ANOVA 1 - Calculating SST (Total Sum of Squares)

Bu və bundan sonrakı
bir neçə videoda

buradakı verilənlər toplusu ilə

müxtəlif hesablamalar edəcəyik.

Ümid edirəm ki, bu hesablamalar vasitəsilə

dispersiyanın təhlilinin

intiutiv məntiqi
sizə aydın olacaq.

İndi isə bu videoda ilk olaraq

kvadratların ümumi cəmini
hesablamaq istəyirəm.

Bunu KÜC olaraq

adlandıracağam.

Dispersiyanı hesabladıqda bunu

surət kimi görəcəksiniz.

Siz hər bir verilən arasında məsafəni

götürürsünüz və verilənlərin
ortalamalarını tapırsınız,

kvadratlarını hesablayıb
cəmləyirsiniz.

Dispersiyanı hesablayanda etdiyimiz

sərbəstlik dərəcəsinə bölməni

burada etmirik.

Bəs nə baş verəcək?

İlk olaraq buradakı

bütün verilənlərin
ortalamalarını tapmalıyıq.

Ümumi ortanı belə işarələcəyəm.

Bunun verilən toplusunun

hər birinin ortalamalarının ortalaması
ilə eyni olduğunu

sizə göstərəcəyəm.

Gəlin ümumi ortanı hesablayaq.

Bu 3, üstəgəl 2, 1,
üstəgəl 5, 3, 4,

üstəgəl 5, 6 və 7 olur.

9 ədəd verilənimiz olduğu üçün

9-a bölürük.

Nəyə bərabər olacaq?

3 ilə 2 və 1-i topladıqda 6 edir.

Bu üçünün cəmi

6 oldu.

5, 3, 4-ün cəmi 12 edir.

5, 6, 7-nin cəmi isə 18 edir.

6, 12 və 18-in cəmi isə 36-dır.
36-nı 9-a böldükdə

cavabda 4 alınır.

Bunun ortalamaların ortalamasını tapmaqla

eyni olduğunu sizə göstərim.

Qrup 1-in ortalaması,

gəlin yaşılla yazım,

3, 2, 1-in cəminin,

yəni 6-nın 3-ə bölünməsinə -

2-ə bərabərdir.

Qrup 2-nin ortalaması

burada gördüyümüz kimi

5, 3, 4-ün cəmi olan 12 böl 3-ə,

yəni 4-ə bərabərdir.

Qrup 3-ün ortalaması isə

5, 6, 7-nin cəmi olan 18 böl 3-ə,
yəni 6-ya bərabərdir.

Ortalamaların ortalamasını tapanda isə

2, 4,6-nın cəmi olan 12-ni,

3-ə böləcəksiniz.

Bir daha 4 əldə edəcəksiniz.

Deməli, bunu qruplarda olan

bütün verilənlərin
ortalamasını tapmaqla

və ya qrupların ortalamalarının
ortalamasını tapmaqla

edə bilərsiniz.
Hər iki yol ilə də

kvadratların ümumi cəmini
tapa bilərik.

Gəlin tapaq.

Bu, 3 çıx buradakı 4 mötərizə kvadratı,

üstəgəl 2 çıx 4 mötərizə kvadratı,

üstəgəl 1 çıx 3 mötərizə kvadratına
bərabər olur.

Bənövşəyi rəngdəki verilənlər üçün də
edəcəyəm.

Davam edək, 5 çıx 4, 3 çıx 4,
4 çıx 4 mötərizə kvadratlarını da

əlavə edək.

Bir az sağa keçək.

Üzərinə 5 çıx 4, 6 çıx 4,

7 çıx 4 mötərizə kvadratlarının
cəmlərini də əlavə edək.

Bu bizə nə verir?

3 ilə 4-ün fərqi

1 edir.

Kvadrata yüksəldək.

Əslində mənfi 1 edir,
kvadratı isə 1 olur.

