Prisoners' dilemma and Nash equilibrium | Microeconomics | Khan Academy

Why two not-so-loyal criminals would want to snitch each other out

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Microeconomics on Khan Academy: Topics covered in a traditional college level introductory microeconomics course

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Num mesmo dia, a polícia fez duas prisões
a princípio não relacionadas.

Prenderam um senhor chamado Al.

Pegaram-no "com a boca na botija" vendendo drogas.

Então, é um caso simples de resolver.

No mesmo dia, pegaram também
um senhor chamado Bill,

e também o pegaram "com a boca na botija" vendendo drogas.

E levam os dois separadamente para a delegacia

e dizem a eles, "olha, é um caso simples de resolver

você será condenado por vender drogas

e vai pegar dois anos de cadeia."

E dizem isso a eles separadamente.

Eles estavam vendendo o mesmo tipo de drogas, simplesmente era isso.

Mas eles estavam fazendo isso completamente independentes.

Dois anos por vender drogas é o que vai acontecer,

assumindo que não haja mais nada.

Mas então o Promotor tem a oportunidade

de conversar com cada um desses senhores separadamente.

E enquanto está conversando com eles, ele reforça a ideia

de que este é um caso simples de resolver por venda de drogas.

Cada um pegará 2 anos se mais nada acontecer.

Mas então ele começa a perceber que

esses dois personagens, ao que parece,

Ele começa a suspeitar por alguma razão

de que esses foram dois personagens de fato condenados

por um crime muito mais sério, que eles haviam cometido

um roubo a mão armada algumas semanas antes.

Tudo o que o Promotor tem a suportá-lo

é sua intuição, sua suspeita. Ele não tem qualquer prova concreta.

Então, o que ele quer é tentar um acordo

com cada um desses caras, para que eles tenham um incentivo

para, essencialmente, dedurar um ao outro.

Então o que ele diz a cada um deles é

"Olhe, você pegará dois anos por vender drogas.

isto está garantido." Mas ele diz

"Olhe, se você confessar e o outro cara, não,

então você pegará 1 ano

e o outro cara pegará 10 anos."

Então ele está dizendo para o Al: "Olhe, nós pegamos o Bill também hoje por acaso,

se você confessar que foram vocês dois que praticaram aquele roubo a mão armada,

sua sentença será de fato reduzida de 2 para 1 ano.

Mas Bill vai obviamente ter que passar muito mais tempo na cadeia,

especialmente porque ele não está cooperando conosco,

ele não está confessando."

Mas então, a outra afirmação também é verdadeira:

"Se você negar e o outro confessar

a coisa se inverte.

Você pegará 10 anos porque não está cooperando,

e o outro, o seu cúmplice, terá a sentença redizida,

pegará 1 ano." Então isto é como dizer ao Al

"Olhe, se você negar que você era o ladrão a mão armada

e Bill dedurar você,

então você vai passar 10 anos na cadeia

e Bill só vai pegar 1 ano.

E se ambos confessarem,

ambos pegarão 3 anos."

Então, este cenário é chamado "O dilema do prisioneiro".

Porque veremos em um instante

que há um cenário ideal para eles

em que ambos negam, e ambos pegam 2 anos.

Mas veremos que, baseado nos incentivos,

assumindo que eles não tenham alguma lealdade incomum entre eles,

e estes são criminosos barra pesada.

Eles não são irmãos ou tem qualquer outra relação.

Eles não tem qualquer tipo de pacto de lealdade.

Veremos que eles racionalmente escolherão

ou poderão racionalmente escolher um cenário que não é ideal.

Para entender isto, eu vou desenhar algo

chamado "matriz de retornos".

Então vou fazer aqui para Bill.

Bill tem duas opções, ele pode confessar o assalto a mão armada

ou ele pode negar que tenha algo,

que ele saiba algo sobre o assalto a mão armada.

E Al tem as mesmas duas opções.

Al pode confessar e Al pode negar.

E como isto é chamado "matriz de retornos"

vou desenhar uma grade aqui.

Vamos pensar sobre todos os diferentes cenários

e o quais seriam os retornos.

Se Al confessar e Bill confessar, então eles estão no cenário 4,

ambos pegam 3 anos de cadeia, então ambos

pegam: 3 para Al, 3 para Bill.

Agora, se Al confessar e Bill negar

então estamos no cenário 2, do ponto de vista de Al,

Al só pegará 1 ano,

mas Bill pegará 10 anos.

Agora, se o oposto acontecer,

Bill confessar e Al negar

então acontece o contrário.

