< Return to Video

Szöveges feladat arányossághoz (1. példa) | Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek | Az algebra alapjai | Khan Academy

  • 0:01 - 0:06
    A zabpelyhes sütik receptje
    2 bögre lisztet ír
  • 0:06 - 0:08
    3 bögre zabpehelyhez.
  • 0:08 - 0:11
    Mennyi liszt szükséges egy nagy adag sütihez,
  • 0:11 - 0:13
    amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?
  • 0:13 - 0:14
    Gondoljuk át, hogy mi is a feladat!
  • 0:14 - 0:16
    Arról van szó, hogy 2 bögre liszt,
  • 0:16 - 0:23
    2 bögre liszt kell
  • 0:23 - 0:36
    3 bögre zabpehelyhez...
  • 0:37 - 0:39
    3 bögre zabpehelyhez.
  • 0:39 - 0:41
    A kérdés pedig az, hogy mennyi liszt
  • 0:41 - 0:43
    szükséges egy nagy adag sütihez,
  • 0:43 - 0:45
    amihez 9 bögre zabpelyhet használunk?
  • 0:45 - 0:48
    Tehát az a helyzet,
  • 0:48 - 0:51
    hogy 9 bögre zabpelyhet használunk
  • 0:51 - 0:57
    – hadd írjam le így –, 9 bögre zabpehely.
  • 0:57 - 0:58
    Mutatok néhány különböző módszert,
  • 0:58 - 0:59
    ahogy gondolkodhatsz.
  • 0:59 - 1:02
    Bármelyiket használhatod,
    amelyik beválik neked.
  • 1:02 - 1:05
    Az egyik lehetőség,
    hogy elgondolkodunk.
  • 1:05 - 1:06
    Azt mondjuk:
    – Nézzük csak, tudjuk,
  • 1:06 - 1:09
    hogy 3 bögre zabpelyhez
    2 bögre lisztet kell használnunk,
  • 1:09 - 1:12
    de nem tudjuk, hogy,
    ha 9 bögre zabpelyhünk van,
  • 1:12 - 1:14
    akkor hány bögre liszt kell hozzá.
  • 1:14 - 1:16
    Ez a kérdés.
  • 1:16 - 1:18
    Ha a 3 bögre zabpehelyből indulunk ki,
  • 1:18 - 1:19
    és 9 bögre zabpehely lesz belőle,
  • 1:19 - 1:21
    akkor hányszor annyi zabpelyhet használunk?
  • 1:21 - 1:24
    3-szor annyi zabpelyhet, igaz?
  • 1:24 - 1:27
    Szorzunk 3-mal.
  • 1:27 - 1:29
    3 bögre zabpehely és 9 bögre zabpehely,
  • 1:29 - 1:31
    3-szor annyi zabpelyhet használunk.
  • 1:31 - 1:33
    Ha a lisztet is ugyanilyen arányban
    szeretnénk hozzáadni,
  • 1:33 - 1:36
    akkor 3-szor annyi lisztet kell használnunk,
  • 1:36 - 1:39
    így a liszt mennyiségét is
    meg kell szoroznunk 3-mal.
  • 1:39 - 1:41
    Megszorozzuk a liszt mennyiségét 3-mal,
  • 1:41 - 1:44
    tehát 6 bögre lisztet kell használnunk.
  • 1:44 - 1:49
    Hozzá kell adnunk 6 bögre
  • 1:49 - 1:50
    – ne foglalkozz azzal a kérdőjellel –,
  • 1:50 - 1:52
    6 bögre lisztet.
  • 1:52 - 1:53
    Egy másik módszer,
  • 1:53 - 1:55
    ami választ ad a kérdésre,
  • 1:55 - 1:57
    arra, hogy mennyi lisztre van szükségünk
    egy nagy adag sütihez,
  • 1:57 - 1:59
    ami 9 bögre zabpehellyel készül,
  • 1:59 - 2:01
    a másik módszer az,
    hogy arányokkal oldod meg.
  • 2:01 - 2:08
    Mondhatod, hogy 2 bögre liszt
  • 2:08 - 2:15
    per 3 bögre zabpehely
