Prisoners' dilemma and Nash equilibrium | Microeconomics | Khan Academy

Why two not-so-loyal criminals would want to snitch each other out

Watch the next lesson: https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/nash-equilibrium-tutorial/nash-eq-tutorial/v/more-on-nash-equilibrium?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=microeconomics

Missed the previous lesson? https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/microeconomics/perfect-competition-topic/monopolistic-competition-oligop/v/oligopolies-duopolies-collusion-and-cartels?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=microeconomics

Microeconomics on Khan Academy: Topics covered in a traditional college level introductory microeconomics course

About Khan Academy: Khan Academy offers practice exercises, instructional videos, and a personalized learning dashboard that empower learners to study at their own pace in and outside of the classroom. We tackle math, science, computer programming, history, art history, economics, and more. Our math missions guide learners from kindergarten to calculus using state-of-the-art, adaptive technology that identifies strengths and learning gaps. We've also partnered with institutions like NASA, The Museum of Modern Art, The California Academy of Sciences, and MIT to offer specialized content.

For free. For everyone. Forever. #YouCanLearnAnything

Subscribe to Khan Academy's Microeconomics channel: https://www.youtube.com/channel/UC_6zQ54DjQJdLodwsxAsdZg
Subscribe to Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy

في ذات يوم، قامت الشرطة باعتقال رجلين، كلا منهما على حدا

احدهما يدعى (آلن)، و كان متلبسا بجريمته وهي بيع المخدرات

فكانت جريمة واضحة

والآخر يدعى (بيل)

وكان أيضا متلبسا بجريمته وهي بيع المخدرات

وتم احضارهما منفصلين للاستجواب

قالت الشرطة لهما " انظروا، ان الجريمة واضحة ٬مرأى العين

انتما متهمين ببيع المخدرات

وسوف تقضون سنتين في السجن"

وقد اخبروا ذلك لكلا منهما على حدا.

بالصدفة كانوا يبيعون نفس الصنف من المخدرات

ولكن كانوا يبعونها منفصلين بشكلٍ مستقل.

سنتين من الحبس لكلاً منهما، فرضاً انه لن يطرأ أمر.

ولكن لاحقا، أخذ النائب العام الفرصة

ليتحدث مع كلاً من الرجلين على انفراد، كلاً على حدا

وبينما كان يتحدث معهما

يتذكر ان القضية شبه مغلقة

وأن كلاً منهما سيقضي سنتين في السجن، هذا إن لم يطرأ أمر آخر

ولكن عندها يبدأ بإدراك أمر ما،

يبدأ بالشك لسبب ما

بأن المشتبه بهما قد قاما بارتكاب

بجريمة أشد خطورة!

جريمة سطو مسلح كبيرة قاما بها قبل عدة أسابيع.

وكان على النائب العام أن يتبع حدسه،

ولكن شكوكه ليس مبنية على أدلة واضحة

فالذي حاول فعله هو أن يحصل على اتفاقية

مع كلاً من المتهمين، حتى يكون لديهما حافز

لكي يشي كلا منهما على الخر.

فاقام باخبار كلا منهما على حدا

"انظر، ستقضي سنتين في السجن بتهمة حيازة المخدرات

وهذا أمر لا شك منه،

ولكن، لو اعترفت بارتكاب السطو المسلح، والآخر لم يعترف

ستقضي سنة واحدة في السجن بينما زميلك سيقضي عشر سنين"

بمعنى آخر، يقول لـ (آلن): "انظر، لقد امسكنا بـ (بيل) بالصدفة اليوم أيضاً،

فلو اعترفت بارتكابكما بالسطو المسلح

فستخفف عقوبتك من سنتين ألى سنة واحدة

وسيكون على زميلك (بيل) بأن يقضي وقت أطول في السجن

خصوصا بأنه لم يتعاون معنا ولم يعترف"

ولكن عندها سيكون التصريح الآخر أيضا صحيح:

لو انكرت والآخر اعترف

سوف يعكس الأمر! سوف تحصل انت على العشر سنين لعدم تعاونك،

بينما الآخر، شريك الجريمة، سوف تقل عقوبته

وسيقضي سنة واحدة فقط! وكأن النائب العام يقول لـ (آلن):

"انظر، لو انكرت تورطكما في جريمة السطو المسلح

و (بيل) دبّس عليك، سيكون عليك قضاء عشر سنين في السجن

بينما خويّك (بيل) سيقضي سنة واحدة فقط".

