Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

- Khi một cầu thủ bóng chày ném

một quả bóng bay nhanh,
quả bóng chắc chắn có động năng.

Chúng ta biết vậy vì
nếu chặn quả bóng,

quả bóng sẽ đập vào bạn,
khá đau đấy.

Bạn phải cẩn thận.

Nhưng tôi muốn hỏi là:
việc các cú ném,

trừ phi ném bằng khớp ngón tay,

việc các cú ném hướng về dĩa nhà

đều làm quả bóng chày xoay
có cho thấy là quả bóng

đang có động năng thêm không?

Câu trả lời là có, và chúng ta
sẽ tìm hiểu,

đó sẽ là mục tiêu của video này.

Chúng ta xác định động năng quay

của một vật như thế nào?

Nếu đây là lần đầu tiên tôi làm,

trước hết tôi sẽ đoán là, được rồi,

giả sử tôi đã biết về
động năng tịnh tiến nhé.

Công thức tính động năng tịnh tiến là

1/2 m nhân với v bình phương.

Được rồi, giờ tôi muốn có
động năng quay.

Tôi sẽ gọi nó là K quay.

và nó sẽ bằng gì?

Tôi cũng biết với các vật đang quay,

tương đương của khối lượng trong chuyển
động quay là mô men quán tính.

Vậy tôi có thể đoán, được rồi,
thay vì khối lượng,

tôi có mô men quán tính,
bởi theo định luật 2 Niu-tơn

cho chuyển động quay,
thay vì khối lượng, tôi có

mô men quán tính, nên
tôi sẽ thay vào.

Và thay vì vận tốc bình phương,
có lẽ vì vật của tôi

đang quay, tôi sẽ đổi thành
vận tốc góc bình phương.

Và kết quả vẫn đúng.

Bạn có thể suy diễn,
thực ra không hẳn là suy diễn,

mà là đoán có cơ sở,
nhưng bạn thường có thể

tạo được một công thức
cho chuyển động quay dựa trên

các công thức chuyển động tịnh tiến
bằng cách thay thế các biến trong đó

với tương đương của chúng
trong chuyển động quay,

ví dụ tôi thay thế khối lượng
bằng mô men động lượng.

Nếu tôi thay thế vận tốc
với tốc độ góc,

tôi sẽ có vận tốc góc,
và đây sẽ là công thức đúng.

Trong video, chúng ta phải
suy ra công thức này,

bởi đó không phải là suy diễn,

chúng ta chưa chứng minh,
mới cho thấy nó có thể đúng thôi.

Làm thế nào để chúng ta
chứng minh đây là

động năng quay của một vật đang quay,

chẳng hạn quả bóng chày.

Điều đầu tiên chúng ta nhận thấy
là động năng quay

không phải một loại động năng mới,

nó vẫn chỉ là động năng tịnh tiến

nhưng áp dụng cho vật đang quay.

Ý của tôi là thế này.

Tưởng tượng quả bóng chày
đang xoay tròn.

Tất cả các điểm trên quả bóng đều
đang di chuyển với tốc độ nào đó,

và ý của tôi là thế này,
xét điểm trên đỉnh,

tưởng tượng có một
mẩu da trên đó,

nó sẽ di chuyển về phía trước.

Tôi sẽ gọi khối lượng này
là M 1, là khối lượng mẩu da đó

và gọi vận tốc của nó là V 1.

Tương tự, mẩu da phía bên này,

tôi sẽ gọi nó là M 2,
nó sẽ di chuyển xuống dưới

vì quả bóng quay tròn,
tôi sẽ gọi vận tốc này là V 2,

và những điểm ở gần trục hơn
sẽ di chuyển với

vận tốc nhỏ hơn, nên điểm này,

chúng ta gọi là M 3,
di chuyển với vận tốc V 3,

V 3 sẽ nhỏ hơn V 1 và V 2.

Nhìn không rõ lắm nhỉ,

tôi dùng mực xanh đậm nhé,
vậy M 3 này đang

ở gần trục hơn,
trục ở chính giữa đây,

M 3 đang ở gần trục nên vận tốc
của nó sẽ nhỏ hơn

vận tốc của các điểm
nằm xa trục hơn.

Bạn có thể thấy nó khá phức tạp.

Mỗi điểm trên quả bóng chày
đều di chuyển

với vận tốc khác nhau,
nên các điểm ở

gần trục như thế này sẽ
gần như không chuyển động.

Tôi gọi điểm này là M 4 và

vận tốc của nó là V 4.

Động năng quay thực ra chỉ là

tất cả động năng mà các

điểm này có quanh khối tâm
của quả bóng chày.

Nói cách khác, K quay có nghĩa là

chúng ta cộng tất cả các
động năng này lại.

Bạn có 1/2, mẩu da ở trên này

sẽ có một ít động năng

nên bạn sẽ có 1/2 M 1,
V 1 bình phương, rồi cộng.

