-
Ma a kombinációk új alkalmazását tanuljuk,
-
amit valósznínűleg nem fogsz hasznosnak találni.
-
De minél többet gondolkodsz rajta, annál jobban rájössz, hogy mi az értelme,
-
és remélhetőleg újból értékelni fogod
-
a matematika szépségeit.
-
Azt is tudni fogod, hogy a kombinatorikában miért hívják
-
az "N alatt a K" kifejezést binomiális együtthatónak.
-
Ezért a binomiális tételt nézzük most át.
-
Mielőtt rátérnénk a binomiális tételre, meg kell érteni
-
hogy ez miért olyan fontos.
-
Törlöm a táblát...
-
Negatív színek...
-
Ha csak szoroznunk kellene... nem is tudom.
-
Inkább nézzük egy binom különböző hatványait.
-
Egy binom ugye egy kéttagú polinom.
-
Tehát A plusz B... szóval (A plusz B) a nulladikon
-
az 1, igaz?
-
Bárminek a nulladik hatványa 1.
-
(A plusz B) az elsőn egyenlő A plusz B-vel.
-
(A plusz B) a négyzeten, az - ha nincs
-
sok gyakorlatod, akkor azt mondhatnád,
-
hogy A a négyzeten plusz B a négyzeten.
-
De gyorsan gondold végig, és
-
csapjál a kezedre, ha ezt leírtad,
-
mert a megoldás (A plusz B) szor (A plusz B).
-
Ekkor használhatjuk a szorzás disztributív tulajdonságát, vagy
-
ha tanulad az Algerbra I-ben,
-
a kiemelést.
-
Ez A szor (A plusz B), ugye?
-
Plusz B szorozva (A plusz B)-vel.
-
Ami nem más, mint (A a négyzeten) plusz (AB) plusz (BA) plusz (B a négyzeten).
-
Ami (A a négyzeten) plusz (2AB) plusz (B a négyzeten).
-
Ez csak egy kis ismétlés volt.
-
És most kezd érdekessé válni a dolog!
-
Mi - bekarikázom, hogy el ne felejtsük -
-
Tehát ez (A plusz B) a négyzeten.
-
Mi (A plusz B) a harmadikon?
-
Most kezd bonyolulttá válni a dolog.
-
Ez (A plusz B) szor (A plusz B) szor (A plusz B).
-
Vagy, másképpen, (A plusz B) a négyzeten
-
szorozva (A plusz B)-vel, ugye?
-
Ez a kitevő egy hármas.
-
Tehát ez volt (A plusz B) a négyzeten.
-
Ha megszorozzuk (A plusz B)-vel,
-
akkor lesz (A plusz B) a harmadikon.
-
Csináljuk meg!
-
Szorozzuk ezt meg (A plusz B)-vel!
-
Először is szorozzunk meg mindent B-vel.
-
Az B... inkább más színnel csinálom.
-
A négyzet B
-
Ez A négyzet B.
-
Most szorozzuk meg a 2AB-t B-vel!
-
Az 2AB négyzet, igaz?
-
2AB szorozva B-vel.
-
Aztán B a harmadikon.
-
Van egyszer A szor A négyzet...
-
Az A a harmadikon, igaz?
-
Ezek itt nem vonhatók össze, ezért egy másik oszlopba írom.
-
A szor 2AB
-
Az 2 A négyzet B.
-
Ide írom: 2 A négyzet B
-
És A szor (B négyzet)
-
Az plusz A(B négyzet), igaz?
-
És akkor most ezeket mind adjuk össze,
-
Megint csak a disztributív tulajdonságot használjuk
-
Ezt mind megszoroztuk A-val, és hozzáadtuk
-
ezeknek a B-vel való szorzatukhoz.
-
Ha ezt mind összeajduk - megpróbálom sorrendben...
-
Tehát
-
Az A a harmadikon legyen elöl
-
Utána - ez tulajdonképpen volt már
-
ezt a 2A négyzet B-t ide is írhattam volna
-
2A négyzet B, mert itt már volt egy A négyzet B-m.
-
Csak átírtam a 2 A négyzet B-t ide.
