< Return to Video

Introduction to rational and irrational numbers

  • 0:01 - 0:06
    Нека поговорим за рационални числа.
  • 0:06 - 0:09
    Рационални числа.
  • 0:09 - 0:11
    И най-простият начин да го обясним е,
  • 0:11 - 0:17
    че всяко число, което може да се представи
    като частно на две цели числа,
  • 0:17 - 0:19
    е рационално число.
  • 0:19 - 0:23
    Например всяко цяло число е рационално.
  • 0:23 - 0:28
    1 може да бъде представено
    като 1 върху 1,
  • 0:28 - 0:32
    или като –2 върху –2,
  • 0:32 - 0:37
    или 10 000/10 000.
  • 0:37 - 0:42
    Във всички тези случаи това са числа, които
    представляват частно на две цели числа.
  • 0:42 - 0:49
    Очевидно те са равни, защото имаме
    едно число, разделено на себе си.
  • 0:49 - 0:58
    Числото –7 може да бъде представено
    като –7/1 или 7/–1,
  • 0:58 - 1:03
    или –14/2 и това може да продължи още.
  • 1:03 - 1:06
    Така че –7 е със сигурност рационално число.
  • 1:06 - 1:09
    То е представено като частно
    на две цели числа.
  • 1:09 - 1:21
    А сега нека да си представим 3,75.
  • 1:21 - 1:26
    Как можем да представим това число като
    частно на две цели числа?
  • 1:26 - 1:36
    3,75 е равно на 375/100.
  • 1:36 - 1:41
    Което е същото като 750/200.
  • 1:41 - 1:52
    Това може да бъде също 3 цяло и 3/4.
  • 1:52 - 1:57
    Което е равно на 15/4.
  • 1:57 - 2:01
    4 по 3 е 12, плюс 3 е 15.
  • 2:01 - 2:04
    Можем да запишем това като 15/4.
  • 2:04 - 2:09
    Или –30/–8,
  • 2:09 - 2:14
    просто умножаваме числителя и
    знаменателя по –2.
  • 2:14 - 2:17
    Но това очевидно е рационално число,
  • 2:17 - 2:19
    тук дадохме множество примери как
  • 2:19 - 2:21
    може да се получи като частно
    на две цели числа.
  • 2:21 - 2:24
    А какво става като вземем
    периодична десетична дроб?
  • 2:24 - 2:29
    Нека вземем най-известното - 0,3333(3)
  • 2:29 - 2:37
    и можем да сложим тире върху тройката,
    за да означим, че е в период.
  • 2:37 - 2:42
    Скоро ще видим как можем
    да представим всяка периодична дроб
  • 2:42 - 2:43
    като рационално число
  • 2:43 - 2:47
    или като отношение на две цели числа.
  • 2:47 - 2:49
    Това е равно на 1/3.
  • 2:49 - 2:54
    Или можеш да видиш 0,6(6),
    което е 2/3.
  • 2:54 - 2:56
    Има и още много други примери.
  • 2:56 - 3:03
    Ние ще видим, че можем да имаме и
    много цифри в период, не само 1.
  • 3:03 - 3:11
    Докато тези числа се повтарят отново и отново,
    ние винаги можем да представим числото като
  • 3:11 - 3:13
    отношение на цели числа.
  • 3:13 - 3:15
    Знам какво си мислиш,
  • 3:15 - 3:18
    Сал, ти включи доста числа като рационални..
  • 3:18 - 3:28
    Включи всички периодични дроби
    с повтарящи се цифри,
  • 3:28 - 3:31
    или десетични дроби без повтарящи се цифри.
  • 3:31 - 3:35
    Има ли числа, които не се
    включват в рационалните?
  • 3:35 - 3:37
    И сигурно предполагаш, че има.
  • 3:37 - 3:40
    Иначе хората не биха нарекли
    тези рационални.
  • 3:40 - 3:45
    И излиза, че някои от най-известните числа
  • 3:45 - 3:47
    са всъщност ирационални.
  • 3:47 - 4:01
    Всички тези числа са ирационални.
  • 4:01 - 4:04
    Тук съм написал само някои от
    най-известните примери.
  • 4:04 - 4:09
    Пи, отношението на дължината на
    окръжността към диаметъра,
  • 4:09 - 4:12
    е ирационално число.
  • 4:12 - 4:17
    То никога не свършва, цифрите му не свършват никога,
  • 4:17 - 4:18
    и никога не се повтарят.
  • 4:18 - 4:20
    е (неперовото число) има същото свойство.
  • 4:20 - 4:23
    То е безкрайна дроб и цифрите му
    никога не се повтарят.
  • 4:23 - 4:26
    То се ползва в математическия анализ.
  • 4:26 - 4:28
    Дори корен квадратен от 2 е
  • 4:28 - 4:29
    ирационално число.
  • 4:29 - 4:32
    Фи, златното сечение, също
    е ирационално число.
  • 4:32 - 4:35
    Всички тези числа са от природата.
  • 4:35 - 4:37
    И те са ирационални.
  • 4:37 - 4:41
    Но наистина ли има много ирационални числа?
    Може би си мислиш,
  • 4:41 - 4:42
    че съм взел случаи, които
    са изключения.
  • 4:42 - 4:45
    Може би повечето числа
    са рационални.
  • 4:45 - 4:50
    Важно е да разбереш, че тези числа
  • 4:50 - 4:52
    наистина изглеждат
    по-различно от останалите,
  • 4:52 - 4:55
    но не са по-малко
    разпространени.
  • 4:55 - 5:01
    Факт е, че има ирационално число
    между всеки две рационални.
  • 5:01 - 5:05
    Винаги има поне едно.
  • 5:05 - 5:08
    Това означава, че не можем да кажем, че
    има по-малко ирационални числа
  • 5:08 - 5:11
    отколкото рационални.
  • 5:11 - 5:17
    Ако ми дадеш 2 рационални числа,
  • 5:17 - 5:20
    едното от които е по-голямо,
  • 5:20 - 5:23
    това означава, че между тях има
    поне 1 ирационално число.
  • 5:23 - 5:25
    И това изглежда малко изненадващо,
  • 5:25 - 5:27
    защото на пръв поглед
    те изглеждат по-екзотични
  • 5:27 - 5:28
    и специални.
  • 5:28 - 5:30
    Друг начин да го обясним е,
  • 5:30 - 5:32
    че ако вземем корен квадратен
    от не-точен квадрат,
  • 5:32 - 5:35
    ще получим ирационално число.
  • 5:35 - 5:38
    Ако вземем сбора на рационално
    и ирационално число,
  • 5:38 - 5:45
    ще получим също ирационално число.
  • 5:45 - 5:49
    Когато умножим рационално и ирационално,
    получаваме ирационално.
  • 5:49 - 5:53
    Така че има много, много ирационални числа.
Title:
Introduction to rational and irrational numbers
Description:

more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:54

Bulgarian subtitles

Revisions