< Return to Video

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น

  • 0:00 - 0:00
    -
  • 0:00 - 0:02
    ในวิดีโอนี้, ผมอยากทำตัวอย่าง
  • 0:02 - 0:03
    เกี่ยวกับฟังก์ชันหน่อย
  • 0:03 - 0:06
    ฟังก์ชันมักเป็นสิ่งที่นักเรียนมากมายพบว่า
  • 0:06 - 0:09
    ยาก, แต่ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่าเราพูดถึง
  • 0:09 - 0:11
    อะไรกัน, คุณจะเห็นว่ามันเป็น
  • 0:11 - 0:12
    แนวคิดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว
  • 0:12 - 0:13
    และคุณบางครั้งสงสัย, ว่าไอ้เจ้า
  • 0:13 - 0:14
    ฟังก์ชันนี่มันคืออะไรกัน?
  • 0:14 - 0:16
    ฟังก์ชันก็คือ, มันคือ
  • 0:16 - 0:19
    ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว
  • 0:19 - 0:25
    ถ้าผมบอกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x, นั่น
  • 0:25 - 0:28
    หมายความว่า, คุณให้ค่า x ผมมา
  • 0:28 - 0:31
    คุณจะคิดว่าฟังก์ชันเหมือนเขมือบค่า x นี่เข้าไป
  • 0:31 - 0:34
    คุณโยนค่า x เข้าไปในฟังก์ชัน
  • 0:34 - 0:36
    ฟังก์ชันนี้ก็แค่เป็นแค่กฎ
  • 0:36 - 0:39
    มันจะบอกว่า, โอ้, ได้ x นั่นมา, ฉัน
  • 0:39 - 0:41
    จะให้ค่า y ออกมา
  • 0:41 - 0:42
    คุณอาจคิดว่ามันเป็นเหมือนกล่อง
  • 0:42 - 0:45
    -
  • 0:45 - 0:47
    นั่นคือฟังก์ชัน
  • 0:47 - 0:53
    ตอนผมให้ค่า x สักค่านึง, มันจะ
  • 0:53 - 0:56
    ให้ค่า y ออกมา
  • 0:56 - 0:58
    มันฟังดูเป็นนามธรรมหน่อย
  • 0:58 - 0:59
    x กับ y พวกนี้คืออะไร?
  • 0:59 - 1:02
    บางทีผมมีฟังก์ชัน -- ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน
  • 1:02 - 1:04
    สมมุติว่าผมมีนิยามฟังก์ชัน
  • 1:04 - 1:05
    ว่าเป็นแบบนี้
  • 1:05 - 1:11
    สำหรับค่า x ใดๆ ที่คุณให้ผม, ผมจะให้ 1 ออกมาถ้า x
  • 1:11 - 1:14
    เท่ากับ -- ไม่รู้สิ -- 0
  • 1:14 - 1:18
    ผมจะให้ 2 ถ้า x เท่ากับ 1
  • 1:18 - 1:21
    และผมจะใช้ 3 ถ้าให้ค่าอื่นมา
  • 1:21 - 1:24
    -
  • 1:24 - 1:28
    ทีนี้เรานิยามสิ่งที่อยู่ในกล่องแล้ว
  • 1:28 - 1:31
    ลองวาดกล่องรอบมันขึ้นมา
  • 1:31 - 1:33
    นี่คือกล่องของเรา
  • 1:33 - 1:35
    นี่ก็แค่นิยามฟังก์ชันตามใจอันนึง, แต่
  • 1:35 - 1:37
    หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าฟังก์ชัน
  • 1:37 - 1:40
    คืออะไรกัน
  • 1:40 - 1:47
    ทีนี้ ถ้าผมให้ x เท่ากับ -- ถ้าผมเลือก x เท่ากับ
  • 1:47 - 1:52
    7, ทีนี้ f ของ x จะเท่ากับอะไร?
  • 1:52 - 1:56
    f ของ 7 จะเท่ากับอะไร?