  • 2:15 - 2:18
    egyenlő a kérdőjel
  • 2:18 - 2:20
    – kérdőjel helyett
  • 2:20 - 2:21
    egy ismeretlent írok ide,
  • 2:21 - 2:24
    mondjuk, hogy egyenlő...
  • 2:24 - 2:25
    tulajdonképpen hadd írjak ide kérdőjelet,
  • 2:25 - 2:26
    csak hogy igazán megértsd –,
  • 2:26 - 2:36
    ez egyenlő a kérdőjelszer bögre liszt
  • 2:36 - 2:42
    per 9 bögre zabpehely.
  • 2:42 - 2:44
    Igazából tetszik nekem,
    ahogy először megoldottuk,
  • 2:44 - 2:46
    mert tényleg csak a józan
    eszünket használtuk:
  • 2:46 - 2:48
    ha megháromszorozzuk a zabpelyhet,
  • 2:48 - 2:50
    akkor meg kell háromszoroznunk
    a lisztet is,
  • 2:50 - 2:53
    hogy ugyanolyan arányokkal
    készítsük el a receptet.
  • 2:53 - 2:55
    A másik módszer – hogy felírsz
    egy ehhez hasonló egyenletet –
  • 2:55 - 2:57
    valójában egy kis algebra.
  • 2:57 - 2:59
    Néhányan keresztbe szorzásnak hívják,
  • 2:59 - 3:01
    de a keresztbe szorzáshoz szintén
  • 3:01 - 3:02
    egy kis algebrát használunk.
  • 3:02 - 3:05
    Megmutatom, miért tényleg ugyanazok.
  • 3:05 - 3:06
    A keresztbe szorzásnál – bármikor,
  • 3:06 - 3:08
    amikor fel van írva így egy aránypár –
  • 3:08 - 3:11
    átlósan szorzunk.
  • 3:11 - 3:14
    Tehát amikor keresztbe szorzást alkalmazol,
  • 3:14 - 3:19
    azt mondod, hogy 2-szer 9-nek
  • 3:19 - 3:25
    egyenlőnek kell lennie ?-szer 3-mal,
  • 3:25 - 3:28
    egyenlőnek kell lennie
    – bármi is legyen ez a kérdőjel –
  • 3:28 - 3:31
    a lisztes bögrék száma szorozva 3-mal.
  • 3:31 - 3:34
    Vagyis 18-at kaptunk,
  • 3:34 - 3:41
    18 egyenlő a kérdőjel értéke szorozva 3-mal.
  • 3:41 - 3:45
    A lisztes bögrék számát tehát
    meg kell szoroznunk 3-mal
  • 3:45 - 3:46
    ahhoz, hogy egyenlő legyen 18-cal.
  • 3:46 - 3:48
    Mi az, ami 3-mal szorozva 18 lesz?
  • 3:48 - 3:50
    Ezt talán fejben is ki tudod számolni,
    ez a 6.
  • 3:50 - 3:53
    Vagy eloszthatod mindkét oldalt 3-mal,
    és 6-ot kapsz.
  • 3:53 - 3:56
    Tehát azt kaptuk, hogy
    a kérdőjelnek a négyzetben
  • 3:56 - 3:59
    egyenlőnek kell lennie 6 bögre liszttel.
  • 3:59 - 4:02
    Ugyanarra a megoldásra jutottunk,
    mint józan ésszel.
  • 4:02 - 4:03
    Most felmerülhet benned a kérdés, hogy
  • 4:03 - 4:06
    ennek a keresztbe szorzásnak
    nincs semmilyen ösztönös értelme,
  • 4:06 - 4:07
    miért működik ez?
  • 4:07 - 4:10
    Ha felírok valamit,
    mint ahogy ezt a hányadost felírtam,
  • 4:10 - 4:10
    miért lesz igaz,
  • 4:10 - 4:12
    hogy ha veszem ezt a nevezőt,
  • 4:12 - 4:14
    és megszorzom a másik oldal számlálójával,
  • 4:14 - 4:15
    akkor ennek egyenlőnek kell lennie
  • 4:15 - 4:18
    az itteni számláló és
    a másik oldal nevezőjének szorzatával?
  • 4:18 - 4:20
