Prisoners' dilemma and Nash equilibrium | Microeconomics | Khan Academy

Why two not-so-loyal criminals would want to snitch each other out

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/nash-equilibrium-tutorial/nash-eq-tutorial/v/more-on-nash-equilibrium?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=microeconomics

Missed the previous lesson? https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/perfect-competition-topic/monopolistic-competition-oligop/v/oligopolies-duopolies-collusion-and-cartels?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=microeconomics

Microeconomics on Khan Academy: Topics covered in a traditional college level introductory microeconomics course

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy's Microeconomics channel: https://www.youtube.com/channel/UC_6zQ54DjQJdLodwsxAsdZg
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

Op dezelfde dag, arresteert de politie twee mannen die elkaar niet kennen.

Ze arresteren een man, genaamd Alan

Ze hebben hem op heterdaad opgepakt omdat hij drug verkocht.

Dus het is een uitgemaakte zaak.

Op dezelfde dag, wordt er nog een man opgepakt, genaamd Bill,

en hij is ook op heterdaad opgepakt voor het dealen van drugs.

De mannen worden afzonderlijk vervoerd naar het politiebureau

en ze vertellen hen, "Kijk, dit is een uitgemaakte zaak

je wordt veroordeeld voor het dealen van drugs

en je krijgt hiervoor twee jaar."

En ze vertellen dit aan elk van hen afzonderlijk.

Toevallig, dealde ze beide dezelfde type drugs.

Maar deden ze dit volledig onafhankelijk.

Hetgeen gaat gebeuren, is de twee jaar vastzitten voor het dealen van drug,

ervan uitgaande dat er geen andere delicten zijn gepleegd.

Vervolgens heeft de Officier van Justitie de kans

om met beide heren afzonderlijk te praten

en terwijl hij in gesprek is met hen, is het idee versterkt dat

dit een uitgemaakte zaak is voor het dealen van drugs

Ze krijgen hiervoor 2 jaar, als er geen andere delicten zijn gepleegd.

Maar dan begint de Officier van Justitie te beseffen dat

deze 2 personages ergens op lijken.

Hij heeft opeens het vermoeden, voor welke reden dan ook...

dat dit de 2 personages zijn,

die een veel ernstiger overtreding hebben gepleegd

een paar weken geleden, namelijk een grote gewapende overval,

en de Officier van Justitie heeft de kans

om zijn voorgevoel, zijn verdenking voor te leggen. Ook al zijn er geen harde bewijzen.

Dus probeert hij om een deal te krijgen

met elk van deze mannen, zodat ze gestimuleerd worden

zodat, ze in wezen, elkaar verlinken.

Dus vertelt hij elk van hen

"Kijk, je krijgt twee jaar voor drugshandel,

dat is gegarandeerd" Maar, zegt hij verder,

"Kijk, als jij bekent, en de ander niet,

dan krijg jij 1 jaar

en die andere man, krijgt 10 jaars".

Dus vertelt hij Al, "kijk, we hebben Bill toevallig ook opgepakt vandaag,

als jij bekent dat je met Bill de gewapende overval hebt gepleegd,

dan wordt jouw straf verlaagd, van 2 naar 1 jaar.

Maar Bill gaat uiteraard veel meer tijd doorbrengen in de gevangenis,

vooral omdat hij niet met ons samen meewerkt,

hij ontkent alles".

Maar dan de andere verklaring is ook waar:

als jij alles ontkent, en de ander bekent

dan is het andersom.

Jij krijgt 10 jaar gevangenis omdat je niet wil meewerken,

en de ander, jouw mede samenzweerder krijgt een verminderde straf

en krijgt 1 jaar, dus dit wat is ik je vertel Al

"kijk, als je ontkent dat jullie de gewapende overvallers waren

en Bill verlinkt jou

dan krijg jij straks 10 jaar gevangenisstraf

en Bill krijgt alleen maar 1 jaar gevangenisstraf".

en als jullie beide bekennen,

dan krijgen jullie beide 3 jaar gevangenisstraf.