ولو كلا منكما اعترف

سيقضي كلاً منكما ثلاث سنين في السجن.

يسمى هذا السناريو بـ (معضلة المعتقل)

لأنه كما سنرى، يوجد سناريو مثالي لهذه المعضلة

وهو بأن يقوم كليهما بالانكار، ويحصل كليهما على سنتين فقط،

ولكن سوف نرى، بناءً على حوافزهما،

افتراضاً انهما انهما لا يكنان أي ولاء لبعضهما البعض،

وهذه حالة المجرمين الحثالة هذه الايام،

فهم ليسوا اخوة أو مرتبطين بأي شكل من الأشكال،

لا يعرفون معنى الوفاء

سنرى انهم سيختارون بالفعل

أو انهم لن يختاروا السناريو الأفضل

ولفهم هذا بشكل أفضل سأقوم برسم مصفوفة للتوضيح

وسأضع (بيل) هنا

إذا لدى (بيل) خياران، إما ان يعترف بجريمة السطو المسلح

أو يمكنه أن ينكر بأنه ارتكبها أو حتى انه يعرف أي شيء عنها.

كما أن لـ (آلن) نفس الخيارين،

يمكن له الاعتراف ويمكن له النكران.

وبما أنها مصفوفة دعوني أرسم لها جداول هنا

ولنفكر بجميع السناريوهات الممكنة

وماذا ستكون النتائج

لو (آلن) اعترف وأيضاً (بيل) اعترف حينها هما في السناريو الرابع

كلاً منهما سيحصل على ثلاث سنين في السجن

ثلاث لـ (آلن) وثلاث لـ (بيل)

حسنا، لو أن (آلن) اعترف و (بيل) انكر

حينها سيكونان في السناريو الثاني، من وجهة نظر (آلن)

سيسجن لسنة واحدة فقط

ولكن بيل سيسجن لعشر سنين.

ولو حصل العكس واعترف (بيل) وانكر (آلن)

فسيعكس الأمر! سيحصل (آلن) على العشر سنين

لعدم تعاونه، وستقل عقوبة (بيل) لسنة واحدة لتعاونه.

ولو انكر كليهما، سيكونان في السناريو الأول

حيث يسجن كلاهما بتهمة بيع المخدرات فقط

فيسجن (آل) لسنتين فقط ويسجن (بيل) لسنتين فقط.

حسنا، أشرت سابقا في الفديو

ماذا سيكون أفضل سناريو لكلاً منهما؟

في الحقيقة، انه هذا السناريو

حيث كلاهما ينكران تروطهما في السطو المسلح،

فيسجن كلا منهما لسنتين فقط.

ولكن ما سنراه سيكون أكثر منطقية،

افتراضا بأنهما لا يكنان الوفاء لبعضهما البعض،

ومقدار ثقة كبيرة من أحد الطرفين.

في الحقيقة، اعتراف كلا منهما يعتبر أكثر الحلول منطقية.

و الاعتراف هو في الحقيقة "اتزان ناش"

وسنتحدث أكثر عن هذا

ولكن "اتزان ناش" يحدث عندما يختار أحد الطرفين خياراً

بعد أن يكون قد علم باختيار الطرف الآخر.

فلو اختار أحد الطرفين الخيار المثالي

بعمله بخيار الطرف الآخر مهما كان اختياره.

فوجهة نظر (آلن) هي:

أنا لا أعلم ما إذا (بيل) اعترف أو انكر

فالأفرض بأنه اعترف، ما الأجدر بي أن أفعل؟

لو أنه أعترف وأنا أعترفت فكلانا سنأخذ ثلاث سنين،

أما لو أنه أعترف وأنا أنكرت فسآخذ أنا عشر سنين!