    Ez egyenesen az algebrából jön.
  • 4:20 - 4:23
    Ahhoz, hogy megmutassam,
    ezt a részt átírom x-re, csak
  • 4:23 - 4:25
    hogy egyszerűsítsem a leírást egy picit.
  • 4:25 - 4:27
    Tehát 2/3 egyenlő
  • 4:27 - 4:31
    – a kérdőjel helyett x – x/9-del.
  • 4:31 - 4:33
    Az algebrában mindig azt mondjuk,
  • 4:33 - 4:34
    hogy ez a mennyiség itt
  • 4:34 - 4:37
    egyenlő ezzel a mennyiséggel,
  • 4:37 - 4:39
    tehát ha valamit csinálsz a bal oldalon lévővel,
  • 4:39 - 4:40
    és azt akarod, hogy továbbra is
    egyenlők legyenek,
  • 4:40 - 4:42
    ha a jobb oldali dolognak
    továbbra is egyenlőnek kell lennie,
  • 4:42 - 4:44
    ugyanazt meg kell csinálnod azzal is.
  • 4:44 - 4:47
    Most egyszerűsíteni szeretnénk úgy,
  • 4:47 - 4:50
    hogy a jobb oldalon csak egy x legyen.
  • 4:50 - 4:52
    Mivel szorozzuk meg ezt,
  • 4:52 - 4:54
    hogy csak egy x maradjon,
  • 4:54 - 4:56
    hogy meghatározzuk x-et?
  • 4:56 - 4:58
    Ha megszorozzuk 9-cel,
  • 4:58 - 4:59
    a 9-esek kiejtik egymást,
  • 4:59 - 5:01
    tehát szorozzuk meg a jobb oldalt 9-cel.
  • 5:01 - 5:03
    Természetesen ha a jobb oldalt megszorozzuk 9-cel,
  • 5:03 - 5:05
    akkor a bal oldalt is
    meg kell szoroznunk 9-cel,
  • 5:05 - 5:07
    különben már nem lesznek többé egyenlőek.
  • 5:07 - 5:09
    Ha egyenlőek voltak, mielőtt
    megszoroztuk őket 9-cel,
  • 5:09 - 5:10
    ahhoz, hogy továbbra is
    egyenlőek legyenek,
  • 5:10 - 5:13
    mindkét oldalt meg kell szoroznunk 9-cel.
  • 5:13 - 5:15
    A jobb oldalon a 9-esek kiejtik egymást,
  • 5:15 - 5:16
    így csak x marad,
  • 5:16 - 5:21
    a bal oldalon 9 · 2/3 vagy 9/1 · 2/3 lesz,
  • 5:21 - 5:25
    vagyis ez egyenlő 18/3-dal.
  • 5:25 - 5:28
    És tudjuk, hogy 18/3 = 6.
  • 5:28 - 5:30
    Tehát ezek mind helyes módszerek.
  • 5:30 - 5:33
    Azt szerettem volna, hogy megértsd,
    hogy amit itt csinálok, az algebra,
  • 5:33 - 5:36
    ez az, amiért valójában
    a keresztbe szorzás működik,
  • 5:36 - 5:38
    de egy ilyen egyszerű feladatnál, mint ez,
  • 5:38 - 5:40
    használhatod egyszerűen csak a józan eszed.
  • 5:40 - 5:44
    Ha a zabpelyhes bögrék számát
    a 3-szorosára növeled,
  • 5:44 - 5:46
    akkor növeld a lisztes
    bögrék számát is 3-szorosára!
Title:
Szöveges feladat arányossághoz (1. példa) | Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek | Az algebra alapjai | Khan Academy
Description:

A zabpelyhes süti receptje 2 csésze zabpehelyhez 3 csésze lisztet ír elő. Mennyi liszt szükséges egy nagy adag sütihez, amelyhez 9 csésze zabpehely kell?

Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:
https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:48

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.