  • 1:56 - 1:58
    ผมก็เอา 7 ใส่เข้าไปในกล่อง
  • 1:58 - 1:59
    คุณอาจมองว่ามันเป็นคอมพิวเตอร์ก็ได้
  • 1:59 - 2:02
    คอมพิวเตอร์ดูเลข x นั่น แล้วดูกฎที่มันมี
  • 2:02 - 2:04
    มันบอกว่า, โอเค x เป็น 7
  • 2:04 - 2:06
    ทีนี้ x ไม่ใช่ 0 x ไม่ใช่ 1
  • 2:06 - 2:08
    ฉันก็ดูกรณีอื่น
  • 2:08 - 2:10
    แล้วฉันก็ปล่อย 3 ออกมา
  • 2:10 - 2:12
    ดังนั้น f ของ 7 เท่ากับ 3
  • 2:12 - 2:15
    เราเขียน f ของ 7 เท่ากับ 3
  • 2:15 - 2:18
    โดย f เป็นชื่อของฟังก์ชัน, ระบบกฎนี่, หรือ
  • 2:18 - 2:21
    ความสัมพันธ์นี้, การโยง, อะไรก็ได้
  • 2:21 - 2:22
    ที่คุณอยากเรียก
  • 2:22 - 2:24
    เมื่อคุณให้ค่า 7 กับมัน, มันจะให้ 3 ออกมา
  • 2:24 - 2:27
    เมื่อคุณให้ 7 กับ f, มันจะให้ 3 ออกมา
  • 2:27 - 2:31
    แล้ว f ของ 2 คืออะไร?
  • 2:31 - 2:34
    ทีนี้, มันหมายความว่า แทนที่ x เท่ากับ 7, ผมจะ
  • 2:34 - 2:36
    ใส่ x เท่ากับ 2 ให้มัน
  • 2:36 - 2:38
    แล้วคอมพิวเตอร์เล็กๆ ข้างในฟังก์ชันจะ
  • 2:38 - 2:42
    บอกว่า, โอเค, ลองดู, เมื่อ x เท่ากับ 2
  • 2:42 - 2:44
    ไม่ใช่สิ, ผมยังอยู่ในกรณีอื่น
  • 2:44 - 2:45
    x ไม่ใช่ 0 หรือ 1
  • 2:45 - 2:50
    เหมือนเดิม f ของ x เท่ากับ 3
  • 2:50 - 2:53
    -
  • 2:53 - 2:56
    นี่ก็คือ f ของ 2 เท่ากับ 3 เหมือนกัน
  • 2:56 - 3:03
    ทีนี้เกิดอะไรขึ้นถ้า x เท่ากับ 1?
  • 3:03 - 3:05
    ทีนี้มันจะมาตรงนี้
  • 3:05 - 3:07
    f ของ 1
  • 3:07 - 3:10
    มันจะมาดูที่กฎตรงนี้
  • 3:10 - 3:11
    โอ้ ดูสิ, x เท่ากับ 1
  • 3:11 - 3:13
    ฉันสามารถใช้กฎได้แล้ว
  • 3:13 - 3:15
    เมื่อ x เท่ากับ 1, ฉันก็ปล่อย 2 ออกมา
  • 3:15 - 3:18
    ดังนั้น f ของ 1 จะเท่ากับ 2
  • 3:18 - 3:22
    ฉันจะปล่อย f ของ 1, ซึ่งเท่ากับ 2 ออกมาในกรณีนั้น
  • 3:22 - 3:24
    นั่นคือเรื่องทั้งหมดของฟังก์ชัน
  • 3:24 - 3:29
    ทีนี้, เก็บเรื่องนี้ไว้ในใจ, แล้วลองทำโจทย์
  • 3:29 - 3:31
    ตัวอย่างกัน เขาบอกว่าเราแต่ละฟังก์ชัน
  • 3:31 - 3:35
    ต่อไปนี้, จงหาค่าฟังก์ชันต่างๆ --
  • 3:35 - 3:37
    พวกนี้คือกล่องต่างๆ ที่เขาสร้างขึ้นมา -- ที่
  • 3:37 - 3:39
    จุดต่างๆ
  • 3:39 - 3:42
    ลองทำตอน a ก่อน เขากำหนดกล่องขึ้นมา
  • 3:42 - 3:47
    f ของ x เท่ากับลบ 2x บวก 3
  • 3:47 - 3:51
    เขาอยากรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับ f ของลบ 3
  • 3:51 - 3:54
    ทีนี้ f ของลบ 3, นี่บอกเราว่า
  • 3:54 - 3:55
    เราต้องทำยังไงกับ x?
