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Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

  • 0:00 - 0:01
    Wir backen Haferflocken-Cockies.
  • 0:01 - 0:06
    Wir brauchen 2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:06 - 0:08
    Wir brauchen 2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:08 - 0:11
    Wieviel Mehl brauchen wir für 9 Becher Haferflocken?
  • 0:11 - 0:13
    Wieviel Mehl brauchen wir für 9 Becher Haferflocken?
  • 0:13 - 0:14
    Lass uns darüber nachdenken.
  • 0:14 - 0:16
    2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:16 - 0:25
    2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:25 - 0:39
    2 Becher Mehl pro 3 Becher Haferflocken.
  • 0:39 - 0:41
    Sagen sie damit auch, wieviel Becher Mehl wir für 9 Becher Haferflocken benötigen?
  • 0:41 - 0:43
    Sagen sie damit auch, wieviel Becher Mehl wir für 9 Becher Haferflocken benötigen?
  • 0:43 - 0:47
    Sagen sie damit auch, wieviel Becher Mehl wir für 9 Becher Haferflocken benötigen?
  • 0:47 - 0:48
    Wir haben also eine Siuation, wo wir 9 Becher Haferflocken nutzen.
  • 0:48 - 0:51
    Wir haben also eine Siuation, wo wir 9 Becher Haferflocken nutzen.
  • 0:51 - 0:56
    Ich schreibe das hier auf.
  • 0:56 - 0:58
    Ich zeige dir mehrere Möglichkeiten, wie du darüber nachdenken kannst.
  • 0:58 - 0:59
    Ich zeige dir mehrere Möglichkeiten, wie du darüber nachdenken kannst.
  • 0:59 - 1:02
    Such dir aus, womit du am besten klarkommt.
  • 1:02 - 1:05
    Weg 1: Wenn wir 3 Becher Haferflocken haben, brauchen wir 2 Becher Mehl.
  • 1:05 - 1:06
    Weg 1: Wenn wir 3 Becher Haferflocken haben, brauchen wir 2 Becher Mehl.
  • 1:06 - 1:09
    Weg 1: Wenn wir 3 Becher Haferflocken haben, brauchen wir 2 Becher Mehl.
  • 1:09 - 1:12
    Wir wissen nicht, wieviele Becher Mehl wir brauchen, wenn wir 9 Becher Haferflocken haben.
  • 1:12 - 1:14
    Wir wissen nicht, wieviele Becher Mehl wir brauchen, wenn wir 9 Becher Haferflocken haben.
  • 1:14 - 1:16
    Das ist die Aufgabe.
  • 1:16 - 1:18
    Aber wenn wir 3 Becher Haferflocken mit 9 Bechern Haferflocken vergleichen,: wieviel mehr ist das?
  • 1:18 - 1:21
    Aber wenn wir 3 Becher Haferflocken mit 9 Bechern Haferflocken vergleichen,: wieviel mehr ist das?
  • 1:21 - 1:26
    3 mal mehr.
  • 1:26 - 1:27
    Wir multiplizieren mit 3.
  • 1:27 - 1:29
    3 Becher hier, 9 Becher dort: Das ist 3 mal mehr Haferflocken.
  • 1:29 - 1:31
    3 Becher hier, 9 Becher dort: Das ist 3 mal mehr an Haferflocken.
  • 1:31 - 1:33
    Wenn wir Mehl im gleichen Verhältnis nutzen wollen, brauchen wir 3 x so viel Mehl wie im Rezept.
  • 1:33 - 1:36
    Wenn wir Mehl im gleichen Verhältnis nutzen wollen, brauchen wir 3 x so viel Mehl wie im Rezept.
  • 1:36 - 1:39
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:39 - 1:41
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:41 - 1:43
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:43 - 1:49
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:49 - 1:50
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:50 - 1:53
    Wir multiplizieren also auch Mehl mit 3 und erhalten 6 Becher Mehl.
  • 1:53 - 1:55
    Das beantwortet die Frage.
  • 1:55 - 1:57
    So viel Mehl brauchen wir für die große Portion Cockies, für die man 9 Becher Haferflocken benötigt.
  • 1:57 - 1:59
    So viel Mehl brauchen wir für die große Portion Cockies, für die man 9 Becher Haferflocken benötigt.
  • 1:59 - 2:02
    Weg 2: Du ermittelst ein Verhältnis.
  • 2:02 - 2:15
    2 Becher Mehl geteilt durch 3 Becher Haferflocken ergibt... Fragezeichen.
  • 2:15 - 2:18
    2 Becher Mehl geteilt durch 3 Becher Haferflocken ergibt... Fragezeichen.
  • 2:18 - 2:20
    Anstelle des Fragezeichens schreiben wir eine Variable.
  • 2:20 - 2:21
    Anstelle des Fragezeichens schreiben wir eine Variable.
  • 2:21 - 2:23
    Anstelle des Fragezeichens schreiben wir eine Variable.
  • 2:23 - 2:25
    .oder doch erst einmal ein Fragezeichen in einer Box
  • 2:25 - 2:27
    .oder doch erst einmal ein Fragezeichen in einer Box
  • 2:27 - 2:30
    .damit du siehst, dass es ? Anzahl Mehl zu 9 Bechern Haferflocken entspricht.
