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Ciao.
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Lavoriamo un po' sulle proprietà dei logaritmi.
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Allora, rivediamo velocemente cos'e' un logaritmo.
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Percio' se scrivo, diciamo che scrivo log base x di A
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uguale a, non so, mi invento una lettera, N.
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Che significa?
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Beh, questo significa solo che x^N = A.
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Penso che già lo sappiamo.
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L'abbiamo imparato nel video sui logaritmi.
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E quindi è molto importante rendersi conto che quando calcoli
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un'espressione logaritmica come log base x di A, la risposta
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quando la calcoli, quello che ottieni, è un esponente.
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Questa N è davvero solo un esponente.
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Questo è uguale a questa cosa.
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L'avresti potuto scrivere cosi'.
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Potresti aver, dato che questa N è uguale a questo, potresti
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aver scritto x, sara' un po' disordinato,
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elevato al log base x di A = A.
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Tutto quello che ho fatto è prendere questa N e sostiturla con questo termine.
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E l'ho voluto scrivere in questo modo perché voglio che
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tu ottenga una buona comprensione intuitiva del fatto
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che un logaritmo, quando lo calcoli,
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e' un esponente.
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E prenderemo questa nozione.
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Ed è da lì, davvero, che provengono tutte
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le proprietà dei logaritmi.
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Quindi fammi fare giusto --- quello che in realtà voglio fare è
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inciampare sulle proprietà dei logaritmi
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giocandoci.
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E poi dopo le riassumo e poi
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ripulisco tutto.
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Ma ti voglio mostrare come probabilmente originariamente
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hanno scoperto questa roba.
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Quindi, diciamo che x --- fammi cambiare colore.
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Penso mantenga le cose interessanti.
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Quindi diciamo che x^l = A.
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Beh, se lo scriviamo come un logaritmo, quella stessa
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relazione come un logaritmo, scriviamo che
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log base x di A = l, giusto?
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Ho riscritto solo quello che ho scritto sulla riga di sopra.
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Ora, fammi cambiare colore.
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E se dicessi che x^m = B,
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stessa cosa, ho solo cambiato lettere.
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Ma cio' significa semplicemente che
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log base x di B = m, giusto?
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Ho solo fatto la stessa cosa che ho fatto su questa riga,
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ho solo cambiato lettere.
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Quindi andiamo avanti e vediamo che succede.
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Quindi diciamo, fammi cambiare colore.
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Vorrei avere colori all'infinito, non mi finirebbero mai.
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Diciamo che ho x^n e tu dici, Sal, dove
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vuoi arrivare con questo.
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Lo vedrai.
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È piuttosto elegante. x^n = A * B.
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x^n = A * B.
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Che è come dire che
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log base x = A * B.
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Percio' che cosa possiamo fare con tutto questo?
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Bene, cominciamo con questo qui.
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x^n = A * B.
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Quindi, come potremmo riscriverlo?
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Beh, A è questo.
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E B è questo, giusto?
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Quindi riscriviamolo.
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Percio' sappiamo che x^n = A ---
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A è questa:
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e' x^l.
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x^l.
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E che cosa è B?
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Per B.
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Beh, B è x^m, giusto?
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Non facendo niente di strano adesso.
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Ma quant'e' x^l * x^m?
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Bene, lo sappiamo dagli esponenti, quando moltiplichi
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due espressioni che hanno la stessa base e diversi
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esponenti, basta sommare gli esponenti.
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Quindi questo è uguale a, fammi usare un colore neutro.
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Non so se l'ho detto correttamente,
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ma hai capito il punto.
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Quando hai la stessa base e moltiplichi,
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basta sommare gli esponenti.
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E' uguale a x alla, voglio continuare a cambiare colore, perché
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penso che sia utile.
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l, l + m.
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E' un po' oneroso continuare a cambiare colore, ma...
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Capisci che intendo.
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Quindi, x^n = x^(l + m).
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Fammi mettere la x qui.
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Oh, la volevo verde.
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x^(l + n).
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Quindi che cosa sappiamo?
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Sappiamo x^n = x^(l + m)
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Giusto?
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Bene, abbiamo la stessa base.
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Questi esponenti devono essere uguali.
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Quindi sappiamo che n = l + m.
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A cosa ci porta?
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Sto solo tipo giocando con i logaritmi.
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Sto arrivando da qualche parte?
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Penso che vedrai di si'.
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Beh, qual è un altro modo di scrivere n?
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Abbiamo detto, x^n = A * B ---
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oh, qui ho saltato un passaggio.
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Significa che --- tornando qui,
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x^n = A * B.
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Ciò significa che log base x di (A * B) = n.
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Tu lo sapevi.
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Io no.
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Spero tu non pensi che sto tornando indietro o roba simile.
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Ho solo dimenticato di scriverlo quando l'ho fatto prima.
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Ma, ad ogni modo.
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Percio', quant'è n?
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Qual è un altro modo di scrivere n?
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Beh, un altro modo di scrivere n sta qui.
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log base x di (A * B).
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Percio', ora sappiamo che se sostituiamo n con questo,
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otteniamo log base x di (A * B).
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E a cos'e' uguale?
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Beh, equivale a l.
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Un altro modo per scrivere l sta qui sopra.
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Equivale a log base x di A, + m.
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E quant'è m?
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m sta qui.
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Quindi log base x di B.
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Ed ecco la nostra prima proprietà dei logaritmi.
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Il log base x di (A * B) --- beh è uguale a
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log base x di A + log base x di B.
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E questo, spero, te l'ha dimostrato.
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E se vuoi l'intuizione del perché questo funziona, rientra
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nel fatto che logaritmi non sono altro che esponenti.
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Così, con questo, ti lascio con questo video.
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E nel prossimo video ti dimostro un'altra
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proprietà dei logaritmi.
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Ci vediamo presto.
