< Return to Video

ตัวอย่างอินทิกรัลเส้น 2 (ตอน 1)

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:05
    ลองสมมุติว่าผมมีฟังก์ชันของ x กับ y, f ของ x กับ y
  • 0:05 - 0:08
    เท่ากับ x บวก y กำลังสอง
  • 0:08 - 0:11
    หากผมพยายามวาดมัน, ลองดูว่าผมจะ
  • 0:11 - 0:13
    ลองทำดี ๆ ได้ไหม
  • 0:13 - 0:17
    นั่นคือแกน y ผม -- ผมจะทำแบบให้เห็นความลึกตรงนี้
  • 0:17 - 0:21
    -- นี่คือแกน x ผม -- ผมวาดแกนลบ x กับ y
  • 0:21 - 0:24
    ทำให้มันอยู่ในทิศนั้น -- นี่คือแกน x ผมตรงนี้
  • 0:24 - 0:27
    และหากผมวาดกราฟนี่เมื่อ y เท่ากับ 0, มันก็
  • 0:27 - 0:30
    แค่ -- ขอผมวาดด้วยสีเหลืองนะ -- ก็จะเป็น
  • 0:30 - 0:32
    เส้นตรงที่ออกมาเป็นแบบนี้
  • 0:32 - 0:34
    แล้วจากค่าที่กำหนด, เราจะ
  • 0:34 - 0:36
    ได้พาราโบลาใน y
  • 0:36 - 0:39
    y จะออกมาเป็นแบบนี้
  • 0:39 - 0:40
    ผมจะทำมันในจตุภาคแรกนะ
  • 0:40 - 0:42
    มันจะออกมาเป็นแบบนี้
  • 0:42 - 0:45
    -
  • 0:45 - 0:47
    ที่จริงแล้ว, เมื่อคุณไปยังลบ y, คุณ
  • 0:47 - 0:49
    จะได้เห็นอีกข้างนึงของพาราโบลา, แต่ผมไม่
  • 0:49 - 0:50
    กังวลถึงมันนัก
  • 0:50 - 0:52
    ดังนั้นคุณจะได้ผิวนี้
  • 0:52 - 0:53
    มันจะออกมาเป็นแบบนั้น
  • 0:53 - 0:55
    บางทีผมอาจพยายามวาดมันอีกที
  • 0:55 - 0:58
    แต่นี่คือเพดานที่เราต้องเกี่ยวข้องอีก
  • 0:58 - 1:03
    แล้วผมจะกำหนดเส้นทางในระนาบ xy
  • 1:03 - 1:09
    ผมจะเริ่มจากจุด 2 ลูกน้ำ 0. x เท่ากับ
  • 1:09 - 1:10
    2, y คือ 0
  • 1:10 - 1:14
    และผมจะเดินทาง, อย่างที่ผมทำในวิดีโอที่แล้ว,
  • 1:14 - 1:16
    ผมจะเดินทางไปตามวงกลม, แต่ครั้งนี้
  • 1:16 - 1:19
    วงกลมจะมีรัศมีเท่ากับ 2
  • 1:19 - 1:21
    เคลื่อนไปทวนเข็มนาฬิกาตามวงกลมนั้น
  • 1:21 - 1:23
    นี่คือระนาบ xy, แค่ให้เห็น
  • 1:23 - 1:24
    ภาพอย่างถูกต้อง
  • 1:24 - 1:26
    ดังนั้นนี่ตรงนี้คือจุด 0,2
  • 1:26 - 1:30
    และผมจะกลับมาอยู่ตามแกน y
  • 1:30 - 1:36
    นี่คือเส้นทางผม, ผมจะกลับตาม y
  • 1:36 - 1:38
    แล้วผมก็มาดูทางซ้ายนี่, แล้วผมจะกลับ
  • 1:38 - 1:41
    ทางซ้ายอีกทีตรงนี้ และกลับมาอยู่ตามแกน x
  • 1:41 - 1:45
    -
  • 1:45 - 1:47
    ผมวาดมันด้วยสีเขียวสองเชดนี้
  • 1:47 - 1:49
    นั่นคือเส้นระดับของผม
  • 1:49 - 1:53
    และที่ผมอยากทำ คือ ผมอยากหาค่าพื้นที่ผิว
  • 1:53 - 1:56