  • 3:55 - 3:57
    ผมจะได้อะไร?
  • 3:57 - 4:00
    เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมเจอ x, ผมก็แทนที่มันด้วยลบ 3
  • 4:00 - 4:02
    มันก็จะเท่ากับ ลบ 2
  • 4:02 - 4:04
    ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน, คุณจะได้เห็นว่าผมทำอะไรอยู่
  • 4:04 - 4:06
    ลบ 3 นั่น, ผมจะใช้สีเข้ม
  • 4:06 - 4:13
    มันลบลบ 2 คูณลบ 3 บวก 3
  • 4:13 - 4:16
    สังเกตว่าเมื่อไหร่ก็ตามที่มี x, ผมจะใส่ ลบ 3 ลงไป
  • 4:16 - 4:19
    ผมก็รู้ว่ากล่องปริศนานี้จะตอบอะไรออกมา
  • 4:19 - 4:21
    นี่จะเท่ากับ ลบ 2 คูณลบ 3
  • 4:21 - 4:25
    ได้ 6 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ 9
  • 4:25 - 4:29
    ดังนั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 9
  • 4:29 - 4:32
    แล้ว f ของ 7 ล่ะ?
  • 4:32 - 4:36
    ผมจะทำเหมือนเดิมอีกครั้งนึง -- ผมจะใช้ 7
  • 4:36 - 4:43
    เป็นสีเหลืองนะ -- f ของ 7 จะเท่ากับลบ 2
  • 4:43 - 4:47
    คูณ 7 บวก 3
  • 4:47 - 4:50
    -
  • 4:50 - 4:55
    แล้วนี่เท่ากับลบ 14 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ
  • 4:55 - 4:57
    ลบ 11
  • 4:57 - 5:03
    คุณใส่ลงใน -- ขอผมทำให้ชัดเจนที่สุดเลย -- คุณใส่ 7
  • 5:03 - 5:11
    ลงในฟังก์ชันของเรา f ตรงนี้ แล้วมันก็ปล่อยค่าลบ 11 ออกมา
  • 5:11 - 5:13
    นั่นคือสิ่งที่นี่บอกเราตรงนี้
  • 5:13 - 5:14
    นี่คือกฎ
  • 5:14 - 5:18
    นี่ก็เหมือนกับสิ่งที่ผมทำตรงนี้เป๊ะ
  • 5:18 - 5:20
    นี่คือกฎของฟังก์ชัน
  • 5:20 - 5:24
    ลองทำสองอันต่อไปกัน
  • 5:24 - 5:25
    ผมจะไม่ทำข้อ b
  • 5:25 - 5:26
    คุณเก็บตอน b เล่นๆ แล้วกัน
  • 5:26 - 5:29
    ผมจะทำตอน c หลังจากนั้น, เป็นเรื่องของเวลา
  • 5:29 - 5:32
    ทีนี้เราอยู่ที่ f ของ 0
  • 5:32 - 5:33
    ตรงนี้ผมจะใช้สีเดียวนะ
  • 5:33 - 5:35
    ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว f ของ 0
  • 5:35 - 5:37
    เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น x, เราก็ใส่ 0 ลงไป
  • 5:37 - 5:40
    ได้ ลบ 2 คูณ 0 บวก 3
  • 5:40 - 5:43
    -
  • 5:43 - 5:44
    ทีนี้, นั่นจะเป็น 0
  • 5:44 - 5:47
    แล้ว f ของ 0 เป็ฯ 3
  • 5:47 - 5:49
    แล้วอันสุดท้าย f ของ z
  • 5:49 - 5:51
    เขาพยายามทำให้มันเป็นนามธรรม