Üzərinə mənfi 2-nin kvadratı olan
4-ü və mənfi 3-ün kvadratı olan

9-u əlavə edək.

5 ilə 4-ün fərqi isə 1-dir,

kvadratı da 1 edir.

3 ilə 4-ün fərqinin kvadratı da

eyni şəkildə 1 edir.

4 və 4-ün fərqi isə 0-dır.

Onu da hesabladığımı göstərmək üçün

0-ı qeyd edirəm.

Son 3-nü də tapaq.

5 çıx 4-ün kvadratı

1-dir.

6 çıx 4-ün kvadratı

4-dür, yəni

2-nin kvadratı.

7 çıx 4, 3 edir və kvadratı
9-a bərabərdir.

Cəm neçə edir?

İlk öncə 1, 4 və 9-un

cəmini tapaq.

14 edir, düzdür?

Burada da 1, 4 və 9

olduğu üçün

onların da cəmi 14-ə

bərabər olur.

1 üstəgəl 1 isə 2 edir.

14 vur 2, yəni

iki 14-ün cəmi 28 edir,
üzərinə 2 əlavə etsək,

30 alınır.

Dispersiyanı tapmaq istəsək,

kvadratların ümumi cəmini

sərbəstlik dərəcəsinə bölməli idik.

Sərbəstlik dərəcəsi haqqında

artıq dəfələrlə öyrənmişik.

Deyək ki, burada
m qrup var.

Gəlin yazaq, məqsədim sizə

isbatını göstərmək deyil,

sadəcə statistika kitablarındakı

qəribə düsturların haradan gəldiyini

isbat etmədən göstərmək istəyirəm.
Sizə daha çox

intiuasiya vermək istəyirəm.

Deməli, burada m qrupumuz var.

Hər qrupda n qədər verilən var.

Ümumi neçə verilənimiz olur?

m vur n və ya 9, düzdür?

Yəni 3 vur 3.

Xatırlayın,

sərbəstlik dərəcəsi

verilənlərin sayı çıx 1 olurdu,

çünki ortalamaların
ortalamasını bilirsinizsə,

bunlardan 9 çıx 1-i, yəni yanlız 8-i

sizin üçün yeni olacaq.

Axrıncısını hesablaya bilərsiniz.

Axrıncı olmasına ehtiyac yoxdur,

lakin siz digər 8-ni bilirsinizsə,

ortalamaların ortalamasından

istifadə edərək 9-cunu
hesablaya bilərsiniz.

Yanlız 8 asılı olmayan hesablamanın

olması kimi də
düşünə bilərsiniz.

m vur n,
seçmələrin ümumi sayını bildirir,

1-ni çıxdıqda isə

sərbəstlik dərəcəsini tapmış oluruq.

Əslində dispersiyanı hesablaya bilərik.

Sadəcə 30-u, m vur n çıx 1-ə bölməliyik.

Bu da məhz bu nümunə üçün
sərbəstlik dərəcəsinin

8 olduğunu bildirir.

30-u 8-ə bölərək

buradakı bütün qrup üçün

dispersiyanı tapa bilərik.

Videonu burada saxlayacağam.

Növbəti videoda
bu dispersiyadan neçəsinin,

kvadratların ümumi cəmindən neçəsinin

bu qrupların hər birinin daxilindəki

dəyişikliklərdən fərqli olaraq
qruplar arasında olan

dəyişimlərdən irəli gəldiyini
müəyyən etməyə çalışacağıq.

Düşünürəm ki, bu zaman

dispersiya analizinin haradan gəldiyini

tam başa düşəcəksiniz.

Bu daha çox 9 seçmənin hamısının

dispersiyasının olması məntiqidir,
lakin bu dispersiya

müxtəlif qruplarda olan dəyişmələrdən
fərqli olaraq

qrup daxilində olan dəyişmələrdən

irəli gələ bilər.

Bu ikisini hesablayacağıq

və kvadratların ümumi cəminin

dəyişməsinə əlavə edəcəyik.