Proportion word problem (example 1) | 7th grade | Khan Academy

The general idea behind the word 'abstract'

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/the-beauty-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-algebra/overview_hist_alg/v/origins-of-algebra?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

I en opskrift på havregrynssmåkager skal man bruge 2 kopper mel for hver 3 kopper havregryn.

Hvor meget mel skal man bruge til en stor portion,

som bruger 9 kopper havregryn?

Altså, 2 kopper mel til 3 kopper havregryn.
2 kopper mel til 3 kopper havregryn.

I vores tilfælde skal vi nu bruge 9 kopper havregryn.

Altså skal vi finde ud af hvor mange kopper mel vi skal bruge, når vi bruger 9 kopper havregryn.

Lad os se på et par forskellige måder,
man kan se på det på.

En måde at se på det på, er at vi ved, at når vi bruger 3 kopper havregryn,

så skal vi bruge 2 kopper mel.

Hvad vi ikke ved er, hvor meget mel vi skal bruge, hvis vi bruger 9 kopper havregryn.

Hvis vi går fra 3 kopper til 9 kopper havregryn

hvor meget mere havregryn bruger vi så?

Vi bruger 3 gange mere, 3 gange 3 er lig med 9.

Hvis vi vil bruge mel i det samme omfang

så skal vi altså bruge, 3 gange mere mel.

Vi skal derfor gange melet med 3, altså 2 gange 3 er lig med 6 kopper mel. Vi skal altså bruge 6 kopper mel.

Man kan også se de på en anden måde. Vi kan se det i forhold til hinanden, som med en brøk.

Man kan sige 2 kopper mel over 3 kopper havregryn

er lig med ukendt antal kopper mel, vi skriver et spørgsmålstegn,

over 9 kopper havregryn. Jeg kan bedst lide den første måde at se det på.

Det er det sund fornuft. Hvis man tredobler mængden af havregryn, skal man også tredoble mængden af mel.

Når man skriver en ligning som denne op,

skal vi bruge lidt algebra. Nogen ville kalde det "at gange over kryds".

Når man ganger over kryds kommer det til at se sådan her ud:

2 gange 9 skal være lig med spørgsmålstegn gange 3 eller 18 = spørgsmålstegn gange 3.

Så det antal kopper mel vi skal bruge

ganget med 3 skal blive 18.

Vi dividerer derfor begge siger med 3 og får resultatet 6.

Derfor får vi at spørgsmålstegnet er lig med 6 kopper mel.

Måske undrer du dog over, at det at gange over kryds

ikke giver mening. Hvorfor skal man gange over kryds for

at løse sådan et regnestykke? Det skal man, når man bruger reglerne fra algebra.

Vi omskriver spørgsmålstegnet til X for at vise

at vi har 2/3 er lig med X/9

I algebra ved vi, at mængden til venstre

er lig med mængden til højre.

Hvis vi gør noget på venstre side, skal vi gøre det samme på højre side,

for at de to sider er lig med hinanden. VI vil gerne gøre det enkelt, så vi kun har X på højre side.

Så hvad kan vi gange med på højre side,

så der kun står X tilbage?
Hvis vi ganger højre side med 9,

så går 9-tallene ud med hinanden,
men så skal vi også gange venstre side med 9, fordi vi skal gøre det samme på begge sider.

Hvis de var lig med hinanden før vi gangede med 9, skal vi gange begge sider med 9, for at de stadig er lig med hinanden.

På højre side går de to 9-tal ud med hinanden, vi har X tilbage.

.

På venstre side har vi 9 gange 2/3, eller 18/3.
Vi ved at 18/3 er 6.

Alle disse måder, er rigtige måder at løse det på. Her brugte vi algebra, som samtidig er begrundelsen for hvordan det at gange over kryds virker.

For små simple problemer som dette, kan man faktisk bare bruge sin sunde fornuft.

Hvis man øger mængden af havregryn med 3,

skal man også øge mængden af mel med 3,