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Introduction to rational and irrational numbers

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    有理数について話しましょう。
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    有理数とは、
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    ２つの整数の比で表現できるー
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    数を意味します。
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    例えば、すべての整数は有理数です。
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    １は１／１で、または、−２／ー２
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    あるいは、100000/100000と表現できます。
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    これらは、すべて
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    １の値を表現する２つの整数の比です。
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    １には、無限の数の
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    表現方法があります。
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    同じ２つの整数の比です。
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    −７は、−７／１
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    或いは、７／ー１、−１４／２
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    など、無限です。
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    −７は明らかに有理数です。
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    ２つの整数の比で表現できます。
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    では、整数でない数はどうでしょう？
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    例えば、3.75
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    これは、どの様な２つの整数で表せますか？
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    3.75は
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    ３７５／１００、あるいは７５０／２００
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    また、3.75は
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    ３と３／４で
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    これは、１５／４と書けます。
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    ４＊３は１２で、１２＋３は１５、
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    だから、１５／４です。
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    −３０／ー８とも書けます。
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    分子と分母に−２を
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    掛けました。
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    これは、明らかに有理数です。
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    他の例も挙げられますが、
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    ２つの整数の比で表現できる数は有理数です。
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    では、循環小数はどうでしょう？
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    もっとも、なじみのある
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    循環小数を見てみましょう。
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    0.33333と続く循環小数です。
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    これは、上に線を引いて
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    循環小数と表現されます。
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    0.3の循環小数です。
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    では、
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    どのように整数の比に変換できるでしょう？
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    これは、明らかに１／３です。
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    0.6の循環小数は２／３です。
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    他に多くの例が挙げられます。
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    1桁以上の循環小数は
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    どうなるでしょう？
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    繰り返す桁が百万の循環小数でも
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    それが循環小数であれば
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    必ず、２つの整数の比に
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    変換できます。
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    だぶん、君は
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    ”ほんとに多くの数が有理数だ”と思うでしょう。
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    すべての整数と
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    無限の循環しない小数と
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    そして、循環小数を含みます。
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    では、何が残るでしょう？
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    有理数でないのはどんな数でしょう？
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    だぶん、
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    有理数でないと考えることがないけれど
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    実際考えると
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    いくつかの
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    馴染みのある数が
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    有理数に含まれません。
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    これらは無理数と呼ばれます。
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    いくつか例を
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    挙げましょう。
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    円周率、
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    直径と円周の比は
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    無限の小数です。
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    循環することなく、続きます。
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    同じ数は繰り返されず、
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    複利の計算で無理数が見受けられます。
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    複雑な解析にも見られます。
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    e はよく使われます。
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    ２の平方根も無理数です。
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    黄金比も無理数です。
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    自然に見受けられる
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    多くの数が無理数です。
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    では、これらはすべて無理数でしょうか？
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    これらは特別な数です。
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    しかし、多くの数は有理数です。
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    ここでは、幾つかの例を見つけただけです。
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    これらは、
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    異なったタイプの数です。
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    珍しいものではありません。
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    ２つの有理数の間には
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    1つの無理数が存在します。
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    実際、
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    無限の数です。
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    少なくとも１つ。
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    無理数の方が
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    有理数より少ないとは言えません。
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    将来のビデオで
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    有理数１と２があれば、
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    その間に少なくとも１つの無理数が
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    存在することを示しましょう。
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    面白いです。
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    他にも
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    例えば、2乗でない数の平方根は
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    無理数になります。
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    有理数と無理数の計は
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    後に
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    これを証明しますが
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    有理数と無理数の計は
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    無理数です。
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    無理数と有理数の積は
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    無理数です。
  • 5:49 - 5:53
    多くの無理数が
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    存在します。
Title:
Introduction to rational and irrational numbers
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Japanese subtitles

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