Ma meg fogjuk tanulni, hogyan kell vegyes számokat
átalakítani törtekké és ugyanez a művelet fordítva.
Először foglalkozzunk a kifejezések jelentésével kicsit.
Mi is az a vegyes szám?
Hát, biztosan láttuk már leírva,
mondjuk, 2 egész 1/2.
Ez egy vegyes szám.
A következő kérdésünk az, hogy miért is vegyes szám ez?
Hát, mert egy egész szám szerepel benne és egy tört.
Ezért nevezzük ezt vegyes számnak.
Ez egy egész szám egy törttel összekeverve.
Tehát 2 egész 1/2.
Úgy gondolom, van róla sejtésünk, mi is a 2 egész 1/2.
Ez a 2 és a 3 között van valahol.
És mivé fogjuk ezt átalakítani?
Hát, egy olyan törtté, amiben
a számláló nagyobb, mint a nevező.
Nézzünk csak egy példát egy ilyen törtre.
Véletlenszerűen fogok választani számokat.
Mondjuk azt, hogy 23/5.
Itt a számláló nagyobb a nevezőnél.
Miért?
Mert 23 nagyobb, mint az 5.
Ez ennyire egyszerű.
Így pedig kiderül, hogy ebből a törtből létrehozhatunk egy vegyes számot
vagy a vegyes számból létrehozhatunk egy ilyen törtet.
Akkor kezdjük az utóbbival.
Tanuljuk meg, hogyan kell egy vegyes számot törtté alakítani.
Először is egy egyszerű, szisztematikus módszert mutatok erre.
Mindig a helyes választ fogja adni,
és aztán meg is fogom magyarázni, miért működik ez.
Tehát, a 2 egész 1/2-et akartam vegyes törtté alakítani,
vagy mondhatjuk úgy is, hogy egyszerűsíteni akartam,
vesszük a nevezőt a törtből, megszorozzuk ezt az egész számmal,
aztán hozzáadjuk a számláló összegét.
Csináljuk is meg ezt.
Úgy gondolom, ha elég példát megoldunk, akkor
érteni fogjuk ezt a mintát.
Tehát 2 szorozva 2-vel az 4 plusz 1 az 5.
Írjuk ezt le.
Ez 2-ször 2 plusz 1,
és ez lesz az új számláló.
És ez lesz a régi nevező fölött.
Ez 5 féllel lesz egyenlő.
Tehát, 2 egész és egy fél az egyenlő 5 féllel.
Csináljunk meg egy másikat.
Mondjuk azt, hogy van nekem 4 egész és 2/3-om.
Ez egyenlő a -- ez az egész lesz a 3 fölött.
A nevezőt meghagyjuk.
Az új számláló pedig a 3 szorozva 4 plusz 2 lesz.
Ez 3-szor 4 lesz, aztán hozzáadjuk a 2-t.
Ez egyenlő lesz 3 szorozva 4-gyel --
műveleti sorrend, először a szorzást végezzük el,
ez igazából az, ahogyan már tanítottam -- hogyan alakítsuk ezt át.
3 szorozva 4-gyel az 12 plusz 2 az 14.
Ez pedig 14/3 lesz.
Csináljunk meg egy másikat is.
Mondjuk azt, hogy van nekünk 6 egész 17/18-unk.
Egy nehéz feladatot adtam magamnak.
Hát, a nevezőt ugyanúgy megtartjuk.
Az új számláló pedig a 18 szorozva 6-tal
vagy a 6-szor 18 lesz, plusz 17.
Hát, 6 szorozva 18-cal.
Nézzük csak, ez 60 plusz 48, ez 108,
ez egyenlő lesz 108 plusz 17-tel.
Mindez a 18 fölött.
108 plusz 17 az egyenlő 125/18.
Tehát, 6 egész 17/18 az egyenlő 125/18-dal.
Csináljunk meg még egy párat.
Egy pár perc múlva pedig megmutatom, hogyan kell ennek az ellenkezőjét megcsinálni.
Hogyan alakíthatunk át egy törtet vegyes törtté.
És meg szeretném mutatni, hogy miért működik az, amit tanítok.
Mondjuk azt, hogy 2 egész és 1/4.
Ha -- azt hiszem, rendszernek neveznénk azt, amit az előbb mutattam --
ez egyenlő 4 szorozva 2 plusz 1 a 4 fölött.
Ez egyenlő lesz, 4 szorozva 2-vel az 8, plusz 1 az 9. 9/4.
El szeretném magyarázni, miért is működik ez.
Tehát, 2 egész és 1/4, rajzoljuk is ezt le,
hogy hogyan is néz ez ki.