    ของโครงสร้างเล็ก ๆ นี่ จะเป็นหลังคา f ของ
  • 1:56 - 2:00
    x y เท่ากับ x บวก y กำลังสอง, และผมอยากหา
  • 2:00 - 2:02
    พื้นที่ผิวของกำแพงนี่
  • 2:02 - 2:06
    ดังนั้นผมจะได้กำแพงนี้ตรงนี้, โดยฐานคือแกน x
  • 2:06 - 2:09
    แล้วคุณจะได้กำแพงนี่, ซึ่งอยู่ตามเส้นโค้ง,
  • 2:09 - 2:14
    มันจะดูเหมือนกับกำแพงตลก ๆ
  • 2:14 - 2:16
    บนเส้นโค้งตรงนี้
  • 2:16 - 2:20
    ผมจะพยายามให้ดีที่สุดนะ -- มันจะ
  • 2:20 - 2:26
    โค้งขึ้นไปแบบนั้น แล้วก็ตามแกน y
  • 2:26 - 2:28
    -
  • 2:28 - 2:32
    มันจะออกมาเป็นกำแพงครึ่งพาราโบลาตรงนั้น
  • 2:32 - 2:34
    ผมจะทำกำแพงด้านหลังตามแนวแกน y
  • 2:34 - 2:38
    ผมจะทำนั่นด้วยสีส้ม, ผมจะใช้สีบานเย็นนะ
  • 2:38 - 2:42
    นั่นคือกำแพงหลังตามแนวแกน y
  • 2:42 - 2:46
    แล้วคุณก็มีกำแพงด้านหน้าตามแนวแกน x
  • 2:46 - 2:50
    แล้วคุณก็ได้ม่านหรือกำแพงโค้งประหลาดนี่ -- วาด
  • 2:50 - 2:55
    ด้วยสีฟ้า -- ที่ไปตามแนวเส้นโค้งนี่ตรงนี้, ส่วนนี้
  • 2:55 - 2:57
    ของวงกลมรัศมี 2
  • 2:57 - 2:59
    หวังว่าคุณคงเข้าใจภาพนะ
  • 2:59 - 3:01
    มันยากกว่าหน่อย, ผมไม่ได้ใช้โปรแกรมวาด
  • 3:01 - 3:02
    กราฟในคราวนี้
  • 3:02 - 3:04
    แต่ผมอยากหาพื้นที่ผิว, พื้นที่
  • 3:04 - 3:06
    ผิวรวมของกำแพงทั้งสามนี่
  • 3:06 - 3:09
    และด้วยสัญลักษณ์ง่าย ๆ เราบอกได้ว่า, พื้นที่
  • 3:09 - 3:16
    ผิวของกำแพงพวกนั้น -- ของกำแพงนี่บวก กำแพงนั่น บวก
  • 3:16 - 3:23
    กำแพงนั่น -- จะเท่ากับอินทิกรัลเส้นตามแนว
  • 3:23 - 3:26
    เส้นโค้งนี้ -- หรือตามเส้นระดับนี้ -- อย่างไรก็ตาม คุณอยากเรียก
  • 3:26 - 3:33
    มันว่า -- f ของ x y -- โดยมันเท่ากับ x บวก y กำลังสอง -- ds, โดย ds
  • 3:33 - 3:35
    ก็คือความยาวเล็ก ๆ ตามเส้นระดับ
  • 3:35 - 3:37
    และเนื่องจากนี่เป็นรูปปิด, เราจะเรียกมัน
  • 3:37 - 3:38
    ว่าอินทิกรัลเส้นแบบปิด
  • 3:38 - 3:41
    และบางครั้งเราจะเห็นสัญลักษณ์แบบนี้
  • 3:41 - 3:43
    -
  • 3:43 - 3:44
    คุณจะเห็นมันบ่อย ๆ ในหนังสือฟิสิกส์
  • 3:44 - 3:46
    และเราจะยุ่งกับมันอีกบ่อย ๆ
  • 3:46 - 3:47
    เราแค่ใส่วงกลมบนเครื่องหมายอินทิกรัล
  • 3:47 - 3:50
    และที่มันหมายถึงคือว่า เส้นระดับที่เราสนใจ เป็น
  • 3:50 - 3:54
    เส้นระดับเป็นรูปปิด, เราจะกลับมาจุดที่เราเริ่มเสมอ
  • 3:54 - 3:56
    แต่เราจะแก้ปัญหานี้ยังไง?
