< Return to Video

Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

  • 0:01 - 0:06
    Σε μία συνταγή για μπισκότα βρώμης
    βάζουμε 2 κούπες αλεύρι
  • 0:06 - 0:08
    για κάθε 3 κούπες
    βρώμης.
  • 0:08 - 0:11
    Πόσο αλεύρι χρειάζεται
    να χρησιμοποιήσουμε
  • 0:11 - 0:13
    για μία μεγαλύτερη
    δόση που έχει 9 κούπες βρώμης;
  • 0:13 - 0:14
    Για να δούμε τι μας λένε.
  • 0:14 - 0:16
    Μας λένε ότι 2 κούπες
    αλεύρι
  • 0:16 - 0:25
    αντιστοιχούν σε 3 κούπες
    βρώμης
  • 0:39 - 0:41
    και μας ζητάνε να βρούμε
  • 0:41 - 0:43
    πόσο αλεύρι θα χρησιμοποιήσουμε
    για μία εμγλαύτερη δόση
  • 0:43 - 0:47
    που θα βάλουμε 9 κούπες
    βρώμης.
  • 0:47 - 0:48
    Θέλουμε λοιπόν
    να βρούμε το αλεύρι
  • 0:48 - 0:51
    1
  • 0:51 - 0:56
    που αντιστοιχεί
    σε 9 κούπες βρώμης
  • 0:56 - 0:58
    και θα το κάνουμε
    με διάφορους τρόπους.
  • 0:58 - 0:59
    1
  • 0:59 - 1:02
    1
  • 1:02 - 1:05
    Ένας τρόπος λοιπόν
    να σκεφτούμε
  • 1:05 - 1:06
    είναι να σκεφτούμε
    με την απλή μέθοδο των τριών.
  • 1:06 - 1:09
    Να πούμε ότι στις 3 κούπες
    βρώμης χρησιμοποιούμε 2 κούπες αλεύρι
  • 1:09 - 1:12
    πόσες κούπες αλέυρι θέλουμε
    για τις 9 κούπες βρώμης;
  • 1:12 - 1:14
    1
  • 1:14 - 1:16
    1
  • 1:16 - 1:18
    Και όπως το έχουμε γράψει
    εδώ μποορύμε να το δούμε και τελείως αριθμητικά.
  • 1:18 - 1:21
    Με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε
    τις 3 κούπες βρώμης για να γίνουν 9 κούπες βρώμης;
  • 1:21 - 1:26
    Πολλπλασιάσαμε με το τρία
  • 1:26 - 1:27
    1
  • 1:27 - 1:29
    για να πάμε από τις 3 κούπες
    βρώμης στις 9
  • 1:29 - 1:31
    1
  • 1:31 - 1:33
    επομένως για να μην αλλάξει
    ο λόγος αλεύρι προς βρώμη
  • 1:33 - 1:36
    αρκεί να πολλαπλασιάσουμε
    και το αλεύιρ με το τρία.
  • 1:36 - 1:39
    Επομένως πολλαπλασιάζουμε
    τις 2 κούπες αλεύρι επί 3
  • 1:39 - 1:41
    1
  • 1:41 - 1:43
    και βρίσκουμε τελικά
    6 κούπες αλεύρι
  • 1:49 - 1:50
    1
  • 1:53 - 1:55
    που είναι και αυτό
    που ψάχναμε.
  • 1:55 - 1:57
    Το αλεύρι που θα χρησιμοποιήσουμε
  • 1:57 - 1:59
    στη συνταγή μπισκοτων
    που θα βάλουμε 9 κούπες βρώμης.
  • 1:59 - 2:02
    Ένας άλλος τρόπος που θα
    μπορούσαμε να το κάνουμε αυτό, πιο αλγεβρικά είναι να στήσουμε μία αναλογία.
  • 2:02 - 2:15
    Να γράψουμε δηλαδή ότι ο λόγος
    2 κούπες αλέυρι προς 3 κούπες βρώμης
  • 2:15 - 2:18
    είναι ίσος με x προς
  • 2:18 - 2:20
    1
  • 2:20 - 2:21
    1
  • 2:23 - 2:25
    1
  • 2:25 - 2:27
    1
  • 2:27 - 2:30
    1
  • 2:30 - 2:38
    9 κούπες βρώμης.
  • 2:42 - 2:44
    Ο πρώτςο τρόπος
    που κάναμε είναι πιο αριθμητικός και γίνεται εύκολα στο μυαλό μας
  • 2:44 - 2:46
    αφού το μόνο που κάναμε
    είναι να σκεφτούμε ότι
  • 2:46 - 2:48
    αφού τριαπλασιάσαμε τη βρώμη
    που θα χρησιμοποιήσουμε
  • 2:48 - 2:50
    ε τότε θα τριπλασιάσουμε
    και το αντίστοιχο αλεύρι
  • 2:50 - 2:53
    για να μην αλλάξει η συνταγή.
  • 2:53 - 2:55
    Εδώ όμως τώρα σκεφτήκαμε
    λίγο πιο αλγεβρικά
  • 2:55 - 2:57
    φτιάξαμε μία αναλογία
  • 2:57 - 2:59
    και θα τη λύσουμε
    πολλαπλασιάζοντας χιαστί
  • 2:59 - 3:01
    1
  • 3:01 - 3:02
    1
  • 3:02 - 3:05
    όπου θα δείτε όμως
    ότι είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα.
  • 3:05 - 3:06
    Χιαστί σημαίνει
    ότι πολλπλασιάζουμε διάγωνια
  • 3:06 - 3:08
    1
  • 3:08 - 3:11
    1
