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L'Hopital's Rule to solve for variable

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    -我们在这有个有趣的问题
  • 0:03 - 0:07
    从 x 接近零的极值中求出a的值
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    4+x的平方根加上
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    4-ax的平方根
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    除以x，整体的值为3/4
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    像往常一样，我鼓励你
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    暂停视频并尝试着自己做一下
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    你应该有了你的思路，
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    现在让我们一起来解决它
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    当你想大致地
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    给这个极值赋值，“如果x接近0”，
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    所以你就尝试着使其中一个x
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    等于0，那你将得到
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    让我算一下
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    随着x接近0
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    4+x的平方根
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    减去4-ax的平方根
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    除以x
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    好的，那这一项将等于
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    4的平方根
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    因为4+0等于4
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    这一项将等于
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    4的平方根
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    因为无论a取何值，
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    a乘上0都会得0
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    所以你将剩下4-0
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    所以就是4的平方根
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    所以你将得到2
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    整个式子将等于2
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    如果你就在这减去x
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    所以这将是2
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    这一项
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    也将等于2
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    你将2-2
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    接着随着x接近0
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    这将等于0
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    所以看上去我们
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    我们得到了不定形式
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    接着你将说
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    “好的，L'Hopital法则就可以在这应用了”
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    如果我得到了0/0或无穷大除以无穷大
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    这个极值将和
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    随着x到0的极值相同
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    这将和
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    随着x取0的极值
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    分子的导数除以
  • 1:43 - 1:46
    分母的导数
  • 1:46 - 1:49
    所以分子的倒数是多少
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    先让我求一下
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    分母的导数
  • 1:52 - 1:55
    求x的导数，基于...
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    哦，我该用另一种颜色来写
  • 1:56 - 2:00
    x对于x的导数将等于1
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    现在让我求一下这些式子的导数
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    导数...
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    这一项对于x的导数为
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    4+x的1/2次方
  • 2:13 - 2:15
    所以，这一项的导数将为
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    1/2乘上（4+x）
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    的-1/2次方
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    所以这一项的导数将为
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    在这里运用链式法则时
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    由于（4+x）的导数就是1，
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    所以我们仅是乘上了1
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    但在这里运用链式法则，
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    4-ax对于x的导数将为-a
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    所以将其相乘，
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    将这负数提前
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    将得到+a
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    加上a乘上
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    1/2乘（4-ax）的-1/2次方
  • 2:55 - 2:57
    我刚用了幂法则和链式法则
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    来求导
  • 2:58 - 3:01
    所以那将等于多少呢
  • 3:01 - 3:07
    好的，这将等于某值除以1
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    随着x接近0，
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    这将等于4+0
  • 3:12 - 3:15
    就是4的-1/2次方
  • 3:15 - 3:17
    所以将等于1/2
  • 3:17 - 3:19
    4乘上1/2将等于2
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    随着x接近0
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    这将等于4的-1/2次方
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    再说一次，将等于1/2
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    所以该如何简化？
  • 3:30 - 3:34
    我们将1/2乘1/2，就得到1/4
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    就在这
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    在这我们有a乘上1/2乘上1/2
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    所以这将是a/4
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    所以就将是
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    （a+1）/4
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    我们说这等于3/4
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    这必然等于3/4
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    这就到了我们原来的问题
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    这将等于3/4
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    所以接下来就很直接了，
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    a+1等于3
  • 4:03 - 4:08
    那a就将等于2
Title:
L'Hopital's Rule to solve for variable
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:10

Chinese, Simplified subtitles

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