CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Siamo al 53esimo problema.

Nel problema, Toni risolve l'equazione completando

la parte sotto la radice

quadra, ovvero ax quadrato piu' bx piu' c e' uguale a 0, ed a

e' superiore a 0.

Quindi questa e' una normale equazione di secondo grado.

E vediamo adesso come l'hanno risolta.

In primis, hanno tolto c da entrambe le parti e hanno ottenuto

ax quadrato piu' bx uguale a meno c.

OK, I conti tornano.

E adesso vediamo.

Ha diviso entrambe le parti con a.

Accettabile.

Ha ottenuto -c/a.

Quale passo logico dovrebbe essere il terzo nella soluzione?

Dato che sta completando la parte sotto la radice,

il suo scopo e' quello di ottenere una radice perfetta.

Vediamo come si fa.

Abbiamo x quadrato piu' b/a e lascero' un

piccolo spazio qui -- e' uguale a meno c/a

In modo che questo diventi una radice perfetta, dobbiamo aggiungere

qualcosa qui. Dobbiamo aggiungere un numero.

E lo abbiamo imparato da altri video in passato e lo abbiamo anche

quasi dimostrato.

E di fatto ho diversi video che ho fatto solo sul tema

che riguarda il completamento della radice.

Essenzialmente devi aggiungere qualsiasi numero ti serva,

aggiungi la sua metà e quadrala.

E se non riuscite a trovarne un senso, guarda il video di Khan Academy

sul completamento della radice.

Ma che cosa è la metà di b / a?

Beh, è b diviso 2a.

Così 1/2 per b / a è uguale a b diviso 2a.

E poi, aggiungiamo questo al quadrato.

Così aggiungiamo questo valore a entrambi i lati di questa equazione.

Così ci rimane x più b / a x.

E vogliamo aggiungere questo al quadrato.

Più b diviso 2a al quadrato è uguale a meno c/a.

Tutto cio' che si aggiunge a un lato dell'equazione deve essere

aggiunto all'altra.

Quindi dobbiamo aggiungere questa cosa ad entrambi i lati.

Più b sopra 2a al quadrato.

E vediamo se abbiamo risolto il problema

, quello che vogliono.

X, b diviso 2 - ecco.

Questo è esattamente quello che abbiamo fatto. x al quadrato più b / a e b diviso

2a al quadrato, e aggiungono ad entrambi i lati dell'equazione.

Quindi D è la risposta giusta.

Ora tutto cio' vi confonde un po; o se non fosse stato

intuitivo, non voglio che

memorizziate i passi.

Guardate il video di Khan Academy sul completamento della radice.

roblema successivo, 56.

No, 54.

Bene, questo è un altro problema che dovrebbe essere tagliato e incollato.

Allora, quattro passi per ottenere la formula per risolvere la radice

sono indicati qui sotto.

Ho detto nel video di prima che è possibile derivare la formula

per risolvere l equazione di secondo grado completando la radice.

Questo lo faremo in un altro video.

Non voglio dire troppo per non distogliere dagli altri video,

ma vediamo che cosa vogliono fare.

Qual è l'ordine corretto di questi passaggi?

Quindi la prima cosa con cui iniziamo è solo una

equazione quadratica, o di secondo grado.

E questo è il primo passo.

Questo è il punto dove abbiamo iniziato nell'ultimo problema.

Allora - la cosa che vogliamo fare è aggiungere la meta' di questo valore a

entrambi i lati.

Quindi b diviso 2a quadrato viene aggiunto a entrambi i lati, ed

è proprio quello che hanno fatto qui.

Così il nostro grado è primo ( I ).

E poi si vuole fare il quarto ( IV ).

Questo è quello che abbiamo fatto nell'ultimo problema.

Abbiamo fatto IV.

E poi da qui, si sa che questa espressione giusta

qui sta per essere uguale a x più b sopra 2a al quadrato.

E ancora una volta, guardare presto.
il completamento del quadrato

video se che non ha senso.

Ma tutta la ragione perché hai aggiunto questo qui è così che si

so che, OK, che due numeri, quando io li moltiplicano

b uguale sopra 2a squadrato e quando li aggiungo uguale b / a?

Beh, ovviamente, è b sopra 2a.

Se si aggiunge due volte hai intenzione di ottenere b un.

Se si piazza, avete intenzione di ottenere l'intera espressione.

Così dire, oh, questo è solo x plus b 2a al quadrato e si

che ci arriva.

E poi, è pari a-- e poi basta

semplificare questa frazione.

Hanno trovato un denominatore comune e tutto il resto.

E così il passo successivo è la fase II.

E poi tutto quello che hai lasciato è fase III.

E tu hai praticamente derivata l'equazione quadratica.

Così I, IV, II, III.

Che è A. scelta

Problema 55.

Quale delle soluzioni - OK, metto tutti

le scelte verso il basso.

Così che è una delle soluzioni dell'equazione?

Così immediatamente quando vedete tutte le scelte, che hanno

queste radici quadrate e tutto il resto.

Questo non è qualcosa che si sarebbe fattore.

Utilizzare un'equazione quadratica qui.

Quindi cerchiamo di farlo.

Quindi l'equazione quadratica è, quindi se questo è Ax plus quadrato

BX e C è uguale a 0.

L'equazione quadratica è meno b.

Beh lo fanno minuscolo.

Più o meno la radice quadrata di b al quadrato meno 4ac, tutti

che sulla 2a.

E questo deriva solo da completare il quadrato con

questo, ma lo facciamo in un altro video.

