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从乘法法则得出除法法则

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    我们已经知道乘积法则是这样的
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    如果有两个函数相乘
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    比如 f(x) 和 g(x)
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    对它们求导
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    就等于第一个函数的导数
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    即 f'(x)
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    乘以第二个函数 g(x)，加上第一个函数
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    这里是不求导的 f(x)
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    乘以第二个函数的导数 g'(x)
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    所以这里有两个相加项，在每个项里我们使用一个函数的导数
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    而不使用另一个函数的导数，然后互换一下
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    所以在这里，是f(x)的导数，不是g(x)的
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    在这里是g(x)的导数，而不是f(x)的
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    希望这是我们的一点复习
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    这就是乘积法则
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    现在我们要做的
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    是应用乘积法则来做
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    大家的微积分书中所说的除法法则
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    我已经混淆了除法法则了。。
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    如果你知道的话，我们也许可以更快一些
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    但除法法则确实来源于乘积法则
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    但除法法则确实来源于乘积法则
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    说实话我总是忘掉除法法则
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    然后我总是从乘积法则里边重新推导出来
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    所以来看看我们谈什么
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    想象一下我们有一个表达式
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    可以写作f(x)除以g(x)，即f(x)/g(x)
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    然后我们相对其求导
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    即f(x)/g(x)的导数
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    这里关键我们要意识到
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    这等价于 -- 不是
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    f(x)/g(x)，而是这样
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    写：f(x)乘以g(x)的-1次方
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    然后我们就可以使用乘积法则了
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    结合一点链式法则
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    于是这就等于什么呢？
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    好，我们就使用乘积法则
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    这就是第一个函数的导数
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    也就是f'(x)
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    乘以第二个函数，也就是
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    g(x)的-1次方，加上第一个函数
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    也就是f(x)，乘以第二个函数的导数
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    也就是f(x)，乘以第二个函数的导数
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    这里我们需要使用一下链式法则了
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    这里我们需要使用一下链式法则了
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    外部的导数
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    在某种程度上我们可以将其视作一个东西
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    的-1次方（？？？？？）
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    也就是，在这种情况下g(x)的-2次方
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    然后我们必须对内部的
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    函数求导（？？）
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    也就是g'(x)，
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    于是你就得到了除法法则的结果
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    我们发现使用乘积法则和链式法则就可以得到除法法则
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    我们发现使用乘积法则和链式法则就可以得到除法法则
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    但是这不是你希望看到的大家的数学书中所说的除法法则
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    但是这不是你希望看到的大家的数学书中所说的除法法则
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    但是这不是你希望看到的大家的数学书中所说的除法法则
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    那让我们看看能不能简化一点
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    所有这些都等于 -- 我们写下这个项
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    就在这里，写作f'(x)/g(x)
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    我们把整体写作 -- 我们
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    可以把符号提到前边
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    我们得到了-f(x)*g'(x)
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    然后放到g(x)的平方上边
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    让我写的更好看一点
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    都放到g(x)的平方上边
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    但是这还不少我们平时在微积分书中看到的典型形式
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    但是这还不少我们平时在微积分书中看到的典型形式
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    为了达到这一点，我们只需要添加这两个分数
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    所以让我们乘以分子和分母
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    也就是g(x)，于是我们得到了
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    g(x)的平方做分母
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    所以如果我们把分子乘以g(x)
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    我们在这里的到了g(x)，以及
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    分母是g(x)的平方
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    现在我们就可以加到一起了
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    于是我们得到：f(x)/g(x)的导数
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    等于f(x)*g(x)的导数
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    减去--不是加法了--我用白笔写一下--
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    f(x)*g'(x)
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    前边所有这些作为g(x)的平方的分子
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    再说一遍，你永远可以从乘积法则和链式法则中推导出除法法则来
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    再说一遍，你永远可以从乘积法则和链式法则中推导出除法法则来
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    有时候这甚至更方便记忆，
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    而且这样解决问题可能会更快一点。
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    而且你会看到乘积法则和除法法则之间存在这个模式
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    也就是：一个函数的导数乘以另一个函数
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    也就是：一个函数的导数乘以另一个函数
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    但我们没有用加法
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    去加第二个函数的导数乘以第一个函数
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    而是用了减法
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    所有这些作为第二个函数的平方的分子
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    分母中的任何东西，都取平方。
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    所以我们对分母中的函数求导，
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    所以我们对分母中的函数求导，
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    并使用减法，然后把所有这些作为一个整体，
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    作为第二个函数的平方的分子
Title:
从乘法法则得出除法法则
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:15

Chinese, Simplified subtitles

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