  • 3:56 - 3:58
    จุดเริ่มต้นที่ดี ก็คือหา
  • 3:58 - 3:59
    เส้นระดับก่อน
  • 3:59 - 4:01
    และเพื่อให้ง่าย, เราจะแบ่งมันเป็นสาม
  • 4:01 - 4:03
    ส่วน แล้วก็หาอินทิกรัลเส้น
  • 4:03 - 4:04
    สามอันนั้น
  • 4:04 - 4:09
    เพราะคุณก็รู้, นี่เป็นเส้นระดับที่ต่อเนื่อง
  • 4:09 - 4:10
    งั้นอันแรกก่อน
  • 4:10 - 4:12
    ลองหาส่วนแรกของเส้นโค้ง โดยเราเคลื่อน
  • 4:12 - 4:16
    ไปตามวงกลมรัศมี 2
  • 4:16 - 4:21
    และนั่นง่ายที่จะสร้างขึ้น หากเรามี x -- ขอผม
  • 4:21 - 4:26
    ทำแต่ละส่วนของเส้นระดับด้วยสีต่าง ๆ กันนะ, งั้นหากผม
  • 4:26 - 4:31
    ใช้สีส้มสำหรับส่วนนี้ของเส้นระดับ -- หากเราบอกว่า x เท่ากับ 2
  • 4:31 - 4:39
    โคไซน์ของ t และ y เท่ากับ 2 ไซน์ของ t และหากเราบอกว่า
  • 4:39 - 4:43
    t -- และนี่ก็แค่การสร้างสิ่งที่เราเห็น
  • 4:43 - 4:47
    ในวิดีโอที่แล้ว -- หากเราบอกว่า t -- และนี่ก็ไปจาก t
  • 4:47 - 4:54
    มากกว่าหรือเท่ากับ 0 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ ไพ
  • 4:54 - 4:58
    ส่วน 2-- t ก็จะเป็นมุมที่
  • 4:58 - 5:00
    เราเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งตรงนี้
  • 5:00 - 5:02
    นี่จะบรรยายเส้นทางนี้
  • 5:02 - 5:04
    และหาก คุณก็รู้, วิธีที่ผมสร้างนี่ขึ้นอาจจะชวนงง
  • 5:04 - 5:06
    ไปหน่อย, คุณอาจต้องกลับไปทบทวนวิดีโอ
  • 5:06 - 5:08
    เรื่องสมการพาราเมทริกสักหน่อย
  • 5:08 - 5:09
    นี่ก็คือส่วนแรกของเส้นทางเรา
  • 5:09 - 5:14
    งั้นหากเราอยากหาพื้นที่ผิวของกำแพงนั่น
  • 5:14 - 5:16
    ตรงนี้, เรารู้ว่าเราจะต้องหา
  • 5:16 - 5:18
    dx, dt และ dy, dt
  • 5:18 - 5:20
    งั้นลองเอานั่นออกไปก่อนตอนนี้
  • 5:20 - 5:29
    งั้นหากเราบอกว่า dx, dt เท่ากับ ลบ 2, ไซน์ของ t,
  • 5:29 - 5:34
    dy, dy จะเท่ากับ 2 โคไซน์ของ t, แค่อนุพันธ์
  • 5:34 - 5:36
    ของพวกนี้
  • 5:36 - 5:37
    เราเห็นมันมาก่อนหลายทีแล้ว
  • 5:37 - 5:41
    ดังนั้นหากเราอยากได้พื้นที่ผิวของกำแพงสีส้ม, เราก็
  • 5:41 - 5:44
    หาอินทิกรัล -- และหากนี่ทำให้คุณงง, มันมี
  • 5:44 - 5:47
    วิดีโอสองอันก่อนหน้านี่ โดยเราสร้างสูตรนี้ขึ้น
  • 5:47 - 5:51
    -- แต่เราสามารถหาอินทิกรัลจาก t เท่ากับ 0
  • 5:51 - 5:59
    ถึง ไพ ส่วน 2 ฟังก์ชันของ x บวก y กำลังสอง
  • 5:59 - 6:02
    แล้วคูณ ds
  • 6:02 - 6:04
    ดังนั้น x บวก y กำลังสอง จะได้ความสูงของ
  • 6:04 - 6:05
    แท่งเล็ก ๆ แต่ละแท่ง
  • 6:05 - 6:06
    แล้วเราอยากได้ความกว้างของแต่ละแท่ง.
