Rotational kinetic energy | Moments, torque, and angular momentum | Physics | Khan Academy

Böyük liqa
beysbolçusu topu sürətlə

atanda,o topun mütləq
kinetik enerjisi olur.

Bunu bilirik, çünki əgər topun qarşısına
çıxsanız

o sizin üzərinizdə iş görəcək. Sizi
incidə bilər.

Diqqət etməlisiniz.

Amma mənim sualım belədir:
çoxu meydançaların,

əgər siz top atmırsınızsa,

əksər meydançaların
beysbolun fırlanması ilə

əsas lövhəyə doğru yönəlməsi, topun əlavə

kinetik enerjiyə malik olması deməkdirmi?

Yaxşı bunu necə başa düşə bilərik?

Bu videonun məqsədi budur.

Bir cismin fırlanma kinetik enerjisinin nə

olduğunu necə müəyyənləşdirə bilərik?

Əgər mən bu işi ilk
dəfə etmiş olsa idim,

düşünərdim ki,

adi kinetik enerjinin
necə olduğunu bilirəm.

Adi kinetik enerjinin düsturu

2-də 1 m v kvadratdır.

Deyək ki, yaxşı, mənə fırlanma
kinetik enerji lazımdır.

İcazə verin, bunu k fırlanma adlandırım

və bu nə olacaq?

Yaxşı, mən fırlanan obyektləri bilirəm,

kütlənin fırlanma ekvivalenti
ətalət momentidir.

Beləliklə, mən kütlə əvəzinə

ətalət momentini yazacağam. Çünki

fırlanma üçün Nyutonun 2-ci qanununda
kütlə əvəzinə

ətalət momenti yazılır, yəni əvəz edə
bilirəm.

Sürətin kvadratının əvəzinə də, bəlkə də
fırlanan bir cisim

olduğundan bucaq sürətinin
kvadratına sahib olardım.

Belə çıxır ki, bu doğrudur.

Siz tez-tez törəmə edə bilərsiniz, bu,
həqiqətən bir törəmə deyil,

sadəcə bir növ məntiqli
şəkildə təxmin edirsiniz,

amma bəzən xətti ifadələrin fırlanma
qarşılığı üçün düsturu

hər bir dəyişəni fırlanma qarşılığı ilə

əvəz edərək ala bilərsiniz.

Beləliklə, mən kütləni fırlanma kütləsi
ilə əvəzləyib ətalət momentini almışam.

Sürəti fırlanma sürəti ilə əvəz etsəm,

bucaq sürətini alıram və
bu düzgün düsturdur.

Beləliklə, bu videoda biz əslində
törəmə olmayan bu

səbəbə minməli olduq,
biz bunu

həqiqətən sübut etmədik,sadəcə
bunun inandırıcı olduğunu göstərdik.

Bunun beysbol topu kimi
fırlanan cismin fırlanma

kinetik enerjisi olduğunu

necə sübut edək?

Tanımaq lazım olan ilk şey budur
ki, bu fırlanma

kinetik enerjisi əslində yeni bir növ

kinetik enerji deyil,
fırlanan bir şey üçün

hələ də eyni köhnə müntəzəm
kinetik enerjidir.

Bunla demək istədiyim budur

Təsəvvür edin ki, bu beysbol
bir dairədə fırlanır.

Beysbolun hər bir nöqtəsi müəyyən
bir sürətlə hərəkət edir,

buna görə də bununla demək
istədiyim budur,

deməli bu nöqtənin zirvəsindəki
kiçik bir dəri parçasını burada

təsəvvür etsək,irəli bir qədər sürəti olacaq.

Mən bu kütləni M adlandıracağam,
o kiçik kütlə parçası

və onun sürətini V adlandıracağam.

Eynilə, dəri üzərindəki bu nöqtəni,
mən M iki

adlandıracağam,fırlanan bir dairə
olduğu üçün aşağıya

doğru hərəkət edəcək,
buna görə mən bunu V iki adlandıracağam

və oxa yaxın olan nöqtələr daha
kiçik sürətlə hərəkət

edəcək,buna görə də bu nöqtə burada
biz onu M üç

adlandıracağıq,V üç sürəti ilə
aşağı hərəkət edəcəyik,

bu V iki və ya V bir qədər böyük deyil.

