< Return to Video

Introduction to rational and irrational numbers

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:06
    ลองคุยกันเรื่องจำนวนตรรกยะ
    สักหน่อยดีกว่า
  • 0:06 - 0:08
  • 0:08 - 0:11
    วิธีที่เราคิดถึงมันคือว่า
    มันคือจำนวนที่
  • 0:11 - 0:18
    ที่แทนได้ด้วยอัตราส่วน
    ของจำนวนเต็มสองตัว
  • 0:18 - 0:20
    นั่นคือจำนวนตรรกยะ
  • 0:20 - 0:24
    ตัวอย่างเช่น จำนวนเต็มใดๆ
    เป็นจำนวนตรรกยะ
  • 0:24 - 0:32
    1 แทนได้ด้วย 1/1 หรือ
    ลบ 2 ส่วนลบ 2
  • 0:32 - 0:37
    หรือ 10,000/10,000
  • 0:37 - 0:40
    ทั้งหมดนี้ นี่คือวิธีการแทนจำนวน 1
  • 0:40 - 0:42
    เป็นอัตราของจำนวนเต็ม
    สองตัวแบบต่างๆ
  • 0:42 - 0:44
    และแน่นอนผมแทนจำนวน 1
  • 0:44 - 0:46
    แบบนี้ได้จำนวนนับไม่ถ้วน
  • 0:46 - 0:49
    จำนวนเดิมส่วนจำนวนเดิม
  • 0:49 - 0:54
    จำนวนลบ 7 สามารถ
    แทนได้เป็นลบ 7/1
  • 0:54 - 1:01
    หรือ 7 ส่วนลบ 1
    หรือลบ 14 ส่วนบวก 2
  • 1:01 - 1:03
    แล้วผมก็ทำไปเรื่อยๆ
    เรื่อยๆ เรื่อยๆ ได้
  • 1:03 - 1:06
    ลบ 7 จึงเป็นจำนวนตรรกยะแน่นอน
  • 1:06 - 1:10
    มันสามารถแทนได้ด้วย
    อัตราส่วนจำนวนเต็มสองตัว
  • 1:10 - 1:13
    แต่จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มล่ะ
  • 1:13 - 1:22
    ตัวอย่างเช่น ลองนึกดู
    -- ไม่รู้สิ -- 3.75
  • 1:22 - 1:26
    เราจะแทนมันเป็นอัตราส่วน
    ของจำนวนเต็มสองตัวอย่างไร?
  • 1:26 - 1:30
    ตรงนี้ 3.75 คุณเขียนมันใหม่
  • 1:30 - 1:42
    เป็น 375/100 ซึ่งก็คือ
    750/200
  • 1:42 - 1:46
    หรือคุณบอกว่า เฮ้
    3.75 ก็เหมือนกับ 3
  • 1:46 - 1:52
    กับ 3/4 -- ขอผมเขียนตรงนี้นะ --
  • 1:52 - 1:56
    ซึ่งเท่ากับ -- มันคือ 15/4
  • 1:56 - 2:01
    4 คูณ 3 ได้ 12, บวก 3 ได้ 15
    คุณก็เขียนแบบนี้ได้
  • 2:01 - 2:04
    มันเท่ากับ 15/4
  • 2:04 - 2:09
    หรือเราเขียนมันเป็น
    ลบ 30 ส่วนลบ 8 ได้
  • 2:09 - 2:11
    ผมก็แค่คูณทั้งเศษและส่วน
  • 2:11 - 2:13
    ด้วยลบ 2
  • 2:13 - 2:15
    บอกให้ชัดอีกที
    นี่คือจำนวนตรรกยะชัดเจน
  • 2:15 - 2:17
    ผมจะยกตัวอย่างหลายอัน
  • 2:17 - 2:21
    ว่าจำนวนนี้เขียนเป็นอัตรา
    ของจำนวนเต็มสองตัวได้อย่างไร
  • 2:21 - 2:23
    ทีนี้ ทศนิยมซ้ำล่ะ?