  • 5:51 - 5:52
    ผมจะใช้สีบอกความหมายแล้วกัน
  • 5:52 - 5:55
    ทีนี้ f ของ z
  • 5:55 - 5:59
    ขอผมใช้ z อีกสีนึงนะ
  • 5:59 - 6:00
    f ของ z
  • 6:00 - 6:06
    ทุกที่ที่เราเห็น x ตอนนี้เราจะ
  • 6:06 - 6:07
    แทนมันด้วย z
  • 6:07 - 6:09
    ลบ 2
  • 6:09 - 6:12
    แทนที่จะใส่ x, เราก็ใส่ z ตรงนี้
  • 6:12 - 6:13
    เราจะใส่ z สีส้มตรงนี้
  • 6:13 - 6:19
    ลบ 2 คูณ z บวก 3
  • 6:19 - 6:24
    และนั่นคือคำตอบเรา f ของ z เท่ากับ ลบ 2z บวก 3
  • 6:24 - 6:28
    ถ้าคุณจินตนาการกล่องขึ้นมา, ฟังก์ชัน f
  • 6:28 - 6:38
    คุณใส่ z ลงไป, คุณก็จะได้ ลบ 2
  • 6:38 - 6:43
    คูณค่า z อะไรก็ตาม แล้วบวก 3
  • 6:43 - 6:44
    นั่นคือสิ่งที่มันบอก
  • 6:44 - 6:47
    มันดูเป็นนามธรรมหน่อย, แต่ว่าแนวคิดเหมือนเดิม
  • 6:47 - 6:52
    ทีนี้ลองทำตอน c ตรงนี้ดู
  • 6:52 - 6:53
    ขอผมลบนี่หน่อยนะ
  • 6:53 - 6:55
    ผมไม่มีที่แล้ว
  • 6:55 - 6:59
    ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน
  • 6:59 - 7:02
    ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน
  • 7:02 - 7:03
    เราทำตอน c ได้แล้ว
  • 7:03 - 7:05
    ผมจะข้ามตอน b ไป
  • 7:05 - 7:07
    คุณทำตอนนั้นเองได้
  • 7:07 - 7:10
    ตอน b
  • 7:10 - 7:13
    เขาบอกเราว่า -- นี่คือนิยามฟังก์ชัน
  • 7:13 - 7:16
    โทษที, ผมบอกว่าผมจะทำตอน c
  • 7:16 - 7:18
    นี่คือนิยามฟังก์ชันของเรา
  • 7:18 - 7:26
    f ของ x เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ x ส่วน 11
  • 7:26 - 7:29
    ลองแทนค่า x ต่างๆ ดู, ค่า
  • 7:29 - 7:32
    นำเข้าต่างๆ ไปในฟังก์ชัน
  • 7:32 - 7:39
    งั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ -- เมื่อไหร่ก็ตาม
  • 7:39 - 7:42
    ที่เจอ x, เราก็ใส่ลบ 3 ลงไป
  • 7:42 - 7:45
    2 ลบ ลบ 2 บวก 11
  • 7:45 - 7:48
    นี่เท่ากับ 2 บวก 3
  • 7:48 - 7:50
    นี่เท่ากับ 5
  • 7:50 - 7:53
    แล้วคุณได้ 5 คูณ 5 ส่วน 11
  • 7:53 - 7:57
    นั่นเท่ากับ 25/11
  • 7:57 - 7:57
    ลองทำอันนี้ดู
  • 7:57 - 7:59
    f ของ 7
  • 7:59 - 8:06
    สำหรับฟังก์ชันที่สองตรงนี้, f ของ 7 เท่ากับ 5
  • 8:06 - 8:11
    คูณ 2 ลบ -- ทีนี้ค่า x เราได้ 7
  • 8:11 - 8:14
    2 ลบ 7 ส่วน 11
  • 8:14 - 8:15
    นี่จะเท่ากับอะไร?