Siz bunu yaxşı görə

bilmirsiz, mən daha tünd yaşıl rəngdən
istifadə edəcəyəm ki, bu M üç oxa

yaxındır,ox mərkəzdə bu
nöqtədə, oxa daha yaxındır,

ox mərkəzdə bu nöqtədə, oxa
daha yaxın olduğundan sürəti

bu oxdan daha uzaq olan
nöqtələrdən kiçikdir, buna görə

də bunun mürəkkəb olduğunu görə bilərsiz.

Bu beysbolun bütün nöqtələri
fərqli sürətlə

hərəkət edəcək, belə ki,
buradakı nöqtələr oxa çox

yaxındır və demək olar ki, hərəkət etmir.

Mən bunu M dörd adlandıracağam və o

V dörd sürəti ilə hərəkət edəcək.

Fırlanma kinetik
enerji dedikdə

əslində bu kütlələrin
beysbolun kütlə

mərkəzinə aid olduğu bütün müntəzəm
kinetik enerjidir.

Başqa sözlə,K fırlanma ilə
nə demək istəyirik,siz sadəcə

bütün bu enerjiləri cəm edirsiniz?

Sizin bir yarımınız var,
buradakı kiçik dəri hissəsinin

bir az kinetik enerjisi olacaq,

ona görə də bir yarım M bir,
V bir kvadrat plus edirsiniz.

bu M ikinin müəyyən kinetik enerjisi var,

narahat olmayın ki, o, aşağıya, aşağıya,

vektor olmayan şeylər üçün
əhəmiyyət kəsb etmir,

bu V kvadrat olur, kinetik
enerji vektor deyil,

ona görə də bir sürətin aşağı
nöqtəsi olmasının

əhəmiyyəti yoxdur,çünki
bu, sadəcə sürətdir və

buna bənzər şəkildə, bir yarım M üç
V üç kvadratını əlavə edərdiniz,

amma sən ola bilərsən ki, bu

mümkün deyil,bu beysbolda
sonsuz sayda nöqtə

var,mən bunu necə edəcəm?

Yaxşı, sehrli bir şey olacaq,

bu mənim sevimli kiçik
törəmələrimdən biridir

qısa və şirin, nə baş verdiyini izləyin.

K E fırlanma həqiqətən cəmidir,

bütün bunları əlavə etsəm,
Mən, bu beysbolun hər bir

nöqtəsinin yarım M V kvadratlarının
cəmi kimi yaza bilərəm,

bu beysbol topu çox, çox kiçik
parçalara ayırdığınızı

təsəvvür edin.

Bunu fiziki olaraq etməyin,ancaq
zehni olaraq ,

düşünün sadəcə bu beysbolun
çox kiçik hissələrini,

hissəciklərini və onların nə qədər sürətlə
getdiyini nəzərə alaraq təsəvvür edin.

Demək istədiyim odur ki,
bütün bunları əlavə etsəniz,

ümumi fırlanma kinetik
enerjisini alsanız,

bunu etmək qeyri-mümkün görünür.

Amma sehrli bir şey baş verəcək,

edə biləcəyimiz budur.Biz

yenidən yaza bilərik,burda problem V-dir.

Bütün bu nöqtələrin V sürəti fərqlidir,

lakin biz bunu V olaraq yazmaq əvəzinə

fizikada etməyi sevdiyimiz
bir hiylədən istifadə

edə bilərik,biz V kimi yazacağıq,
ona görə də unutmayın

ki,fırlanan şeylər üçün V
sadəcə R dəfə omeqadır.

Radius,oxdan nə qədər uzaq olduğunuz,

bucaq sürətinin hasili və
ya bucaq sürəti

sizə normal sürəti verir.

Bu düstur həqiqətən çox əlverişlidir,
ona görə də biz V-ni

R omeqa ilə əvəz edəcəyik və
bu bizə R omeqa verəcək

və siz hələ də onu
kvadratlaşdırmalısınız və düşünürsünüz,

bu nöqtədə yəqin ki, bunun
daha da pis olduğunu

bunu nə üçün edirik.