Dit scenario is genoemd "The Prisoner's Dilemma" ofwel "het gevangenendilemma".

Omdat we beide in een tel zien,

dat er een optimaal scenario is voor ze

als ze beide ontkennen, dan krijgen ze beide 2 jaar

Maar wat we ook zien, gebaseerd op hun stimulans

ervan uitgaande, dat er geen loyaliteit is naar elkaar toe

en dit zijn, zoals je begrijpt, twee echte criminelen hier.

Dit zijn geen broers van elkaar of op andere wijze gerelateerd aan elkaar.

Ze hebben geen enkele loyaliteit naar elkaar toe.

We zullen zien dat ze rationeel nadenken over hun keuze,

of misschien rationeel kiezen voor een niet zo optimaal scenario.

en om het goed begrijpen, ga ik het uittekenen

genaamd de "pay-off matrix" ofwel pay-off matrix.

en laat ik hier de keuzes zien voor Bill.

Bill heeft twee opties, hij kan de gewapende overval bekennen

of hij kan ontkennen dat hij iets,

weet over de gewapende overval.

en Al heeft dezelfde twee opties

Al kan bekennen en Al kan ontkennen

en aangezien het een pay-off matrix wordt genoemd,

laat me hier wat rasters tekenen

en laten we nadenken over de verschillende scenario's

en wat de pay-offs / gevolgen zouden zijn.

Als Al bekent en Bill bekent, dan krijgen ze beide scenario 4,

ze krijgen beide 3 jaar gevangenisstraf, ze krijgen dus beide

3 jaar voor Al en 3 jaar voor Bill.

Maar nu, als Al bekent en Bill ontkent...

dan krijgen we scenario 2, gezien van Al's standpunt,

Al krijgt nu maar 1 jaar,

en Bill krijgt dus 10 jaar.

Maar als het omgekeerde gebeurt,

dat Bill bekent en Al ontkent,

dan gebeurt het tegenovergestelde.

Al krijgt dan 10 jaar omdat hij niet wil meewerken en

Bill krijgt een verminderde straf van 1 jaar voor het meewerken.

En als ze allebei ontkennen, dan is scenario 1 van toepassing, waar

ze beide gewoon hun straf moeten uitzitten voor het dealen van drug.

Al krijgt 2 jaar en Bill krijgt dan ook 2 jaar.

Ik zinspeelde hier al eerder op in de video:

wat is het meest optimale scenario voor hun beide?

Nou, het is het scenario, waar

ze beide ontkennen dat ze iets te maken hebben met de gewapende overval,

en ze krijgen beide 2 jaar.

Maar we zullen zien, dat ze eigenlijk rationeel een keuze gaan maken,

ervan uitgaande dat ze geen loyaliteit naar elkaar toe hebben,

of een sterke mate van vertrouwen hebben in de andere partij,

waardoor het eigenlijk het beste is voor beide om te bekennen.

Een bekentenis is eigenlijk een "Nash equilibrium" ofwel "Nash evenwicht"

En we gaan het hier meer over hebben.

Een "Nash evenwicht" is waar iedere partij een keuze maakt of strategie bepaalt

gezien de keuzes van de andere partij

Als we dan denken aan, de optimale keuze voor de andere partij

gezien de keuzes die er zijn of wat de beste keuze is voor de andere partij.

Als we het van Al's standpunt bekijken, zal hij zeggen

Ik weet niet of Bill zal bekennen of ontkennen,

maar laten we zeggen dat hij bekent, wat is dan beter voor mij om te doen?

Als hij bekent en beken, dan krijg ik 3 jaar.

Als hij bekent en ik ontken, dan krijg ik 10 jaar.

Dus als hij bekent, dan kan ik ook maar beter bekennen.

Dus dit scenario krijgt de voorkeur, dan deze hier beneden.

