2003 AIME II Problem 1

მე მქონდა ეს პრობლემა აქ 2003 AIMEგამოცდიდან, ეს წარმოადგნეს ამერიკულ ინოვაციურ მათემატიკას და ეს არის პირველი პრობლემა გამცდის

ნამრავლი N სამი დადებით რიცხვის არის 6 გამრავლებული მათ ჯამზე და ერთი რიცხვი არის ჯამი დანარჩენი ორის

იპოვეთ ჯამი ყველა შესაძლო N მნიშვნელობია

ასე რომ ,ჩვენ გვაქვს სამი დადებითი რიცხვი

ასე რომ ,ჩვენ გვაქვს სამი დადებითი რიცხვი აქ

ჩვენ ვფიქრობთ 3 დადებით რიცხვზე, ვუწოდოთ მათ a,b და c

ისინი დადებითი და მთელი რიცხვები არიან

ნამრავლი N ამ 3 დადებითი მთელი რიცხვის

ასე რომ ,a ჯერ b ჯერ c ტოლია N –ს და არის გამრავლებული 6 ჯერ მათი ჯამზე

ეს ტოლია 6 გამრავლებული მათ ჯამზე

მოდით გამოვიყენებ სხვა ფერს

ეს არის მათი ნამრავლი

ნამრვალი N 3 დადებითი რიცხვისა არის 6 გამრავლებული მათ ჯამზე

ტოლია 6 გამრავლებული მათ ჯამზე ამ რიცხვებისა

a +B+c და ერთი არის ამ მთელი 2 რიცხვის ჯამი

ერთი მთელი რიცხვი არის დანარჩენი ორის ჯამი

მოდით ავიღოთ C იყოს ჯამი a+b

არ აქვს მნიშვნელობა,ეს არის მხოლოდ სახელი

ჩვენ უნდა მივუთითოთ მათ შრის ერთი არის უფორ დიდი ან ნაკლები ვიდრე მეორე ერთი

ასე რომ, ჩვენ ვაწყობთ ,რომ a+b=c , ეს ერთი რიცხვი არის ჯამი დანარჩენი მთელი რიცხვების

c =a+b , იპოვეთ ჯამი ყველა შესაძლო მნიშვნელობისა N –თვის

ჩვენ მხოლდო ვეცდებით ცოტა შევამციროთ აქ მოცემული ინფორმაცია

შეიძლება ჩვენ მივიღოთ გარკვეული ურთიერთობა ან გარკვეული შეზღუდვები რიცვებზე,ჩვენ შეგვიძლია წავიდეთ გარკვეული შეშაზლებლობისკენ

ჩვენ ვიცით a+b=c

ასე,რომ ჩვენ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ c , ჩავანაცვლოთ cყველაგან a+b–თი

ეს არის გამოსახულება ხდება ab,რა არის a გამრავლებული b-ზე

მაგრამ ნაცვლად c–ის, ვაპირებ დავწერო a+b აქ. a+b.

და შემდეგ ეს ტოლია 6 გამრავლებული a+b+c

და კიდევ ერთხელ

ჩვენ ჩავანაცვლებთ c a+b–თი

და შემდეგ რას გაამარტივებს ის

ასე რომ მარჯვენა მხარეს, ჩვენ გვაქვს 6 გამრავლებული a+b+b+a+b

ეს არის იგვე მნიშვნელობა 6 გამრავლებული 2a +2ბ, ვამატებთ მას as და bs

და ჩვენ შეგვიძია გამოვყოთ ფაქტორი 2, ეს არის იგივე რა, როგორც თუ თქვენ აიღებთ 2

6 გამრავლებული 2–ზე არის 12 ,გამრავლებული a+b–ზე

მარცხენა მხარეს, ვწერთ აქ, არის ჯერ კიდევ a ჯერ b ან ab გამრავლებული a+b–ზე

ასე რომ,ab გამრავლებული a+b ვიღებთ ტოლობას 12 გამრავლებული a+b–ზე

ეს არის საინტერესო აქ

ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ ორივე მხარე a+b-ზე

ჩვენ ვიცით, a+b არ იქნება ტოლია, არ შეიძლება ტოლი იყოს 0–ის

ყველა ეს რიცხვები უნდა იყოს დადებითი რიცხვი

ჩვენ ვყოფთ ორივე მხარეს და მიზეზი რატომაც ვთქვი ეს არის თუ ის იყო 0

იყოფა 0–ზე, ის მოგცემთ გაურკვეველ პასუხს

ასე რომ,ჩვენ ვყოფთ ორივე მხარეს a+b–ზე, ჩვენ ვიღებთ a გამრავლებული b–ზე ტოლია 12–ის

ყველ შეზღუდვა ,რომელსაც ისინი გვაძლევენ ჩვენ შემოკლებულად აქ ქვემოთ დაწერილს

ნამრავლი a და b ტოლია 12–ის