-
Mình biết từ quy tắc đạo hàm tích
-
là khi có tích của hai hàm,
-
gọi là f(x) và g(x) đi, và mình muốn tìm
-
đạo hàm của tích đó, thì nó sẽ
-
bằng với đạo hàm
-
của hàm thứ nhất, là f'(x), nhân
-
hàm thứ hai, g(x), cộng với hàm thứ nhất
-
(chứ không phải đạo hàm của nó nhé)
-
nhân với đạo hàm của hàm thứ hai.
-
Vậy mình có hai số hạng, mỗi cái có đạo hàm của
-
một trong hai hàm. Số hạng kia thì ngược lại.
-
Đây là đạo hàm của f, không phải của g.
-
Còn đây là đạo hàm của g, không phải của f.
-
Mình ôn tập lại một chút về
-
quy tắc đạo hàm tích như vậy.
-
Trong video này, mình sẽ
-
áp dụng quy tắc đạo hàm tích
-
để tìm hiểu quy tắc đạo hàm thương.
-
Nói sao nhỉ, đúng là quy tắc này
-
giúp mình làm một vài phép toán nhanh hơn,
-
nhưng sự thật thì nó là từ chính quy tắc đạo hàm tích
-
mà ra.
-
Thật ra mình hay quên quy tắc đạo hàm thương lắm.
-
Mình toàn suy ra nó nhờ quy tắc đạo hàm tích thôi.
-
Để mình giải thích nha.
-
Bạn tưởng tượng nhé, mình có một biểu thức mà
-
có thể viết là f(g) trên g(x),
-
và mình muốn tìm đạo hàm của nó,
-
đạo hàm của f(x) trên g(x).
-
Bước quan trọng nhất là bạn phải nhận ra
-
là cái này chính là gì. Thay vì viết là
-
f(x) trên g(x),
-
mình có thể viết là f(x) nhân g(x) mũ âm 1.
-
Giờ mình dùng quy tắc đạo hàm tích
-
và một chút quy tắc đạo hàm lũy hàm hợp rồi.
-
Vậy cái này sẽ bằng gì?
-
Nào, quy tắc đạo hàm tích.
-
Mình lấy đạo đạo hàm hàm đầu tiên,
-
thì sẽ là f'(x),
-
nhân cho hàm thứ hai, chính là
-
g(x) mũ âm 1, cộng hàm đầu tiên,
-
là f(x), nhân đạo hàm
-
của hàm thứ hai.
-
Ở đây mình sẽ dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp
-
một chút.
-
Đạo hàm hàm bên ngoài--
-
mình có thể coi hàm bên ngoài
-
là cái gì đó mũ âm 1, và theo chính nó.
-
Đạo hàm sẽ là âm 1 nhân cái gì đó,
-
trong trường hợp này là g(x) mũ âm 2.
-
Tiếp theo mình phải lấy đạo hàm
-
của hàm bên trong
-
theo x, thì chính là g'(x).
-
Vậy là ra rồi.
-
Mình đã đạo hàm xong bằng cách
-
dùng hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.
-
Nhưng đây không phải dạng bạn
-
sẽ thấy khi học về quy tắc
-
đạo hàm thương trên trường đâu.
-
Giờ mình sẽ thử rút gọn cái này.
-
Tất cả cái này sẽ bằng-- Mình sẽ viết số hạng này
-
thành f'(x) trên g(x).
-
Rồi mình viết lại tất cả chỗ này.
-
Mình sẽ mang dấu trừ ra đầu.
-
Vậy là âm f(x) nhân g'(x),
-
rồi tất cả sẽ trên g(x) bình--
-
Để mình viết gọn lại.
-
Tất cả trên g(x) bình.
-
Nhưng đây vẫn chưa phải dạng bạn
-
thấy trong sách giải tích.
-
Để đến được đó, mình phải cộng hai phân số này.
-
Vậy mình sẽ nhân tử và mẫu này
-
với g(x) để có được mẫu số chung
-
là g(x) bình.
-
Nhân với g(x) xong thì
-
mình có thêm g(x) ở đây, còn
-
mẫu thì thành g(x) bình.
-
Giờ mình sẵn sàng để cộng rồi.
-
Vậy mình có đạo hàm của
-
f(x) trên g(x) là bằng đạo hàm của f(x) nhân
-
g(x), trừ (không còn là cộng nữa nhé)
-
f(x) nhân g'(x),
-
tất cả trên g(x) bình
-
Vậy nhắc lại, bạn có thể suy ra cái này
-
từ hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.
-
Nhưng cho những khi bạn cần giải bài tập
-
nhanh chóng thì bạn nên nhớ quy tắc này nhé.
-
Và nói về những tương đồng của quy tắc đạo hàm tích
-
và quy tắc đạo hàm thương, thì cả hai đều là
-
đạo hàm của một hàm nhân hàm còn lại.
-
Chỉ là thay vì cộng đạo hàm hàm thứ hai
-
nhân với hàm thứ nhất, cho quy tắc này
-
mình sẽ trừ cho nó.
-
Và tất cả sẽ trên bình phương của hàm thứ hai.
-
Ở mẫu số có gì thì mình bình phương hết.
-
Vậy sau khi mình lấy đạo hàm
-
của hàm dưới mẫu,
-
mình sẽ trừ đi nó, rồi mình cũng đặt tất cả trên
-
bình phương của hàm dưới mẫu luôn.
Khan Academy
