L'Hopital's Rule to solve for variable
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0:01 - 0:03-我们在这有个有趣的问题
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0:03 - 0:07从 x 接近零的极值中求出a的值
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0:07 - 0:104+x的平方根加上
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0:10 - 0:144-ax的平方根
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0:14 - 0:18除以x,整体的值为3/4
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0:18 - 0:20像往常一样,我鼓励你
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0:20 - 0:23暂停视频并尝试着自己做一下
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0:23 - 0:24你应该有了你的思路,
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0:24 - 0:26现在让我们一起来解决它
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0:26 - 0:28当你想大致地
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0:28 - 0:31给这个极值赋值,“如果x接近0”,
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0:31 - 0:33所以你就尝试着使其中一个x
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0:33 - 0:36等于0,那你将得到
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0:36 - 0:37让我算一下
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0:37 - 0:40随着x接近0
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0:40 - 0:434+x的平方根
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0:43 - 0:47减去4-ax的平方根
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0:47 - 0:49除以x
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0:49 - 0:51好的,那这一项将等于
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0:51 - 0:524的平方根
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0:52 - 0:54因为4+0等于4
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0:54 - 0:55这一项将等于
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0:55 - 0:564的平方根
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0:56 - 0:58因为无论a取何值,
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0:58 - 0:59a乘上0都会得0
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0:59 - 1:01所以你将剩下4-0
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1:01 - 1:03所以就是4的平方根
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1:03 - 1:04所以你将得到2
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1:04 - 1:06整个式子将等于2
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1:06 - 1:08如果你就在这减去x
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1:08 - 1:10所以这将是2
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1:10 - 1:12这一项
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1:12 - 1:14也将等于2
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1:14 - 1:15你将2-2
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1:15 - 1:16接着随着x接近0
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1:16 - 1:18这将等于0
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1:18 - 1:20所以看上去我们
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1:20 - 1:23我们得到了不定形式
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1:23 - 1:25接着你将说
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1:25 - 1:29“好的,L'Hopital法则就可以在这应用了”
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1:29 - 1:31如果我得到了0/0或无穷大除以无穷大
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1:31 - 1:33这个极值将和
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1:33 - 1:36随着x到0的极值相同
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1:36 - 1:38这将和
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1:38 - 1:41随着x取0的极值
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1:41 - 1:43分子的导数除以
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1:43 - 1:46分母的导数
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1:46 - 1:49所以分子的倒数是多少
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1:49 - 1:50先让我求一下
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1:50 - 1:52分母的导数
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1:52 - 1:55求x的导数,基于...
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1:55 - 1:56哦,我该用另一种颜色来写
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1:56 - 2:00x对于x的导数将等于1
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2:00 - 2:04现在让我求一下这些式子的导数
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2:04 - 2:06导数...
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2:06 - 2:09这一项对于x的导数为
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2:09 - 2:134+x的1/2次方
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2:13 - 2:15所以,这一项的导数将为
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2:15 - 2:181/2乘上(4+x)
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2:18 - 2:21的-1/2次方
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2:22 - 2:26所以这一项的导数将为
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2:26 - 2:27在这里运用链式法则时
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2:27 - 2:29由于(4+x)的导数就是1,
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2:29 - 2:31所以我们仅是乘上了1
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2:31 - 2:32但在这里运用链式法则,
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2:32 - 2:364-ax对于x的导数将为-a
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2:36 - 2:38所以将其相乘,
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2:38 - 2:40将这负数提前
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2:40 - 2:42将得到+a
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2:42 - 2:45加上a乘上
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2:46 - 2:551/2乘(4-ax)的-1/2次方
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2:55 - 2:57我刚用了幂法则和链式法则
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2:57 - 2:58来求导
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2:58 - 3:01所以那将等于多少呢
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3:01 - 3:07好的,这将等于某值除以1
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3:07 - 3:09随着x接近0,
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3:09 - 3:12这将等于4+0
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3:12 - 3:15就是4的-1/2次方
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3:15 - 3:17所以将等于1/2
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3:17 - 3:194乘上1/2将等于2
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3:21 - 3:24随着x接近0
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3:24 - 3:26这将等于4的-1/2次方
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3:26 - 3:29再说一次,将等于1/2
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3:29 - 3:30所以该如何简化?
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3:30 - 3:34我们将1/2乘1/2,就得到1/4
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3:34 - 3:35就在这
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3:35 - 3:39在这我们有a乘上1/2乘上1/2
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3:39 - 3:43所以这将是a/4
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3:43 - 3:44所以就将是
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3:44 - 3:48(a+1)/4
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3:48 - 3:51我们说这等于3/4
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3:51 - 3:53这必然等于3/4
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3:53 - 3:55这就到了我们原来的问题
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3:55 - 3:57这将等于3/4
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3:57 - 4:00所以接下来就很直接了,
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4:00 - 4:03a+1等于3
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4:03 - 4:08那a就将等于2
- Title:
- L'Hopital's Rule to solve for variable
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 04:10
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YiyuanCao edited Chinese, Simplified subtitles for L'Hopital's Rule to solve for variable |