  • 3:11 - 3:14
    δηλαδή πολλαπλασιάζουμε
    το 2 με το 9
  • 3:14 - 3:21
    και το 3 με το x μας.
  • 3:21 - 3:28
    Άρα το 2 επί 9 θέλουμε
    να είναι ίσο με 3x.
  • 3:28 - 3:31
    1
  • 3:31 - 3:37
    18 δηλαδή ίσο με 3x.
  • 3:37 - 3:41
    1
  • 3:41 - 3:45
    3 φορές λοιπόν οι
    κούπες αλεύρι που ψάχνουμε
  • 3:45 - 3:46
    κάνουν 18
  • 3:46 - 3:47
    και με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσω
    το 3 για να πάω στο 18;
  • 3:47 - 3:49
    Μα φυσικά το 6.
  • 3:49 - 3:50
    1
  • 3:50 - 3:53
    Ή αλλιώς μπορούμε να διαιρέσουμε
    και τα δύο μέλη της ισότητας με το 3 και βρίσκουμε πάλι 6.
  • 3:53 - 3:57
    Το x μας τελίκά είναι ίσο με 6
  • 3:57 - 3:59
    1
  • 3:59 - 4:02
    και δείτε ίδια απάντηση
    με διαφορετικό τρόπο σκέψης.
  • 4:02 - 4:03
    Και εδώ τώρα μπορεί
    κάποιος να πει κάποιος
  • 4:03 - 4:06
    ότι αυτό που κάναμε με τη
    χιαστί δεν βγάζει και πολύ νόημα
  • 4:06 - 4:07
    αλλά δείτε.
  • 4:07 - 4:10
    Αν γράφαμε την αναλογία
    μας εξ αρχής
  • 4:10 - 4:12
    παίρνοντας τους λόγους 2 προς 3
  • 4:12 - 4:14
    1
  • 4:14 - 4:16
    ίσο με όσο ψάχνουμε προς 9
  • 4:16 - 4:18
    1
  • 4:18 - 4:20
    τότε πέρα ότι έχουμε μία πιο
    αλγεβρική γραφή
  • 4:20 - 4:23
    και το μόνο που χρειάζεται τώρα
    είναι να λύσουμε ως προς x
  • 4:23 - 4:25
    1
  • 4:25 - 4:28
    Θα είχαμε τελικά ότι 2/3 θέλουμε να είναι
    ίσο με x/9
  • 4:28 - 4:31
    1
  • 4:31 - 4:33
    και στην άλγεβρα έχουμε
    μάθει ότι όταν μία ποσότητα
  • 4:33 - 4:34
    είναι ίση με μία άλλη ποσότητας
  • 4:34 - 4:37
    τότε για να διατηρηθεί
    αυτή η ισότητα
  • 4:37 - 4:39
    ότι κάνουμε στο ένα μέλος
    της ισότητας κάνουμε και στο άλλο μέλος.
  • 4:39 - 4:40
    1
  • 4:40 - 4:42
    1
  • 4:42 - 4:44
    1
  • 4:44 - 4:47
    Επομένως για να απλοποιήσουμε
    αυτό που έχουμε
  • 4:47 - 4:50
    με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε
    και τα δύο μέλη της ισότητας
  • 4:50 - 4:52
    1
  • 4:52 - 4:54
    για να μείνει το x μόνο του
    στο δεύτερο μέλος;
  • 4:54 - 4:56
    Για να λύσουμε δηλαδή
    ως προς x;
  • 4:56 - 4:58
    Μα αν πολλπλασισουμε
    με το 9
  • 4:58 - 4:59
    τότε αυτά τα 9ρια από
    εδώ σβήνονται
  • 4:59 - 5:01
    1
  • 5:01 - 5:03
    και πολλαπλασιάζουμε και το πρώτο
    μέλος με 9.
  • 5:03 - 5:05
    1
  • 5:05 - 5:07
    1
  • 5:07 - 5:09
    Για να διατηρηθεί η ισότητα που έχουμε
    πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της ισότητας με το 9.
  • 5:09 - 5:13
    1
  • 5:13 - 5:15
    Επομένως δεξιά όπως είπαμε τα 9ρια
    σβήνονται
  • 5:15 - 5:16
    άρα μένει μόνο ένα x
  • 5:16 - 5:21
    και αριστέρα έχουμε 2/3 επί 9
  • 5:21 - 5:25
    που κάνει 18 διά 3
  • 5:25 - 5:28
    και 18 διά 3 φυσικά κάνει 6.
  • 5:28 - 5:30
    Επομένως δείτε τώρα
    ότι όλοι αυτοί οι τρόποι
  • 5:30 - 5:32
    είναι μία χαρά τρόποι
    για να αντιμετωπίσουμε μία αντίστοιχη άσκηση
  • 5:32 - 5:33
    απλά εδώ στο τελευταίο
    ειδικά το έχουμε κάνει τελείως αλγεβρικά.
  • 5:33 - 5:36
    1
  • 5:36 - 5:38
    Σε απλά προβλήματα όμως
    όπως αυτό
  • 5:38 - 5:40
    μπορείτε να σκεφτείτε
    πιο απλά όπως το κάναμε και στην αρχή
  • 5:40 - 5:44
    και να απαντήσετε απλά
    με το μυαλό σας.
  • 5:44 - 5:47
    1
Title:
Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:48

Greek subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.