Abstract-ness

The general idea behind the word 'abstract'

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/the-beauty-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

I en oppskrift på havregryn kaker
har man bruk for 2 kopper mel

for hver tredje kopp harvegryn.
hvor mye mel er det bruk for

i en stor porsjon med 9 kopper harvegryn?

2 kopper mel, for hver tredje kopp med harvegryn.

Og vi får vite at vi skal lage
så mye som 9 kopper harvegryn.

La meg vise det et par forskjellige måter
å løse dette på.

En måte å gjøre det på,

er at vi vet at hvis vi bruker 3 kopper havregryn,

skal vi bruke 2 kopper med mel.

Men vi vet ikke hvor mye det er bruk for,
hvis vi har 9 kopper med havregryn.

Hvis vi går fra 3 til 9 kopper havregryn,

hvor mye mer havregryn bruker vi?

Vi bruker tre ganger så mye.
3 x 3 = 9.

Hvis vi vil bruke mel i samme forhold,

skal vi bruke tre ganger så mye mel.

Vi skal bruke mel ganger 3;
2 x 3 = 6 kopper mel.

Og det svarer på vårt spørsmål.
Du skal bruke 6 kopper mel.

En annen måte å løse det på

er å si 2 kopper mel over 3 kopper havregryn

er lik med hva?
kopper mel over 9 kopper havregryn.

Jeg liker best den første måten å løse det på,
det gir mest mening.

Hvis du tredobler havregrynet,
er du nødt til å tredobler melet også.

Når du skriver opp en ligning som denne,

er det for å bruke litt algebra.

Når du setter opp en proposjon
i kryss multiplikasjon som dette

2 x 9 = ? x 3

eller vi får 18= ? x 3

Sånn at antallet kopper med mel
som vi skal bruke ,

ganger 3 skal bli 18.
Vi dividerer begge sider med 3

for å få svaret, som er 6.

Så vi får altså ?=6 kopper med mel.

Du syntes kanskje ikke
at kryss multiplikasjon gir så mye mening.

Hvis du har satt opp en proposjon
sånn som denne,

hvorfor skal da kryss multiplkasjon virke?
Det kommer fra algebra.

Jeg skriver om denne delen som x
for å forenkle det.

Vi har 2/3 = x/9.

I algebra er det eneste vi sier
at mengden her borte

er lik mengden her borte.

Hvis du gjør noe på den venstre siden,
skal vi gjøre det samme

på den høyre siden,
for å holde det likt.

Så hva kan vi multiplisere dette med

sånn at vi sitter igjen med bare x.

Vi multipliserer dette ganger 9,
hvis du multipliserer høyre side med 9,

skal du også gjøre det på venstre side,

sånn at begge sider blir like.

På den høyre siden kansellerer
9 tallene hverandre,

og du sitter igjen med x.
På den venstre siden, 9 ganger 2/3 = 18/3 =6

Dette er altså mulige måter å løse det på.

For veldig enkle oppgaver som denne,

kan du best bruke sunn fornuft.

Hvis du øker havregrynet tre ganger,
skal du også øke melet tre ganger.