  • 8:15 - 8:18
    2 ลบ 7 ได้ลบ 5
  • 8:18 - 8:23
    5 คูณลบ 5 ได้ ลบ 25/11
  • 8:23 - 8:27
    แล้วสุดท้าย, เรามีอีกสองตัว f ของ 0
  • 8:27 - 8:35
    นั่นเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ 0 แล้วนี่ก็แค่ 2
  • 8:35 - 8:36
    5 คูณ 2 ได้ 10
  • 8:36 - 8:38
    นี่เลยเท่ากับ 10/11
  • 8:38 - 8:39
    อีกอันนึง
  • 8:39 - 8:42
    f ของ z
  • 8:42 - 8:43
    ทุกครั้งที่เราเจอ x, เราก็
  • 8:43 - 8:44
    แทนมันด้วย z
  • 8:44 - 8:49
    มันเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ z ส่วน 11
  • 8:49 - 8:50
    นั่นก็คือคำตอบ
  • 8:50 - 8:51
    เรากระจาย 5 เข้าไปได้
  • 8:51 - 8:57
    คุณก็บอกว่านี่ก็เหมือนกับ 10 ลบ 5z ส่วน 11
  • 8:57 - 9:00
    เราเขียนมันในรูปความชัน-ค่าตัดแกนก็ได้
  • 9:00 - 9:06
    มันก็เหมือนกับ ลบ 5/11 z บวก 10/11
  • 9:06 - 9:06
    มันเหมือนกันหมด
  • 9:06 - 9:10
    และนั่นก็คือค่าของ f ของ z
  • 9:10 - 9:11
    ทีนี้
  • 9:11 - 9:15
    ฟังก์ชัน, เราบอกว่า, ถ้าคุณให้ค่า x มาค่าหนึ่ง, ผม
  • 9:15 - 9:16
    จะบอกผลลัพธ์ให้
  • 9:16 - 9:19
    ผมจะให้ค่า f ของ x แก่คุณ
  • 9:19 - 9:23
    และถ้านี่คือฟังก์ชันของ x, คุณให้ค่า x, มันจะ
  • 9:23 - 9:26
    สร้าง f ของ x ออกมา
  • 9:26 - 9:29
    มันสามารถให้ f ของ x สำหรับ x แต่ละตัวได้ค่าเดียว
  • 9:29 - 9:32
    คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ให้ค่าสองค่า
  • 9:32 - 9:34
    จาก x ตัวเดียวได้
  • 9:34 - 9:37
    คุณไม่สามารถมีฟังก์ชัน -- มันจะผิด
  • 9:37 - 9:42
    นิยามฟังก์ชัน -- f ของ x เท่ากับ 3 ถ้า
  • 9:42 - 9:45
    x เท่ากับ 0
  • 9:45 - 9:49
    หรือมันอาจเท่ากับ 4 ถ้า x เท่ากับ 0
  • 9:49 - 9:53
    เพราะในกรณีนี้, เราไม่รู้ว่า f ของ 0 คืออะไร
  • 9:53 - 9:54
    มันจะเท่ากับอะไร?
