-
Σε μία συνταγή για μπισκότα βρώμης
βάζουμε 2 κούπες αλεύρι
-
για κάθε 3 κούπες
βρώμης.
-
Πόσο αλεύρι χρειάζεται
να χρησιμοποιήσουμε
-
για μία μεγαλύτερη
δόση που έχει 9 κούπες βρώμης;
-
Για να δούμε τι μας λένε.
-
Μας λένε ότι 2 κούπες
αλεύρι
-
αντιστοιχούν σε 3 κούπες
βρώμης
-
και μας ζητάνε να βρούμε
-
πόσο αλεύρι θα χρησιμοποιήσουμε
για μία μεγαλύτερη δόση
-
που θα βάλουμε 9 κούπες
βρώμης.
-
Θέλουμε λοιπόν
να βρούμε το αλεύρι
-
που αντιστοιχεί
σε 9 κούπες βρώμης
-
και θα το κάνουμε
με διάφορους τρόπους.
-
Ο πιο απλός τρόπος που
μπορούμε να σκεφτούμε
-
είναι να πούμε ότι αφού στις 3 κούπες
βρώμης χρησιμοποιούμε 2 κούπες αλεύρι
-
και ψάχνουμε το αλεύρι που θέλουμε
για τις 9 κούπες βρώμης
-
Και όπως το έχουμε γράψει
εδώ
-
μπορούμε να το δούμε
τελείως αριθμητικά.
-
Με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε
τις 3 κούπες βρώμης
-
για να γίνουν 9 κούπες βρώμης;
-
Πολλαπλασιάσαμε με το τρία
-
για να πάμε από τις 3 κούπες
βρώμης στις 9
-
επομένως για να μην αλλάξει
ο λόγος αλεύρι προς βρώμη
-
αρκεί να πολλαπλασιάσουμε
και το αλεύρι με το τρία.
-
Επομένως πολλαπλασιάζουμε
τις 2 κούπες αλεύρι επί 3
-
και βρίσκουμε τελικά
6 κούπες αλεύρι
-
που είναι και αυτό
που ψάχναμε.
-
Το αλεύρι που θα χρησιμοποιήσουμε
-
στη συνταγή μπισκότων
που θα βάλουμε 9 κούπες βρώμης.
-
Ένας άλλος τρόπος που θα
μπορούσαμε να το κάνουμε,
-
πιο αλγεβρικά,
είναι να στήσουμε μία αναλογία.
-
Να γράψουμε δηλαδή ότι ο λόγος
2 κούπες αλεύρι προς 3 κούπες βρώμης
-
είναι ίσος με x προς
-
9 κούπες βρώμης.
-
Ο πρώτος τρόπος
που κάναμε
-
είναι πιο αριθμητικός και
γίνεται εύκολα στο μυαλό μας
-
αφού το μόνο που κάναμε
είναι να σκεφτούμε ότι
-
αφού τριπλασιάσαμε τη βρώμη
που θα χρησιμοποιήσουμε
-
ε τότε θα τριπλασιάσουμε
και το αντίστοιχο αλεύρι
-
για να μην αλλάξει η συνταγή.
-
Εδώ όμως τώρα πάμε
για πιο αλγεβρική λύση
-
αφού φτιάξαμε μία αναλογία
-
και θα τη λύσουμε
πολλαπλασιάζοντας χιαστί
-
όπου θα δείτε όμως
ότι είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα.
-
Χιαστί σημαίνει
ότι πολλαπλασιάζουμε διαγώνια
-
δηλαδή πολλαπλασιάζουμε
το 2 με το 9
-
και το 3 με το x μας.
-
Άρα το 2 επί 9 θέλουμε
να είναι ίσο με 3x.
-
18 δηλαδή ίσο με 3x.
-
3 φορές λοιπόν οι
κούπες αλεύρι που ψάχνουμε
-
κάνουν 18
-
και με τι χρειάζεται
να πολλαπλασιάσουμε
-
το 3 για να γίνει 18;
-
Μα φυσικά το 6.
-
Ή αλλιώς μπορούμε να διαιρέσουμε
-
και τα δύο μέλη της ισότητας
με το 3 και βρίσκουμε πάλι 6.
-
Το x μας τελικά είναι ίσο με 6
-
και δείτε ίδια απάντηση
με διαφορετικό τρόπο σκέψης.
-
Και εδώ τώρα μπορεί
κάποιος να πει κάποιος
-
ότι αυτό που κάναμε με τη
χιαστί δεν βγάζει και πολύ νόημα
-
αλλά δείτε.
-
Αν γράφαμε την αναλογία
μας εξ αρχής
-
παίρνοντας τους λόγους 2 προς 3
-
ίσο με όσο ψάχνουμε προς 9
-
τότε πέρα ότι έχουμε μία πιο
αλγεβρική γραφή
-
και το μόνο που χρειάζεται τώρα
είναι να λύσουμε ως προς x
-
Θα είχαμε τελικά ότι 2/3 θέλουμε να είναι
ίσο με x/9
-
και στην άλγεβρα έχουμε
μάθει ότι όταν μία ποσότητα
-
είναι ίση με μία άλλη ποσότητας
-
τότε για να διατηρηθεί
αυτή η ισότητα
-
ότι κάνουμε στο ένα μέλος
της ισότητας κάνουμε και στο άλλο μέλος.
-
Επομένως για να απλοποιήσουμε
αυτό που έχουμε
-
με τι χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε
και τα δύο μέλη της ισότητας
-
για να μείνει το x μόνο του
στο δεύτερο μέλος;
-
Για να λύσουμε δηλαδή
ως προς x;
-
Μα αν πολλαπλασιάσουμε
με το 9
-
τότε αυτά τα 9ρια θα φύγουν
-
και πολλαπλασιάζουμε και το πρώτο
μέλος με 9.
-
Για να διατηρηθεί η ισότητα που έχουμε
-
πρέπει να πολλαπλασιάσουμε
και τα δύο μέλη της ισότητας με το 9.
-
Επομένως δεξιά όπως είπαμε τα 9ρια
σβήνονται
-
άρα μένει μόνο ένα x
-
και αριστερά έχουμε 2/3 επί 9
-
που κάνει 18 διά 3
-
και 18 διά 3 φυσικά κάνει 6.
-
Επομένως δείτε τώρα
ότι όλοι αυτοί οι τρόποι
-
είναι μία χαρά τρόποι
-
για να αντιμετωπίσουμε
μία αντίστοιχη άσκηση
-
απλά εδώ στο τελευταίο
ειδικά το έχουμε κάνει τελείως αλγεβρικά.
-
Σε απλά προβλήματα όμως
όπως αυτό
-
μπορείτε να σκεφτείτε
πιο απλά όπως το κάναμε και στην αρχή
-
και να απαντήσετε απλά
με το μυαλό σας.
Khan Academy
