
Hát, egy olyan törtté, amiben
-
a számláló nagyobb, mint a nevező.
-
Nézzünk csak egy példát egy ilyen törtre.
-
Véletlenszerűen fogok választani számokat.
-
Mondjuk azt, hogy 23/5.
-
Itt a számláló nagyobb a nevezőnél.
-
Miért?
-
Mert 23 nagyobb, mint az 5.
-
Ez ennyire egyszerű.
-
Így pedig kiderül, hogy ebből a törtből létrehozhatunk egy vegyes számot
-
vagy a vegyes számból létrehozhatunk egy ilyen törtet.
-
Akkor kezdjük az utóbbival.
-
Tanuljuk meg, hogyan kell egy vegyes számot törtté alakítani.
-
Először is egy egyszerű, szisztematikus módszert mutatok erre.
-
Mindig a helyes választ fogja adni,
-
és aztán meg is fogom magyarázni, miért működik ez.
-
Tehát, a 2 egész 1/2-et akartam vegyes törtté alakítani,
-
vagy mondhatjuk úgy is, hogy egyszerűsíteni akartam,
-
vesszük a nevezőt a törtből, megszorozzuk ezt az egész számmal,
-
aztán hozzáadjuk a számláló összegét.
-
Csináljuk is meg ezt.
-
Úgy gondolom, ha elég példát megoldunk, akkor
-
érteni fogjuk ezt a mintát.
-
Tehát 2 szorozva 2-vel az 4 plusz 1 az 5.
-
Írjuk ezt le.
-
Ez 2-ször 2 plusz 1,
-
és ez lesz az új számláló.
-
És ez lesz a régi nevező fölött.
-
Ez 5 féllel lesz egyenlő.
-
Tehát, 2 egész és egy fél az egyenlő 5 féllel.
-
Csináljunk meg egy másikat.
-
Mondjuk azt, hogy van nekem 4 egész és 2/3-om.
-
Ez egyenlő a -- ez az egész lesz a 3 fölött.
-
A nevezőt meghagyjuk.
-
Az új számláló pedig a 3 szorozva 4 plusz 2 lesz.
-
Ez 3-szor 4 lesz, aztán hozzáadjuk a 2-t.
-
Ez egyenlő lesz 3 szorozva 4-gyel --
-
műveleti sorrend, először a szorzást végezzük el,
-
ez igazából az, ahogyan már tanítottam -- hogyan alakítsuk ezt át.
-
3 szorozva 4-gyel az 12 plusz 2 az 14.
-
Ez pedig 14/3 lesz.
-
Csináljunk meg egy másikat is.
-
Mondjuk azt, hogy van nekünk 6 egész 17/18-unk.
-
Egy nehéz feladatot adtam magamnak.
-
Hát, a nevezőt ugyanúgy megtartjuk.
-
Az új számláló pedig a 18 szorozva 6-tal
-
vagy a 6-szor 18 lesz, plusz 17.
-
Hát, 6 szorozva 18-cal.
-
Nézzük csak, ez 60 plusz 48, ez 108,
-
ez egyenlő lesz 108 plusz 17-tel.
-
Mindez a 18 fölött.
-
108 plusz 17 az egyenlő 125/18.
-
Tehát, 6 egész 17/18 az egyenlő 125/18-dal.
-
Csináljunk meg még egy párat.
-
Egy pár perc múlva pedig megmutatom, hogyan kell ennek az ellenkezőjét megcsinálni.
-
Hogyan alakíthatunk át egy törtet vegyes törtté.
-
És meg szeretném mutatni, hogy miért működik az, amit tanítok.
-
Mondjuk azt, hogy 2 egész és 1/4.
-
Ha -- azt hiszem, rendszernek neveznénk azt, amit az előbb mutattam --
-
ez egyenlő 4 szorozva 2 plusz 1 a 4 fölött.
-
Ez egyenlő lesz, 4 szorozva 2-vel az 8, plusz 1 az 9. 9/4.
-
El szeretném magyarázni, miért is működik ez.
-
Tehát, 2 egész és 1/4, rajzoljuk is ezt le,
-
hogy hogyan is néz ez ki.
-
Térjünk vissza a régen használt pite analógiához.
-
Ez egyenlő 1 pitével.
-
2 pite.
-
Aztán mondjuk azt, hogy a pite 1/4-e. Jaj, bocsánat.
-
1/4 az ennyi lesz. A pite negyede, ugye?
-
2 egész 1/4, ezt pedig ne vegyük figyelembe, ez semmi.
