Adding and Subtracting Rational Expressions 2

다음의 합을 구하세요

단, 답은 가장 간단한 유리수로 나타내고

정의역도 함께 구하세요

여기에 분수인 두 유리수가 있습니다

여기에 분수인 두 유리수가 있습니다

분수를 더할 때는 공통 분모를 찾고

공통분모는 두 분모에 의해

나누어 떨어져야 합니다

보통 최소 공배수나

두 수의 곱이나 두 수로 나눠지는

가장 작은 수를 찾습니다

두 분수를 보면

6이 3으로 나눠지고
x의 4제곱은 x의 제곱으로 나눠지기 때문에

6x^4이 3x^2으로 나눠진다는

사실을 발견할 수 있습니다

또 이 수는 자신으로 나눌 수 있기 때문에

이 수가 최소 공배수이고

6x^4과 3x^2으로 나눠지는

가장 작은 수 일 것입니다
따라서 이 수를 공통분모로 잡읍시다

가장 작은 수 일 것입니다
따라서 이 수를 공통분모로 잡읍시다

따라서 이 합은 5/6x^4 + ..

이제 이것도 분모를 6x^4으로 씁시다

이제 이것도 분모를 6x^4으로 씁시다

7/3x^2

3x^2을 어떻게 해야 6x^4으로 만들 수 있을까요?

3을 6으로 만들기 위해 2배를 하고

x^2을 곱할 것인데

그럼 2x^2으로 곱하는 것이 됩니다

그럼 2x^2으로 곱하는 것이 됩니다

근데 분모만 2x^2으로 곱하면 안됩니다

그렇게 하면 이 값 자체가 바뀝니다

그렇게 하면 이 값 자체가 바뀝니다

1로 곱해야만 값이 유지되는데

x=0이 아니라 가정하고 2x^2/2x^2을 곱합시다

x=0이 아니라 가정하고 2x^2/2x^2을 곱합시다

x=0이 아닙니다

그리고 이 가정은 모순이 아닌데

x=0 이면 두 분수가 정의가 안되기 때문에

처음 정의역에서 0이 없기 때문입니다

x=0이 아니라고 가정하면

2x^2/2x^2으로 곱할 수 있고

5/6x^4 +..

7 곱하기 2는 14이므로 14x^2,

3 곱하기 2는 6이고

x^2에 x^2을 곱하면 x^4이기 때문에

이제 공통분모를 얻었습니다

공통분모는 6x^4이고

이제 분자를 더할 수 있습니다
5 + 14x^2 입니다

더 높은 차수의 항을 먼저 쓰겠습니다

14x^2 + 5

x=0 이면 식이 정의가 안되기 때문에

x=0 이 아니라고 가정했습니다

이게 가장 간단한 표현입니다
더 나눌 수 없어요

14와 6은 2로 나눠지지만 5는 안됩니다

따라서 2로 나누면 안됩니다
그리고 x^2과 x^4이 있지만

5는 x가 없기 때문에

x의 배수로 나눠도 안됩니다

이제 끝났습니다
답은 14x^2+5/6x^4이고

x=0 이 아닙니다