فلو أنه اعترف الأجدر بي أن أعترف أيضا،

فهذا هو السناريو المحبذ لـ (آلن).

الآن أنا لست متأكدا ما إذا انكر (بيل)، قد يكون أنكر،

لو افترضت أن (بيل) انكر، هل الأفضل لي أن اعترف

وأسجن لسنة واحدة؟ أو أن أنكر و أسجن لسنتين؟

مرة أخرى، الأجدر بي أن أعترف.

وهكذا، بغض النظر عن ما إذا اعترف (بيل) أو رفض،

مرةً أخرى، الخيار الأمثل لـ(آل)،

بأخذ خيار (بيل) في الحسبان، وهو الإعتراف.

إذا اعترف (بيل)، من الأحرى لـ(آلن) الاعتراف،

إذا انكر (بيل)، من الأحرى لـ(آلن) الاعتراف.

حسناً، لنأخذ الأمر من وجهة نظر (بيل) الآن، انهما متشابها تماما

لو قال (بيل): أنا لا أعلم ما إذا سيعترف (آلن) أو سينكر،

لو أن (آلن) سيعترف، يمكن لي الاعتراف وسأقضي ثلاث سنين في السجن،

ويمكن لي النكران ولكني سأقضي عشر سنين.

حسنا، ثلاث سنين في السجن أفضل كثيرا من عشر، فإذا سأختار ثلاث سنين

لو علمت بأن (آلن) سيعترف.

ولكني لا أستطيع الجزم ما إذا سيعترف (آلن)، فقد ينكر.

إذا انكر (آلن)، يمكن لي أن أعترف وأحظى بسنة واحدة،

ويمكن لي الانكار والحظي بسنتين.

مرة أخرى، سأود الاعتراف وقضاء سنة واحدة فقط.

إذا بعد أخذ (بيل) بالحسبان جميع السناريوهات الممكنة

من الأفضل له دائما الاعتراف.

إن هذا مشوق.

انهم الان يستنتجون انه يمكنهم اختيار هذا السناريو،

حالة "اتزان ناش"،

مخالفة للحل الأمثل.

سيقضي كلاهما ثلاث سنين باعترافهما

بعكس نتيجة انكارهما، وهي قضاء سنتين.

المشكلة في هذه انها حالة غير مستقرة.

لو افترض أحدهما أن الآخر

لفترة مؤقتة انهما في هذه الحالة

سيقول : حسنا، يمكن لي دائما تحسين السيناريو الخاص بي

وذلك بتغيير ما سأختار"

لو جزم (آلن) بأن (بيل) سينكر بكل تأكيد

يمكن له تحسين أرضاعه بخروجه خارج الحالة

والاعتراف وقضاء سنة واحدة فقط.

وبالمثل، لو جزم (بيل) أن (آلن) سينكر

سيدرك بأنه يمكنه تحسين وضعه بالذهاب في نفس الاتجاه

بدل ما ينكر ويسجن كلا منهما لسنتين

يمكن له الذهاب في نفس هذا الاتجاه.

فهذا سناريو غير مستقر

ولكن "اتزان ناش" هذا، هذه الحالة هنا

في الحقيقة مستقرة جداً

لو انهما افترضا هذا.. ، من الأفضل لكليهما أن يعترفا

بغض النظر عن ما يختار الطرف الآخر، وبافتراض أن كلا المتهمين قد

اختارا استراتيجية، لا يوجد هناك دافع لـ (بيل)،

فبافتراض أن كليهما قد غيرا استرتيجاتهما

يمكن الذهاب إلى هذا الاتجته فقط، فـ(بيل) يمكن له إما

الذهاب من حالة "اتزان ناش" وذلك من الاعتراف إلى النكران،

ولكن من الأفضل عدم فعل ذلك،

أو يمكن الذهاب إلى هذا الاتجاه، وهو حين يغير (آلن) من رأيه

ولكن مرة أخرى، هذا يعطي أسوأ الاحتمالات لـ(آلن)

وهو الذهاب من ثلاث سنين إلى عشر. فهذه هي حالة الاتزان، الحالة المستقرة،

وهو حين لا يختار كلاهما الحالة المثالية.