< Return to Video

Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

  • 0:00 - 0:06
    あるオートミールクッキーの
    レシピは小麦粉 2 カップにつき，
  • 0:06 - 0:08
    3 カップのオートミールを
    使うとなっています。
  • 0:08 - 0:11
    9カップのオートミールを
    使う大きなバッチでは，
  • 0:11 - 0:13
    どれだけの小麦粉が
    必要ですか?
  • 0:13 - 0:14
    問題の言うことについて
    考えてみましょう。
  • 0:14 - 0:23
    小麦粉 2 カップあたりに，
  • 0:23 - 0:39
    3 カップのオートミールです。
  • 0:39 - 0:43
    そして，9 カップのオートミール
    の大きなバッチには，
  • 0:43 - 0:46
    どれだけの小麦粉が
    必要かと尋ねています。
  • 0:46 - 0:50
    ここでは，9 カップの
    オートミールを使います。
  • 0:50 - 0:56
    こんなふうに書いてみましょう。
    9 カップのオートミール。
  • 0:56 - 0:59
    これについてはいくつかの
    方法をお見せしましょう。
  • 0:59 - 1:02
    どの方法でもあなたの
    好きなものを使って下さい。
  • 1:02 - 1:05
    これについて考える
    一つの方法は，
  • 1:05 - 1:09
    3 カップのオートミールについて，
    2 カップの小麦粉を使う。
  • 1:09 - 1:12
    しかし，9 カップの
    オートミールの時には
  • 1:12 - 1:14
    何カップの小麦粉を
    使うのかわかりません。
  • 1:14 - 1:16
    これが問題の
    尋ねていることです。
  • 1:16 - 1:18
    もし 3 カップのオートミールが，
  • 1:18 - 1:19
    9 カップのオートミールに
    増えたら，
  • 1:19 - 1:21
    どれだけ増えたのでしょうか?
  • 1:21 - 1:24
    ここではオートミールを
    3 倍使っていますね。
  • 1:24 - 1:26
    3 をかけています。
  • 1:26 - 1:29
    3 カップのオートミールと
    9 カップのオートミールです。
  • 1:29 - 1:31
    これは３倍のオートミールです。
  • 1:31 - 1:33
    もし同じ比率で
    小麦粉を使うとしたら，
  • 1:33 - 1:35
    ３倍の小麦粉を使う
    必要があります。
  • 1:35 - 1:39
    するとここでも小麦粉を
    3 倍します。
  • 1:39 - 1:41
    小麦粉の量も 3 倍します。
  • 1:41 - 1:49
    すると 6 カップの
    小麦粉になります。
  • 1:49 - 1:52
    このクエスチョンマークは
    無視して下さい。
  • 1:52 - 1:53
    もう一つの考えは，...
  • 1:53 - 1:55
    これが問題の答えです。
  • 1:55 - 1:57
    これが 9 カップのオートミールを
    使う大きなバッチの
  • 1:57 - 1:59
    クッキーを作るときに
    使う小麦粉の量です。
  • 1:59 - 2:02
    比例関係を使う
    考え方もあります。
  • 2:02 - 2:15
    2 カップの小麦粉割る
    3 カップのオートミールが
  • 2:15 - 2:18
    等しいのは，
    クエスチョンマーク割る，…
  • 2:18 - 2:20
    クエスチョンマークの代わりに，
  • 2:20 - 2:23
    変数を使いましょう。
  • 2:23 - 2:25
    いや，ここではまだクエスチョン
    マークにしましょう。
  • 2:25 - 2:27
    まだ変数には慣れて
    いないかもしれません。
  • 2:27 - 2:35
    これは箱に入ったクエスチョン
    マークの小麦粉のカップ数，
  • 2:35 - 2:42
    割る 9 カップの
    オートミールです。
  • 2:42 - 2:44
    私は最初の方法が好きです。
  • 2:44 - 2:46
    というのも日常の
    常識的なものだからです。
  • 2:46 - 2:48
    レシピで同じ比率にするのなら，
  • 2:48 - 2:50
    オートミールの量を 3 倍したら，
  • 2:50 - 2:53
    小麦粉の量も 3 倍
    するという考えです。
  • 2:53 - 2:55
    もう一つの考えは，このような
    方程式を立てたら，
  • 2:55 - 2:57
    ちょっとした代数で解けます。
  • 2:57 - 2:59
    たすきがけの方法で
    解くという人もいます。
  • 2:59 - 3:01
    たすきがけの方法でも，
  • 3:01 - 3:02
    少し代数を使います。
  • 3:02 - 3:05
    これらは実は同じことだと
    いうことをお見せしましょう。
  • 3:05 - 3:06
    たすきがけでは，
  • 3:06 - 3:08
    こんなふうに比例関係を作り，
  • 3:08 - 3:11
    たすきのように斜めにかけます。
  • 3:11 - 3:14
    たすきがけを使うと，
  • 3:14 - 3:21
    2 かける 9 がクエスチョン
    マークかける 3 が
  • 3:21 - 3:28
    クエスチョンマークが何で
    あれ，等しくなります。
  • 3:28 - 3:31
    クエスチョンマーク
    かける 3 です。
  • 3:31 - 3:36
    すると 18 が等しいのは
  • 3:36 - 3:41
    クエスチョンマークが何であれ，
    それかける 3 です。
  • 3:41 - 3:45
    必要な小麦粉の量かける 3 が
  • 3:45 - 3:46
    18 に等しくなる必要があります。
  • 3:46 - 3:47
    何かける 3 が 18 に等しいですか?
  • 3:47 - 3:49
    これは暗算でも
    計算できるでしょう。
  • 3:49 - 3:50
    6 ですね。
  • 3:50 - 3:53
    または両辺を 3 で
    割っても 6 になります。
  • 3:53 - 3:57
    クエスチョンマークの箱は，
  • 3:57 - 3:59
    6 カップの小麦粉に等しいです。
  • 3:59 - 4:02
    これはレシピの常識を
    使ったのと同じ答えでした。
  • 4:02 - 4:03
    さて，たすきがけが
    等しいと言われても，
  • 4:03 - 4:05
    直感としてそう思わない
    かもしれません。
  • 4:06 - 4:07