  • 2:23 - 2:25
    ขอผมเลือกทศนิยมซ้ำ
  • 2:25 - 2:26
    ที่ดังที่สุดแล้วกันนะ
  • 2:26 - 2:30
    สมมุติว่าคุณมี 0.333
    ที่ยาวไปตลอด
  • 2:30 - 2:34
    ซึ่งเราเขียนมันโดยใส่ขีด
    บนเลข 3
  • 2:34 - 2:34
  • 2:34 - 2:36
    มันคือ 0.3 ซ้ำ
  • 2:36 - 2:39
    และเราเห็นว่า --
    ต่อไปเราจะแสดง
  • 2:39 - 2:43
    ว่าคุณแปลงทศนิยมซ้ำใดๆ
  • 2:43 - 2:48
    เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็ม
    สองตัวได้ -- ว่ามันคือ 1/3
  • 2:48 - 2:54
    หรือบางที คุณเห็นของอย่างเช่น
    0.6 ซ้ำ ซึ่งก็คือ 2/3
  • 2:54 - 2:56
    และยังมีตัวอย่างอื่นๆ
    ต่างๆ มากมายแบบนี้
  • 2:56 - 2:59
    และเราจะเห็น่วาทศนิยมซ้ำใดๆ
  • 2:59 - 3:00
    ไม่ใช่แค่ซ้ำหลักเดียว
  • 3:00 - 3:03
    ถือแม้ว่ามันจะซ้ำล้านหลัก
  • 3:03 - 3:05
    ตราบใดที่รูปแบบเริ่มซ้ำตัวเอง
  • 3:05 - 3:07
    ซ้ำแล้วซ้ำอีกไปเรื่อยๆ
  • 3:07 - 3:13
    คุณจะแทนมันได้ด้วย
    อัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
  • 3:13 - 3:15
    ผมรู้ว่าคุณน่าจะคิดอะไรอยู่
  • 3:15 - 3:17
    เฮ้ ซาล นายใส่เลขมากมาย
  • 3:17 - 3:19
    นายรวมจำนวนเต็มทุกตัว
  • 3:19 - 3:27
    นายรวมทศนิยมจำกัด
    แบบไม่ซ้ำทั้งหมด
  • 3:27 - 3:30
    แล้วยังรวมทศนิยมอีก
  • 3:30 - 3:31
    แล้วจะเหลืออะไร?
  • 3:31 - 3:34
    มีจำนวนอื่นๆ ที่ไม่ใช่
    จำนวนตรรกยะหรือไม่?
  • 3:34 - 3:36
    และคุณคงเดาได้ว่า
    มีจำนวนอย่างอื่นอีก
  • 3:36 - 3:37
    ไม่อย่างนั้น คนคงไม่มานั่ง
  • 3:37 - 3:40
    พยายามตั้งชื่อว่าตรรกยะหรอก
  • 3:40 - 3:43
    และปรากฎว่า -- คุณ
    คงนึกออก -- ว่าที่จริงแล้ว
  • 3:43 - 3:46
    จำนวนที่ดังที่สุดบางส่วน
    ในวิชาคณิตศาสตร์ทั้งปวง
  • 3:46 - 3:47
    นั้นไม่ใช่จำนวนตรรกยะ
  • 3:47 - 3:55
    เราเรียกจำนวนเหล่านี้
    ว่าจำนวนอตรรกยะ
  • 3:55 - 4:01
  • 4:01 - 4:03
    และผมได้เขียนตัวอย่าง
  • 4:03 - 4:04
    ที่น่าจดจำมากที่สุดไว้หลายตัว
  • 4:04 - 4:07
    ไพ -- อัตราส่วนของเส้นรอบวง
  • 4:07 - 4:12
    ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
    -- เป็นจำนวนอตรรกยะ
  • 4:12 - 4:14
    มันไม่รู้จบ
  • 4:14 - 4:18
    มันไปเรื่อยๆ ตลอดไป
    ไม่ซ้ำด้วย
  • 4:18 - 4:20
    e เหมือนกัน -- ไม่รู้จบ
    ไม่ซ้ำ
  • 4:20 - 4:23
    มันมาจากการคิดดอกเบี้ย
    ทบต้นอย่างต่อเนื่อง
  • 4:23 - 4:25
    มันมาจากการวิเคราะห์เชิงซ้อน
  • 4:25 - 4:26
    e ปรากฎไปทั่ว
  • 4:26 - 4:29
    สแควร์รูท 2 เป็น
    จำนวนอตรรกยะ
  • 4:29 - 4:31
    ไฟ คืออัตราส่วนทอง
    เป็นจำนวนอตรรกยะ
  • 4:31 - 4:33
    สิ่งเหล่านี้โผล่ขึ้นมา
  • 4:33 - 4:37
    จากธรรมชาติ จำนวน
    เหล่านี้หลายตัวเป็นอตรรกยะ
  • 4:37 - 4:39
    ทีนี้ คุณอาจบอกว่า โอเค
    พวกนี้เป็นจำนวนอตรรกยะไหม?
