-
Ta có 1 bài tập thú vị ở đây.
-
Tìm a sao cho khi x tiến tới 0
-
của căn bậc 2 của 4 cộng x
-
trừ căn bậc 2 của
-
4 trừ a nhân x,
-
tất cả chia x, bằng 3/4.
-
Như mọi khi, mình khuyên bạn
-
nên dừng video và thử tự làm nhé.
-
Giả sử bạn đã làm rồi.
-
Giờ hãy cùng giải nào.
-
Khi bạn ước tính sơ
-
giá trị của giới hạn ở đây, khi x tiến tới 0,
-
nên nếu bạn đang ước tính
-
x bằng 0, bạn sẽ được..
-
để mình ước tính giới hạn.
-
Khi x tiến tới 0
-
của căn bậc 2 của 4 cộng x
-
trừ căn bậc 2 của 4 trừ ax,
-
tất cả chia x.
-
Cái này sẽ bằng
-
căn bậc 2 dương của 4.
-
vì 4 cộng 0 bằng 4.
-
Cái này ở đây sẽ bằng
-
căn bậc 2 dương của 4.
-
vì bất kể a bằng mấy,
-
a nhân 0 cũng bằng 0,
-
nên bạn sẽ còn lại 4 trừ 0,
-
nên nó sẽ bằng căn bậc 2 dương của 4.
-
Nên nếu bạn có 2.
-
Nguyên cái này sẽ bằng 2.
-
Nếu bạn thế x ở đây,
-
cái này sẽ bằng 2.
-
Cái này ở đây
-
cũng sẽ bằng 2.
-
Bạn sẽ có 2 trừ 2,
-
rồi khi x tiến tới 0,
-
cái này sẽ bằng 0.
-
Có vẻ ta đang...
-
ta đang có dạng không xác định.
-
Khi bạn được kết quả như thế này,
-
bạn sẽ nói, "Ta có thể dùng Quy tắc Lôpitan."
-
Nếu mình có 0 chia 0, hoặc vô cùng chia vô cùng,
-
giới hạn này sẽ tương tự
-
giới hạn khi x tiến tới 0.
-
Cái này sẽ tương tự
-
với giới hạn khi x tiến tới 0
-
của đạo hàm của tử số
-
chia đạo hàm của mẫu số.
-
Vậy đạo hàm của tử số là gì?
-
Thực ra, để mình tính đạo hàm
-
của mẫu số trước,
-
vì đạo hàm của x, #theo...
-
Mình có thể dùng màu khác.
-
Đạo hàm của x theo x
-
sẽ bằng 1.
-
Nhưng giờ để mình tính đạo hàm
-
của nguyên dãy này.
-
Đạo hàm...
-
Đạo hàm của dãy này theo x.
-
Vậy bằng 4 cộng x mũ 1/2.
-
Đạo hàm của phần này
-
sẽ bằng 1/2 nhân 4
-
cộng x mũ âm 1/2.
-
Và đạo hàm của phần này ở đây...
-
Xem nào, ở đây...
-
Quy tắc dây chuyền được áp dụng với
-
đạo hàm của 4 cộng x bằng 1, nên ta chỉ
-
nhân cái này với 1.
-
Nhưng quy tắc dây chuyền ở đây, đạo hàm của
-
4 trừ ax, theo x, là trừ a.
-
Giờ ta nhân với nó, và ta sẽ có
-
dấu trừ này đằng trước, vậy cái này sẽ bằng
-
cộng a.
-
Cộng a nhân...
-
nhân 1/2.
-
nhân 4 trừ ax.
-
mũ âm 1/2.
-
Mình dùng quy tắc số mũ và quy tắc dây chuyền
-
để tính đạo hàm ở đây.
-
Vậy nó sẽ bằng mấy?
-
Cái này sẽ bằng...
-
Cái này sẽ bằng gì đó chia 1.
-
Ở đây ta có, khi x tiến tới 0,
-
cái này sẽ bằng, phần này, 4 cộng 0
-
chỉ là 4 mũ âm 1/2.
-
Nó sẽ bằng 1/2.
-
4 mũ 1/2 là 2,
-
4 mũ âm 1/2 là 1/2.
-
Rồi khi x tiến tới 0,
-
cái này sẽ bằng 4 mũ âm 1/2,
-
bằng 1/2.
-
Rút gọn lại như thế nào?
-
Ta có 1/2 nhân 1/2, là 1/4.
-
Vậy đó.
-
Rồi ở đây mình có a nhân 1/2 nhân 1/2,
-
vậy nó sẽ bằng cộng a chia 4,
-
vậy cái này sẽ tương tự với
-
a cộng 1 chia 4.
-
Và ta nói cái này bằng 3/4.
-
Cái này bằng 3/4.
-
Đó là bài toán ban đầu của ta.
-
Vậy cái này phải bằng 3/4.
-
giờ thì tính a bằng mấy
-
sẽ khá là dễ.
-
a cộng 1 phải bằng 3,
-
hoặc a bằng 2.
-
Và ta xong rồi.
Khan Academy
