< Return to Video

Παραγοντοποίηση πολυωνύμων με μιγαδικούς αριθμούς

  • 0:00 - 0:02
    Μας δίνουν ότι η Άννα πρσπάθησε να
  • 0:02 - 0:06
    γράψει το x τετάρτης στν 5χ τετράγωνο συν 4
  • 0:06 - 0:08
    ως γινόμενο γραμμικών παραγόντων.
  • 0:08 - 0:10
    Αυτή είναι η λύση.
  • 0:10 - 0:12
    Μας λένε τα βήματα που έγιναν.
  • 0:12 - 0:14
    Και μας ρωτούν σε ποιο βήμα
  • 0:14 - 0:17
    έκανε το πρώτο λάθος;
  • 0:17 - 0:20
    Κάντε παύση και προσπαθήστε το.
  • 0:21 - 0:24
    Ας το κάνουμε τώρα μαζί.
  • 0:24 - 0:27
    Ξεκινάμε με το x στην τετάρτη συν 10x
  • 0:27 - 0:28
    τετράγωνο συν 9.
  • 0:28 - 0:30
    Φαίνεται ότι προσπάθησε να
    το παραγοντοποιήσει
  • 0:30 - 0:34
    σε x τετράγωνο συν 9 επί x τετράγωνο συν 1.
  • 0:34 - 0:36
    Αυτό είναι λογικό,
  • 0:36 - 0:38
    διότι αν λέγαμε
  • 0:38 - 0:42
    ότι το u ισούται με x τετράγωνο,
  • 0:42 - 0:44
    θα το γράφαμε ως εδώ
  • 0:44 - 0:48
    ως u τετράγωνο συν 10u συν 9.
  • 0:50 - 0:52
    Ο λόγος να το κάνουμε αυτό
  • 0:52 - 0:55
    είναι ότι εκφράζουμε μια έκφραση
    μεγαλύτερη τάξης
  • 0:55 - 0:57
    σε όρους έκφρασης 2ου βαθμού.
  • 0:57 - 0:59
    Έχουμε μάθει πως τα παραγοντοποιούμε αυτά
  • 0:59 - 1:00
    σε προηγούμενα βίντεο.
  • 1:00 - 1:01
    Αυτό που λέμε είναι
  • 1:01 - 1:04
    ποιοι δυο αριθμοί έχουν άθροισμα 10,
  • 1:04 - 1:06
    και γινόμενο 9,
  • 1:06 - 1:07
    Θα είναι το 9 και το 1;
  • 1:07 - 1:08
    Το γράφουμε αυτό ως
  • 1:08 - 1:13
    (u+9)(u+1).
  • 1:14 - 1:16
    Και το u ισούται με x τετράγωνο,
  • 1:16 - 1:21
    αυτό θα είναι x τετράγωνο συν 9
    επί x τετράγωνο συν 1.
  • 1:21 - 1:24
    Αυτό έχει γράψει εδώ.
  • 1:24 - 1:27
    Το πρώτο βήμα φαίνεται εντάξει.
  • 1:27 - 1:31
    Για να δούμε τώρα το δεύτερο βήμα.
  • 1:31 - 1:33
    Δεν έγινε κάτι στο x τετράγωνο συν 9
  • 1:33 - 1:34
    αλλά έγινε παραγοντοποίηση
  • 1:34 - 1:37
    στο x τετράγωνο συν 1.
  • 1:37 - 1:39
    Και αυτό φαίνεται σωστό.
  • 1:39 - 1:42
    Πρέπεινα θυμηθούμε
  • 1:42 - 1:44
    ότι όταν έχουμε διαφορά τετραγώνων
  • 1:44 - 1:46
    αν έχουμε μη μηγαδικούς αριθμούς,
  • 1:46 - 1:48
    μπορούμε να το γράψουμε αυτό εδώ
  • 1:48 - 1:52
    ως (x+α)(x-α).
  • 1:52 - 1:55
    Μπορούμε να έχουμε άθροισμα τετραγώνων
  • 1:55 - 1:57
    αν σκεφτούμε με μιγαδικούς αριθμούς.
  • 1:57 - 2:02
    Θα είναι (x+αi)(x-αi).
  • 2:05 - 2:08
    Εδώ το x είναι x και
  • 2:08 - 2:11
    το α θα είναι το 1.
  • 2:11 - 2:14
    Θα έχουμε x+i,
  • 2:14 - 2:18
    (x+i)(x-i).
  • 2:18 - 2:21
    Το δεύτερο βήμα είναι εντάξει.
  • 2:21 - 2:23
    Πάμε τώρα στο 3ο βήμα.
  • 2:23 - 2:24
    Στο τρίτο βήμα,
  • 2:24 - 2:28
    καμία αλλαγή σε αυτό το μέρος
    της έκφρασης.
  • 2:28 - 2:30
    Φαίνεται ότι προσπάθησε
  • 2:30 - 2:33
    να παραγονοποιήσει x τετράγωνο συν 9
    βάσει της ίδιας αρχής.
  • 2:33 - 2:35
    Τώρα x τετράγωνο συν 9 είναι το ίδιο
  • 2:35 - 2:39
    με x τετράγωνο συν 3 τετράγωνο.
  • 2:39 - 2:41
    Αν εφαρμόσετε την ίδια ιδέα εδώ,
  • 2:41 - 2:46
    αν παραγοντοποιήσετε θα είναι
    (x+3i)(x-3i).
  • 2:48 - 2:50
    Αλλά αυτό που βλέπουμε εδώ
  • 2:50 - 2:52
    είναι ότι πήρε την τετραγωνική
    ρίζα του 3,
  • 2:52 - 2:54
    αντί να έχει 3 εδώ.
  • 2:54 - 2:56
    Αντί να έχει 9 εδώ
  • 2:56 - 2:59
    σαν να είχαμε 3 εδώ
  • 2:59 - 3:02
    οπότε έχουμε λάθος εδώ.
  • 3:02 - 3:07
    Σε αυτό το βήμα έκανε το πρώτο λάθος
  • 3:08 - 3:09
    και τελειώσαμε.
Title:
Παραγοντοποίηση πολυωνύμων με μιγαδικούς αριθμούς
Description:

Δείχνουμε πως να παραγοντοποιήσουμε ένα πολυώνυμο τετάρτου βαθμού σε γραμμικούς παράγοντας χρησιμοποιώντας τον κανόνα αθροίσματος-γινομένου και την ταυτότητα του αθροίσματος τετραγώνων.
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
03:10

Greek subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.