  • 6:06 - 6:11
    ซึ่งก็คือ ds, แต่เรารู้ว่าเราสามารถเขียน ds ใหม่ เป็น
  • 6:11 - 6:19
    สแควร์รูท -- ขอที่ผมหน่อยนะ -- ของ dx
  • 6:19 - 6:24
    ของอนุพันธ์ของ x เทียบกับ t กำลังสอง -- โดยนั่นคือ ลบ 2
  • 6:24 - 6:29
    ไซน์ของ t กำลังสอง -- บวกอนุพันธ์ของ y
  • 6:29 - 6:37
    เทียบกับ t กำลังสอง, dt
  • 6:37 - 6:39
    นี่จะให้ส่วนสีส้มกับเรา, แล้วเราก็ไปคิดถึง
  • 6:39 - 6:42
    กำแพงอีกสองอันได้
  • 6:42 - 6:43
    แล้วเราจะจัดรูปนี่ยังไง?
  • 6:43 - 6:50
    ทีนี้, นี่จะเท่ากับอินทิกรัลจาก 0 ถึง ไพ
  • 6:50 - 6:55
    ส่วน 2 ของ x บวก y กำลังสอง
  • 6:55 - 6:59
    และที่จริง, ขอผมเขียนทุกอย่างในรูปของ t นะ
  • 6:59 - 7:01
    x จะเท่ากับ 2 โคไซน์ของ t
  • 7:01 - 7:03
    งั้นขอผมเขียนลงไปนะ
  • 7:03 - 7:13
    มันก็คือ 2 โคไซน์ของ t บวก y, ซึ่งก็คือ 2 ไซน์ของ t, แล้วเราก็
  • 7:13 - 7:15
    ยกกำลังสองทุกตัว
  • 7:15 - 7:19
    แล้วทั้งหมดนั้นคูณรากอันนี้
  • 7:19 - 7:23
    ตอนนี้มันดุเหมือนแอนติเดริเวทีฟหรืออินทิกรัลที่ยากมาก
  • 7:23 - 7:25
    แต่เราจะพบว่ามันไม่แย่นัก
  • 7:25 - 7:30
    นี่จะเท่ากับ 4 ไซน์กำลังสองของ t บวก
  • 7:30 - 7:34
    4 โคไซน์กำลังสองของ t
  • 7:34 - 7:37
    เราสามารถดึง 4 ออกมา
  • 7:37 - 7:39
    ผมไม่อยากลืม dt
  • 7:39 - 7:42
    นี่ตรงนี้ -- ขอผมจัดรูปพจน์นี้ จะได้
  • 7:42 - 7:43
    ไม่ต้องเขียนมันใหม่อีก
  • 7:43 - 7:48
    นั่นก็เหมือนกับสแควร์รูทของ 4 คูณ
  • 7:48 - 7:53
    ไซน์กำลังสองของ t บวก โคไซน์กำลังสองของ t
  • 7:53 - 7:55
    เรารู้ว่ามันคืออะไร, นั่นก็แค่ 1
  • 7:55 - 7:57
    ทั้งหมดนี่ก็คือจัดรูปเป็นสแควร์
  • 7:57 - 7:59
    รูทของ 4, ได้เท่ากับ 2
  • 7:59 - 8:02
    ดังนั้นพจน์นี้ทั้งหมดลดรูปเหลือ 2, ซึ่งดีต่อ
  • 8:02 - 8:04
    การหาแอนติเดริเวทีฟของเรา
  • 8:04 - 8:06
    นั่นหมายความว่ามันทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้นเยอะ
  • 8:06 - 8:10
    ทั้งหมดนี่ตรงนี้ลดรูปลงเหลือ -- ผมจะทำมันตรงนี้นะ