Yaxşı baxın, bunu əlavə etsək,
bir yarım M alacağam.

Mən R kvadratı və bir omeqa
kvadratı alacağam və

və bunun daha yaxşı
olmasının səbəbi odur ki,

bu beysbolda hər bir nöqtə
fərqli V sürətinə malik olsa da,

onların hamısı eyni bucaq
sürəti omeqaya malikdir,

Bu bucaq kəmiyyətlərinin
yaxşı cəhəti o idi ki, oxdan nə

qədər uzaq olmağınızdan asılı
olmayaraq, beysbolun hər

nöqtəsi üçün eynidir,

və onlar hər nöqtə üçün
eyni olduğuna görə mən

onu cəmləmədən çıxara bilərəm
ki, bu cəmləməni yenidən

yazıb bütün kütlələr üçün
sabit olan hər şeyi

cəmləmədən çıxara bilərəm.
buna görə də bunu

M ilə R kvadratının cəminin
yarısı kimi yaza bilərəm

və bu kəmiyyəti bitirə bilərəm.

bu cəmləməni bitirin və omeqanı
kvadrat şəklində çıxarın, çünki

hər bir termin üçün eynidir.

Mən, əsasən, bütün bu şərtləri
ümumiləşdirmədə faktorlara

ayırıram, bu, burada olduğu kimidir,

bunların hamısının bir yarısı var.

Təsəvvür edə bilərsiniz ki, bir yarımı

faktorlara ayırıb bu bütöv

kəmiyyəti yarım dəfə M bir V bir kvadrat

üstəgəl M iki və V iki kvadrat və s.

Mən burada yarım və
omeqa kvadratı

üçün bunu edirəm,
ona görə də

V-ni R omeqa ilə əvəz etmək yaxşı idi.

Omeqa hamısı üçün eynidir,

bunu çıxara bilərsiniz.

Siz hələ də narahat
ola bilərsiniz,

deyə bilərsiniz ki,biz hələ
də burada M ilə bağlıyıq,

çünki fərqli nöqtələrdə fərqli Ms var.

Biz burada bütün bu R
kvadratları ilə ilişib

qalmışıq,beysboldakı bütün
bu nöqtələr Rs fərqlidir,

hamısı oxdan
fərqli nöqtələrdir,

oxdan fərqli məsafələrdir,
biz bunları ortaya

çıxara bilmirik indi nə edək ,
əgər ağıllısansa

bu termini tanıyırsan .

Bu toplama termini cismin
ümumi ətalət momentindən

başqa bir şey deyil.

Unutmayın ki, əvvəllər öyrəndiyimiz
bir cismin

ətalət momenti sadəcə M R kvadratıdır,

buna görə də nöqtə kütləsinin ətalət anı

M R kvadratıdır və bir dəstə nöqtə

kütləsinin ətalət anı bütün M R
kvadratlarının cəmidir

və bizim burada əldə etdiyimiz budur,
bu sadəcə bu

beysbolun ətalət momenti

və ya hər hansı obyektin xüsusi
formada olmasına

ehtiyac yoxdur,biz bütün M R

kvadratlarını əlavə edəcəyik, bu
həmişə ümumi

ətalət momenti olacaq.

Beləliklə, tapdığımız budur ki,
K fırlanma bu

kəmiyyətin yarısına bərabərdir,

yəni I, ətalət momenti, omeqa

kvadratı və bu düstur biz burada

ancaq təxmin edərək gəldik.

Amma əslində işləyir və
buna görə də

işləyir,çünki siz həmişə bu
kəmiyyəti

buradan alırsınız,yəni
obyektin forması nə olursa

olsun omeqa kvadratının yarısıdır.

Beləliklə, bu sizə nə
deyir,bu

kəmiyyətin bizə verdiyi
şey, kütlənin mərkəzindəki

bütün nöqtələrin ümumi
fırlanma kinetik enerjisidir,

lakin sizə nə vermir.

Buradakı bu terminə çevrilmə kinetik

enerjisi daxil deyil, ona
görə də bu beysbol

topunun havada uçması faktı

bu düstura daxil edilmir.