Và M 2 này cũng có động năng,

nó hướng xuống dưới cũng
không sao đâu,

nó không ảnh hưởng tới các
đại lượng không phải vec tơ,

vận tốc V được bình phương nên
động năng không phải vec tơ

nên vận tốc có hướng xuống dưới
cũng không sao

bởi nó chỉ chỉ tốc độ thôi,
và tương tự,

bạn cộng với 1/2 M 3,
V 3 bình phương,

nhưng bạn có thể thấy vô lý,

có vô số điểm trên quả bóng chày mà,

làm sao cộng hết được
động năng của chúng.

À, một điều kỳ diệu sắp xảy ra đây,

đây là một trong số những
diễn giải tôi thích,

rất ngắn gọn, hãy xem nhé.

K quay thực chất chỉ là tổng,

nếu tôi cộng tất cả vào
tôi có thể viết thành tổng

của tất cả các 1/2 M V bình phương
của tất cả các điểm

trên quả bóng chày, nên hãy
tưởng tượng tôi chia quả bóng

thành những điểm rất, rất nhỏ.

Đừng phá quả bóng thật nhé,
tưởng tượng thôi,

hãy tưởng tượng những mẩu rất nhỏ

của quả bóng chày và
tốc độ di chuyển của chúng.

Ý tôi muốn nói là nếu
bạn cộng tất cả chúng vào,

bạn sẽ có tổng động năng quay,

nhưng thế gần như không thể.

Nhưng điều kỳ diệu sắp xảy ra,

ta có thể làm thế này.

Chúng ta viết lại, thấy chứ,
vấn đề ở đây là V.

Tất cả những điểm này
đều có vận tốc V khác nhau,

nhưng chúng ta sẽ dùng mẹo,

một mẹo vật lý rất hay,
thay vì viết là V,

chúng ta sẽ viết lại V thành,
nhớ rằng với

các vật quay, V sẽ bằng
R nhân omega.

Bán kính, khoảng cách giữa
điểm đó với trục,

nhân với vận tốc góc,
hay tốc độ góc

bạn sẽ có tốc độ dài.

Công thức này rất hữu dụng,
nên chúng ta sẽ thay

V thành R nhân omega, vậy
ở đây chúng ta có R omega

rồi chúng ta bình phương lên,
và đến đây,

chắc bạn sẽ nghĩ phức tạp quá,

làm vậy làm gì chứ.

Hãy xem này, nếu chúng ta
cộng vào, tôi sẽ có 1/2 M,

rồi R bình phương và
omega bình phương,

và lý do công thức này tốt hơn là bởi

dù mỗi điểm trên quả bóng
đều có vận tốc V khác nhau,

chúng lại có cùng tốc độ góc omega,

và đó là lợi ích của những
đại lượng góc,

chúng là như nhau cho mỗi
điểm trên quả bóng,

dù nó có cách trục bao xa đi nữa,

và vì chúng là như nhau
cho các điểm,

tôi có thể đưa nó ra ngoài tổng,
vậy tôi sẽ viết lại

tổng này, và đưa tất cả các
đại lượng không đổi

của tất cả các điểm ra ngoài tổng,
vậy tôi có thể viết

nó thành 1/2 nhân với tổng

của M nhân R bình phương,
đóng ngoặc vào,

kết thúc tổng này và đưa
omega bình phương ra ngoài

bởi omega là như nhau với
mỗi số hạng.

Tôi đưa nó ra ngoài, tách ra khỏi

các số hạng của tổng này,
như trên này đây,

mỗi số hạng đều có 1/2.

Bạn có thể tưởng tượng đưa
1/2 ra ngoài

và viết lại toàn bộ chỗ này

thành 1/2 nhân M 1,
nhân V 1 bình phương cộng với

M 2 nhân V 2 bình phương,
cứ như vậy.

Tôi cũng làm như vậy ở phía dưới,

đưa 1/2 và omega bình phương
ra ngoài, và đó là

tác dụng của việc thay V
thành R omega.

Omega luôn không đổi,

bạn có thể đưa ra ngoài.

Nhưng chắc bạn vẫn chưa thỏa mãn,

chúng ta vẫn còn M trong này

vì mỗi điểm đều có M khác nhau.

Chúng ta cũng có R bình phương
trong đó nữa,

mỗi điểm trên quả bóng đều
có R khác nhau,

có vị trí khác nhau, cách trục

một khoảng khác nhau,
chúng ta không đưa

nó ra ngoài được, vậy phải
làm thế nào.

Bạn có thể nhận ra điều này.

Toàn bộ tổng này chính là tổng

mô men quán tính của vật.

Nhớ lại rằng tổng mô men
quán tính của vật,

như chúng ta vừa học, bằng
M nhân R bình phương,

vậy mô men quán tính của một điểm

là M nhân R bình phương,
và mô men quán tính

của rất nhiều điểm chính là
tổng của tất cả các

M nhân R bình phương đó,
và đó chính là thứ này,

đây chính là mô men quán tính
của cả quả bóng chày,

hay bất kỳ vật nào chúng ta nói đến,
không nhất thiết

nó ở hình dạng nào,
chúng ta sẽ cộng

tất cả các M nhân R bình phương,
rồi sẽ được

tổng mô men quán tính.

Vậy chúng ta tìm đươc
rằng K quay

bằng với 1/2 nhân với tổng này,

tổng này là I, mô men quán tính,

nhân với omega bình phương,
và đó là công thức

chúng ta đoán được lúc trước.