  • 8:10 - 8:12
    ผมไม่อยากเปลืองที่นัก, ผมเหลือกำแพงอีกสองอัน
  • 8:12 - 8:17
    ที่ต้องหา -- อินทิกรัลจาก t เท่ากับ 0 ถึง ไพ ส่วน 2
  • 8:17 - 8:18
    ผมอยากให้ทุกอย่างชัดเจนจริง ๆ
  • 8:18 - 8:21
    ผมแค่เหลือการตั้งพาราเมทริกที่ง่ายที่สุด
  • 8:21 - 8:22
    เท่าที่จะทำได้สำหรับ x กับ y
  • 8:22 - 8:24
    แต่ผมสามารถเลือกตั้งพาราเมทริกแบบอื่นก็ได้, แต่
  • 8:24 - 8:25
    ผมก็ต้องเปลี่ยน t ไปด้วย
  • 8:25 - 8:28
    ดังนั้นตราบใดที่คุณทำที่คุณตั้งตามเดิมไปเรื่อย ๆ, มัน
  • 8:28 - 8:29
    ควรจะได้คำตอบออกมา
  • 8:29 - 8:32
    มันไม่ได้มีวิธีตั้งพาราเมทริกแบบเดียวสำหรับเส้นโค้งนี่
  • 8:32 - 8:34
    มันประมาณว่าขึ้นกับคุณอยากเคลื่อนที่เร็วแค่ไหน
  • 8:34 - 8:35
    ตามเส้นโค้งนั่น
  • 8:35 - 8:39
    ลองดูวิดีโอเรื่องฟังก์ชันพาราเมทริก หากคุณอยาก
  • 8:39 - 8:41
    เข้าใจให้ลึกซึ้งขึ้นนะ
  • 8:41 - 8:42
    เอาล่ะ, พจน์นี้ลดรูปลง
  • 8:42 - 8:44
    เราได้ 2 ตรงนี้, 2 คูณโคไซน์ของ t, นั่น
  • 8:44 - 8:48
    คือ 4 โคไซน์ของ t
  • 8:48 - 8:52
    แล้วตรงนี้ เราได้ 2 ไซน์กำลังสอง ไซน์ของ t กำลังสอง
  • 8:52 - 8:54
    นั่นก็คือ 4 ไซน์กำลังสองของ t
  • 8:54 - 8:58
    -
  • 8:58 - 9:01
    แล้วเราต้องคูณนี่ด้วย 2 อีกที, นั่นเลย
  • 9:01 - 9:03
    ให้เรา 8
  • 9:03 - 9:08
    8 คูณไซน์กำลังสองของ t, dt
  • 9:08 - 9:10
    แล้วคุณก็รู้, ไซน์กำลังสองของ t, นั่นดูเหมือน
  • 9:10 - 9:13
    ยากในการหาแอนติเดริเวทีฟ, แต่เราก็จำได้
  • 9:13 - 9:18
    ว่าไซน์กำลังสองของ, ที่จริงอะไรก็ได้ -- เราอาจบอกว่า
  • 9:18 - 9:22
    ไซน์กำลังสองของ u เท่ากับ 1/2 ครึ่งนึงคูณ 1
  • 9:22 - 9:24
    ลบ โคไซน์ของ 2u
  • 9:24 - 9:27
    เราก็เอาสมบัตินี้มาใช้ได้
  • 9:27 - 9:30
    ผมจะใช้ t ตรงนี้, ไซน์กำลังสองของ t เท่ากับ 1/2
  • 9:30 - 9:34
    คูณ 1 ลบโคไซน์ของ 2t
  • 9:34 - 9:35
    ขอผมเขียนมันใหม่แบบนี้ เพราะนั่นจะช่วยให้
  • 9:35 - 9:36