Beysbolun havada hərəkət etməsini

nəzərə almadıq,başqa sözlə desək,

bu beysbolda faktiki kütlə

mərkəzinin hava ilə çevrildiyini

nəzərə almadıq.

Ancaq burada bu düsturla
bunu asanlıqla edə

bilərik.Bu çevrilmə kinetik enerjidir.

Bəzən müntəzəm kinetik
enerjini yazmaq əvəzinə,

indi ikimiz olduğuna görə bunun
həqiqətən çevrilmə kinetik

enerjisi olduğunu müəyyən etməliyik.

Çevrilmə kinetik enerjisi üçün
bir düsturumuz var,bir

şeyin enerjisi o cismin kütlə
mərkəzinin hərəkət etməsi ilə

əlaqədardır və bir düsturumuz var,

bir şeyin fırlanması
səbəbindən kinetik enerjiyə

sahib ola biləcəyini nəzərə alır.

Bu K fırlanmadır, ona
görə də cisim fırlanırsa,

onun fırlanma kinetik enerjisi var.

Bir cisim çevrilirsə, onun

çevrilmə kinetik enerjisi var,

yəni kütlə mərkəzi hərəkət edirsə,

və cisim çevrilirsə və fırlanırsa,
bu kinetik enerjilərin hər ikisinə

sahib olacaq.
hər ikisi eyni

anda və bu gözəl şeydir.

Əgər obyekt çevrilirsə və fırlanırsa
və siz bütün şeyin ümumi

kinetik enerjisini tapmaq
istəyirsinizsə, sadəcə olaraq

bu iki şərti yuxarıya əlavə edə bilərsiz.

Əgər yalnız çevrilmənin yarım
M V kvadratını götürsəm,

və bu kütlə mərkəzinin sürəti olacaq.

Buna görə diqqətli olmalısınız.

İcazə ver,burada bir az
yer ayırım

bütün bunları burdan qurtarım

Kütlə mərkəzinin sürətinin
kvadratının M yarısını götürsəniz,

beysbolun ümumi çevrilmə kinetik

enerjisini əldə edəcəksiniz.

Və buna bir yarım I omeqa
kvadratını əlavə etsək,

omeqanın kütlə mərkəzi
haqqında siz həm çevrilmə,

həm də fırlanma ümumi kinetik
enerjisini əldə edəcəksiniz,

bu əladır,ümumi
kinetik enerjini təyin edə bilərik,

fırlanma hərəkəti ,çevrilmə
hərəkəti , yalnız bu iki

termini götürüb topladıq.

Buna misal olaraq nə ola bilər

gəlin bütün bunlardan xilas olaq.

Tutaq ki, bu beysbol topu,
kimsə bu şeyi atdı

və radar silahı bu beysbolun
saniyədə 40 metr

sürətlə havaya atıldığını göstərir.

Saniyədə 40 metr sürətlə
ev müstəvisinə doğru gedir.

Bu beysbolun kütlə mərkəzi
saniyədə 40 metr sürətlə

ev müstəvisinə doğru gedir.

Deyək ki,bu da,kimsə
həqiqətən sürətli topu atır.

Bu şey saniyədə 50 radyan
bucaq

sürəti ilə fırlanır.Biz

beysbolun kütləsini
bilirik,mən ona baxdım.

Beysbolun kütləsi təxminən
0,145 kiloqramdır və

beysbolun radiusudur,
buna görə də beysbolun radiusu

təxminən yeddi santimetrdir, buna
görə də metr baxımından

bu 0,07 metr olacaqdır,
beləliklə, biz ümumi kinetik

enerjinin nə olduğunu
anlaya bilərik, fırlanma

kinetik enerjisi və çevrilmə kinetik

enerjisi olacaq.

Çevrilmə kinetik enerjisi
beysbolun kütləsinin

yarısı vurulsun beysbolun
kütlə mərkəzinin sürətinin

kvadratı bizə yarısını verəcəkdir.

Beysbolun kütləsi 0.145,
beysbolun kütlə sürət

mərkəzi isə 40-dır, bu
beysbolun kütlə mərkəzi

belə sürətlə hərəkət edir.

Bütün bunları əlavə etsək,
116 coul müntəzəm

çevrilmə kinetik enerjisi alırıq.