  • 9:54 - 9:56
    มันบอกว่า ถ้า x เท่ากับ 0ฅ มันควรเป็น 3 หรือมันควร--
  • 9:56 - 9:57
    เราไม่รู้
  • 9:57 - 9:57
    เราไม่รู้
  • 9:57 - 9:58
    เราไม่รู้
  • 9:58 - 10:01
    นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันแม้ว่ามัน
  • 10:01 - 10:02
    จะดูเหมือนฟังก์ชัน
  • 10:02 - 10:07
    -
  • 10:07 - 10:12
    คุณไม่สามารถมีค่า f ของ x ถึงสองค่าจากค่า x ค่าเดียว
  • 10:12 - 10:16
    ลองดูว่ากราฟเหล่านี้อันไหนเป็นฟังก์ชัน
  • 10:16 - 10:18
    เวลาหา, คุณก็บอกว่า, ดูที่ค่า x ใดๆ
  • 10:18 - 10:21
    ตรงนี้ -- เลือกค่า x ขึ้นมา -- ฉันต้องได้ค่า f ของ x ค่าเดียว
  • 10:21 - 10:25
    นี่คือ y เท่ากับ f ของ x ตรงนี้
  • 10:25 - 10:28
    ผมมีแค่ค่าเดียว -- ที่ x นั่น,
  • 10:28 - 10:30
    นั่นคือค่า y ตรงนี้
  • 10:30 - 10:32
    หรือคุณอาจลากเส้นดิ่งทดสอบ, ซึ่งบอกว่า ณ
  • 10:32 - 10:35
    จุดใดๆ ถ้าคุณลากเส้นดิ่ง -- สังเกตว่าเส้นดิ่ง
  • 10:35 - 10:37
    คือค่า x ค่าหนึ่ง
  • 10:37 - 10:41
    มันแสดงว่าผมมีค่า y ณ จุดนั้นเพียงค่าเดียว
  • 10:41 - 10:43
    นี่เลยเป็นฟังก์ชันตามนิยาม
  • 10:43 - 10:46
    เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณลากเส้นดิ่ง, มันจะตัด
  • 10:46 - 10:47
    กราฟครั้งเดียวเสมอ
  • 10:47 - 10:50
    นี่เลยเป็นฟังก์ชันจริง
  • 10:50 - 10:52
    ทีนี้แล้วอันนี้ล่ะ?
  • 10:52 - 10:53
    ผมสามารถลากเส้นดิ่ง, สมมติว่า,
  • 10:53 - 10:55
    ที่จุดนั่นตรงนั้น
  • 10:55 - 10:58
    สำหรับค่า x นั่น, ความสัมพันธ์นี้มี
  • 10:58 - 11:00
    ค่า f ของ x เป็นไปได้สองค่า
  • 11:00 - 11:04
    f ของ x อาจเป็นค่านั้น หรือ f ของ x อาจเป็นค่านั้น
  • 11:04 - 11:05
    จริงไหม?
  • 11:05 - 11:07
    มันตัดกราฟสองครั้ง
  • 11:07 - 11:08
    นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
  • 11:08 - 11:11
    ผมทำสิ่งที่ผมบรรยายไว้ตรงนี้
  • 11:11 - 11:15
    สำหรับค่า x ค่าหนึ่ง, เรากำลังบอกว่ามีค่า y
  • 11:15 - 11:16
    สองค่าที่เท่ากับ f ของ x ได้
  • 11:16 - 11:19
    นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
  • 11:19 - 11:20
    ตรงนี้, ก็เหมือนกัน
  • 11:20 - 11:22
    คุณลากเส้นดิ่งตรงนี้
  • 11:22 - 11:24
    คุณตัดกราฟสองที
  • 11:24 - 11:26
    นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
  • 11:26 - 11:30
    คุณกำนหดค่า y เป็นไปได้ถึงสองค่าสำหรับค่า x ค่าเดียว
  • 11:30 - 11:31
    ลองทำฟังก์ชันนี้บ้าง
  • 11:31 - 11:33
    มันเหมือนฟังก์ชันหน้าตาประหลาด
  • 11:33 - 11:34
    ดูเหมือนเครื่องหมายถูกกลับหัว
  • 11:34 - 11:37
    แต่ทุกครั้งที่คุณลากเส้นดิ่ง, คุณจะตัด
  • 11:37 - 11:38
    แก้ครั้งเดียว
  • 11:38 - 11:40
    มันเลยเป็นฟังก์ชัน
  • 11:40 - 11:43
    ทุกๆ x, คุณมีค่า y จับคู่ได้ค่าเดียว
  • 11:43 - 11:46
    หรือจับคู่ค่า f ของ x ได้ค่าเดียวเท่านั้น
  • 11:46 - 11:48
    เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้างนะ
Title:
กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
Description:

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น
more » « less
Video Language:
English
Duration:
11:49

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.