    どうしてこれが上手く
    いくのでしょうか?
  • 4:07 - 4:09
    何か比例関係を設定して
    等しいとした時に，
  • 4:10 - 4:12
    この分母かけるこちらの分子が，
  • 4:12 - 4:15
    こちらの分母かける
    こちらの分母に等しいと，
  • 4:15 - 4:18
    どうして言えるのでしょうか?
  • 4:18 - 4:20
    これは代数から来ています。
  • 4:20 - 4:23
    これを見るために，
    変数 x を使って
  • 4:23 - 4:25
    書きなおしてみましょう。
  • 4:25 - 4:28
    2 割る 3 が等しいのは，
    クエスチョンマークではなく，
  • 4:28 - 4:31
    x 割る 9 と書きます。
  • 4:31 - 4:33
    これを代数で言うと，
  • 4:33 - 4:34
    こちらの量と
  • 4:34 - 4:37
    こちらの量が等しいと
    言っています。
  • 4:37 - 4:39
    左辺に何かしたら，
  • 4:39 - 4:40
    この等しいという
    状況を保つには，
  • 4:40 - 4:42
    右辺にも同じことをします。
  • 4:42 - 4:44
    そうすれば等しいままです。
  • 4:44 - 4:47
    さて，この方程式を
    簡単にしたいと思ったら，
  • 4:47 - 4:50
    右辺を x だけに
    したいと思います。
  • 4:50 - 4:52
    左辺を x だけにするには，
  • 4:52 - 4:54
    何をかけることができますか?
  • 4:54 - 4:56
    つまり，x について解きます。
  • 4:56 - 4:58
    もしこちらに 9 をかければ，
  • 4:58 - 4:59
    この割る 9 が
    キャンセルされます。
  • 4:59 - 5:01
    ですから右辺に 9 をかけましょう。
  • 5:01 - 5:03
    もちろん，右辺に 9 をかけたら，
  • 5:03 - 5:05
    左辺にも同じく 9 を
    かける必要があります。
  • 5:05 - 5:07
    そうしないと等しい
    関係がくずれます。
  • 5:07 - 5:09
    等しい 2 つのものの
    両方を 9 倍すると，
  • 5:09 - 5:12
    それはやはり等しいままです。
  • 5:12 - 5:15
    右辺では 9 が
    キャンセルされます。
  • 5:15 - 5:16
    すると x だけが残ります。
  • 5:16 - 5:19
    左辺では，9 かける 2 割る 3，
  • 5:19 - 5:21
    または 1 分の 9 かける
    3 分の 2 です。
  • 5:21 - 5:25
    これは 3 分の 18 に等しいです。
  • 5:25 - 5:28
    3 分の 18 は 6 です。
  • 5:28 - 5:30
    これらは全部正しい方法です。
  • 5:30 - 5:33
    これが代数でみれば
    正しいと理解して欲しいです。
  • 5:33 - 5:36
    これがたすきがけが
    正しい理由です。
  • 5:36 - 5:38
    ただ，このようなシンプルな問題なら，
  • 5:38 - 5:40
    レシピの常識でも
    大丈夫でしょう。
  • 5:40 - 5:43
    もし，オートミールの量を
    3 倍にするなら，
  • 5:44 - 5:47
    小麦粉の量も 3 倍に
    すれば良いでしょう。
Title:
Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy
Description:

A recipe for oatmeal cookies calls for 2 cups of flour for every 3 cups of oatmeal. How much flour is needed for a big batch of cookies that uses 9 cups of oatmeal?

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/e/constructing-proportions-to-solve-application-problems?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/using-proportion-to-solve-for-variable?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/writing-proportions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Grade 7th on Khan Academy: 7th grade takes much of what you learned in 6th grade to an entirely new level. In particular, you'll now learn to do everything with negative numbers (we're talking everything--adding, subtracting, multiplying, dividing, fractions, decimals... everything!). You'll also take your algebraic skills to new heights by tackling two-step equations. 7th grade is also when you start thinking about probability (which is super important for realizing that casinos and lotteries are really just ways of taking money away from people who don't know probability) and dig deeper into the world of data and statistics. Onward! (Content was selected for this grade level based on a typical curriculum in the United States.)

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy‰Ûªs 7th grade channel:
https://www.youtube.com/channel/UCzKsXcrLSLDG7VN1LODlRkw?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:48

Japanese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.