  • 2:30 - 2:38
    .damit du siehst, dass es Anzahl Mehl zu 9 Bechern Haferflocken entspricht
  • 2:38 - 2:42
    .damit du siehst, dass es Anzahl Mehl zu 9 Bechern Haferflocken entspricht
  • 2:42 - 2:44
    Mir gefällt das. Es ist einfach zu verstehen.
  • 2:44 - 2:46
    Mir gefällt das. Es ist einfach zu verstehen.
  • 2:46 - 2:48
    Wenn wir die Haferflocken verdreifachen
  • 2:48 - 2:50
    müssen wir das Mehl vertreifachen
  • 2:50 - 2:53
    damit die Mengenverhältnisse des Rezepts gewahrt bleiben.
  • 2:53 - 2:55
    Weg 3: Du benutzt ein bisschen Algebra.
  • 2:55 - 2:57
    Weg 3: Du benutzt ein bisschen Algebra.
  • 2:57 - 2:59
    Man kann es auch Quer-Multiplikation nennen, aber am Ende nutzt man doch etwas Algebra.
  • 2:59 - 3:01
    Man kann es auch Quer-Multiplikation nennen, aber am Ende nutzt man doch etwas Algebra.
  • 3:01 - 3:02
    Man kann es auch Quer-Multiplikation nennen, aber am Ende nutzt man doch etwas Algebra.
  • 3:02 - 3:05
    Ich zeige dir, warum das das gleiche ist.
  • 3:05 - 3:06
    Bei der Quer-Multiplikation multipliziert man die Diagonale.
  • 3:06 - 3:08
    Bei der Quer-Multiplikation multipliziert man die Diagonale.
  • 3:08 - 3:11
    Bei der Quer-Multiplikation multipliziert man die Diagonale.
  • 3:11 - 3:14
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:14 - 3:21
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:21 - 3:28
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:28 - 3:31
    Also hier: 2 mal 9 muss gleich dem Fragezeichen mal 3 sein.
  • 3:31 - 3:37
    Wir erhalten also: 18= Fragezeichen mal 3.
  • 3:37 - 3:41
    Wir erhalten also: 18= Fragezeichen mal 3.
  • 3:41 - 3:45
    Die Anzahl an Becher Mehl, die wir hier brauchen, mal 3 ergibt 18.
  • 3:45 - 3:46
    Die Anzahl an Becher Mehl, die wir hier brauchen, mal 3 ergibt 18.
  • 3:46 - 3:47
    Was mal 3 ergibt 18?
  • 3:47 - 3:49
    Das kannst Du im Kopf ausrechnen.
  • 3:49 - 3:50
    Es ist 6.
  • 3:50 - 3:53
    Oder: Teile beide Seiten durch 3, und du erhältst 6.
  • 3:53 - 3:57
    Das Fragezeichen in der Box ergibt also 6. Wir brauchen 6 Becher Mehl.
  • 3:57 - 3:59
    Das Fragezeichen in der Box ergibt also 6. Wir brauchen 6 Becher Mehl.
  • 3:59 - 4:02
    Das ist die gleiche Antwort, die wir auch durch gesunden Menschenverstand erhalten haben.
  • 4:02 - 4:03
    Du fragt Dich vielleicht: "Hey, dieses Quer-Multiplizieren ist überhaupt nicht intuitiv"
  • 4:03 - 4:06
    Du fragt dich vielleicht: "Hey, dieses Quer-Multiplizieren ist überhaupt nicht intuitiv"
  • 4:06 - 4:07
    Warum funktioniert es?
  • 4:07 - 4:10
    Wenn ich eine Verhältnis hier habe,
  • 4:10 - 4:12
    warum führt dann die Multplikation aus Nenner hier und Zähler dort zu etwas
  • 4:12 - 4:14
    warum führt dann die Multplikation aus Nenner hier und Zähler dort zu etwas
  • 4:14 - 4:16
    was gleich der Multiplikation von Zähler hier und Nenner dort ist?
  • 4:16 - 4:18
    was gleich der Multiplikation von Zähler hier und Nenner dort ist?
  • 4:18 - 4:20
    Das kommt aus der Algebra.
  • 4:20 - 4:23
    Um das zu zeigen, nutze ich nun eine Variabe. Das vereinfacht es.
  • 4:23 - 4:25
    Um das zu zeigen, nutze ich nun eine Variabe. Das vereinfacht es.
  • 4:25 - 4:28
    2/3 ist gleich x geteilt durch 9.
  • 4:28 - 4:31
    2/3 ist gleich x geteilt durch 9.
  • 4:31 - 4:33
    In der Algebra sagt man, dass die Menge auf der einen Seite gleich der Menge auf der anderen Seite ist.
  • 4:33 - 4:34
    In der Algebra sagt man, dass die Menge auf der einen Seite gleich der Menge auf der anderen Seite ist.
  • 4:34 - 4:37
    In der Algebra sagt man, dass die Menge auf der einen Seite gleich der Menge auf der anderen Seite ist.
  • 4:37 - 4:39
    Wenn du etwas auf der linken Seite machst und du möchtest, dass das weiterhin gleich dem auf der rechten Seite ist
  • 4:39 - 4:40
    Wenn du etwas auf der linken Seite machst und du möchtest, dass das weiterhin gleich dem auf der rechten Seite ist
  • 4:40 - 4:42
    Wenn du etwas auf der linken Seite machst und du möchtest, dass das weiterhin gleich dem auf der rechten Seite ist
