CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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Comienzo

Silencio

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Estamos en el problema numero 53.

Dice: Toni esta resolviendo esta ecuación completando el

cuadrado ax al cuadrado más bx mas c es igual a 0, donde a

es mayor que 0

Asi que esto es una ecuación cuadratica tradicional lo que tenemos aquí.

Vamos a ver que hicieron

Primero, el restó c de ambos lados, y se obtuvo ax al cuadrado,

más bx es igual al de negativo c

Muy bien.

Continuemos a ver

Luego dividió ambos lados por a

Bien.

Obtuvo negativo c/a

Cual paso debe ser el paso numero 3 en la solución?

Esta completando el cuadrado.

Esencialmente, quiere que se convierta en un cuadrado perfecto.

Vamos a ver como podemos obtener eso.

Tenemos x al cuadrado, más b/ax - voy a dejar

un poco de espacio aquí - es igual al negativo c/a.

Así que para que esto sea un cuadrado perfecto, debemos añadir

algo aqui; tenemos que sumar un numero.

Y nosotros aprendimos de varios vídeos anteriormente y casi

lo pseudo-probamos.

Y, de hecho, tengo varios videos donde lo único que demuestro

es como completar el cuadrado.

Essencialmente, tienes que sumar el número que sea, es decir,

la mitad, al cuadrado

Y si no te complace, procede al vídeo

de "Khan Academy" sobre como completar el cuadrado.

¿Pero que es la mitad de b/a?

Bueno, es lo mismo que b sobre 2a

Así que 1/2 por b/a es igual a b sobre 2a

y después, queremos sumarle esto al cuadrado

Sumemos esto a ambos lados de la ecuación

Nos queda x cuadrado más b/a por x

y queremos sumarle esto al cuadrado.

Más b sobre 2a cuadrado, es igual a negativo c/a.

Cualquier expresión que se le sume a un lado de la ecuación, se lo tiene

que sumar al otro lado.

Así que tenemos que sumarle eso a ambos lados.

Más b sobre 2a al cuadrado.

Y, observemos a ver si hemos resuelto el problema

hasta ahora, lo que quieren

X, b sobre 2 -- correcto.

Esto es exactamente lo que hicimos. x al cuadrado, más b/a, más b sobre

2a cuadrado, y se añadió a ambos lados de la ecuación.

Así que D es la contestación correcta.

Ahora, si encontro eso un poco confuso, o si no fue

tan intuitivo para usted, no quiero que se

memorize los pasos.

Vaya al video de Khan Academy que trata sobre completar el cuadrado.

Proximo, problema 56

Numero 54

Este es otro que se puede copiar y pegar

Bien, 4 pasos para derivar la formula cuadrática

se muestran a continuación

Dije en videos anteriores que se puede derivar la formula cuadrática

completando el cuadrado.

Y eso lo hacemos en otro video.

No quiero decir mucho de otros videos,

pero vamos a ver q quieren hacer.

¿Cual es el orden correcto de estos pasos.

Lo primero que queremos hacer es comenzar con una

ecuación cuadrática.

Y este es el primer paso.

Ahi fue donde empezamos en el otro problema.

Entonces lo que quieres hacer es sumar 1/2 de esto al cuadrado

en ambos lados.

Asi que quieres sumar b sobre 2a al cuadrado a ambos lados y

eso fue lo que hicieron aqui.

Asi que el orden es I.

Luego quieres hacer IV.

Es lo que hicimos en el problema anterior.

Hicimos IV.

Y entonces desde aqui, sabemos que esta expresion aqui

va a ser igual a x mas b sobre 2a al cuadrado.

Y una vez mas, vas a ver, el video de completar cuadrados

si esto no hace sentido.

La razón por la que anadimos esto aqui es que ya lo sabes,

Ok, que dos numeros, cuando los multiplico

son igual a b sobre 2a al cuadrado y cuando los sumo dan b/a?

Bien, obviamente, es b sobre 2a.

Si lo sumas 2 veces, vas a tener b sobre a.

Y si lo pones al cuadrado, vas a obtener esta expresion.

Asi que decimos, esto es x mas b sobre 2a al cuadrado y tu

Obtienes eso.

Y luego es igual a - y solo

simplificamos la fracción.

Encontraron un denominador comun y el resto.

Asi que el siguiente es el paso II.

Y solo faltariael paso III.

Y has derivado la ecuación cuadratica.

Pasos I, IV, II y III.

Esto es la opcion A.

Problema 55

Cual de las soluciones - ok voy a poner

todas las opciones abajo.

¿Cual es la solucion a la ecuacion?

Inmediatamente ves que todas las opciones tienen

raices cuadradas y eso.

No son opciones en las que harias factorizacion.

Usarias una ecuacion cuadratica aqui.

Vamos a hacer eso.

La ecuacion cuadratica es, Ax al cuadrado mas

Bx mas C igual a 0.

La ecuacion cuadratica es negativo b

Lo hacen en minuscula.

Mas/menos la raiz cuadrada de b menos 4ac, todo

sobre 2a.

Y esto se deriva de completar el cuadrado con esto

pero eso lo hacemos en otro video.

Asi que vamos a sustituir.

¿Que es b?

b es negativo 1, cierto?

