-
Temos um problema ou
exercício interessante aqui.
-
Encontre a tal que o
limite de x se aproxime de zero
-
da raiz quadrado de quatro
mais x
-
menos a raiz quadrado
de quatro
-
menos a vezes x,
-
tudo sobre x, é igual
a três quartos
-
E como sempre, te encorajo
-
a pausar o vídeo e tentar
resolver.
-
Assumindo que você tentou
resolver,
-
vamos agora fazer juntos.
-
Quando você tenta superficialmente
-
calcular este limite aqui,
se x aproxima zero,
-
se você esta apenas
tentando calcular
-
este x igual a zero,
você vai encontrar...
-
Deixe-me tentar calcular o
limite.
-
Quando x se aproxima
de zero
-
da raiz quadrada de quatro
mais x
-
menos a raiz quadrada
de quatro menos ax,
-
tudo sobre x.
-
Bem, isto aqui vai ser
-
a raiz quadrada principal
de 4
-
porque 4 mais
zero é 4.
-
Isso bem aqui será
-
a raiz principal de quatro,
-
porque não importa
o que a é,
-
a vezes zero
será zero,
-
então você terá
quatro menos zero,
-
que é a raiz
quadrada principal de 4.
-
Você terá dois.
-
Isso tudo será dois.
-
Se você apenas
substituísse x ali,
-
isso tudo seria dois.
-
Isso tudo bem aqui
-
também será dois.
-
Você terá dois menos dois,
-
e como x se aproxima
de zero,
-
isso será zero.
-
Está parecendo
que vamos...
-
que vamos ter uma
forma indeterminada
-
E você terá algo assim,
-
você começa dizendo, "A regra,
de L´Hopital talvez se aplique"
-
Se tenho 0 sobre 0,
ou infinito sobre infinito
-
o limite será a mesma coisa que
-
o limite se aproximando de zero.
-
Isso será a mesma coisa
-
que o limite de x
se aproximando de zero
-
da derivada do numerador
-
sobre a derivada do denominador.
-
Qual a derivada
do numerador?
-
Calcularei
-
a derivada do denominador primeiro,
-
porque a derivada de x...
-
Farei em outra cor.
-
A derivada de x em
relação a x
-
será um.
-
Acharei a derivada
-
dessa parte aqui.
-
A derivada...
-
A derivada em relação a x.
-
Isso é quatro mais x elevado a meio.
-
A derivada desta parte
-
será meio vezes quatro
-
mais x elevado a menos meio.
-
A derivada desta parte aqui.
-
Vamos ver, aqui...
-
A regra da cadeia foi usada,
-
como a derivada de quatro mais x
é apenas um,
-
multiplicamos isto por um.
-
Mas aqui a regra de cadeia, a
-
derivada de quatro menos ax, em relação
a x, é menos a.
-
Multiplicando isto, e teremos
-
este sinal negativo na frente, será
-
mais a.
-
Mais a vezes...
-
vezes meio
-
vezes quatro menos ax
-
elevado a menos meio.
-
Eu só usei potenciação e
a regra da cadeia
-
para encontrar esta derivada aqui.
-
O que isso será?
-
Isso será igual a...
-
Isso será igual a algo sobre um.
-
Temos aqui, com x se aproximando de zero,
-
Isto será, esta parte
quatro mais zero
-
é igual quatro elevado a menos meio
-
Isto será apenas meio.
-
Quatro elevado a meio é dois,
-
quatro elevado a menos meio é meio.
-
E quando x se aproxima de zero,
-
isto será quatro elevado
a menos meio,
-
o que é de novo igual a meio.
-
Simplificando, o que achamos?
-
Temos meio vezes meio,
que é igual a um quarto.
-
O que é isso aqui.
-
E aqui temos a vezes meio vezes meio,
-
o que será mais a sobre quatro,
-
o que é a mesma coisa que
-
a mais um sobre quatro.
-
E dizemos que isso precisa
ser igual a três quartos.
-
Isso precisa ser igual a três quartos.
-
Esse foi nosso problema original.
-
Então isso precisa ser
igual a três quartos,
-
E agora é bem direto
-
encontrar o que precisamos.
-
a mais um precisa ser igual a três,
-
ou a é igual a dois.
-
E acabamos.
Khan Academy