  • 4:42 - 4:44
    musst du auf der rechten Seite das gleiche machen.
  • 4:44 - 4:47
    Jetzt vereinfachen wir das so, dass wir auf der rechten Seite nur ein x haben.
  • 4:47 - 4:50
    Jetzt vereinfachen wir das so, dass wir auf der rechten Seite nur ein x haben.
  • 4:50 - 4:52
    Was können wir multiplizieren, damit wir rechts nur ein x haben?
  • 4:52 - 4:54
    Was können wir multiplizieren, damit wir rechts nur ein x haben?
  • 4:54 - 4:56
    Was können wir multiplizieren, damit wir rechts nur ein x haben?
  • 4:56 - 4:58
    Wir multiplizieren das mit 9.
  • 4:58 - 4:59
    Die 9 kürzen sich heraus.
  • 4:59 - 5:01
    Wir multiplizieren die rechte Seite mit 9 und natürlich auch die linke Seite mit 9.
  • 5:01 - 5:03
    Wir multiplizieren die rechte Seite mit 9 und natürlich auch die linke Seite mit 9.
  • 5:03 - 5:05
    Wir multiplizieren die rechte Seite mit 9 und natürlich auch die linke Seite mit 9.
  • 5:05 - 5:07
    Sonst wäre das ja nicht mehr gleich.
  • 5:07 - 5:09
    Wenn dies vor der Multiplikation mit 9 gleich war, dann ist es auch nach der Multiplikation mit 9.
  • 5:09 - 5:13
    Wenn dies vor der Multiplikation mit 9 gleich war, dann ist es auch nach der Multiplikation mit 9.
  • 5:13 - 5:15
    Rechts kürzen sich die 9er heraus. Es bleibt x.
  • 5:15 - 5:16
    Rechts kürzen sich die 9er heraus. Es bleibt x.
  • 5:16 - 5:21
    Links hast Du 9 mal 2/3 oder 9/! mal 2/3.
  • 5:21 - 5:25
    Das ergibt 18/3.
  • 5:25 - 5:28
    Wir wissen, dass 18/3 das gleiche wie 6 ist.
  • 5:28 - 5:30
    Das sind alles legitime Wege, die Aufgabe zu lösen.
  • 5:30 - 5:32
    Ich möchte, dass Du verstehst, dass das Algebra ist.
  • 5:32 - 5:33
    Und das ist der Grund, warum die Quer-Multiplikation funktioniert.
  • 5:33 - 5:36
    Und das ist der Grund, warum die Quer-Multiplikation funktioniert.
  • 5:36 - 5:38
    Aber für ein einfaches Problem wie dieses reicht es, mit gesundem Menschenverstand heranzugehen.
  • 5:38 - 5:40
    Aber für ein einfaches Problem wie dieses reicht es, mit gesundem Menschenverstand heranzugehen.
  • 5:40 - 5:44
    Wenn du die Anzahl der Becher an Haferflocken um den Faktor 3 erhöhst, musst du auch die Anzahl der Becher an Mehl um 3 erhöhen.
  • 5:44 - 5:47
    Wenn du die Anzahl der Becher an Haferflocken um den Faktor 3 erhöhst, musst du auch die Anzahl der Becher an Mehl um 3 erhöhen.
  • 5:47 - 5:47
    Wenn du die Anzahl der Becher an Haferflocken um den Faktor 3 erhöhst, musst du auch die Anzahl der Becher an Mehl um 3 erhöhen.
Title:
Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy
Description:

A recipe for oatmeal cookies calls for 2 cups of flour for every 3 cups of oatmeal. How much flour is needed for a big batch of cookies that uses 9 cups of oatmeal?

Practice this lesson yourself on KhanAcademy.org right now:
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/e/constructing-proportions-to-solve-application-problems?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/using-proportion-to-solve-for-variable?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/cc-7th-write-and-solve-proportions/v/writing-proportions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=7thgrade

Grade 7th on Khan Academy: 7th grade takes much of what you learned in 6th grade to an entirely new level. In particular, you'll now learn to do everything with negative numbers (we're talking everything--adding, subtracting, multiplying, dividing, fractions, decimals... everything!). You'll also take your algebraic skills to new heights by tackling two-step equations. 7th grade is also when you start thinking about probability (which is super important for realizing that casinos and lotteries are really just ways of taking money away from people who don't know probability) and dig deeper into the world of data and statistics. Onward! (Content was selected for this grade level based on a typical curriculum in the United States.)

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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:48

German subtitles

Incomplete

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