< Return to Video

Multiply and simplify a radical expression 2 | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    Mamy podzielić i uprościć.
  • 0:03 - 0:07
    Jedno wyrażenie pierwiastkowe
    trzeba podzielić przez drugie.
  • 0:07 - 0:10
    Aby to uprościć, zauważmy,
    że mając podzielić
  • 0:11 - 0:15
    pierwiastek arytmetyczny z „x”
    przez pierwiastek arytmetyczny z „y”,
  • 0:15 - 0:20
    możemy wyciągnąć pierwiastek
    arytmetyczny z „x” przez „y”.
  • 0:20 - 0:22
    Wynika to z własności potęgowania.
  • 0:22 - 0:25
    Jeśli podnoszę dwie rzeczy
    do tej samej potęgi,
  • 0:25 - 0:28
    a pierwiastek kwadratowy
    to przecież potęga ½…
  • 0:28 - 0:32
    jeśli podnoszę je do tej samej
    potęgi, a potem dzielę,
  • 0:32 - 0:37
    to równie dobrze najpierw mogę
    dzielić, a później potęgować.
  • 0:37 - 0:39
    Zastosujmy to tutaj.
  • 0:39 - 0:43
    To wyrażenie będzie równoważne
    pierwiastkowi arytmetycznemu…
  • 0:43 - 0:46
    Trudno narysować taki duży symbol!
  • 0:46 - 0:51
    Pierwiastkowi arytmetycznemu…
    z 60x²y…
  • 0:51 - 0:54
    podzielonego przez 48x.
  • 0:55 - 1:00
    Spójrzmy na współczynniki
    przy każdym z tych wyrażeń.
  • 1:00 - 1:01
    Spróbujmy to uprościć.
  • 1:01 - 1:05
    Licznik i mianownik
    dzielą się przez 12.
  • 1:06 - 1:08
    60 podzielić przez 12 to 5,
  • 1:08 - 1:10
    a 48 podzielić przez 12 równa się 4.
  • 1:11 - 1:14
    Licznik i mianownik
    dzielą się też przez x.
  • 1:14 - 1:17
    x² podzielić przez x
    daje po prostu x,
  • 1:18 - 1:20
    a „x” podzielić przez „x” to 1.
  • 1:20 - 1:23
    Licznik i mianownik
    dzielimy przez to samo.
  • 1:23 - 1:25
    I oto, co nam zostało.
  • 1:26 - 1:29
    Chcąc to uprościć, uzyskamy…
  • 1:29 - 1:30
    To będzie równe…
  • 1:31 - 1:34
    narysuję znak pierwiastka…
  • 1:34 - 1:37
    I mamy tu pięć czwartych
  • 1:37 - 1:42
    …pięć czwartych…
  • 1:42 - 1:45
    Jednak zapiszę to trochę inaczej.
    Pięć czwartych…
  • 1:45 - 1:50
    w mianowniku zostało tylko 4,
    a w liczniku mamy „x” i „y”.
  • 1:51 - 1:54
    Mamy tu „x”… oraz „y”.
  • 1:54 - 1:57
    Moglibyśmy to tak zostawić,
  • 1:57 - 2:00
    ale wyciągnijmy coś więcej
    spod pierwiastka.
  • 2:00 - 2:05
    Możemy np. powiedzieć,
    że to jest to samo, co…
  • 2:05 - 2:10
    to jest równe ¼ razy 5,
    razy xy…
  • 2:10 - 2:12
    pod znakiem pierwiastka…
  • 2:12 - 2:17
    a to jest to samo, co pierwiastek
    arytmetyczny z ¼
  • 2:17 - 2:21
    razy pierwiastek
    arytmetyczny z 5xy.
  • 2:21 - 2:25
    A jedna czwarta to przecież
    jedna druga razy jedna druga.
  • 2:25 - 2:28
    Albo możemy pomyśleć,
    że to jest to samo…
  • 2:28 - 2:31
    To jest to samo, co…
  • 2:31 - 2:34
    Możecie powiedzieć:
    „Hej, to ½! ½ razy ½ to ¼”.
  • 2:34 - 2:40
    Ale jeśli tego nie zauważycie,
    powiecie: „To √1 przez √4”.
  • 2:40 - 2:46
    √1 to 1, a pierwiastek
    arytmetyczny z 4 to 2.
  • 2:46 - 2:47
    Znów uzyskujemy ½.
  • 2:47 - 2:50
    Jeśli uprościcie to do ½,
  • 2:50 - 2:52
    to całość przyjmie postać:
  • 2:52 - 2:55
    ½ razy pierwiastek arytmetyczny…
  • 2:55 - 3:02
    Napiszę na pomarańczowo…
    pierwiastek arytmetyczny z 5xy.
  • 3:02 - 3:07
    Więcej nie wyciągniemy spod znaku
    pierwiastka, bo nie ma kwadratów.
Title:
Multiply and simplify a radical expression 2 | Algebra I | Khan Academy
Description:

Multiply and Simply a Radical Expression

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/simplifying-radical-expressions/v/simplifying-cube-roots?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Missed the previous lesson?
https://www.khanacademy.org/math/algebra/exponent-equations/simplifying-radical-expressions/v/adding-and-simplifying-radicals?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=AlgebraI

Algebra I on Khan Academy: Algebra is the language through which we describe patterns. Think of it as a shorthand, of sorts. As opposed to having to do something over and over again, algebra gives you a simple way to express that repetitive process. It's also seen as a "gatekeeper" subject. Once you achieve an understanding of algebra, the higher-level math subjects become accessible to you. Without it, it's impossible to move forward. It's used by people with lots of different jobs, like carpentry, engineering, and fashion design. In these tutorials, we'll cover a lot of ground. Some of the topics include linear equations, linear inequalities, linear functions, systems of equations, factoring expressions, quadratic expressions, exponents, functions, and ratios.

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy’s Algebra channel:
https://www.youtube.com/channel/UCYZrCV8PNENpJt36V0kd-4Q?sub_confirmation=1
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:07

Polish subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.