Térjünk vissza a régen használt pite analógiához.
Ez egyenlő 1 pitével.
2 pite.
Aztán mondjuk azt, hogy a pite 1/4-e. Jaj, bocsánat.
1/4 az ennyi lesz. A pite negyede, ugye?
2 egész 1/4, ezt pedig ne vegyük figyelembe, ez semmi.
Ez nem egy tizedes vessző -- igazából hadd töröljem ezt le
és akkor nem fog minket összezavarni.
Menjünk vissza a pite szeletekhez.
Tehát van itt nekünk 2 egész és egy negyed piténk.
És azt akarjuk megtudni, hány szelet piténk van összesen?
Ha minden egyes pite szeletet veszünk --
ó, hoppá! Változtatnom kell a színen --
ha vesszük minden egyes szeletet itt,
és negyedekre osztjuk,
meg tudjuk mondani, összesen hány negyed piténk van?
Hát, van nekünk 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 negyedünk.
Követhető ez, ugye?
2 egész és 1/4 az ugyanaz, mint a 9/4.
És ez működni fog minden egyes törtnél.
Próbáljuk meg ennek az ellenkezőjét.
Derítsük ki, hogyan kell a törtből
vegyes számot létrehozni.
Mondjuk azt, hogy van nekünk 23/5-ünk.
Az ellenkező irányba haladunk.
Vesszük a nevezőt,
és megnézzük, hányszor lehet osztani ezt a számlálóval?
És így megkapjuk a maradékot.
Tehát 23-ban az 5 --
hát, az 4-szer lesz meg.
4 szorozva 5-tel az 20.
A maradék pedig 3.
Tehát, 23/5, mondhatjuk, hogy ez 4-gyel egyenlő,
és a maradék pedig 3/5.
Tehát ez 4 egész 3/5.
Nézzük át, mit is csináltunk itt.
Vettük a nevezőt
és elosztottuk a számlálóval.
Tehát 23-ban az 5 4-szer van meg.
Ami pedig maradt ebből, az a 3.
Tehát 23-ban az 5 az 4 egész 3/5-ször van meg.
Másféleképpen mondva, 23/5 az 4 egész és 3/5.
Csináljunk meg egy másik példát erre.
Mondjuk legyen a 17/8.
Milyen vegyes számmal lesz ez egyenlő?
Ezt igazából fejben is elvégezhetjük,
de azért én leírom, nehogy összezavarodjunk.
17-ben a 8 kétszer van meg.
2 szorozva 8-cal az 16.
17 mínusz 16 az 1.
A maradék 1.
Tehát, 17/8 az egyenlő 2 -- ez az a 2 -- és 1/8.
Ugye? Mert 1/8 a maradékunk.
Hadd mutassam meg vizuális módon is ezt,
tehát érthető lesz, miért működik ez az átváltás.
Mondjuk azt, hogy nekem van 5 1/2-em, ugye?
Ez azt jelenti, hogy 5 felem van,
vagy ha visszatérünk a pizza vagy a pite analógiára,
akkor rajzoljunk 5 fél pizzát.
Mondjuk azt, hogy van egy fél pizzánk itt,
és van egy másik fél pizzánk itt.
Csak megfordítottam.
Tehát ez 2.
Ez egy fél, két fél.
Ez 3 fél szelet.
Aztán 4 fél szeletem van itt.
Ezek fél pizzák,
és van itt egy ötödik fél, ugye?
Tehát ez itt 5 fél.
Ha erre ránézünk, ha ezt a két felet összerakjuk,
akkor az egy egész lesz, van egy másik szeletem,
és aztán van egy fél pizzám, ugye?
Ez 2 és fél pizzával egyenlő.
Remélhetőleg ez nem zavar össze minket.
Ha pedig a szisztematikus módszerrel szeretnénk ezt megoldani,
akkor azt mondhattuk volna, hogy 5-ben a 2 --
hát, 5-ben a 2 az 2-szer van meg,
és a 2 az pont itt van.
Aztán 2-szer 2 az 4.
5 mínusz 4 az 1, tehát a maradék 1,
és ez az, amit használunk itt.
És természetesen megtartjuk a nevezőt.
Tehát 5 fél az egyenlő 2 egész és egy féllel.
Remélhetőleg így érthető, hogyan kell átváltani egy vegyes számot törtté,
és ugyanez visszafelé,
egy törtet vegyes számmá.
Ha még mindig nem világos, akkor szólj,
és akkor készíthetek még több modult erről.
Jó szórakozást a feladatokhoz!