-
Ez nem egy tizedes vessző -- igazából hadd töröljem ezt le
-
és akkor nem fog minket összezavarni.
-
Menjünk vissza a pite szeletekhez.
-
Tehát van itt nekünk 2 egész és egy negyed piténk.
-
És azt akarjuk megtudni, hány szelet piténk van összesen?
-
Ha minden egyes pite szeletet veszünk --
-
ó, hoppá! Változtatnom kell a színen --
-
ha vesszük minden egyes szeletet itt,
-
és negyedekre osztjuk,
-
meg tudjuk mondani, összesen hány negyed piténk van?
-
Hát, van nekünk 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 negyedünk.
-
Követhető ez, ugye?
-
2 egész és 1/4 az ugyanaz, mint a 9/4.
-
És ez működni fog minden egyes törtnél.
-
Próbáljuk meg ennek az ellenkezőjét.
-
Derítsük ki, hogyan kell a törtből
-
vegyes számot létrehozni.
-
Mondjuk azt, hogy van nekünk 23/5-ünk.
-
Az ellenkező irányba haladunk.
-
Vesszük a nevezőt,
-
és megnézzük, hányszor lehet osztani ezt a számlálóval?
-
És így megkapjuk a maradékot.
-
Tehát 23-ban az 5 --
-
hát, az 4-szer lesz meg.
-
4 szorozva 5-tel az 20.
-
A maradék pedig 3.
-
Tehát, 23/5, mondhatjuk, hogy ez 4-gyel egyenlő,
-
és a maradék pedig 3/5.
-
Tehát ez 4 egész 3/5.
-
Nézzük át, mit is csináltunk itt.
-
Vettük a nevezőt
-
és elosztottuk a számlálóval.
-
Tehát 23-ban az 5 4-szer van meg.
-
Ami pedig maradt ebből, az a 3.
-
Tehát 23-ban az 5 az 4 egész 3/5-ször van meg.
-
Másféleképpen mondva, 23/5 az 4 egész és 3/5.
-
Csináljunk meg egy másik példát erre.
-
Mondjuk legyen a 17/8.
-
Milyen vegyes számmal lesz ez egyenlő?
-
Ezt igazából fejben is elvégezhetjük,
-
de azért én leírom, nehogy összezavarodjunk.
-
17-ben a 8 kétszer van meg.
-
2 szorozva 8-cal az 16.
-
17 mínusz 16 az 1.
-
A maradék 1.
-
Tehát, 17/8 az egyenlő 2 -- ez az a 2 -- és 1/8.
-
Ugye? Mert 1/8 a maradékunk.
-
Hadd mutassam meg vizuális módon is ezt,
-
tehát érthető lesz, miért működik ez az átváltás.
-
Mondjuk azt, hogy nekem van 5 1/2-em, ugye?
-
Ez azt jelenti, hogy 5 felem van,
-
vagy ha visszatérünk a pizza vagy a pite analógiára,
-
akkor rajzoljunk 5 fél pizzát.
-
Mondjuk azt, hogy van egy fél pizzánk itt,
-
és van egy másik fél pizzánk itt.
-
Csak megfordítottam.
-
Tehát ez 2.
-
Ez egy fél, két fél.
-
Ez 3 fél szelet.
-
Aztán 4 fél szeletem van itt.
-
Ezek fél pizzák,
-
és van itt egy ötödik fél, ugye?
-
Tehát ez itt 5 fél.
-
Ha erre ránézünk, ha ezt a két felet összerakjuk,
-
akkor az egy egész lesz, van egy másik szeletem,
-
és aztán van egy fél pizzám, ugye?
-
Ez 2 és fél pizzával egyenlő.
-
Remélhetőleg ez nem zavar össze minket.
-
Ha pedig a szisztematikus módszerrel szeretnénk ezt megoldani,
-
akkor azt mondhattuk volna, hogy 5-ben a 2 --
-
hát, 5-ben a 2 az 2-szer van meg,
-
és a 2 az pont itt van.
-
Aztán 2-szer 2 az 4.
-
5 mínusz 4 az 1, tehát a maradék 1,
-
és ez az, amit használunk itt.
-
És természetesen megtartjuk a nevezőt.
-
Tehát 5 fél az egyenlő 2 egész és egy féllel.
-
Remélhetőleg így érthető, hogyan kell átváltani egy vegyes számot törtté,
-
és ugyanez visszafelé,
-
egy törtet vegyes számmá.
-
Ha még mindig nem világos, akkor szólj,
-
és akkor készíthetek még több modult erről.
-
Jó szórakozást a feladatokhoz!