Al pegará 10 anos por não cooperar e

Bill terá a sentença reduzida a 1 ano por cooperar.

E se ambos negarem, eles estão no cenário 1, onde

ambos só pegam o tempo pela venda de drogas.

Então Al pegaria 2 anos e Bill pegaria 2 anos.

Agora, eu disse isto antes no vídeo:

qual é o cenário ideal para eles?

Bem, este é o cenário, onde

ambos negamter algo a ver com o assalto a mão armada,

e pegam 2 anos.

Mas o que nós veremos é que é deveras racional,

assumindo que eles não tenham nenhuma forte lealdade mútua,

um forte nível de confiança no outro,

a não fazer isto, é de fato racional para ambos confessar.

E a confissão é de fato um "Equilíbrio de Nash".

Vamos falar mais sobre isto.

Mas um Equilíbrio de Nash é quando cada parte escolhe uma opção

de acordo com as opções da outra parte.

Ou cada parte escolheu sua melhor opção

qualquer que seja a escolha que a outra parte fizer.

Então, pelo ponto de vista do Al, ele diz, vejamos,

"Eu não seu se Bill vai confessar ou negar,

então, digamos que ele confesse, o que para mim é melhor fazer?

Se ele confessar e eu confessar, eu pego 3 anos.

Se ele confessar e eu negar, eu pego 10 anos.

Se ele confessar, é melhor para mim que eu confesse também."

Então este é o cenário preferível comparado com o de baixo.

"Agora, eu não sei se Bill confessou, ele pode negar.

Se eu assumir que Bill negou, é melhor que eu confesse

e pegue 1 ano, ou negue e pegue 2 anos?

Bem, de novo, é melhor para mim confessar.

Então, independente de Bill confessar ou negar,

a escolha ideal para Al,

considerando as opções de Bill, é confessar

Se Bill confessar, Al se sairá melhor confessando.

Se Bill negar, Al se sairá melhor confessando.

Agora, veremos pelo ponto de vista de Bill,

e ele é completamente simétrico.

Se Bill disser "Bem eu não sei se Al vai conefssar ou negar.

Se Al confessar, eu posso confessar e pegar 3 anos,

ou eu posso negar e pegar 10 anos.

Bem, 3 anos na prisão é melhor do que 10,

então eu escolheria os 3 anos.

Se eu sei que Al vai confessar.

Mas eu não sei se Al vai mesmo confessar, ele pode negar.

Se Al for negar, eu poderia confessar e pegar 1 ano,

ou eu poderia negar e pegar 2 anos.

Bem, de novo, eu confessaria para pegar 1 ano.

Então Bill, considerando cada um dos cenários que Al tem,

é sempre melhor para ele confessar.

E então isto é interessante.

Eles estão racionalmente deduzindo que eles deveriam chegar a este cenário,

o estado de Equilíbrio de Nash,

ao contrário deste estado ideal.

Ambos pegarão 3 anos por confessar

ao contrário dos dois pegarem 3 anos por negarem.

O problema com este é que é um estado instável.

Se um deles assumir o que o outro tem.

se um assume isto,

eles estão de alguma forma neste estado temporariamente.

Eles dizem "Bem, eu posso sempre melhorar o meu cenário

mudando o meu, mudando o que eu quero fazer."

Se Al pensou que Bill ia definitivamente negar

Al pode melhorar suas circunstâncias mudando para aquele estado

e confessar e pegar só 1 ano.

Da mesma forma, se Bill tivesse pensado que talvez o Al fosse negar

ele percebe que pode otimizar mudando nesta direção

em vez de negar e pegar 2 e 2

ele pode mudar nesta direção para ali.

Então este é um cenário ótimo instável,

mas este é o Equilíbrio de Nash, este estado aqui

é de fato muito, muito, muito estável.

É melhor para cada um deles confessar

independente do que o outro fizer,

e assumindo que todas as outras partes tenham escolhido sua estratégia,

não há incentivo para Bill.

Então, se assumindo que todos mudaram para esta estratégia

você só pode ir nesta direção, se você é Bill você pode...

você pode ir do Equilíbrio de Nash de confessar para negar,

mas você vai se dar pior, então você não vai querer fazer isto.

Ou você pode ir nesta direção,

onde Al mudaria sua decisão.

Mas de novo isto gera um resultado pior para Al

você vai de 3 para 10 anos.

Então este é o estado de quilíbrio, o estado estável,

em que ambas as pessoas escolheriam algo

que não é ideal.