Multiply and simplify a radical expression 2 | Algebra I | Khan Academy

Multiply and Simply a Radical Expression

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/simplifying-radical-expressions/v/simplifying-cube-roots?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/simplifying-radical-expressions/v/adding-and-simplifying-radicals?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Bizden bölmemiz ve sadeleştirmemiz istenmiş.

Bir köklü ifade bölü başka bir köklü ifade var.

Bu ifadeyi sadeleştirmenin anahtarı, x'in kare kökünün

y'nin kare köküne bölümünün, x'in y'ye bölümünün kare köküyle

aynı olduğunu farketmek.

Burada üs özelliklerini kullanacağız.

Burada iki nokta var,

teker teker köklerini alıp bölmekle,

bu sayıların birbirine bölüp köklerini almak aynı sonucu veriyor.

Burada uygulayalım.

Buradaki ifade, 60 x kare çarpı

y bölü 48 x e eşit olacak.

.

Öncelikle katsayılara bakalım, bunları sadeleştirmeyi deneyelim.

Pay ve payda 12 ye bölünebiliyor,

60 bölü 12 eşittir 5,

48 bölü 12 eşittir 4.

Pay ve payda x ile bölünebiliyor.

x kare bölü x eşittir x.

x i x e bölersek yanıt bir olur. Payı böldüğümüz her sayıya paydayı da böleceğiz.

Eğer bunu sadeleştirmek istiyorsak.

Bu eşit olur...

Kök işareti yapalım.

Elimizde 5 bölü 4 var.

5 bölü 4.

Aslında başka şekilde de yazabiliriz, 5 bölü 4,

payda da 4 ten başka bir şey kalmadı, ve pay da bir x i ve y var.

Bir x ve y var.

Böyle sonlandırabilirdik.

Kök işaretinin dışına daha çok şey çıkarmayı deneyelim.

Şimdi diyoruz ki,

bu 1 bölü 4 çarpı 5 çarpı x çarpı y bölü dördün

kökü işareti içindeki haline eşittir.

Bu da,

kök içinde bir bölü 4 çarpı

kök içinde 5 xy'ye eşittir. Bu 1 bölü iki çarpı 1 bölü 2 ye eşittir.

Ya da başka bir şekilde düşünelim, aslında bu da aynı şey.

Buradaki ifade, bir bölü iki çarpı bir bölü iki ile aynı şey.

.

Ya da bir bölü ikinin farkına varamazsak,

bu birin kare kökü ve dördün kare kökü ile aynı şey deriz.

Dördün kare kökü ikidir. Buradan yine bir bölü iki sonucuna ulaştık.

.

Bunun tamamı

bir bölü iki olarak sadeleşir.

--Hepsini turuncu yazıyorum-- 5xy nin karekökü çarpı bir bölü iki,

bu aşamadan sınra karekökten çıkabilecek bir ifade kalmadı.

Buradaki başka hiçbir ifade tam kare değil.