    อินทิกรัลแก้ง่ายขึ้นเยอะ
  • 9:36 - 9:41
    งั้นเราจะได้อินทิกรัลจาก 0 ถึง ไพ ส่วน 2 -- และที่จริงผม
  • 9:41 - 9:45
    สามารถแบ่งมัน, ผมไม่แบ่งดีกว่า -- ของ 4 โคไซน์ของ
  • 9:45 - 9:52
    t บวก 8 คูณสิ่งนี้
  • 9:52 - 9:53
    8 คูณสิ่งนี้, นี่ก็เหมือนกับ
  • 9:53 - 9:55
    ไซน์กำลังสองของ t
  • 9:55 - 10:02
    ดังนั้น 8 คูณนี่ -- 8 คูณ 1/2 ได้ 4 -- 4 คูณ 1 ลบโคไซน์
  • 10:02 - 10:06
    ของ 2t -- แค่ใช้สมบัติตรีโกณฯ ตรงนี้ -- แล้ว
  • 10:06 - 10:07
    ทั้งหมดนั่น dt
  • 10:07 - 10:09
    ตอนนี้นี่ควรหาแอนติเดริเวทีฟได้
  • 10:09 - 10:11
    ง่าย ๆ แล้ว
  • 10:11 - 10:12
    ลองหามันดู
  • 10:12 - 10:16
    แอนติเดริเวทีฟของอันนี้ คือ แอนติเดริเวทีฟของโคไซน์
  • 10:16 - 10:19
    ของ t, นั่นก็คือ ไซน์ของ t
  • 10:19 - 10:20
    อนุพันธ์ของไซน์ คือ โคไซน์
  • 10:20 - 10:25
    นี่ก็จะเป็น 4 ไซน์ของ t -- สเกลาร์ไม่ได้ส่งผล
  • 10:25 - 10:28
    อะไร -- แล้ว, ผมจะกระจาย 4 เข้าไปนะ
  • 10:28 - 10:35
    งั้นนี่ก็คือ 4 คูณ 1 ซึ่งก็คือ 4 คูณ 4 โคไซน์ของ 2t
  • 10:35 - 10:40
    แอนติเดริเวทีฟของ 4 คือ 4t -- บวก 4t-- แล้ว
  • 10:40 - 10:44
    แอนติเดริเวทีฟของ ลบ 4 โคไซน์ของ 2t ล่ะ?
  • 10:44 - 10:46
    ลองดูว่ามันใช่ ไซน์ของ 2t หรือเปล่า
  • 10:46 - 10:52
    --
  • 10:52 - 10:59
    อนุพันธ์ของไซน์ของ 2t คือ 2 โคไซน์ของ 2t
  • 10:59 - 11:02
    เราจะต้องมีเครื่องหมายลบตรงนี้, และใส่ 2
  • 11:02 - 11:03
    ตรงนี้, แล้วนี่ควรจะใช้ได้แล้ว
  • 11:03 - 11:06
    อนุพันธ์ของ ลบ 2 ไซน์ของ t คืออะไร?
  • 11:06 - 11:07
    ลองหาอนุพันธ์ของ 2 ข้างใน คูณ
  • 11:07 - 11:09
    ลบ 2 ได้ ลบ 4
  • 11:09 - 11:12
    ดังนั้นอนุพันธ์ของ ไซน์ของ 2t เทียบกับ
  • 11:12 - 11:13
    2t คือ โคไซน์ของ 2t
  • 11:13 - 11:16
    แล้วเราก็ได้แล้ว, เราหาแอนติเดริเวทีฟได้แล้ว
  • 11:16 - 11:19
    ทีนี้เราก็แทนค่ามันจาก 0 ถึง ไพ ส่วน 2
  • 11:19 - 11:22
    -
  • 11:22 - 11:23
    แล้วเราได้อะไร?