Orada nə qədər fırlanma
kinetik enerjisi var,

beysbolun da döndüyünə
görə fırlanma

kinetik enerjimiz olacaq.

Nə qədər,bir omega
kvadratı yarısını

istifadə edəcəyik.Məndə bir yarım

olacaq,l nədir, yaxşı ki,
beysbol kürədir, əgər sferanın

ətalət momentinə baxsanız,
mən bütün M R

kvadratlarının cəmini etmək istəmirəm,
əgər bunu etsəniz hesablamadan istifadə

edərək bu düsturu əldə edirsiniz.

Bu o deməkdir ki, cəbrə əsaslanan
fizika dərsində siz sadəcə olaraq

buna baxmaq lazımdır,bu ya da
kitabında

qrafikdə, ya da cədvəldə var,
ya da həmişə onlayn olaraq axtara bilərsiniz.

Bir kürə üçün ətalət anı
beşdə iki M R

kvadratıdır,yəni beysbol
kütləsinin beşdə ikisi beysbolun

qalxmasının kvadratına bərabərdir.

Bu sadəcə l , bu kürənin
ətalət anıdır.

Biz beysbolun mükəmməl
bir kürə olduğunu fərz edirik.

Onun vahid forması var ki, bu
tamamilə doğru deyil.

Amma olduqca yaxşı bir təxmindir.

Sonra bu omeqa kvadratını bucaq sürəti

kvadratına vururuq.

Beləliklə, biz nə alacağıq,
yarım dəfə iki

beşdə alacağıq,beysbolun
kütləsi 0,145 idi.

Beysbolun radiusu təxminən
idi, nə dedik,0.07 metr

belə ki,0,07 metr kvadratdır
və nəhayət, biz omeqa kvadratına vururuq

və bu,saniyədə 50

radyan edəcək və biz onu kvadrata alırıq ki,

bu da 0,355 coul qədər əlavə edir.

Ona görə də bu beysbolun
enerjisinin heç biri onun

fırlanmasında demək olar ki, yoxdur.

Demək olar ki, bütün enerji
çevrilmə enerjisi

şəklindədir, bu bir növ məna kəsb edir.

Bu beysbol topunun ev
müstəvisinə doğru

fırlanması faktdır ki, o sizə
dəydikdə fırlanırdı,

əksinə, sizə dəysə onu fırladacaq,

bu,əslində bu beysbolun
kinetik enerjisinin əsasən

çevrilmə kinetik enerjisi
şəklində

olması qədər zərər vermir.

Ancaq beysbolun ümumi
kinetik enerjisini istəsəniz,

bu şərtlərin hər ikisini əlavə edərdiniz.

Ümumi K çevrilmə kinetik
enerjisi və fırlanma

kinetik enerjisi cəmi olacaqdır.

Bu,bizə 116.355 Coul
verən 116 Coul üsdəgəl

0.355 Coul olan ümumi kinetik

enerji deməkdir.

Beləliklə, əgər bir cisim həm fırlanır,

həm də çevrilirsə, o
cismin

kütlə mərkəzinin kvadratının
yarısı M sürətindən istifadə

edərək çevrilmə kinetik enerjisini
tapa bilərsiniz və fırlanma kinetik

enerjisini yarım I, ətalət
momentindən istifadə

etməklə tapa bilərsiniz.

Onun hansı formada olmasından asılı

olmayaraq nəticə
çıxaracağıq,əgər

bu nəhəng bir dairədə gedən bir nöqtə
kütləsidirsə, MR kvadratından istifadə edə bilərsiniz,

mərkəzi ətrafında fırlanan bir
kürədirsə, MR

kvadratının beşdə ikisini
istifadə edə bilərsiniz,

silindrlər yarım MR kvadratdır,
I-nin nə olduğunu

tapmaq üçün bunları cədvəllərdə
axtara bilərsiniz ki, sizə

lazım olan kütlə mərkəzinə aid
obyektin bucaq sürətinin kvadratı ilə vurursunuz.

Bu iki şərti yuxarıya əlavə
etsəniz, həmin

obyektin ümumi kinetik enerjisini alırsız.