Multiply and simplify a radical expression 2 | Algebra I | Khan Academy

Multiply and Simply a Radical Expression

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이 식을 나누고 단순화해봅시다

이 식은 분자와 분모가 각각 루트로 표현된
식으로 되어 있습니다

이 식을 단순화하기 위한
핵심 원리를 알려드리자면

만약 √x /√y가 있다면 이 식은

x/y의 전체 루트와 같습니다

이게 지수의 성질인데요
어떤 수를 거듭제곱하는 두 개의 식이 있을 때

이 식의 경우는 1/2 거듭제곱을 해주는데

식을 각각 거듭제곱을 한 다음에
그 식을 나누는 거나

식을 먼저 나눈 다음에 전체를
거듭제곱을 해주는 거나 똑같죠

그래서 이 원리를 이 문제에 적용해볼게요

이 식은 전체 루트에

루트 기호를 크게 쓰기 어렵네요

어쨌든 이 식은 전체
루트의 48x 분의 60x^2와 같습니다

먼저 계수부터 봅시다
각각의 계수를 확인한 후에

단순화해보죠
분모와 분자가 둘 다

모두 12로 나눠질 수 있네요
60을 12로 나누면 5가 되고

48을 12로 나누면 4가 남게 됩니다

이 분모 분자는 둘 다 x로 나눌 수 있네요

x제곱을 x로 나누면 x가 되고

x 나누기 x는 1이 되죠
항상 뭔가로 분자를 나누면

분모도 똑같이 나눠줘야 합니다
이렇게 다 나눴는데

이 식을 단순화하려면

루트를 먼저 쓴 다음에

5/4를 쓰고,

4 분의 5

사실 다른 방법으로도 쓸 수있지만 이렇게 쓸게요

분모에는 4말고는 남은게 없으니까 됐고
분자에는 x와 y가 있죠

이렇게 x와 y를 써줍니다

그냥 이렇게 끝내도 되지만
루트기호에서 더 말씀드리자면

이 식을 다르게 표현할 수도 있습니다

이 식을 다르게 표현한다면

1/4×5xy 에다가

전체 루트를 씌운 것과도 같은데,

이 식은 루트 1/4 곱하기

루트 5xy와도 같죠

루트 1/4는 생각해보면

(1/4)^½ 이죠
다르게 생각해보자면

이 식은

1/2를 제곱하면 1/4니까 1/4의 제곱근은 1/2

만약 잘 모르겠으면 이렇게 해보세요
이 식은 루트 1을 루트 4로 나눈 걸로도 볼 수 있죠?

루트 1은 1이고,

루트 4는 2이까

이렇게도 1/2가 나오죠
따라서 정리하면

이 전체의 식은
1/2곱하기

루트

오렌지 색으로 쓰겠습니다
1/2 곱하기 루트 5xy

더이상 루트로 계산할 수 있는게 없습니다

이렇게 다 계산했습니다!