  • 11:23 - 11:27
    เราได้ 4 ไซน์ -- ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ, ผมไม่อยาก
  • 11:27 - 11:34
    ข้ามขั้นเกินไป -- ไซน์ของ ไพ ส่วน 2 บวก 4 คูณ ไพ ส่วน 2 --
  • 11:34 - 11:42
    นั่นก็แค่ 2 ไพ ลบ 2 ไซน์ของ 2 คูณ ไพ ส่วน 2 ไซน์ของ
  • 11:42 - 11:49
    ไพ, แล้วทั้งหมดนั่นลบด้วยอันนี้แทนค่าที่ 0
  • 11:49 - 11:51
    นั่นก็ตรงไปตรงมาเพราะ
  • 11:51 - 11:53
    ไซน์ของ 0 เท่ากับ 0
  • 11:53 - 11:56
    4 คูณ 0 ได้ 0, และ ไซน์ของ 2 คูณ 0, นั่นก็ 0
  • 11:56 - 11:59
    ดังนั้นทุกอย่างที่มี 0 ออกมาสวยงาม
  • 11:59 - 12:00
    แล้วเราได้อะไรตรงนี้
  • 12:00 - 12:06
    ไซน์ของไพ ส่วน 2 -- คิดในใจ, ผมว่าคือ ไซน์ของ 90 องศา
  • 12:06 - 12:09
    เหมือนกัน -- ได้ 1
  • 12:09 - 12:12
    แล้วไซน์ของ ไพ เท่ากับ 0, นั่นคือ 180 องศา
  • 12:12 - 12:14
    งั้นทั้งหมดนี่จะตัดไป
  • 12:14 - 12:17
    เราเลยเหลือ 4 บวก 2 ไพ
  • 12:17 - 12:23
    ดังนั้นอย่างที่เห็น เราสามารถหาพื้นที่ของ
  • 12:23 - 12:26
    กำแพงโค้งอันแรกตรงนี้ได้แล้ว, และพูดตามตรง, นั่น
  • 12:26 - 12:27
    คือส่วนที่ยากที่สุด
  • 12:27 - 12:30
    ตอนนี้จะลองหาพื้นที่ของเส้นโค้งนี้ดู
  • 12:30 - 12:31
    และคุณจะพบว่า เส้นโค้งที่เหลือนี้
  • 12:31 - 12:34
    แล่นไปตามแกนต่าง ๆ นั่นง่ายกว่า
  • 12:34 - 12:36
    มาก ๆ, แต่เราใช้การตั้งพาราเมทริก
  • 12:36 - 12:37
    อันอื่นแทน
  • 12:37 - 12:43
    งั้นหากเราเอาเส้นโค้งนี้ตรงนี้มา, ลองหา
  • 12:43 - 12:45
    การตั้งพาราเมทริกสำหรับอันนั้น
  • 12:45 - 12:45
    คุณรู้ไหม?
  • 12:45 - 12:49
    ขอผมทำต่อในวิดีโอหน้านะ เพราะผมเพิ่งรู้ตัว
  • 12:49 - 12:50
    ว่าผมใช้เวลานานเกินไปแล้ว
  • 12:50 - 12:53
    ผมจะทำกำแพงอีกสองอัน แล้วเราจะรวมมันเข้าด้วยกันอีกที
Title:
ตัวอย่างอินทิกรัลเส้น 2 (ตอน 1)
Description:

อินทิกรัลเส้นตามเส้นทางรูปปิด (ตอน 1)
more » « less
Video Language:
English
Duration:
12:53
conantee edited Thai subtitles for Line Integral Example 2 (part 1)
conantee added a translation

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.