E quindi cerchiamo di sostituirlo in.

Che cosa è b?

b è meno 1, giusto?

Quindi, meno meno 1, che è un positivo 1.

Più o meno la radice quadrata di b al quadrato.

Meno 1 al quadrato è 1.

Meno 4 volte una.

una è 2.

Volte 2.

C volte.

c è meno 4.

Così volte meno 4.

Tutto questo sulla 2a.

una è 2, quindi 2 volte una è 4.

Così che diventa 1 più o meno la radice quadrata.

Quindi abbiamo un 1.

Così abbiamo meno 4 volte un 2 volte a meno 4.

Che è la stessa cosa come un plus 4 volte 2 volte un plus 4.

Diamo solo quello meno fuori.

Così è più.

Non non c'è nessun meno qui.

Quindi cerchiamo di vedere, 2 volte 4 è 8.

Volte 4 è 32.

Plus 1 è 33.

Tutto questo oltre 4.

Vediamo, ci non siamo abbastanza ancora.

Dicono bene, che è una delle soluzioni dell'equazione?

Così vediamo.

Se volessimo semplificare questa a - bene,

Questo è proprio qui.

Perché abbiamo 1 più o meno la piazza

radice di 33 sopra 4.

Bene, hanno scritto solo uno di loro.

Hanno scritto solo il plus.

Così C è una delle soluzioni.

Altro sarebbe stato se aveste un segno qui.

Comunque, problema successivo.

56.

E questo è un altro che ho bisogno di tagliare e incollare.

Si dice, quale migliore affermazione spiega perché non vi è alcun reale

soluzione dell'equazione quadratica?

OK, quindi ho già un'ipotesi del perché questo

non avrà una soluzione.

Ma in generale - Beh, proviamo l'equazione quadratica.

Prima di esaminare anche questo problema,

Let's get un'intuizione.

È b negativo, più o meno è la radice quadrata di b

al quadrato meno 4ac, tutto questo sulla 2a.

La mia domanda è, quando questo non ha alcun senso?

Beh, sai, questo lavorerò per qualsiasi b qualsiasi 2a.

Ma quando il segno della radice quadrata davvero cadere a pezzi, a

almeno quando abbiamo a che fare con numeri reali,

e questo è un indizio?

Beh, è quando si dispone di un numero negativo sotto.

Se si finisce con un numero negativo sotto radice quadrata

segno, almeno se non abbiamo imparato ancora, numeri immaginari

non so cosa fare.

Non non c'è nessuna soluzione reale dell'equazione quadratica.

Quindi, se b al quadrato meno 4ac è inferiore a

0, sei nei guai.

Non non c'è nessuna soluzione reale.

Non si può prendere una radice quadrata di un segno negativo se siete

facendo con numeri reali.

Modo che probabilmente sta per essere qui il problema.

Quindi cerchiamo di vedere quali b al quadrato meno 4ac è.

Avete b è 1.

Così 1 meno 4 volte una.

una è 2.

2 volte c è 7.

E abbastanza sicuro, 7 volte 1 4 volte 2 volte sta per essere

minore di 0.

Quindi cerchiamo solo di vedere ciò che hanno qui.

A destra, il valore di 1 quadrato - oh, destra.

Si tratta di b al quadrato.

Ben 1 squadrato, stessa cosa come 1.

1 al quadrato meno 4 volte 2 volte 7,

abbastanza sicuro è negativo.

Ecco perché non abbiamo un vero e proprio

soluzione di questa equazione.

Problema successivo.

Sono in realtà lo spazio.

OK, vogliono sapere la soluzione impostata

Questa equazione quadratica.

Ti basta copiare e incollare.

Così che è essenzialmente il set della x che

soddisfare questa equazione.

E ovviamente, per ogni x che mettete in questo, la sinistra

lato sta per essere uguale a 0.

Così ciò che x sono validi?

E vogliono solo che applica l'equazione quadratica.

Così hai scritto un paio di volte, ma solo Let's do it

verso l'alto.

Quindi è b negativo.

b è 2.

Quindi è negativo 2 più o meno la

radice quadrata di b al quadrato.

Beh questo è 2 al quadrato.

Meno 4 volte una.

una è 8.

Periodi c, che è 1.

Tutti che oltre 2 volte una.

Così 2 volte 8, che è uguale a meno 2 più o meno la

radice quadrata di 4 - vediamo.

Ha scritto?

B negativo più o meno la radice quadrata di b al quadrato meno

4 volte a volte c.

A destra.

In modo da ottenere 4 meno 32.

Ecco perché ero doppio controllo per vedere se ho fatto questo

proprio perché ho intenzione di ottenere un numero negativo qui.

Tutto questo oltre 16.

E così stiamo andando a finire con l'enigma stesso che abbiamo avuto

nell'ultimo. 4 meno 32, stiamo andando a finire con meno 2 plus

o meno la radice quadrata di meno 28 oltre 16.

E se abbiamo a che fare con numeri reali, voglio dire che non c'è nessun

qui la soluzione reale.

E in un primo momento ero preoccupato.

Ho pensato che ho fatto un errore disattento o c'era un errore

il problema.

Ma poi guardo le scelte.

Hanno scelta D.

E potrai copiare e incollare la scelta D qui.

M. scelta

Nessuna soluzione reale.

Così che è la risposta, perché non si può prendere una radice quadrata

di un numero negativo e soggiorno nell'insieme dei numeri reali.

Vediamo che si ha tempo per un altro?

Sono più di 10 minuti.

Aspetterò il prossimo video.

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