  • 4:39 - 4:42
    มันเป็นแค่จำนวนพิเศษ
  • 4:42 - 4:44
    แต่บางที จำนวนส่วนใหญ่
    อาจเป็นจำนวนตรรกยะ
  • 4:44 - 4:47
    และซาลเลือกมาแต่
    กรณีพิเศษตรงนี้
  • 4:47 - 4:50
    แต่สิ่งสำคัญที่ควรตระหนัก
    คือว่ามันดูแปลก
  • 4:50 - 4:52
    และมันดูแปลกในบางแง่
  • 4:52 - 4:53
    แต่มันไม่ได้ประหลาดขนาดนั้น
  • 4:53 - 4:57
    ที่จริงแล้ว ปรากฏว่ามันมี
  • 4:57 - 5:01
    จำนวนอตรรกยะระหว่าง
    จำนวนตรรกยะสองตัวเสมอ
  • 5:01 - 5:02
    เราทำต่อไปเรื่อยๆ ได้
  • 5:02 - 5:04
    ที่จริงแล้วมีจำนวนนับไม่ถ้วน
  • 5:04 - 5:07
    แต่อย่างน้อยจะมีหนึ่งตัว
    ที่พอให้คุณเข้าใจว่า
  • 5:07 - 5:09
    คุณบอกไม่ได้ว่า
  • 5:09 - 5:11
    มีจำนวนอตรรกยะ
    น้อยกว่าจำนวนตรรกยะ
  • 5:11 - 5:12
    และในวิดีโอหน้า เราจะพิสูจน์
  • 5:12 - 5:16
    ว่าถ้าคุณให้จำนวนตรรกยะ
    สองตัวมา -- ตรรกยะ 1
  • 5:16 - 5:22
    ตรรกยะ 2 -- มันจะมี
    จำนวนอตรรกยะอย่างน้อยหนึ่งตัว
  • 5:22 - 5:24
    ระหว่างค่าเหล่านี้
    ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เยี่ยมมาก
  • 5:24 - 5:26
    เพราะจำนวนอตรรกยะ
    ดูแปลกมาก
  • 5:26 - 5:28
    วิธีคิดอีกอย่างคือ --
    ผมหาสแควร์รูทของ 2
  • 5:28 - 5:31
    แต่คุณหาสแควร์รูทของจำนวน
    ที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์
  • 5:31 - 5:35
    คุณจะได้จำนวนอตรรกยะ
  • 5:35 - 5:36
    คุณหาผลบวกของ
    จำนวนอตรรกยะ
  • 5:36 - 5:39
    กับจำนวนตรรกยะ --
    เราจะเห็นต่อไป
  • 5:39 - 5:40
    เราจะพิสูจน์ด้วยตัวเอง
  • 5:40 - 5:43
    ผลบวกของจำนวนอตรรกยะ
    กับจำนวนตรรกยะ
  • 5:43 - 5:44
    จะเท่ากับอตรรกยะ
  • 5:44 - 5:47
    ผลคูณของจำนวนอตรรกยะ
    กับจำนวนตรรกยะ
  • 5:47 - 5:49
    จะเท่ากับจำนวนอตรรกยะ
  • 5:49 - 5:53
    มันมีจำนวนอตรรกยะ
    มากมาย
  • 5:53 - 5:54
    ในนั้น
Title:
Introduction to rational and irrational numbers
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.