Asi que el opuesto de negativo 1 es positivo 1.

Mas o menos la raiz cuadrada de b al cuadrado.

Negativo 1 al cuadrado es 1.

Menos 4 por a.

a es 2.

Por 2.

Por c.

c es negativo 4.

Asi que por negativo 4.

Todo sobre 2a.

a es 2, asi que 2 por a es 4.

Esto da 1 mas/menos la raiz cuadrada.

Asi que tenemos 1.

Tenemos negativo 4 por a 2 por a menos 4.

Es lo mismo que a mas 4 por 2 por a mas 4.

Vamos a eliminar el negativo.

Asi que es positivo.

No hay negativo.

Veamos, 4 por 2 es 8.

Por 4 es 32.

Mas 1 es 33.

Todo sobre 4.

Veamos, aun no estamos donde queremos.

Veamos, cual de las opciones es la solucion de la ecuacion?

Veamos.

Si queremos simplificar esto- bien

aqui.

Tenemos 1 mas/menos la raiz cuadrada

de 33 sobre 4.

Incluyeron una de ellas.

Escribieron con el signo de suma.

Asi que la opcion C es una de las soluciones.

La otra hubiera sido si tuvieramos el signo de menos aqui.

De todos modos, siguiente problema.

56.

Y esto es otro que necesito para cortar y pegar.

Dice, que mejor declaración explica por qué no hay real

¿solución de la ecuación cuadrática?

OK, así que ya tengo una hipótesis de por qué esto

no tendrá una solución.

Pero en general--bueno, vamos a intentar la ecuación cuadrática.

Antes Incluso de mirar este problema,

tenemos una noción.

Es -b mas menos la raíz cuadrada de b

cuadrada menos 4 por ac, todo eso sobre 2a.

Mi pregunta es para ti. ¿Cuando esto no tiene ningún sentido?

Bueno tu sabes, esto funcionaría para cualquier b, o cualquier 2a.

Pero ¿cuando el signo de la raíz cuadrada realmente se va al traste,

al menos cuando estamos tratando con números reales?

y ¿eso es una pista?

Bueno, esto es cuando tienes un numero negativo aquí debajo.

Si terminas con un numero negativo debajo del símbolo de raíz cuadrada.

al menos si no hubiéramos aprendido números imaginarios todavia,

no sabrías que hacer.

No hay solución real para la ecuación cuadrática.

Si b cuadrada -4ac es menor que

0, Tu esas en problemas.

No hay solución real.

No puedes tomar una raíz cuadrada de un signo negativo si tu estas

haciéndolo con números reales.

Entonces, ese probablemente va a ser el problema aquí.

Vamos a ver cual b cuadrada - 4ac es.

Tienes que b es 1.

1 - 4 veces a.

a es 2.

2 por c que es 7.

Y por supuesto, 1 por 4 por 2 por 7 va a ser

menos que 0.

Veamos que tienen aquí.

bien, el valor de 1 al cuadrado -- Oh, correcto.

Es b cuadrada.

Bueno 1 al cuadrado, lo mismo que 1.

1 al cuadrado - 4 por 2 por 7,

por supuesto es negativo.

De modo que eso es por que no tenemos una solución

real para esta ecuación.

Siguiente problema.

De hecho, ya no tengo espacio.

Ok, quieren saber la solución para

esta ecuación cuadrática.

La copiaré y pegaré.

De modo que, este es esencialmente el conjunto de equis que

satisface esta ecuación.

Y obviamente, para cualquier x que tu pongas en este, el lado

de la mano izquierda va a ser igual a 0.

Asi que, ¿que equis son validas?

Solo quieren que apliquemos la ecuación cuadrática.

La hemos escrito un par de veces, pero vamos a hacerlo

directamente.

Asi que, este es -b.

b es 2.

Es -2 mas menos la

raíz cuadrada de b cuadrada.

Bueno eso es 2 al cuadrado.

-4 veces a.

a es 8

por c, el cual es 1.

Todo esto sobre dos por a.

2 por 8, el cual es igual a -2 o menos la

raíz cuadrada de 4 -- veamos.

¿Escribí esto abajo?

-b mas menos la raíz cuadrada de b cuadrada menos

4 veces a por c.

Correcto.

Asi que obtienes 4 - 32.

Eso es por que Yo estaba haciendo un doble chequeo para ver si hice esto

bien, por que voy a obtener un numero negativo aquí.

Todo esto sobre 16.

Y vamos a terminar con el mismo enigma que tuvimos

en el ultimo. 4 - 32, vamos a terminar con -2 +

o - la raíz cuadrada de -28 sobre 16.

Y si estuviéramos tratando con números reales, Me refiero a que no hay

solución real aquí.

Y al principio me preocupaba.

Pensé que había cometido un descuidado error o que había un error

en el problema.

Pero entonces miro en las opciones

Tienen la opción D.

Y copiaré y pegaré la opción D aquí.

Opción D.

Solución no real.

Asi que, esta es la respuesta, por que no puedes tomar una raíz cuadrada

de un número negativo y permanecer en el grupo de los números reales.

Veamos, ¿Tengo tiempo para otra?

Estoy sobre los 10 minutos.

Esperaré por el siguiente video.

Nos vemos.