Nu weet ik niet of Bill bekent, hij ontkent wellicht.

Maar ik ga ervan uit dat als Bill ontkent, het beter voor mij is om te bekennen.

en dan krijg ik 1 jaar en als ik ontken, dan krijg ik 2 jaar?

Nogmaals, het is beter voor mij om te bekennen.

En dus, ongeacht of Bill bekent of ontkent,

dit is dus eens te meer de meest optimale keuze voor Al,

rekening houdend met Bill zijn keuzes, om te bekennen.

Als Bill bekent, dan is Al beter af om te bekennen,

als Bill ontkent, dan is Al ook beter af om te bekennen.

Nu gaan we het bekijken van Bills standpunten,

en het is volledig symmetrisch.

Als Bill, Bill zegt, nou ik weet niet of Al gaat bekennen of ontkennen...

als Al bekent, dan kan bekennen en krijg ik 3 jaar,

of ik kan ontkennen en ik krijg 10 jaar.

Nou, 3 jaar in de gevangenis is beter dan 10 jaar,

dus zou ik gaan voor die 3 jaar.

Als ik weet dat Al bekent.

Maar ik weet niet definitief of Al bekent, hij kan ook ontkennen.

Als Al ontkent, dan krijg ik als ik beken maar 1 jaar.

of ik kan ontkennen en ik krijg 2 jaar.

Nou, nogmaals, ik kan ook bekennen en ik krijg maar 1 jaar.

Dus Bill, rekening houden met zijn scenarios waar Al waarschijnlijk voor gaat,

dan is het altijd beter voor hem om te bekennen.

En dit is dus interessant.

Ze hebben rationeel bepaald, dat ze beide moeten gaan voor dit scenario.

Deze Nash evenwichtstoestand,

in tegenstelling tot de meest optimale toestand.

Ze krijgen beide 3 jaar, als ze beide bekennen

in tegenstelling dat ze 2 jaar krijgen als ze beide ontkennen.

Het probleem met deze is de onzekere toestand.

Als een van beide ervan uitgaat dat de ander ontkent,

of de ander ervan uitgaat dat

ze op de een of ander manier in die tijdelijke toestand.

Ze kunnen zeggen "nou, ik kan mijn scenario altijd verbeteren

door het wijzigen van, het wijzigen van wat ik wil doen".

Als Al er zeker van was dat Bill ontkent

Dan kan Al zijn omstandigheden verbeteren door zich te verplaatsen uit die toestand

en bekennen en maar 1 jaar te krijgen.

Evenzo, als Bill had gedacht dat Al misschien zou ontkennen

beseft hij dat hij zijn eigen omstandigheden kan verbeteren door dit scenario te kiezen.

In plaats van ontkennen en 2 jaar krijgen

kan hij zich richten in de richting dat hij wil.

Dit is dus een onzekere optimaal scenario,

maar dit is het Nash evenwicht, de tegenovergestelde toestand

is eigenlijk, heel, heel, heel erg zeker.

Als ze ervan uitgaan... dat dit, beter is voor beide om te bekennen

ongeacht wat de ander doet,

en de veronderstelling hebben dat alle andere acteurs kiezen voor hun strategie,

is er geen stimulans voor Bill.

Dus... als hij veronderstelt dat iedereen zijn strategie veranderd

je kan je alleen verplaatsen in die richting, als je Bill bent, kun je ervoor kiezen...

je kan uitgaan van het Nash evenwicht van bekennen naar ontkennen

maar je bent dan slechter af, dus dat wil je niet doen.

Of je kan je verplaatsen in deze richting,

waar het Al zou zijn, die zijn besluit zou wijzigen.

Maar nogmaals, dan is Al slechter af met het resultaat

jij gaat van 3 jaar naar 10 jaar toe.

Dus dit is het evenwichtstoestand, de stabiele toestand.

dat beide mensen iets zouden kiezen

dat totaal niet optimaal is.