Introduction to rational and irrational numbers

Gəlin, bir az rasional ədədlərdən danışaq.

Bu haqda düşünməyin ən sadə yolu

2 tam ədədin nisbəti kimi göstərilə bilən

hər hansı bir rasional ədədi təsvir etməkdir.

Məsələn, hər hansı tam ədəd rasional ədəddir.

1 ya 1/1 kimi , ya -2/-2 kimi, ya da ki,

10,000/10,000 kimi göstərilə bilər.

Bütün bu hallarda
bunlar 1-in iki tam ədədin

nisbəti kimi göstərilə
bilən müxtəlif nümunələridir.

Mənim 1-i eyni ədədin bir-birinə nisbəti

kimi göstərə bilmək üçün sonsuz sayda

nümunələrim ola bilər.

Mənfi 7 ədədi ya mənfi 7/1, ya 7/ mənfi 1,

ya da ki mənfi 14/2 kimi göstərilə bilər.

Və mən bunu davam etdirə bilərdim.

Deməli, mənfi 7 mütləq rasional ədəddir.

Bu iki tam ədədin nisbəti kimi ifadə oluna bilər.

Bəs tam olmayan ədədlər?

Məsələn, gəlin, təsəvvür
edək-- bilmirəm-- 3.75

Biz bunu iki tam ədədin nisbəti
şəklində necə göstərə bilərik?

3.75-i siz 375/100-ə bərabər olan

750/200 kimi yaza bilərsiniz.

Və ya deyə bilərdiniz ki, 3.75 3 və 3/4

ilə eynidir--qoy bunu bura yazım--

hansı ki, 15/4 ilə eynidir

4 dəfə 3 12-dir, üstəgəl 3 15-dir,
deməli, bunu yaza bilərdiniz.

Bu 15/4 ilə eynidir.

Və ya biz bunu -30/-8 kimi yaza bilərdik.

Mən surət və məxrəci

-2 dəfə artırdım.

Bu açıq-aydın rasionaldır.

Mən sizə bunun necə
iki tam ədədin nisbəti şəklində

yazıla biləcəyinə dair
bir neçə nümunə verirəm.

Bəs təkrarlanan onluqlar?

Gəlin, məncə, təkrarlanan onluqların

ən məşhurlarını götürək.

Deyək ki, sizin, 3-ün üstünə xətt

qoyaraq işarə edə

biləcəyiniz 0.333 ədədiniz var.

Bu 0.3 təkrarlanır.

Daha sonra sizə istənilən

təkrarlanan onluğu iki
tam ədədin nisbətinə

necə çevirəcəyinizi
göstərəciyik-- bu 1/3-dür.

Və ya bəlkə də siz təkrarlanan 0.6-nın 2/3
şəklində yazıldığını da görmüsünüz.

Bunun çoxlu sayda digər nümunələri var.

Biz yalnız bir rəqəminin
təkrarlandığı nümunələri deyil,

istənilən təkrarlanan
onluqlara aid nümunələr görəcəyik.

Hətta ardıcıllıq özünü yenidən təkrarlamağa

başladıqca milyon sayda rəqəmi olsa belə,

siz həmişə onu iki tam ədədin

nisbəti kimi göstərə bilərsiniz.

Mən sizin nə düşündüyünüzü təxmin edirəm.

Düşünə bilərsiniz ki, çox
ədəd daxil etdik.

Biz bütün tam ədədləri daxil etdik.

Bütün sonlu təkrarlanmayan və

təkrarlanan onluqları daxil etdik.

Nə qaldı?

Rasional olmayan ədəd var?

Yəqin təxmin edirsiz ki, var.

Əks halda insanlar əziyyət çəkib

bunu rasional kimi işarə etməzdilər.

Təsəvvür etdiyiniz kimi, belə çıxır ki,

riyaziyyatdakı bütün ədədlərin hamısı

heç də rasional deyil.

Biz bu ədədləri irrasional
ədədlər adlandırırıq.

Mən sadəcə ən
diqqətəlayiq nümunələrdən

bəzilərini sadalamışam.

Pi-- dairənin uzunluğunun onun diametrinə

olan nisbəti-- irrasional ədəddir.

Bu heç vaxt bitmir.

Bu sonsuz davam edir və heç vaxt təkrarlanmır.

e, eynidir-- heç vaxt bitmir və təkraralanmır.

Bu davamlı qarışıq maraqdan və

mürəkkəb analizdən gəlir.

e hər yerdə qarşımıza çıxır.

2-nin 2-ci dərəcəli kökü irrasional ədəddir.

Fi, qızıl nisbət, irrasional ədəddir.

Deməli, təbiətdən kənarda yayılmış

ədədlərin çoxu irrasionaldır.

Deyə bilərsiniz ki, bunlar rasionaldır?

Bunlar yalnız ədədlərin bu xüsusi növüdür.

Amma bəlkə də, ədədlərin çoxu rasionaldır

və biz bəzi xüsusi halları seçmişik.

Anlaşılmalı olan vacib şey odur ki, onlar

cəzbedici görsənə bilər və
müəyyən yollarda cəzbedicidirlər də.

Amma onlar nadir deyil.

Bizə məlum olur ki,
istənilən iki rasional ədəd

arasında həmişə irrasional
ədəd var.

Biz davam edə bilərdik.

Sonsuz sayda ədəd var.

Amma burada ən azı bir ədəd var ki,

sizə irrasional ədədlərin rasional ədədlərdən

az olmadığı ideyasını verir.

Gələcək videoda biz sübut

edəcəyik ki, siz mənə 2 rasional
ədəd versəniz--rasional 1,

rasional 2-- onların arasında

ən azı 1 ədəd irrasional

ədəd olacaq.

Bu haqda düşünməyin digər bir yoluna baxaq
-- Mən 2-nin ikinci dərəcəli

kökünü götürürəm, siz isə kvadrat
kökü tam olmayan ədədin

2-ci dərəcəli kökünü seçin.
Sonda irrasional ədəd alacaqsınız.

Rasional və irrasional ədədin cəmini

seçin-- bunu daha sonra görəcəyik.

Bunu özümüz üçün isbat edəcəyik.

İrrasional və rasional ədədin cəmi

irrasional olacaq.

Rasional və irrasional ədədin hasili

irrasional olacaq.

Belə ki, burada çoxlu sayda

irrasional ədədlər var.